浙江省平阳中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省平阳中学2013-2014学年高一下学期期中考试

数学试题

满分：100分 时间：100分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、等差数列{a n }中，11=a ，74=a ，则数列{a n }的公差为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、计算1－2sin 222.5°的结果等于( )

A 、33

B 、32

C 、 12

D 、

2

2

3、已知平面向量()2,1=，()m ,2-=，且//，则32+= ( ) A 、(－4，－8) B 、(－3，－6) C 、(－2，－4)

D 、(－5，－10)

4、已知α为锐角，且546cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛

+πα，则αcos 的值为 （ ）

A 、

10334+ B 、10334- C 、10334+ D 、10

3

34- 5、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin =，则△ABC 是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、在ABC ∆中,下列判断正确的是（ ）

A 、 30,14,7===A b a 有两解

B 、 150,25,30===A b a 无解

C 、 60,10,9===B c b 有两解

D 、 45,9,6===A b a 有一解

7、在ABC ∆中，c b a ,,是角A 、B 、C 的对边，若c b a ,,成等比数列， 60=A ，则

=c

B

b sin （ ） A 、1 B 、

23 C 、22 D 、2

1 8、已知{n a }是等比数列，4

1

,252==a a ，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A 、()n --2116 B 、()n --4116 C 、()n --21332 D 、()

n --413

32

9、已知数列{n a }是等差数列，若

110

11

-

10、已知()1+=bx x f 为关于x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且满足

()()[]

⎩⎨

⎧-=11

n g f n g ()()10≥=n n ，设()()()*∈--=N n n g n g a n 1，则数列{n a }为 （ ）

A 、等差数列

B 、等比数列

C 、递增数列

D 、递减数列

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）

11、数列 21，43，85，167，32

9

，…的一个通项公式是 。

12、已知向量()()1,1,0,3-==b a ，则与的夹角为 。 13、计算

80sin 3

10sin 1-

= 。（用数字作答） 14、在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 分别对应三边c b a ,,，8,3

4

tan ==c C ，则ABC ∆外接圆半径R 为 。

15、一船向正南航行，看见正东方向相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏东60°，另一灯塔在船的北偏东75°，则这艘船的速度是每小时 海里。

16、已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则

=-2

1

2b a a 。 17、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是 。

三、解答题（本大题共4小题, 共39分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18、（本题8分）已知2||=， 1||=,与的夹角为60o ,32+=,k +=,当实数k 为何值时，()1c ∥d ()2d c ⊥？

19、（本题8分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，如果

C B A sin ,sin ,sin 成等差数列，ABC B ∆=,30 的面积为2

3

，求边b 的长。

20、（本题10分）设向量(

)

()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈==2,0,sin ,cos ,sin ,sin 3πx x x b x x a

（1）若||||=，求x 的值；

（2）设函数()x f ⋅=，求()x f 的值域。

21、（本题13分）设各项为正的数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足：

()12+⋅=n n n a a S ；数列{n b }满足：()*--∈≥=-N n n a b b n n n ,211，且11=b .

（1）求n a 和n b ； （2）设n T 为数列{

n

b n 21

+}的前n 项和，若n T 1+≤n a λ对一切*∈N n 恒成立，求实

数 的最小值。

平阳中学2013学年第二学期高一期中数学试卷

参考答案

19、解：因为C B A sin ,sin ,sin 成等差数列， 所以C A B sin sin sin 2+=，

所以c a b +=2. ……2分 由2

3sin 21==

∆B ac S ABC ,得 6=ac . ……4分 又由B ac c a b cos 2222⋅-+=得

()B ac ac c a b cos 222

2⋅--+=

所以3612422--=b b

3242+=b

所以13+=b . ……8分

20、解：（1）由()()x x x 222

sin 4sin sin 3||=+=， ……1分