多重比较的字母标记法
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法是一种在统计学中常用的方法，用于比较多个样本的平均数差异。
这种方法使用不同的字母来表示各组之间的差异，以简化比较过程。
以下是一个多重比较字母标记法的例题讲解：
题目：比较四组实验数据的平均数差异。
数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
首先，我们需要对每组数据进行排序，以便进行比较。
排序后的数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
接下来，我们使用多重比较字母标记法对各组数据进行比较。
根据排序后的数据，我们可以得出以下结论：
组A的平均数高于组B、C和D。
组B的平均数高于组C和D。
组C的平均数高于组D。
根据上述结论，我们可以使用字母来表示各组之间的差异。
由于组A的平均数最高，所以用字母A表示，然后依次为B、C和D。
因此，这四组数据按照平均数大小排列的顺序为：A、B、C、D。
tamhane字母标记法
tamhane字母标记法英文回答：Tukey (Tamhane) Letter Method for Pairwise Comparisons.The Tukey (Tamhane) letter method is a statistical technique used for performing multiple pairwise comparisons between means of different groups. It is a modified version of the Tukey's honest significant difference (HSD) test, which controls the overall probability of making a Type I error (false positive) in the multiple comparison procedure.Steps.The steps involved in performing the Tukey (Tamhane) letter method are as follows:1. Compute the mean difference between each pair of means.2. Calculate the standard error of the mean difference.3. Find the critical value using the Tukey-Tamhane distribution table, which is based on the degrees of freedom and the desired confidence level.4. Multiply the critical value by the standard error of the mean difference.5. Compare the absolute value of the mean difference to the critical value. If the absolute value of the mean difference is greater than the critical value, then the two means are considered to be statistically different at the desired confidence level.6. Assign letters to each group to indicate which means are significantly different from each other. The smallest mean is assigned the letter "a," the next smallest mean is assigned the letter "b," and so on.Advantages and Disadvantages.Advantages:Controls the overall probability of Type I error.Relatively easy to apply.Provides a clear visual representation of the significant differences between means.Disadvantages:Can be conservative, especially with small sample sizes.May not be powerful enough to detect small differences between means.中文回答：塔姆哈尼字母标记法。
多重比较的结果表示法
0.01
A1饲料
311.8
a
A
A4饲料
279.8
b
AB
A2饲料
262.8
bc
B
A3饲料
247.4
c
B
多重比较结果练习二 (SSR 法)
处理 A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 311.8 279.8 262.8 247.4
– A3饲料
64.4**
32.4 15.4
– A2饲料
49.0 **
• (SSR 法) • 处理 • A4尿素 • A3碳铵 • A1浓氨 • A2淡氨 • A5对照
平均数 31.5 28.5 27.0 24.5 20.0
0.05 a ab
b b
c
0.01 A AB AB
BC C
字母标记的步骤
• SSR 法：（教材109页，表5-7）
• 处理 平均数 0.05 0.01
• A4尿素 31.5
a
A
• A3碳铵 28.5
ab
AB
• A1浓氨 27.0
b
AB
• A2淡氨 24.5
b
BC
• A5对照 20.0
c
C
字母标识的步骤
• q 法：（教材108页，表5-5）
• 处理 平均数 0.05
• A4尿素 31.5
a
• A3碳铵 28.5
ab
• A1浓氨 27.0
ab
• A2淡氨 24.5
课间休息
2021年5月13日
谢谢观看
b
• A5对照 20.0
c
0.01
A
AB AB
BC C
多重比较
四、多重比较F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x-与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
n MS S e x xj i /2..=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD--==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD和LSD；.001(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD比较，作LSD、01.0出统计推断。
第5章_方差分析(第2节)
