2020-2021郑州外国语学校七年级数学下期中第一次模拟试题含答案

【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，
解得： ，
则这个正数是 ．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
16．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×
18．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
19． 的算术平方根是________．
20．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．
三、解答题
21．如图，在 中， 于点 是 上任意一点，于 点 且 ．
证明： .
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
17．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在
解析：（－2，－8）
【解析】
【分析】
点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．
④∵a＜b＜0，
＜1，故④错误；
⑤∵a＜b＜0，
-a＞-b，故⑤正确，
故选B.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
4．D
解析：D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴ ，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
5．C
解析：C
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
解：A.∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B.∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；
C.∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；
D.∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C． D．-3a＞-3b
5．解方程组 得x等于( )
A．18B．11C．10D．9
6．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
7．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数B． 的立方根是
二、填空题
13．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值
解析：
【解析】
【分析】
把 与 的值代入方程计算即可求出 的值．
【详解】
解：把 代入二元一次方程 ，得： ，
解得： ．
证明： (已知)
()
()
(已知)
()
()()
()
22．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN
23．如图，点 的坐标分别为 ，将线段 直接平移到 ，使点 移至点 的位置，点 移至点 的位置，设平移过程中线段 扫过的面积为 ，
（1）如图1，若点 的坐标是 ，则点 的坐标为_____________，请画出平移后的线段 ；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)
25．解方程组：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C． D． 是 的平方根
8．若a＜b＜0，则在ab＜1、 ＞ 、ab＞0、 ＞1、-a＞-b中正确的有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A．∠BAC=∠ACDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD
10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y
解析： ；
【解析】
分析:将x看作已知数求出y即可.
详解:方程3x+5y-3=0，
（2）如图2，若点 的坐标是 ，请画出平移后的线段 ，则 的值为_____________；
（3）若 ，且点 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的 点的坐标．
24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
11．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A．4cmB．2cm;C．小于2cmD．不大于2cm
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．已知 是关于x、y的二元一次方程 的解，则m=__________．
14．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.
15．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
2020-2021郑州外国语学校七年级数学下期中第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）
A． B．
C． D．
2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．点 满足 ，则点A在（）
A．原点B．坐标轴上C． 轴上D． 轴上
4．已知实数a，b，若a＞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，则下列结论错误的是
解得：y= ．
故答案为 .
点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.
15．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方
解析：9
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30④
②-①得：
y+z-2x=0⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C．
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
C、 ，错误；
D、 是 的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：①∵a＜b＜0，
∴ab不一定小于1，故①错误；
②∵a＜b＜0，
∴ ＞ ，故②正确；
③∵a＜b＜0，
ab＞0，故③正确；
2．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
解析：垂线段最短
【解析】
【分析】
根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．
【详解】
根据题意，可知
答案为：垂线段最短
【点睛】
本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．
18．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)
16．若 与 的两边分别平行，且 ， ，则 的度数为__________．
17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．