_弹塑性断裂力学

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KI
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（8）
将式（8）与Irwin小范围屈服下平面应力的塑性
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当?
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sec
2? s
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（6）
代入式（ 6），得R的近似表达式为：
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a ? ?? ? 2
2
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（7）
考虑到无限大平板有中心穿透裂纹时，? ? a ? KI，有：
R
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8
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KI
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0.39
（2）带状塑性区的大小 R
假想地把塑性区挖去，在弹性区与塑性区界面上
加上均匀拉应力 σs ，于是得到如图 2b所示的裂纹长度 为2c，在远场应力 σ和界面应力 σs作用下的线弹性问
题。
此时裂纹尖端点 c的应力强度因子 KIC 应由两部分组
成：一是由远场均匀拉应力 σ产生的 KI?1，? 另一个是由 塑性区部位的“裂纹表面”所作用的均匀应力 σs所产
COD，简写为δ 。
由平面应力条件下的位移公式并代入 k ? ?3? ? ?/ ?1? ? ? 推演得：
V ? KI E
2r
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（2）
当以O' 点为裂尖时， O点处(即
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KI
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沿y方向的张开位移则为：
裂纹张开位移的定义
2）COD判据
Wells认为；当裂纹张开位移 δ达到材料的临界值 δC 时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的 COD 准则，表示为：
δ = δC
（1）
δC是材料弹塑性断裂的韧性指标，是一个不随试 件尺寸改变的材料常数。
对于COD准则，要解决三个方面的问题：（ a） 找出裂纹尖端张开位移 δ与裂纹几何尺寸、外加载荷 之间的关系式，即 δ的计算公式。（ 2）实验测定材料 的裂纹张开位移的临界值 δC 。（3）COD准则的工程 应用。
c ? a / cos ?? ? a sec ??
2? s
2? s
（5）
由于塑性区尺寸 R=c-a ，将式（5）代入并化简得
R
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?? 2? s
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若将
sec
?? 2? s
按级数展开，则
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sec
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24
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第三章 弹塑性断裂力学
第一节 弹塑性断裂力学概述 第二节 COD理论 第三节 J积分理论
第一节 弹塑性断裂力学概述
1）线弹性断裂力学的适用范围 （1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、岩石，及高强度钢 等材料。 （2）小范围屈服的金属材料，可用小范围屈服的塑 性修正断裂准则来计算。
2）实际中的问题 （1）大范围屈服：对中、低强度构件，其塑性区尺 寸超过了裂纹尺寸。（低温、厚截面和高应变速率 下除外） （2）全面屈服：焊接件等由于局部应力和残余应力 的作用，使局部地区的应力超过屈服应力。
但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原 裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。
目前，有人用 2AB作为理解纹张开位移（从变形 后的裂纹顶端测量）；有人用 2CD作为裂纹张开位移 （在 D点测量， D为线弹性的直线与非线性的曲线的 交点）；有人用 2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端 作450线与裂纹面相交处 F的分离的大小）。
（2）在大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖 端区域弹塑性应力、应变场强度的参量，以便既能用 理论建立起这些参量与裂纹几何特征、外加载荷之间 的关系，又易于通过实验来测定它们，并最后建立便 于工程应用的断裂准则。
第二节 COD理论
1）COD定义
1961 年Wells提出 COD理论。 COD 是英文（ Crack Opening Displaement ）的缩写，其意是“裂纹张开位 移”。指裂纹体受载后，裂纹尖端垂直于裂纹方向上 产生的张开量，就称主裂纹（尖端）张开位移，通常 用δ表示。
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（3）
此即为Irwin提出的小范围屈服下的 COD计算公式。 式中σs为材料的屈服极限， GI为裂纹扩展能量释放率。
4）D-B带状塑性区模型的 COD
Dugdale 通过拉伸试验，提出裂纹尖端塑性区呈 现尖劈带状特征的假设，从而得到一个类似于 Barrenblett 的模型。该模型称为 D-B模型，这是一个对 小范屈服和大范围屈服都适用的模型，可以用来处理 含中心穿透裂纹的无限大薄板在均匀拉伸应力作用下 的弹塑性断裂问题。
3）Irwin小范围屈服条件下的COD
在讨论小范围屈服的塑性区修正时，曾引入有效 裂纹长度a? ? a ? ry 的概念，这意味着为考虑塑性区的影 响假想地把原裂纹 O移至O' ，OO?? ry 。这样一来当以 假想的有效裂纹尖端点作为“裂尖”时，原裂纹点 O 发生了张开位移，这个位移就是张开位移，简称为
（1）D-B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹线两边 延伸呈尖劈带状；塑性区的材料为理想塑性状态，整 个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；塑性
区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力 σs 。
于是，可以认为模型在远场均匀拉应力 σ作用下
裂纹长度从 2a延长到2c，塑性区尺寸 R=c-a，当以带 状塑性区尖端点 c为“裂尖”点时，原裂纹（ 2a）的 端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。
生的 ： KI?2?
KI?1? ? ? ? c
KI?2 ?
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2? ?
s
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c
cos?1
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a c
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从而有： KIC ? KI?1? ? KI?2? ? ?
? c ? 2? s ?
?
c
cos?1
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a c
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（4）
由于c点是塑性区的端点，应无奇性，故其
K
C I
=0
，
于是代入式（ 4）得
3）弹塑性断裂力学的提出
（1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度 的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧 度KIC。
因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的 断裂韧度KIC ，不仅需用大型试件和大吨位的试验机， 而且还由于大锻件不同部位的 KIC差别很大，用大试 样所测得的 KIC只是一个平均值，得不出各个具体部 位的KIC值。