可靠性设计与寿命实验
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换试验，试验结果如图(a)所示，在某观测时间 内对三个可修复产品进行试验，试验结果如图 (b)所示。图中“×”均为产品出现故障时的时 间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠 度估计值。
b
a
可靠度函数——故障的累积分布函数
F(t)=1–R(t)表示什么含义？ 故障的累积分布函数（不可靠度）：表
R(t) = P(T > t) 其中，R(t)≥0，R(0) = 1
可靠度理论上的值称为可靠度真值，它完全由 产品故障的数学模型所确定的。
可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的
可靠度函数
在实际工作中，获得有限个样本的观测数据， 并经过一定的统计计算得到真值的估计值。
可靠性和维修性是密切相关的，产品在规定 的条件下和规定的时间内，按规定的程序和 方法进行维修时，保持或恢复执行规定状态
可靠度函数
相关联的概率函数
可靠度函数 累积分布函数 概率密度函数 故障率函数
可靠性度量指标
平均故障前时间 故障分布的方差 故障前时间的中值
可靠度函数
可靠度：系统（部件）在规定的条件下和规 定的时间t内，完成规定功能的概率。
用数学语言描述：定义连续随机变量T表示产品发生 故障或失效的时间，也称为寿命；t是规定的时间。可 靠度可以写为：
故障率比故障密度更灵敏的反映了产品故障的变化 速度。
浴盆曲线
产品的故障率在不同的使用时期具有不同的 特点，可以划分为三个不同时期：
➢ (1)早期故障期 ➢ (2)随机（偶然）故障期 ➢ (3)耗损故障期
浴盆曲线
规定 的故 障率
使用寿命
浴盆曲线
浴盆曲线的性质
浴盆曲线
简化的浴盆曲线 对应每个阶段的故障率函数是什么？
可靠性设计与寿命实验
可靠性 可靠性设计 可靠性实验
http://www.shanghaizhishaji.com/
可靠性介绍及其特征量 “能力”只是定
性的理解是不够 的，应该加以定
量的描述
可靠性：产品在规定的条件下和规定的
时间内完成规定功能的能力。
由此，借助概率论和数理统计的方法， 来定义相关可靠性的特征量，例如：可 靠度、累积失效概率（或不可靠度）、 平均寿命、可靠寿命、失效率等
间（工作时间），那么压缩机工作100h的可 靠度是多少？
R(100)=0.909
R(tR)=0.95
tR=52.6h
平均故障前时间
平均故障前时间
Biblioteka Baidu
平均故障前时间
R(tmed)=0.5
tmed=346.6h
f(t)是单调递减且非负函数，因此tmode=0
平均故障前时间
即使两可靠度函数的均值相同，但对应相同工 作时间他们的可靠度也可能是不同的。显然， MTTF不能唯一确定故障分布，因此需要寻找其 他的度量参数。
浴盆曲线
一般设备故障率曲线的基本形式
浴盆曲线
复杂设备故障率曲线
故障率曲线对于判断预防性维修工作的效果至 关重要。只有故障属于IFR的情况，且表现出故 障集中出现的趋势，定时更换才是有效的。
条件可靠度
问题：一个产品在工作了T0时间后，继续工作t时
间的可靠度该如何表示呢？
R(t)=0.9
t=11.1year t=15.8year
平均故障前时间
一般而言，相同的MTTF，我们更喜欢分布 函数的方差小一些，为什么？
平均故障前时间
故障率函数
故障率函数
工作到某时刻尚未发生故障（失效）的产品， 在该时刻后单位时间发生故障（失效）的概 率称为产品的故障（失效）率，也称为瞬时 故障（失效）率。
一个确定的故障率函数可以唯一确定一个可 靠度函数。
的能力称为维修性。
对于不可修产品：可靠度估计值是指在规
定的时间区间(0,t)内，能完成规定功能的参 数的产品数ns(t)与在该时间区间开始投入工 作的产品数n之比。
对于可修产品：可靠度估计值是指一个或多
个产品的无故障工作时间达到或超过规定次 数ns(t)与观测时间内无故障工作总次数n之 比。
例1：在规定条件下对12个不可修产品进行无替
示在规定的条件下和规定的时间t内，未完成 规定功能的概率（或发生故障的概率），记 为F(t)。
R(t)和F(t)互为对立事件
可靠度函数——失效概率密度函数
失效概率密度函数：描述故障分布的形态，
f(t)。
可靠度函数
f(t)、F(t)、R(t)的几何意义
例2：假设随机变量T表示压缩机的故障前时
t
R(t) exp[0 (t ')dt ']
故障率函数
补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在t=0h时，有
