高考数学各地试题知识点分类汇编复数

1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ）

（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3

【答案】A

考点：复数的概念及复数的乘法运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.

2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）

（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i +

（D ）32i -

【答案】C

【解析】

试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C.

考点： 复数的运算，共轭复数.

【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数

是共轭复数，其模相等.

3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则

||z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）

43i 55- 【答案】D

【解析】 试题分析：

43i ||55z z ==-，故选D ．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．

4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( )

(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C.

考点：复数的运算.

【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．

5.【2016高考北京文数】复数122i i

+=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -

【答案】A

考点：复数运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化

6.【2016高考山东文数】若复数21i z =

-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i

【答案】B

【解析】 试题分析：22(1)1,11(1)(1)

i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

7.【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，

丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

________________.

【答案】1和3

【解析】

试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

考点： 逻辑推理.

【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.

8.【2016高考山东文数】观察下列等式：

22π2π4(sin )(sin )12333

--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553

----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773

----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993

----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； …… 照此规律，

2222π2π3π2π(sin

)(sin )(sin )(sin )21212121

n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． 【答案】()413n n ⨯⨯+ 【解析】

考点：合情推理与演绎推理

【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.

9.【2016高考天津文数】i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.

【答案】1

【解析】 试题分析：2(1)211i z z i i +=⇒=

=-+，所以z 的实部为1

考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i a b c d R

22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad i a b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 22+a b .-a bi

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