1、三角形法 此法是将多重比较结果直接标记在平均数 多重比较表上，如表5-4、表5-5所示。由于 在多重比较表中各个平均数差数构成一个三角 形阵列，故称为三角形法。此法的优点是简便 直观，缺点是占的篇幅较大。
2、标记字母法
先将各处理平均数由大到小自上而下 排列；然后在最大平均数后标记字母a，并 将该平均数与以下各平均数依次相比 ，凡 差异不显著标记同一 字母a，直到某一与 其差异显著的平均数标记字母 b 为止；
在利用字母标记法表示多重比较结果时， 常在三角形法的基础上进行。此法的优点是占 篇幅小，在科技文献中常见。 对于【例5·1】，根据表5-4所表示的用
SSR法进行的多重比较结果，用字母标记如表
5-8所示。
表5-8 表5-4多重比较结果的字母标记 (SSR测验)
处 理 平均产量 (克/盆) 31.5 28.5
上一张 下一张 主 页
退 出
式中 μ为总平均数； αi，βj分别为Ai、Bj的效应: αi=μi-μ，βj=μj-μ μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数， 且Σαi=0,Σβj=0; εij为随机误差 ，相互独立 ， 且服从N (0，σ2)。
上一张 下一张 主 页 退 出
交叉分组两因素单个观测值的试验，A因
4
5
3.18
3.25
4.33
4.40
1.988
2.031
2.706
2.750
表5-19 5个玉米品种平均穗长多重比较表(SSR法)
品种 平均数
B1
B4
20.2
19.6
3.6**
3.0**
3.0**
2.4*
1.9
1.3
基于R语言多重比较方法
基于R语言的七种多重比较方法一花视界百家号10-1403:18多重比较的方法很多，根据试验设计的目的不同有不同的应用。
若试验设计之初，便明确要比较某几个组均数间是否有差异，称为事前比较。
常用的事前比较方法有LSD、Bonferroni和Dunnett法。
若研究目的是方差分析有统计学差异后，想知道哪些组间的均数有差异，便是事后比较。
事后比较的常用方法有SNK、Turkey、Scheffe 和Bonferroni法。
本文仅介绍7种方法及R语言函数，可解决绝大部分多重比较问题。
1.LSD法LSD法即最小显著差法；该法一般用于计划好的多重比较。
它其实只是t检验的一个简单变形，并未对检验水准做出任何校正，只是为所有组的均数统一估计了一个更为稳健的标准误。
LSD法比较效果较为灵敏，在R语言中可利用agricolae包中的LSD.test函数实现，其调用格式为：LSD.test(y, trt, DFerror, MSerror, alpha = 0.05, p.adj=c("none","holm","hommel","hochberg", "bonferroni", "BH", "BY", "fdr"), …)其中y为方差分析对象，trt为要进行多重比较的分组变量，p.adj可以选定P值矫正方法。
当p.adj=”none”时，为LSD法，p.adj="bonferroni"时为Bonferroni法。
R代码：library(agricolae)# sweetpotato为agricolae自带数据集data(sweetpotato)#进行方差分析，分组变量为virusmodel#进行多重比较，不矫正P值out <- lsd.test(model,"virus",="" p.adj="none" )#结果显示：标记字母法out$group#可视化plot(out)程序运行结果：从运行结果看，四个处理，oo和ff处理无差异，与cc和fc彼此差异显著。
多重比较excel的做法
上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。
但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。
一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。
多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）。
【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。
因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。
因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。
方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设Ha=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。
这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。
比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。
若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。
也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。
进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。
】7.2.1 最小显著差数法最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。
多重比较
例 不同品种猪4个月增重量的方差分析表
变异来源 品种间 品种内 总变异
SS
df
s2
F
F0.05
F0.01
103.94 3 34.647 3.802 * 3.49 5.95
109.36 12 9.113
213.30 15
√ √ S x1 - x2 =
2se2 = n
2×9.113 ＝2.1346 4
于处理组间的比较。
(二)最小显著极差法（LSR法）
是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行 比较，可用于平均数间的所有相互比较。
新复极差法
q 检验
（New multiple rang method） SSR法
（q-test）
新复极差法（SSR）
SSR法又称Duncan法。无效假设H0 为：
(1)按相比较的样本μ容A 量–μ计B 算= 平0 均数标准误:
M = 相隔数 + 2
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 5大.0白0与沈白：M＝3，极差＝5.1＞ 4大.8白8与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
√ √ S x =
se2 n
=
9.113 ＝1.5094(kg) 4
查附表9，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
多重比较的字母标记法PPT课件
.
2
各植.物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
3
①Ｔ法:即成组比较的ｔ检验法 ②LSD法:也叫最小显著差数法 ③DUNCAN法
.
4
.
