《机械原理》拉伸压缩与剪切解读
《机械原理》拉伸压缩与剪切解析
2018/10/31 13
② 应力分布规律
a
F b d
c
F
根据平面假设，杆件变形后任意两个横截面之间所有 纵向线段的伸长相等。
由材料的均匀连续性假设，可以推断出内力在横截面
上均匀分布，且其方向垂直于横截面，因此横截面上只有 正应力，而且均匀分布。
Mechanics of Materials
Mechanics of Materials
2018/10/31 16
圣维南Adhé mar Jean Claude Barréde Saint-Venant (1797～1886) 法国力学家。
圣维南原理(Saint-Venant's principle) —— 杆端截面在外力作用点附近的应力一般是 非均匀分布的，但是外力的作用方式只影响局 部范围的应力分布，离开作用点一定距离（轴 向范围约为离杆端1~2个杆的横向尺寸）后，应 力的分布就趋于均匀化。 圣维南原理表明：局部荷载作用仅仅影响一个比较小的范围， 在较远的部位可以忽略这些不均匀的局部影响。该原理已为大 量实验与计算所证实。材料力学和弹性力学的很多重要结论都 是建立在该原理的基础之上。
2018/10/31
材料力学
Mechanics of Materials
轴向拉伸与压缩
§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
一、工程中的轴向拉伸或压缩问题
Mechanics of Materials
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4
§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
一、工程中的轴向拉伸或压缩问题
F
x
0，FN 1 5 0
拉伸压缩和剪切
1.5m
B
A
1
能承受的许用载荷。
解： 一般步骤：
2m
F
2
C
外力 内力
利用强度 条件校核
强度
应力
1、计算各杆轴力
1.5m B
A 1
2m
F
2
2
C
FN 1
B
FN 2
F
1
FN 1
FN 2
F FN 2 sin FN1 FN 2 cos
解得
FN1
3 4
F（拉）
FN 2
5 4
F（压）
2、F=2 吨时，校核强度
F
F
在杆件表面画上横向线
F
F
F
F
A B L
F
平面假设： 横截面在轴向拉压 时仍然保持为平面 不变。
Y
F
两个横截面之间的纵 向纤维都受到拉力作 用，产生相同的伸长 变形。
F
由平面假设可知，横截面上只存在正应力。
因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长 相同，所以横截面上的正应力均匀分布。
圣维南原理： 力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
1杆：
1
FN 1 A1
3 2 103 4
d2
9.8
76.8MPa [ ]1
4
2杆：
2
FN 2 A2
5 2 103 9.8 4
a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全
3、F 未知，求许可载荷[F]
各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1
d 2 150 106
4
30.15kN
l
第02章 拉伸压缩、剪切
第二章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉压的概念及实例§2-2 轴向拉压的内力§2-3 应力及强度条件§2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5 拉压杆的变形计算§2-6 拉压超静定问题§2-7 剪切与挤压1§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例234三、变形特点二、受力特点四、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸外力的合力作用线与杆的轴线重合。
沿轴向伸长或缩短。
5mmFF一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F 的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m -m 上的内力.§2–2轴向拉压的内力在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。
弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN 。
mmF F N1、截面法求内力（1）截开mmF F （2）代替67对研究对象列平衡方程F N = F式中：F N 为杆件任一横截面m -m 上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。
（3）平衡mm FFm mFF N若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmF FmmF F NmFmNF′892.轴力符号的规定mFFm mFF NmFm（1）若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力。
（2）若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。
NF ′以拉为正m10二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。
