浙江省平阳中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省平阳中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学试题
满分：100分 时间：100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、等差数列{a n }中，11=a ，74=a ，则数列{a n }的公差为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、计算1－2sin 222.5°的结果等于( )
A 、33
B 、32
C 、 12
D 、
2
2
3、已知平面向量()2,1=，()m ,2-=，且//，则32+= ( ) A 、(－4，－8) B 、(－3，－6) C 、(－2，－4)
D 、(－5，－10)
4、已知α为锐角，且546cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πα，则αcos 的值为 （ ）
A 、
10334+ B 、10334- C 、10334+ D 、10
3
34- 5、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin =，则△ABC 是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、在ABC ∆中,下列判断正确的是（ ）
A 、 30,14,7===A b a 有两解
B 、 150,25,30===A b a 无解
C 、 60,10,9===B c b 有两解
D 、 45,9,6===A b a 有一解
7、在ABC ∆中，c b a ,,是角A 、B 、C 的对边，若c b a ,,成等比数列， 60=A ，则
=c
B
b sin （ ） A 、1 B 、
23 C 、22 D 、2
1 8、已知{n a }是等比数列，4
1
,252==a a ，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A 、()n --2116 B 、()n --4116 C 、()n --21332 D 、()
n --413
32
9、已知数列{n a }是等差数列，若
110
11
-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于 （ ） A 、11 B 、20 C 、19 D 、21
10、已知()1+=bx x f 为关于x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且满足
()()[]
⎩⎨
⎧-=11
n g f n g ()()10≥=n n ，设()()()*∈--=N n n g n g a n 1，则数列{n a }为 （ ）
A 、等差数列
B 、等比数列
C 、递增数列
D 、递减数列
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）
11、数列 21，43，85，167，32
9
，…的一个通项公式是 。

12、已知向量()()1,1,0,3-==b a ，则与的夹角为 。

13、计算
80sin 3
10sin 1-
= 。

（用数字作答） 14、在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 分别对应三边c b a ,,，8,3
4
tan ==c C ，则ABC ∆外接圆半径R 为 。

15、一船向正南航行，看见正东方向相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏东60°，另一灯塔在船的北偏东75°，则这艘船的速度是每小时 海里。

16、已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则
=-2
1
2b a a 。

17、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是 。

三、解答题（本大题共4小题, 共39分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18、（本题8分）已知2||=， 1||=,与的夹角为60o ,32+=,k +=,当实数k 为何值时，()1c ∥d ()2d c ⊥？
19、（本题8分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，如果
C B A sin ,sin ,sin 成等差数列，ABC B ∆=,30 的面积为2
3
，求边b 的长。

20、（本题10分）设向量(
)
()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈==2,0,sin ,cos ,sin ,sin 3πx x x b x x a
（1）若||||=，求x 的值；
（2）设函数()x f ⋅=，求()x f 的值域。

21、（本题13分）设各项为正的数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足：
()12+⋅=n n n a a S ；数列{n b }满足：()*--∈≥=-N n n a b b n n n ,211，且11=b .
（1）求n a 和n b ； （2）设n T 为数列{
n
b n 21
+}的前n 项和，若n T 1+≤n a λ对一切*∈N n 恒成立，求实
数 的最小值。

平阳中学2013学年第二学期高一期中数学试卷
参考答案
19、解：因为C B A sin ,sin ,sin 成等差数列， 所以C A B sin sin sin 2+=，
所以c a b +=2. ……2分 由2
3sin 21==
∆B ac S ABC ,得 6=ac . ……4分 又由B ac c a b cos 2222⋅-+=得
()B ac ac c a b cos 222
2⋅--+=
所以3612422--=b b
3242+=b
所以13+=b . ……8分
20、解：（1）由()()x x x 222
sin 4sin sin 3||=+=， ……1分
()()1sin cos ||22=+=x x ……2分 及||||b a =，得1sin 42=x ……3分
又⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡∈2,0πx ，从而2
1sin =x ， 所以6
π
=
x ……4分
（2）()x x x b a x f 2sin cos sin 3+⋅=⋅= ……5分
=
2162sin 212cos 212sin 23+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+-πx x x ， ……7分 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
-65,662πππx ……8分
所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-1,2162sin πx ， ……9分
所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,02162sin πx ，即()x f 的值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,0.……10分。