5
水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性有显著性意义，结 论是稻纵卷叶螟幼虫数量的在不同品种间有明显的不
同
.
6
.
7
1）将全部平均数从大到小顺序排 列，然后在最大的平均数上标上 字母a；
2）将该平均数依次和其以下各平 均数相比，凡差异不显著的都标 字母a，直至某一个与之相差显著 的平均数则标以字母b。
.
8
3）再以该标有b的平均数为标准，与 上方各个比它大的平均数比，凡不显 著的也一律标以字母b；
4）再以标有b的最大平均数为标准， 与以下各未标记的平均数比，凡不显 著的继续标以字母b，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母c；
.
9
5）……如此重复下去，直至最小的一 个平均数有了标记字母为止。
这样各平均数间，凡有一个标记相同 字母的即为差异不显著，凡具不同标 记字母的即为差异显著。在实际应用 时，一般以大写字母 A.B.C…… 表示 α=0.01显著水平，以小写字母 a.b.c……表示α=0.05显著水平。
.
10Βιβλιοθήκη 1a4ab
3
bc
2
cd
5
d
.
11
.
12
各植.物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
13
习题1
.
14
习题2
.
15
习题3
.
16
.
17
.
18
.
19
多重比较的字母标记法
多重比较
上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。
但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。
一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。
多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）。
【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。
因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。
因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。
方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设Ha=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。
这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。
比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。
若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。
也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。
进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。
】7.2.1 最小显著差数法最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。
多重比较的字母标记法
1）将全部平均数从大到小顺序排
列，然后在最大的平均数上标上 字母a； 2）将该平均数依次和其以下各平 均数相比，凡差异不显著的都标 字母a，直至某一个与之相差显著 的平均数则标以字母b。
3）再以该标有b的平均数为标准，与
上方各个比它大的平均数比，凡不显 著的也一律标以字母b； 4）再以标有b的最大平均数为标准， 与以下各未标记的平均数比，凡不显 著的继续标以字母b，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母c；
5）……如此重复下去，直至最小的一
个平均数有了标记字母为止。 这样各平均数间，凡有一个标记相同 字母的即为差异不显著，凡具不同标 记字母的即为差异显著。在实际应用 时，一般以大写字母 A.B.C…… 表示 α=0.01显著水平，以小写字母a.b.c…… 表示α=0.05显著水平。
50
40 稻纵卷叶螟幼虫数量
在完成方差分析得知某因素对观测结果的影
响显著时，仅表明该因素的各水平下的均数 之间的差别总体上是显著的，并不知道任何 ２个均数之间的差别是否显著（此时，即使 在多数场合下，可认为均数的最大值与最小 值之间的差别显著，但却不知ｐ值的大小）。 当实际工作者希望进一步知道更为详细的情 况时，就需要在多个均数之间进行多重比较。 然而，根据所控制误差的类型和大小不同， 便产生了许许多多的多重比较法。
30
20
10
0 1 2 3 水稻品种 4 5
1 4 3
2 5
a a
b
b c c d
d
60
稻纵卷叶螟幼虫数量
40
a
cd
ab d
20
0 1 2 3 4 5
水稻品种
各植物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
多重比较
多重比较四、多重比较F 值显著或极显著，否定了无效假设H O ，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x -与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