将正的轴力画在x 轴上侧,负的画在x 轴下侧.xF NOFFF ⊕11例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN12CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A解: 求支座反力202555400R =+−+−−=∑A xF FkN10R =A F13求AB 段内的轴力F R A F N1CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A1R 1N =−A F F )()kN (10R 1N ++==A F F14求BC 段内的轴力F R A40kNF N220kN CABDE40kN 55kN 25kN F R A2040R 2N =−−A F F )()kN (5040R 2N ++=+=A F F15F N3求CD 段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kN F R A3020253=+−−N F )()kN (53N −−=F16求DE 段内的轴力20kNF N440kN55kN 25kN20kN F R A4)((kN)204N ++=F CABDE17F N1=10kN （拉力）F N2=50kN （拉力）F N3= -5kN （压力）F N4=20kN （拉力）发生在BC 段内任一横截面上5010520++CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN (kN)50Nmax =F185kN8kN4kN1kNO练习：作图示杆的轴力图。
材料力学拉伸压缩与剪切
材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。
本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。
一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。
拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。
材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。
当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。
当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。
材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。
在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。
断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。
滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。
材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。
二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。
抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。
与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。
材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。
初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。
三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。
在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。
剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。
材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。
拉伸压缩剪切
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
第2章-拉伸压缩与剪切
第2章 拉伸、压缩与剪切
F1 P A1x1
C
L2 B L1
F2 P A1l1 A2x2
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 FA P 12KN
A
x1 l1 FB P A1l1 12.42KN
x2 0
x2 l2
P
FB P A1l1 A2x2 12.42KN
A
D P=10KN
B
C
第2章 拉伸、压缩与剪切
5、横截面的面积为A＝10 cm2的铜杆，P＝20KN。
求固定端处的应力。
P
P
P
第2章 拉伸、压缩与剪切
6、已知横梁AB、BC均为刚性。1杆的直径为
10mm,2杆的直径为20mm。求1、2杆内的应力。
2 A 1m 1 1m B
10kN C
1.5m
第2章 拉伸、压缩与剪切
受力特点： 外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
第2章 拉伸、压缩与剪切
变形特点 拉伸变形 轴线方向伸长，横向尺寸缩短。
第2章 拉伸、压缩与剪切
变形特点 压缩变形 轴线方向缩短， 横向尺寸增大；
第2章 拉伸、压缩与剪切
拉压变形简图
F
拉伸
F
压缩
F F
杆： 以拉压变形为主的杆件。
第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章 拉伸、压缩与剪切
力作用方式不同产生的影响
第2章 拉伸、压缩与剪切
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截
