北师大版八年级上勾股定理
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学习目标：
将立体图形最短距离问题转化 为平面图形最短距离问题并利 用勾股定理求解．
清晨，我从家出发，以100米/分的速度向正西 方走了5分钟，到达超市，又以120米/分的速度 向正南方走10分钟，到达学校。
北 超市 500m 家
两点之间,线段最短 勾股定理：a²+b²=c²
1200m
学校
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这
B
一信息，于是它想从A 处爬向B
处，你们想一想，蚂蚁怎么走
最近？
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
圆柱的侧面展开是什么图形？B点的位置在哪里？
A’
O
B
底面圆周长的一半
A’
B
侧面展开图
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为 3cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A3 O
B
A’ 3π
B
’
12
12
侧面展开图
A
A
你学会了吗?
小试牛刀
路程是多少？
食
(1) B AB2 82 (8 12)2 464
物
B
B
(2)
AB
2
122
(8 8)2
400
最短路程为20cm
Baidu Nhomakorabea
A
A
1．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，它怎么走最
近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
举一反三
2．如图，一个长方体形盒子的
长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，
一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面
爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一
条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短
将立体图形最短距离问题转化 为平面图形最短距离问题并利 用勾股定理求解．
清晨，我从家出发，以100米/分的速度向正西 方走了5分钟，到达超市，又以120米/分的速度 向正南方走10分钟，到达学校。
北 超市 500m 家
两点之间,线段最短 勾股定理：a²+b²=c²
1200m
学校
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这
B
一信息，于是它想从A 处爬向B
处，你们想一想，蚂蚁怎么走
最近？
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
圆柱的侧面展开是什么图形？B点的位置在哪里？
A’
O
B
底面圆周长的一半
A’
B
侧面展开图
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为 3cm，π取3，则:
AB2 122 (3 3)2 AB 15
A3 O
B
A’ 3π
B
’
12
12
侧面展开图
A
A
你学会了吗?
小试牛刀
路程是多少？
食
(1) B AB2 82 (8 12)2 464
物
B
B
(2)
AB
2
122
(8 8)2
400
最短路程为20cm
Baidu Nhomakorabea
A
A
1．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，它怎么走最
近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
举一反三
2．如图，一个长方体形盒子的
长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，
一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面
爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一
条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短