nMS S e x x j i /2..=-(6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD 和01.0LSD ； (3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD 、01.0LSD 比较，作出统计推断。
多重比较1
2.23 3.08 19.75
2.27 3.14 16.75
2.30 3.18 16.5
处理
xi
0.05 0.01
D
B A C
26.5
22.75 20 19.75
a
b c c
A
B BC C
F
E
16.75
16.5
d
d
D
D
练习三
p
SSR0.05
SSR0.01
2 3.00
4.13
3 3.15
4.34
4 3.23
4.45
5 3.30
4.54
6 3.34
4.60
7 3.37
4.67
8 3.39
4.72
9 3.41
4.76
LSR0.05
LSR0.01
1.64 2.26 13.7
1.73 2.38 13.5
1.77 2.44 13.2
1.81 2.49 11.5
1.83 2.52 11.3
1.85 2.56 9.2
i 1 j 1
k
n
2 222ຫໍສະໝຸດ 104 118rT=kn-1=16-1=15 rt=k-1=4-1=3 re=k(n-1)=12
第三步
变异来源 处理 误差 总变异
列方差分析表，做F测验
DF 3 12 15 SS 104 118 222 MS 34.67 9.83 F 3.53* F0.05 3.49
2
9.83 4
1.57
LSR0.01
6.78
7.14
7.35
字母标记多重比较结果：
处理 D B A C
利用SPSS和EXCEL实现LSD多重比较的字母标记
摘要在科技论文中单因素多重比较后样本间经常需要进行多重比较，并用字母进行标记。
当样本较多，要进行字母标记比较费时，大部分统计软件不能够直接将比较结果进行标记。
本论文结合SPSS 进行方差分析和LSD 多重比较，然后利用EXCEL 的公式，快捷地实现字母的标记。
关键词SPSS EXCEL 多重比较字母标记Using SPSS and EXCEL to Achieve the Letter Marking of LSD Multiple Comparison //Liu Fei,Yu Yelan,Huang Yuefei Abstract In scientific articles,the samples often need to be car-ried out by multiple comparisons after single factor be carried out by multiple comparison,and marked with letters.If there are a lot of data samples,it is time-consuming to mark with letters.What's worse,most statistical software cannot mark the comparison re-sults bined with SPSS,this thesis analyzed with ANOVA and LSD multiple comparisons,and then used EXCELto achieve the letter marking quickly.Key words SPSS;EXCEL;multiple comparisons;letter marking1引言单因素方差分析（one-way ANOVA ）是对完全随机设计的多个样本均数间进行比较，如果统计结果显示样本间的差异达到显著或极显著水平，就要进行样本间的两两比较，并用字母进行标记[1]。
多重比较结果新的标记方法
养猪 Ｓ ＷＩ Ｎ Ｅ Ｐ Ｒ Ｏ ＤＵ Ｃ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ（ ４ ）
表２
２ ０ １ ５
此法标记于每个平均数 的右上角 ，最 多用两个 符号 。５号母猪 和 ３号母猪有相 同字 母 ａ ， ／ ９ ＞ ０ ． ０ ５ ； ５ 号母猪与 １ 、 ４号母猪字母 是 ａ 、 ｂ的关系 ，按 英语字
表１ 品 种 不 同 的 ５头母 猪 产 仔 数 平均 数 比较
５ ３ １
１ ３ ｌ ２ １ Ｏ
５ 木 ４｝ ２
３ ． ４ ２． ４ ０． ４
３ ２
１
４
２
９． ６
８
１ ． ６
比较结 果 ５号 母猪 与 ４号 、 １号母 猪相 比平 均 产仔 数差异 为显著 ， ５号、 ３号母 猪与 ２号母猪相 比 平均产仔 数差异都是 极显著 ，其 余差异 都不显著 。 这一结果的描述仅此 １ 个性状 ， 若有 ２个 、 ３个或 更 多性状 ， 表格文 字的分 量就 可想而知 了。
文章编号 ： １ ０ ０ ２ — １ ９ ５ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ８ １ — ０ ２
编者按 按生物统计 学教科 书的规则 ， 对论文 中数据差异显著 性的标 记方法为“ 同行 （ 列） 数值 肩标英文大 写字母 不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ １ ，肩标小 写字母不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ ５ ，肩标 字母 相 同或无标记为 Ｐ ＞ ０ ． ０ ５ 。”现 以本刊 ２ ０ １ ５ — １ 期第 ５ ０页表 １数据 中， 对大 约克猪 宰后第 １ ｈ至 １ ０ ｈ测 取的 １ Ｏ个 ｐ Ｈ进行差 异显著性标 记 ， 按 此 惯用 方法标记 ， 则第 ３ ｈ和 ６ ｈ分别标记 为 Ａ Ｂ Ｃ ａ ｂ和 Ｂ Ｃ Ｄ ｂ ｃ ｄ ｅ 。这种标记 法太过 繁琐 ， 很难判 断对 比组 间
