mathcad学习资料汇编

g( x , y) := ln e + e
2
(x
y
)
∂ ∂x
g( x , y) −
∂ ∂y
g( x , y) simplify →
−( −exp( x) + exp( y) ) ( exp( x) + exp( y) )
(2) 已知方程 ln
(
x +y
2
2
y ) = atan 确定的隐函数, 求
2 2
−2 ⋅ sin( x) ⋅ exp( x) + 2 ⋅ cos( x) ⋅ exp( x) + 8 ⋅ sin( x) ⋅ cos( x) −4 ⋅ sin( x) ⋅ exp( x) + 8 ⋅ cos( x) − 8 ⋅ sin( x)
2 2
定义函数, 应用Calculus运算板上的求导数按钮:
2 1 ⋅ π ⋅ cos ⋅π = 0 9 2
f ( u , v) →
1
f ( x , y , z) :=
∂ ∂x
sin( x) + sin( y) + sin( z) 1
2
2
2
f ( x , y , z) →
1
⋅ sin( x) ⋅ cos( x)
(sin(x) 2 + sin( y)2 + sin( z) 2)
33 34 35 36 Exam Problem Exam Key
单因素方差分析程序 超几何分布 一元线性回归问题求解 概率计算举例 Mathcad 考试试题范例 Mathcad 考试试题范例参考解答
实验1
微积分运算(一)
极限运算
本文档练习使用Mathcad,
1. 2. • • •
计算数列的极限. 计算函数的极限. 计算极限时, 首先使用热键 Ctrl+L 输入极限符号. 在极限符号的各占位符处输入表达式和变化过程. . 使用热键Ctrl+>执行符号运算. 符号 → 为符号运算“ 等号” 切记极限运算中不可直接使用"=".
du
du
2
x( t ) :=
cos( t ) 1 + sin( t )
2
双纽线
１ 2003-2-7
实验０２．ｍｃｄ
d y( x) = dx d x( t ) dt x( a , t) := a⋅ ( t − sin( t ) ) d y( a , t ) dt d x( a , t ) dt
d y( t ) dt
∂ ∂y
2
f ( x , y) → x ⋅ cos( x + y)
2
2 2
∂x ∂
2
f ( x , y) → 2⋅ sin( x + y) + 4⋅ x⋅ cos( x + y) − x ⋅ sin( x + y)
∂ ∂ ∂x∂y
∂y
2
f ( x , y) → −x ⋅ sin( x + y) π 6
n
→0
lim
n→∞
(
n + n− n →
n
2
)
1 2 1
2
n→∞ 3 2
lim
n +1− n +k−
n n
2
→
1 k
2
( 3)
∑ n→∞
lim lim
n→∞
k
2
→
1 2
k=1 n
∑ n→∞
lim n − 3) → 5 2
n
→ 0
k = 0 ( n + k) n
n⋅ ( n + 2 −
lim
n→∞ 2
(
) ( )
2 d f ( x) simplify → 2 ⋅ x⋅ exp x ⋅ cos( exp ( −2 ⋅ x) ) + 2⋅ sin( exp ( −2 ⋅ x) ) ⋅ exp [ x⋅ ( x − 2 ) ] dx
h( x) :=
x⋅ sin( x) ⋅ 1 − exp( x)
−1 ( −2 ⋅ sin( x) + 2 ⋅ sin( x) ⋅ exp( x) − 2 ⋅ x⋅ cos( x) + 2 ⋅ x⋅ cos( x) ⋅ exp ( x) + x⋅ sin( x) ⋅ exp ( x) ) d ⋅ h( x) simplify → 4 1 dx
lim 1 + n→∞
3 2
1 . (1)
1
→ exp (1 ) lim 1 + n n→∞
n
1 n
− 3⋅ n

→ exp( −3 )
lim 1 + n→∞
3 2
1 n
a⋅ n

3 3
→ exp( a)
(2)
lim
n→∞
n ⋅ sin( n! ) n+ 1
lim (2) lim x x → 0+
ln( x+ 1)
2
→ exp( 2 )
lim
x→ 2⋅ x− π π 4
sec( x) − 2 ⋅ tan( x) 1 + cos( 4 ⋅ x)
→
1 2
→1
lim x→ π 2
−
tan( x)
→1
lim → 4 x → 0 + 1 − cos x⋅ ( 1 − cos(x) )
1+2 +3
n
→3
2 (1)
1 − 5 → −2 3 x → −1 1 − x 1−x
lim 2 + 3⋅ x lim 3 + 3⋅ x x→∞
x+ 1
x→0
lim x ⋅ sin( x) ⋅ cos
→0 x
x
1
−1 → exp 3 sin( x) + 1 1 4
k 使用热键Shift+/输入 d f( x) 或 d k f (x) , 在右边占位符处输入f(x).