面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30°。
求AB杆横截面上的应力。
B
FAB FAC
C A P
P
拉伸压缩和剪切形变课件
• 形变概述 • 拉伸形变 • 压缩形变 • 剪切形变 • 形变的能量关系 • 形变的实验测量
01 形变概述
形变的定义
形变定义为物体形状的改变，包括整体尺寸、形状和局部位 置的变动。物体在受到外力或内力作用后，其形状和尺寸会 发生变化，这种变化称为形变。
形变是可逆的，当外力或内力撤销后，物体能够恢复到原始 形状。
剪切形变的特点
剪切形变通常发生在物体 的内部，并且与物体的材 料性质、几何形状和边界 条件等因素有关。
剪切形变的类型
根据剪切力的作用方式和 物体的响应，剪切形变可 以分为简单剪切、纯剪切 、平面剪切等多种类型。
剪切形变的基本理论
弹性力学基础
剪切形变是弹性力学研究的一部分，弹性力学是研究物体在受到 外力作用时形状和性质发生变化的科学。
使用X射线衍射分析形变
01 02
X射线衍射的原理
当X射线照射到物体表面时，会受到物体原子的散射，散射波在空间中 相互干涉形成衍射现象。通过分析衍射图案可以获得物体的晶体结构和 形变信息。
实验设置与操作
搭建X射线衍射实验装置，调整X射线源、样品台、探测器等设备的位 置和角度，确保实验结果的准确性。
03
使用电阻应变片测量应变
电阻应变片的基本原理
01
电阻应变片是一种能够感应物体形变的传感器，其基本原理是
当物体发生形变时，应变片的电阻值会相应地发生变化。
应变片的粘贴位置
02
选择合适的粘贴位置，对应变片的测量结果至关重要，一般选
择在物体上需要测量的位置。
应变片的连接与读数
03
将应变片连接到电压表或电桥上，通过测量电压变化或电阻变
压缩形变通常发生在物体的内 部，导致物体尺寸的缩短。
02 拉伸、压缩与剪切
FN1 F G1 G2 FN2
FN 1 1 0.438MPa A1
200
Fy 0 FN 2 F G1 G2 27.5kN FN 2 2 0.172MP A2
24
[习题4]一钻杆，上端固定，截面面积A，材料密度 ， 求由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。 FN（x）
卸载后再加载 先沿d'd 直线， 然后沿def曲线。 在 d'd 段满足胡克定律。 冷作硬化 材料进入强化 阶段以后的卸 载再加载历史, 使材料的比例 极限提高，而 塑性变形能力 降低，这一现 象称为冷作硬 化。 43
二、其它塑性材料拉 伸时的力学性能 与低碳钢相比 共同之处: 断裂破坏前经历较大 的塑性变形； 不同之处： 有的没有明显的四个 阶段。
为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。
F
杆的变形
a F a' b'
c c' d' F
变形后a' b',c' d' b d (1) 仍为直线; (2) 仍互相平行且垂直于轴线;
平面假设
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面, 19 而且仍垂直于轴线。
平面假设
a
F
c
由平面假设 各纵向纤维 变形相同 F
X 0
FN 1 F1 F2 F3 50 (kN)
FN1
1 1 B
F1
C
F2
F3 D
2-2截面, 取右边, 受力如图。
FN2
2 2
C
F2
12
F3
D
1
FN 1 50(kN)
材料力学拉伸、压缩与剪切
(2) 最大 最小应力剪应力
当α＝+450 时
max 450
2
sin
2
min 450
2
当α＝900 时
σ =0 说明纵向无正应力
17
τ max
σ/2
450
τ min
450
σ/2
2.4 材料在拉伸时的力学状态
力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破 坏特性。
于轴线.
3.内力的分布(The distribution of internal force)
均匀分布
F
(uniform distribution)
FN
11
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4.正应力公式(Formula for normal stress)
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
P
沿m-m截开
左端：∑X = 0, N – P = 0
P
N= P
m
P
m
N
﹜x
{ 右端：∑X = 0, -N '+ P = 0 N‘ '
P
N'=P
N和N '称为轴力
轴力的符号：拉正，压负。
4
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴 线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截
面位置关系的图线,称为轴力图. 将正的轴力画在x轴上侧,负 的画在x轴下侧.
FN
O
x
轴力图的意义：
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。
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3
（－）
x
2
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【例】求图示杆件的内力，并作轴力图。
【解】（1）用截面法计算各段内力 AC 段：作截面 1-1 ， 取左段 5kN A 5kN 1 1 C FN1 15kN 5kN 15kN 2 2 10kN B
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三、轴向拉（压）杆横截面上的应力
图示受轴向拉伸构件，由截面 F 法求得m－m横截面的内力为 m F
FN F
欲求m—m横截面上某一点的 应力σ，在横截面上包含该点 F 取微面积 dA，其上的微内力 为
m
FN σ
