华中师大《概率论基础》练习题库及答案
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选择题(含答案)
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )
（A）2倍（B）254倍（C）798倍（D）1024倍
考查第一、二章
7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）二项分布（B） 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三、四章
8.对于任意事件 与 ，有 （）。
（A） （B）
（C） （D）
考查第一章
9.在[0, ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于 的概率为()
（A）1（B）0.75（C）0.5（D）0.25
考查第二章
2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为()
（A）0.25（B）0.5（C）0.75（D）1
考查第一章
3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）N(2,0)（B）自由度为2的 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三章
4.设P（X=n）=a 且EX=1，则a为()
23.若 是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为 及 ，则 服从参数为分布．
考查第四章
24.设随机变量 服从参数为 和 的正态分布 ,则 =_______; =__________．
考查第五章
25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为。
考查第一章
27．若二维随机向量（ ）的联合密度函数
考查第二章
15.随机变量 服从（）分布时， 。
（A）正态（B）指数
（C）二项（D）泊松（Poisson）
考查第五章
（A）1（B） （C） （D）
考查第五章
5．下列论述不正确的是()
（A）若事件A与B独立则 与B独立 （B）事件A B不相容则A与B独立
（C）n个事件两两独立不一定相互独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相源自文库的概率为()
（A）0（B） （C） （D）
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《概率论基础》练习题库及答案
填空题
1．设随机变量ξ的密度函数为p(x),则p(x) 0; =；Eξ=。
考查第三章
2．设A,B,C为三个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为：；A,C发生而B不发生可表示；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
3．设随机变量 ，其概率密度函数为 ，分布函数为 ，则 等于 ， 等于。
考查第一章
10.设P（X=n）=a ，其中a为 ，则EX=()
（A） （B）1（C）0.5（D）3
考查第五章
11．下列论述不正确的是()
（A）n个事件两两独立不一定相互独立（B）若事件A与B独立则 与B独立
（C）事件A B不相容则A与B独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
12．掷n枚硬币，出现正面的概率为 ，至少出现一次正面的概率为()
考查第三章
4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}= ，k=1,2,3,4,5，则Eξ=，Dξ=。
考查第五章
5．已知随机变量X，Y的相关系数为 ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V的相关系数等于。
考查第五章
6．设 ，用车贝晓夫不等式估计：
考查第五章
7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ= }= 则 ； =；Eξ=。
考查第三章
12．若 服从 的均匀分布， ，则 的密度函数 ＝。
考查第五章
13．设 ， ，若 与 互不相容，则 ；若 与 相互独立，则 。
考查第一章
14．将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P（A）=。
考查第一章
15．若 ， ， ，最可能值 。
考查第二、五章
考查第一章
8．设A,B,C为三个事件，则A,B,C都发生可表示为：；A发生而B,C不发生可表示为：；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
9． ， ，则 。
考查第三章
10．设随机变量 在[1，6]上服从均匀分布，则方程 有实根的概率为。
考查第三章较难
11．若随机变量X，Y的相关系数为 ,U=2X+1,V=5Y+10则U，V的相关系数=。
21.某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为．
考查第二章
22. 为一维连续型随机变量 的概率密度函数，则有 ；若离散型随机变量 具有分布列 则 ．
考查第三章
31．随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =_______.
32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 ，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.
16．设随机变量X的概率密度为 ，则 =,
=
考查第四、五章
17．任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率
考查第一章（较难）
18．设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为
考查第五章
19．若 ， ， .
考查第五章
20.若 ， ， .
考查第五章
P(x,y)=
则E =,D =, E =, D =Cov( )=.
考查第五章
28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为。
考查第一三章
29．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7, 则 =.
30．设随机变量 ，则n=______.
