1.4(1)命题的形式及等价关系

1.4 (1)命题的形式及等价关系

上海市松江一中曹素玲

一、教学内容分析

命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。

推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。

教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

二、教学目标设计

理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。

三、教学重点及难点

理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备

多媒体

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、复习回顾

在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。

命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？

本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。

[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。

二、讲授新课

1．命题

例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）

1.个位数是5的自然数能被5整除；

2.凡直角三角形都相似；

3.上课请不要讲话；

4.互为补角的两个角不相等；

5.你是高一学生吗？

解：1.真命题

它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5

（2k+1），所以10k+5能被5整除。

2.假命题

取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角

分别是900、600、300的直角三角形不相似。

3.不是命题 不是判断语句。

4.假命题

取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但

它们相等了.

5.不是命题 是疑问句，不是表示判断的陈述句。

结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。

②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足

结论的例子，一个即可）

[说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，

还要注意极端情况，或运用类比手段。

③真命题的确定：作出证明，方法⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧同一法反证法间接证明直接证明 [说明]:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.

2、推出关系：

一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。

例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“⇒”表示α、β之间关系吗？（补充例题）

解：α⇒β关系成立，但反过来不行。

例3：在下列各题中，用符号“⇒”或“⇔”把α、β这两件事联系

起来。（补充例题）

1. α：实数x 满足92=x ，β：3=x 或3-=x 。 （“α⇔β”）

2. α：U B A = ，β：U B U A ==或（U 为全集）。（“α⇒β”）

3. α：B A ⊆，β：A B A = 。（“α⇔β”）

4. α：0=ab ，β：0=a 。（“β⇒α”）

3、α与β等价：

如果α⇒β，β⇒α，那么记作βα⇔，叫做α与β等价

4、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ

三、巩固练习：

课本P/17 练习1.4（1）——1，2

四、课堂小结：

本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系.

五、作业布置：

1、书面作业：P/20，习题1.4——1

2、拓展作业：在下列各题中，用符号“⇒”或“⇒”或“⇔”

把α、β这两件事联系起来：

（1） α：x 适合方程0652=+-x x ，β：3x 2==或x ；

（2） α：3x -=，β：3=x ；

（3） α：B A ⊆，β：B B A = ；

（4） α：集合N M =，β：A N N M =。

六、教学设计说明

（1）命题的有关概念在初中平面几何中已经学过,因此可以通过

具体的例子帮助学生回顾旧知,为以后进一步研究命题做好铺垫。在推出关系的教学中,要强调命题的条件和结论,要结合并集的概念强调“或”的三层含义。

（2）理解推出关系具有传递性，为以后学习充要条件做好准备。

（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。

本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。