dA A
dFN dA
F
x
0，FN 1 5 0
FN 1 5kN
CB段：作截面2-2， 取左段
FN2
F
x
0，FN 2 15 5 0
9
FN 2 10kN
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（2）绘制轴力图
以杆的轴线为横坐标， 表示截面位置，纵轴表 示轴力大小。 最大轴力值在CB段 5kN A C FN（kN） 5 +
15kN
10kN
B
FN
max
10kN
x
-10
最大轴力所在截面称为危险截面。在集中力作用处的两侧， 轴力值有突变，这样的截面称为控制面。
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5kN A 5 FN + C
15kN
10kN B
x
--
10
结论——轴力等于截面一侧外力的代数和。外力背离截面 为正，指向截面为负。 【求内力时注意】① 求内力时，外力不能沿作用线随意 移动。② 截面不能刚好截在外力作用点处。
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四、 轴向拉（压）时斜截面上的应力
设直杆的轴向拉力为 F ，横截面 F 积为A，斜截面k-k上的内力为 k
k
F k
F F
斜截面上各点沿 x 方向伸长，变 形仍是均匀分布，因此斜截面上 的应力仍然是均匀分布。 斜截面k-k上的应力
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材料力学
Mechanics of Materials
轴向拉伸与压缩
§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
一、工程中的轴向拉伸或压缩问题
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§2-1 拉伸压缩时的内力与应力
一、工程中的轴向拉伸或压缩问题
Mechanics of Materials
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② 应力分布规律
a
F b d
c
F
根据平面假设，杆件变形后任意两个横截面之间所有 纵向线段的伸长相等。
由材料的均匀连续性假设，可以推断出内力在横截面
上均匀分布，且其方向垂直于横截面，因此横截面上只有 正应力，而且均匀分布。
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FN F
m F
m
FN dA
A
F
由于应力均匀分布， 即σ＝const，因此
F
σ
FN
FN dA A
A
FN A
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σ 的方向与轴力 FN 相同，拉应力为正 ( 背 离截面），压应力为负（指向截面）。 单位：帕斯卡Pa。
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杆件受拉伸或压缩的力学模型
F F
F
F
受力与变形特点 —— 作用在杆件上的外力（合力）的作 用线与杆的轴线重合，杆件沿轴向伸长或缩短。
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二、轴向拉压杆横截面的内力
1. 轴力—截面上分布内力的合力。轴向拉压时横截面上的 轴力垂直于截面，必过截面的形心。 m F m F FN FN F F
材料力学
Mechanics of Materials
轴向拉伸、压缩与剪切
第2章 轴向拉伸、压缩与剪切
主要内容
拉伸压缩时的内力和应力
拉伸压缩时材料的力学性能 拉伸压缩时的失效与强度条件 拉伸压缩的变形与应变能 拉伸压缩超静定问题
剪切与挤压的实用计算
2
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FN A
对于图示的小锥度连续变截面杆，平 面假设和横截面应力均匀分布仍然成 立，其任意x横截面的应力为 A(x)
x
l
dFN ( x) ( x)dA( x)
FN ( x ) ( x )dA( x ) ( x ) A( x )
A
F
FN ( x) ( x) A( x)
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圣维南Adhé mar Jean Claude Barréde Saint-Venant (1797～1886) 法国力学家。
圣维南原理(Saint-Venant's principle) —— 杆端截面在外力作用点附近的应力一般是 非均匀分布的，但是外力的作用方式只影响局 部范围的应力分布，离开作用点一定距离（轴 向范围约为离杆端1~2个杆的横向尺寸）后，应 力的分布就趋于均匀化。 圣维南原理表明：局部荷载作用仅仅影响一个比较小的范围， 在较远的部位可以忽略这些不均匀的局部影响。该原理已为大 量实验与计算所证实。材料力学和弹性力学的很多重要结论都 是建立在该原理的基础之上。
则整个横截面上的内力为
A A
应力的函数形式？
FN dFN dA
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① 杆件拉伸实验 平面假设
【实验结果】所有纵线伸长相等，横线仍为直线并保持与纵 线垂直；矩形格被拉长，但直角保持不变。
由此可以假定：横截面变形前后均为平面——平面假设
轴力的正负号规定——拉伸时轴力为正，方向背离截面；压 缩时为负，方向指向截面。轴向外力的正负号规定也是如此。
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2 、轴力图 —— 表示横截面上的轴力沿截面位置变化情况的 图形。一般以杆件的轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示
轴力大小。 3kN