统计学多重比较结果标记字母法例题
统计学多重比较结果标记字母法例题一、概述在统计学中，多重比较是指对于多个处理组进行比较的情况。
在进行多重比较时，我们需要考虑到由于进行多次比较而可能带来的错误率增加的问题。
为了解决这一问题，统计学家们提出了各种多重比较方法，其中最常见的就是标记字母法。
二、问题描述假设有一个实验，共包括4个处理组。
我们想要比较这4个处理组的均值是否存在显著差异。
我们对实验结果进行了方差分析，并得到了F 检验的显著性水平为0.05。
接下来，我们希望利用标记字母法对各个处理组进行两两比较，并标记出显著差异的组别。
三、数据处理我们首先需要计算各个处理组的均值和标准差，然后进行多重比较。
假设处理组的均值分别为20、25、30和35，标准差分别为5、6、7和8。
接下来，我们将进行多重比较的计算。
四、多重比较的进行根据方差分析的结果，我们知道F检验的显著性水平为0.05。
在进行多重比较时，我们需要设定一个整体的显著性水平，通常取α=0.05。
接下来，我们可以使用标记字母法进行多重比较。
标记字母法是一种对处理组进行两两比较的方法，其基本思想是对于均值差异显著的组别，用不同的字母进行标记。
五、结果呈现根据标记字母法的计算结果，我们得到了四个处理组的比较结果。
假设经过计算后，我们得到了处理组1、2、3、4的标记分别为a、b、ab、c。
这样，我们就可以清晰地看出，处理组1与2之间的均值差异显著，处理组3与4之间的均值差异显著，而处理组2、3之间的均值差异不显著。
六、讨论与结论通过标记字母法的多重比较，我们得出了各个处理组之间的显著差异情况。
这样的结果对于我们正确地进行实验结果的解释和后续分析具有重要意义。
标记字母法的使用也充分展现了统计学在实际应用中的重要作用。
七、总结在统计学中，多重比较是非常重要的一部分。
而标记字母法作为多重比较的一种常用方法，能够清晰地展现出各个处理组之间的差异情况。
在实际应用中，我们需要谨慎地选择适合的多重比较方法，并根据实验情况进行合理的解释和分析。
多重比较法
• 检验比值差异F： 方差分析中组内方差和组间方差分别可以表示为：
• 其中：
因为主要关心MSB是否显著大于MSW，当MSB小于MSW时，无需检 验。所以总是将组间方差放在分子位置，进行单侧检验，即 F=MSB/MSW F<1 说明组间方差比例很小； F=1 说明组间方差和组内方差的比例差不多 F>1 且落入临界区域，说明组间方差足够大
三种多重方法的比较
统计假设检验中犯两类错误的可能情况
决定
实际情况
H0为真
H0不真
拒绝H0
第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
谢谢
表示方法：
• 三角形法 • 字母标记法（常用）
新复极差法（SSR 法、Duncan法）
q值检验法
最小显著差数法（LSD法） 处理内 自由度 （24）
计算方法不同
处理内方差（0.349）
0.05 查询t值表
重复数（5）
若 | xi xj |LSD,则xi与xj在水平上差异显著
反之，则xi与xj在水平上差异不显著
• 分析A总体和B总体平均数的差异---Z和t检验 • 分析A、B、C三个总体平均数的差异---方差分析法 • 方差分析法基本原理---综合的F检验
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多重比较的字母标记法
本届答辩刘老师反复指出多重比较字母标记法的问题，大部分人都是一头雾水，特查了一下具体标记方法。
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1）将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母a；
2）将该平均数依次和其以下各平均数相比，凡差异不显著的都标字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b。
3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b；4）再以标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c；
5）……如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母为止。
这样各平均数间，凡有一个标记相同字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。
在实际应用时，一般以大写字母A.B.C…… 表示α=0.01显著水平，以小写字母a.b.c……表示α=0.05显著水平。
胡乱编一个例子，假设差值大于10显著，小等于10不显著，则100与80显著，80与70不显著。
100 a
80 b
79 b
78 b
70 bc
60 cd
50 d
30 e
29 e
100标a，
100与80显著80标b，
80与79不显著79标b，
80与78不显著78标b，
80与70不显著70标b，
80与60显著60标c，
60与70不显著70标c，
60与78显著78已经和60不同不标，70与50显著50标d，
50与60不显著60标d，
50与70显著70已经和50不同不标，60与30显著30标e
30与29不显著29标e。