初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题：

１、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ －１或2 D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２

＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

Ｂ 我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系 Ｃ 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y=

2

1 x 2-６x+2４的顶点坐标是(

)

A （—6,—6)

B (—６,6）

C (6,6)

D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２

+bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ 〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ ３ Ｄ ４ 7、函数ｙ=ａx ２

-bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则

c

b a + ＝

c a b + =b

a c

+ 的值是（ )

A -1

B 1

C 21

D －2

1

8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）

Ａ Ｂ C D

二填空题:

13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２

＋bx+ｃ=－２的根为———————————

—。

１7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=—————————

解答题：(二次函数与三角形)

1、已知:二次函数ｙ＝x 2

＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣

)．

（1）求此二次函数的解析式.

（2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积．

1 —1 0

x

y

y

x

-1

x

y

y

x

y

x

y

2、如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）,与y 轴交于点C (0,4),顶点为(１，错误!). (1)求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点Ｄ，试在对称轴上找出点P ，使△C ＤP 为等腰三角

形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．

（3）若点Ｅ是线段ＡB 上的一个动点（与A 、B 不重合)，分别连接AC 、ＢC ,过点E 作

ＥF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为Ｓ，S 是否存在最大值?

若存在,求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图,一次函数y ＝－4ｘ-4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、Ｃ两点，抛物线ｙ＝4

3

x 2+bx ＋c

的图象经过A 、C 两点,且与x 轴交于点Ｂ． （1）求抛物线的函数表达式；

(2)设抛物线的顶点为D ,求四边形A ＢD Ｃ的面积；

（3)作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、B Ｃ于点M 、Ｎ.问在x 轴上是否存在点P ，使得

△PMN 是等腰直角三角形?如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标;如果不存在,请说明理由．

(二次函数与四边形）4、已知抛物线

217222

y x mx m =

-+-． (1)试说明：无论ｍ为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x =3时,抛物线的顶点为点C ，直线y =ｘ－1与抛物线交于A 、Ｂ两点,并与它的对称轴交于点D ．

①抛物线上是否存在一点P 使得四边形AC ＰD 是正方形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,说明理由；

②平移直线ＣD ,交直线AB 于点Ｍ,交抛物线于点Ｎ，通过怎样的平移能使得C 、D 、Ｍ、N 为顶点的四边形是平行四边形．

C

O

A

y

x

D

B C O

A

y

x

D

B M

N

l :x ＝n

5、如图，抛物线ｙ＝mx 2-１1mx +2４ｍ (m <0) 与x 轴交于Ｂ、C 两点(点B 在点C 的左侧）,抛物线另有一点Ａ在第一象限内,

且∠BAC ＝90°.

(1)填空：O Ｂ=_ ▲ ，OC ＝＿ ▲ ；

(2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ,当四边形OAC Ｄ是菱形时,求此时抛物线的解析式；

(３)如图２,设垂直于x 轴的直线l ：ｘ=ｎ与（2）中所求的抛物线交于点M ,与ＣＤ交于点Ｎ,若直线l 沿x 轴方向左右平移，

且交点Ｍ始终位于抛物线上Ａ、Ｃ两点之间时,试探究：当n 为何值时，四边形A ＭＣN 的面积取得最大值,并求出这个最大值.

６、如图所示,在平面直角坐标系中，四边形ＡBCD 是直角梯形,BC ∥AD,∠BA Ｄ=９0°，ＢC 与y 轴相交于点M,且M 是ＢC 的中点,Ａ、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，)，B （ 1 2-，),D （３，0）.连接ＤM,并把线段DM 沿DA 方向平移到ＯN.若抛物线

2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．

（1)求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=ＰC,若存在，求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由．