dx
dx
使用Ctrl+>执行符号运算, 如果输出结果较复杂, 可点击Symbolc板上的simplify 按钮, 使得结果尽可能得到简化.
2
1. (1) f (x) := ex ⋅ cos e− 2⋅ x
Mathcad 实验文件编号及内容
实验序号（同文件名）
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
实
微积分运算(一) 极限运算
验
内 容
微积分运算(二) 求导数运算 微积分运算(三) 求偏导数运算 微积分运算(四) 积分运算等 微积分运算(五) 重积分运算 微积分运算(六) 重积分运算, 积分变换 矩阵运算实例 求线性方程组的方法 求解线性规划问题 求多元函数的无条件极值 求多元函数的条件极值 求矩阵的特征值和特征向量 输出特殊矩阵 输出函数表 产生锥面以及与平面的截口 输出规则的平面图形 空间图形及其编辑 山地图形模拟 据给定的平面曲线产生旋转面 迭代法求法方程的根 求方程根的函数 两分法求方程的根 用 Z 变换求解差分方程 常微分方程求解函数 求解常微分方程的初值问题 求解常微分方程组的初值问题 π 值的模拟与计算 概率论中生日问题的模拟 Mathcad 编程举例（1） Mathcad 编程举例（2） Mathcad 编程举例（3）—程序的递归 用待定系数法求插值多项式
D ( x , y) := −
∂x ∂ ∂y
F( x , y) D ( x , y) simplify → F( x , y)
( x + y) ( −y + x)
实验4
微积分运算(四） 积分运算等
本文档介绍求导数的另一种方法: 直接执行菜单命令. 以及其他的微积分运算. (1) 求函数的导函数与在特定点处的导数值:
∂ ∂u ∂ ∂v
2
f ( x , y) → 2 ⋅ x⋅ cos( x + y) − x ⋅ sin( x + y)
2
u :=
π 3
v :=
f ( u , v) →
1 1 2 1 ⋅ π ⋅ sin ⋅ π + ⋅ π ⋅ cos ⋅ π = 2.094 3 2 9 2 2
直接对函数表达式执行菜单命令求导:
sin( x) ⋅ e + cos( x)
x 2
选中自变量x, 执行菜单命令symbols/Variable/Differentiate得到: 一阶导数, 重复操作得到: 二阶导数, 重复操作得到: 三阶导数, 重复操作得到: 四阶导数, 重复操作得到:
cos( x) ⋅ exp ( x) + sin( x) ⋅ exp( x) − 2 ⋅ cos( x) ⋅ sin( x) 2 ⋅ cos( x) ⋅ exp ( x) + 2 ⋅ sin( x) − 2 ⋅ cos( x)
1 1 2 2 x⋅ sin( x) ⋅ (1 − exp( x)) ⋅ ( 1 − exp (x) ) 2
( x⋅ cos( exp( −2 ⋅ x) ) + sin( exp( −2 ⋅ x) ) ⋅ exp( −2 ⋅ x) ) d ln( f ( x) ) simplify → 2 ⋅ cos( exp( −2 ⋅ x) ) dx d
2 ⋅ atan( x) → exp −2 lim π x→ ∞ π
lim
x→0
lim
x→0
1 + tan( x) − x
2 x 3
→
(1 + 2⋅ tan( x) )
2 2
cot( x)
2
→ exp( 2 )
x + 1 2 x → ∞ x − 1
15
dx
dx
如果要求给定函数在某点处的导数值, 在当前工作页内, 换名定义局部变量, 并赋值. 2. 然后执行求导运算即可.