（A） （B） （C）1（D）
考查第一章
13.设A，B为两个互斥事件，且P（A）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（）。
（A）P(B|A)>0,（B）P(A|B)=P(A)（C）P(A|B)=0（D）P(AB)=P(A)P(B)
考查第二章
14.事件A，B相互独立， ，P（A）=（）。
（A） （B） （C）0（D）
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )
（A）2倍（B）254倍（C）798倍（D）1024倍
考查第一、二章
7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）二项分布（B） 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三、四章
8.对于任意事件 与 ，有 （）。
（A） （B）
（C） （D）
考查第一章
9.在[0, ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于 的概率为()
（A）1（B）0.75（C）0.5（D）0.25
考查第二章
2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为()
（A）0.25（B）0.5（C）0.75（D）1
考查第一章
3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）N(2,0)（B）自由度为2的 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三章
4.设P（X=n）=a 且EX=1，则a为()
23.若 是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为 及 ，则 服从参数为分布．
考查第四章
24.设随机变量 服从参数为 和 的正态分布 ,则 =_______; =__________．
考查第五章
25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为。
考查第一章
27．若二维随机向量（ ）的联合密度函数
考查第二章
15.随机变量 服从（）分布时， 。
（A）正态（B）指数
（C）二项（D）泊松（Poisson）
考查第五章
（A）1（B） （C） （D）
考查第五章
5．下列论述不正确的是()
（A）若事件A与B独立则 与B独立 （B）事件A B不相容则A与B独立
（C）n个事件两两独立不一定相互独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相源自文库的概率为()
（A）0（B） （C） （D）
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《概率论基础》练习题库及答案
填空题
1．设随机变量ξ的密度函数为p(x),则p(x) 0; =；Eξ=。
考查第三章
2．设A,B,C为三个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为：；A,C发生而B不发生可表示；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
3．设随机变量 ，其概率密度函数为 ，分布函数为 ，则 等于 ， 等于。
考查第一章
10.设P（X=n）=a ，其中a为 ，则EX=()
（A） （B）1（C）0.5（D）3
考查第五章
11．下列论述不正确的是()
（A）n个事件两两独立不一定相互独立（B）若事件A与B独立则 与B独立
（C）事件A B不相容则A与B独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
12．掷n枚硬币，出现正面的概率为 ，至少出现一次正面的概率为()
考查第三章
4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}= ，k=1,2,3,4,5，则Eξ=，Dξ=。
考查第五章
5．已知随机变量X，Y的相关系数为 ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V的相关系数等于。
考查第五章
6．设 ，用车贝晓夫不等式估计：
考查第五章
7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ= }= 则 ； =；Eξ=。
考查第三章
12．若 服从 的均匀分布， ，则 的密度函数 ＝。
考查第五章
13．设 ， ，若 与 互不相容，则 ；若 与 相互独立，则 。
考查第一章
14．将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P（A）=。
考查第一章
15．若 ， ， ，最可能值 。
考查第二、五章
考查第一章
8．设A,B,C为三个事件，则A,B,C都发生可表示为：；A发生而B,C不发生可表示为：；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
9． ， ，则 。
考查第三章
10．设随机变量 在[1，6]上服从均匀分布，则方程 有实根的概率为。
考查第三章较难
11．若随机变量X，Y的相关系数为 ,U=2X+1,V=5Y+10则U，V的相关系数=。
21.某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为．
考查第二章
22. 为一维连续型随机变量 的概率密度函数，则有 ；若离散型随机变量 具有分布列 则 ．
考查第三章
31．随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =_______.
32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 ，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.
16．设随机变量X的概率密度为 ，则 =,
=
考查第四、五章
17．任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率
考查第一章（较难）
18．设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为
考查第五章
19．若 ， ， .
考查第五章
20.若 ， ， .
考查第五章
P(x,y)=
则E =,D =, E =, D =Cov( )=.
考查第五章
28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为。
考查第一三章
29．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7, 则 =.
30．设随机变量 ，则n=______.
（A） （B） （C）1（D）
考查第一章
13.设A，B为两个互斥事件，且P（A）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（）。
（A）P(B|A)>0,（B）P(A|B)=P(A)（C）P(A|B)=0（D）P(AB)=P(A)P(B)
考查第二章
14.事件A，B相互独立， ，P（A）=（）。
（A） （B） （C）0（D）