四年级奥数-最佳方案

第十五讲最佳方案

在生活中，有时为了提高工作效率，必须对所做的事情作出统筹的规划，合理安排，这样工作效率才会达到最佳，数学上称为统筹问题。而在统筹安排的过程中，由于多方位、多方面综合思考，拓展思维，往往才能找到巧妙的解法（甚至是唯一的解法），也使解题的过程趣味横生，受益匪浅。

解这类问题时，要综合分析条件，弄清以下三个问题：

1、要做哪些事情；

2、完成每件事情所需要的时间；

3、理清工作思路，安排最合理的方式，把能同时完成的事情同时进行。

[例题与方法]

例1用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（正反面各需要2分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？

试一试：（本题延伸）如果要煎4只饼，5只饼，……，10只饼，11只饼，……呢？

例2早饭前妈妈烧开水要用12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买早点要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？

试一试：妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏上茶？

例3甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服需要10分钟，丙用桶流水要2分钟。怎样安排三人用的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

试一试：四人同时到一水龙头处打水，他们打水的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。怎样安排他们打水的顺序，才能使四个人所花的总时间最少？最少是多少分钟？

例4牛牛骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河要2分钟，乙马过河要3分钟，丙马过河要8分钟，丁马过河要5分钟。每次只能赶两匹马过河。问：要把4匹马都赶河去，最少要多少分钟？

试一试：小明骑在牛背上赶牛地河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟。每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸，最少需要多少分钟？

例5 A 、B 两个粮店分别有大米60吨和50吨，甲、乙两个居民点分别需要大米70吨和40吨，从A 、B 两个粮店每运1吨大米到甲、乙居民点的运费如下表，如何调运才能使运费最少？运

试一试：A 、B 两粮店分别有粮食80吨和60吨，甲、乙两个居民点分别需要粮食50吨和90吨。从A 、B 两粮店每运1

吨粮食到两居民点的运费如下表所示，运费最少是多少元？

[练习与思考]

1、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果饼的正反两面各需要3分钟，那么煎9块饼最少需要多少分钟？

2、小英帮妈妈蒸鸡蛋糊，前后用了23分钟，而妈妈说只要花18分钟。小英是按后面的顺序安排的：打蛋1分钟，切葱花2分钟，搅蛋2分钟，洗锅2分钟，把水烧热6分钟，蒸蛋糊10分钟。

请你把妈妈说的安排顺序设计出来。

3、甲、乙、丙、丁四人分别用能装20千克、15千克、5千克、10千克的水桶在同一水龙头处打水。假设每分钟水的流量是5千克，问怎样安排打水顺序，使打水的等待总时间最短？求出时间总和。

4、李大爷骑在马背上赶马过河，共有5匹马，它们过河的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟、6分钟、7分钟，每次只能赶3匹马过河，要把这5匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？

5、有三个仓库分布在一条公路旁，相邻两个仓库间隔6千米，甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮70吨，丙仓库存粮35吨。现在想把三个仓库的存粮集中存放在一个仓库里，如果每吨粮食运输1千米要1元运费，那么集中到哪个仓库运费最少？最少要多少元？