u := 0 d
5 5
g( u) → −160⋅ cos( 0 ) = −160 y( t ) := sin( t) ⋅ cos( t) 1 + sin( t)
2
d
10 10
h( u) → −362880
2 2 d g( x) → 2 ⋅ x⋅ sin( 2 ⋅ x) + 2 ⋅ x ⋅ cos( 2 ⋅ x) dx
2
g( x) := + x) 1.
d
10 10
h( x) →
−362880 ( x + 1)
10
d
15 15
h( x) →
87178291200 (x + 1)
d y( t) dt d x( t) dt
simplify →
− 3 ⋅ cos( t ) − 2
(
2
sin( t ) ⋅ 2 + cos( t )
(
)
2
)
y( a , t) := a⋅ ( 1 − cos( t) )
摆线
→
sin( t ) ( 1 − cos( t ) )
实验０２．ｍｃｄ
２
2003-2-7
f ( x) := sin( x) ⋅ e + cos( x)
n n x 2
d f ( x) → cos( x) ⋅ exp ( x) + sin( x) ⋅ exp( x) − 2 ⋅ cos( x) ⋅ sin( x) dx
2 2
n := 6 π 3
d
f ( x) → −8 ⋅ cos( x) ⋅ exp( x) + 32 ⋅ sin( x) − 32 ⋅ cos( x)
2 2 2 ( −cos( exp( −2 ⋅ x) ) + 2 ⋅ cos( exp( −2 ⋅ x) ) ⋅ sin( exp ( −2 ⋅ x) ) ⋅ exp( −2 ⋅ x) + 2⋅ exp( −4 ⋅ x) ) ln( f ( x) ) simplify → −2 ⋅
dx (2)
cos( exp( −2⋅ x) )
exp x
( 3) − 1
(3)
⌠x cos t 2 dt ⌡
3
( )
x → 0 ⌠x 2
lim
0
⌡
t ⋅ exp −t
( 2) dt
→3
0
实验０１．ｍｃｄ
１
2003-2-7
实验２
微积分运算(二)
求导数运算
本文档用 Mathcad 作求导数的运算: 1. 求一元函数的导数, 求高阶导数. 2. 求由参数方程确定的函数的导数. 求导数的基本操作方法 : • • • 定义函数f(x).
5 5
dx x :=
d f ( x) = 3.027 dx
d
f ( x) = −29.427
dx
1 d d 1 1 1 f ( x) → 2 ⋅ cos 3 ⋅ π ⋅ exp 3 ⋅ π + 2 ⋅ sin 3 ⋅ π − 2 ⋅ cos 3 ⋅ π dxdx
实验3
微积分运算(三)
求偏导数运算
1. 求多元函数的导数. 2. 求隐函数的导数.
(1) 设 f ( x, y ) := x ⋅ sin ( x + y ) , 求偏导数.
2
f(x,y)的图形
f
∂ ∂x ∂
2
f ( x , y) → 2 ⋅ x⋅ sin( x + y) + x ⋅ cos( x + y)
dy dx
x
.
F( x , y) := ln
(
x +y
2
2
y ) − atan
dy dx
∂ ∂y
−F = F
x
x
y
∂ ∂x
F( x , y) simplify →
(x2 + y2)
( x + y)
F( x , y) simplify →
−( −y + x)
(x2 + y2)
∂