N=100个产品开始工作，在t=100h前有2个故障，而 在100h-105h内有1个产品故障，乙种产品在t=0h时， 也有N=100个产品开始工作，在t=1000h前共有51个 产品故障，而在1000-1005h内有1个产品故障，试计算 甲产品在100h处和乙产品在1000h处的故障率和故障 密度。
由于6个月的老练期，系统设计寿命要增加4年 多。注意由老练期T0带来的可靠度增加只适应于 DFR系统
总结
b
a
可靠度函数——故障的累积分布函数
F(t)=1–R(t)表示什么含义？ 故障的累积分布函数（不可靠度）：表
R(t) = P(T > t) 其中，R(t)≥0，R(0) = 1
可靠度理论上的值称为可靠度真值，它完全由 产品故障的数学模型所确定的。
可靠度真值虽然客观存在，但实际上是未知的
可靠度函数
在实际工作中，获得有限个样本的观测数据， 并经过一定的统计计算得到真值的估计值。
可靠性和维修性是密切相关的，产品在规定 的条件下和规定的时间内，按规定的程序和 方法进行维修时，保持或恢复执行规定状态
可靠度函数
相关联的概率函数
可靠度函数 累积分布函数 概率密度函数 故障率函数
可靠性度量指标
平均故障前时间 故障分布的方差 故障前时间的中值
可靠度函数
可靠度：系统（部件）在规定的条件下和规 定的时间t内，完成规定功能的概率。
用数学语言描述：定义连续随机变量T表示产品发生 故障或失效的时间，也称为寿命；t是规定的时间。可 靠度可以写为：
故障率比故障密度更灵敏的反映了产品故障的变化 速度。
浴盆曲线
产品的故障率在不同的使用时期具有不同的 特点，可以划分为三个不同时期：
➢ (1)早期故障期 ➢ (2)随机（偶然）故障期 ➢ (3)耗损故障期
浴盆曲线
规定 的故 障率
使用寿命
浴盆曲线
浴盆曲线的性质
浴盆曲线
简化的浴盆曲线 对应每个阶段的故障率函数是什么？
可靠性设计与寿命实验
可靠性 可靠性设计 可靠性实验
http://www.shanghaizhishaji.com/
可靠性介绍及其特征量 “能力”只是定
性的理解是不够 的，应该加以定
量的描述
可靠性：产品在规定的条件下和规定的
时间内完成规定功能的能力。
由此，借助概率论和数理统计的方法， 来定义相关可靠性的特征量，例如：可 靠度、累积失效概率（或不可靠度）、 平均寿命、可靠寿命、失效率等
间（工作时间），那么压缩机工作100h的可 靠度是多少？
R(100)=0.909
R(tR)=0.95
tR=52.6h
平均故障前时间
平均故障前时间
Biblioteka Baidu
平均故障前时间
R(tmed)=0.5
tmed=346.6h
f(t)是单调递减且非负函数，因此tmode=0
平均故障前时间
即使两可靠度函数的均值相同，但对应相同工 作时间他们的可靠度也可能是不同的。显然， MTTF不能唯一确定故障分布，因此需要寻找其 他的度量参数。
浴盆曲线
一般设备故障率曲线的基本形式
浴盆曲线
复杂设备故障率曲线
故障率曲线对于判断预防性维修工作的效果至 关重要。只有故障属于IFR的情况，且表现出故 障集中出现的趋势，定时更换才是有效的。
条件可靠度
问题：一个产品在工作了T0时间后，继续工作t时
间的可靠度该如何表示呢？
R(t)=0.9
t=11.1year t=15.8year
平均故障前时间
一般而言，相同的MTTF，我们更喜欢分布 函数的方差小一些，为什么？
平均故障前时间
故障率函数
故障率函数
工作到某时刻尚未发生故障（失效）的产品， 在该时刻后单位时间发生故障（失效）的概 率称为产品的故障（失效）率，也称为瞬时 故障（失效）率。
一个确定的故障率函数可以唯一确定一个可 靠度函数。
的能力称为维修性。
对于不可修产品：可靠度估计值是指在规
定的时间区间(0,t)内，能完成规定功能的参 数的产品数ns(t)与在该时间区间开始投入工 作的产品数n之比。
对于可修产品：可靠度估计值是指一个或多
个产品的无故障工作时间达到或超过规定次 数ns(t)与观测时间内无故障工作总次数n之 比。
例1：在规定条件下对12个不可修产品进行无替
示在规定的条件下和规定的时间t内，未完成 规定功能的概率（或发生故障的概率），记 为F(t)。
R(t)和F(t)互为对立事件
可靠度函数——失效概率密度函数
失效概率密度函数：描述故障分布的形态，
f(t)。
可靠度函数
f(t)、F(t)、R(t)的几何意义
例2：假设随机变量T表示压缩机的故障前时
t
R(t) exp[0 (t ')dt ']
故障率函数
补充：有甲、乙两种产品，甲种产品在t=0h时，有
N=100个产品开始工作，在t=100h前有2个故障，而 在100h-105h内有1个产品故障，乙种产品在t=0h时， 也有N=100个产品开始工作，在t=1000h前共有51个 产品故障，而在1000-1005h内有1个产品故障，试计算 甲产品在100h处和乙产品在1000h处的故障率和故障 密度。
由于6个月的老练期，系统设计寿命要增加4年 多。注意由老练期T0带来的可靠度增加只适应于 DFR系统
总结