数量关系及面积体积的计算(教师版)
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全整理（完整版）一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
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小学数学公式大全整理（完整版）一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式 S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S=a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S=a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh ＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
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小学数学公式大全(完整版)小学数学公式大全整理一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长公式为C=(长+宽)×2或C=(a+b)×2，其中a 和b分别代表长方形的长和宽。
正方形的周长公式为C=边长×4或C=4a，其中a代表正方形的边长。
长方形的面积公式为S=长×宽或S=ab，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
正方形的面积公式为S=边长×边长或S=a×a，其中a代表正方形的边长。
三角形的面积公式为S=底×高÷2或S=ah÷2，其中a代表三角形的底，h代表三角形的高。
平行四边形的面积公式为S=底×高或S=ah，其中a代表平行四边形的底，h代表平行四边形的高。
梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2，其中a和b分别代表梯形的上底和下底，h代表梯形的高。
直径和半径的关系为d=2r，其中d代表直径，r代表半径。
圆的周长公式为C=圆周率×直径或C=πd=2πr，其中π≈3.14，d代表直径，r代表半径。
圆的面积公式为S=圆周率×半径×半径或S=πr2，其中π≈3.14，r代表半径。
三角形的面积公式为S=底×高÷2或S=a×h÷2，其中a代表三角形的底，h代表三角形的高。
正方形的面积公式为S=边长×边长或S=a×a，其中a代表正方形的边长。
长方形的面积公式为S=长×宽或S=a×b，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
平行四边形的面积公式为S=底×高或S=a×h，其中a代表平行四边形的底，h代表平行四边形的高。
梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2，其中a和b分别代表梯形的上底和下底，h代表梯形的高。
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小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2公式：C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4公式：C=4a3、长方形的面积=长×宽公式：S=ab4、正方形的面积=边长×边长公式：S=a.a=a5、三角形的面积=底×高÷2公式：S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高公式：S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷28、直径=半径×2公式：d=2r9、半径=直径÷2公式：r=d÷210、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2公式：c=πd=2πr11、圆的面积=圆周率×半径×半径12、三角形的面积=底×高÷2公式：S=a×h÷213、正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a14、长方形的面积=长×宽公式：S=a×b15、平行四边形的面积=底×高公式：S=a×h16、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷217、内角和：三角形的内角和=180度.18、长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh19、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh20、正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa21、圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr22、圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr223、圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh=2πrh24、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr225、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式：V=Sh26、圆锥的体积=1/3底面×积高公式：V=1/3Sh27、分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.28、异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.29、分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.30、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算1、1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米4、1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤5、1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米6、1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米7、1元=10角1角=10分1元=100分8、1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年全年365天，平年2月28天闰年全年366天，闰年2月29天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数四、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
(完整版)北师大版小学一至六年级数学公式大全
上溪小学604班数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
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小学数学公式大全(完整版)小学数学公式大全（完整版）一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2，公式为C=(a+b)×2.正方形的周长=边长×4，公式为C=4a。
长方形的面积=长×宽，公式为S=ab。
正方形的面积=边长×边长，公式为S=a×a。
三角形的面积=底×高÷2，公式为S=ah÷2.平行四边形的面积=底×高，公式为S=ah。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，公式为S=(a+b)h÷2.直径=半径×2，公式为d=2r。
半径=直径÷2，公式为r=d÷2.圆的周长=圆周率×直径，公式为c=πd=2πr。
圆的面积=圆周率×半径×半径，公式为S=πr²。
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高，公式为V=abh。
二、单位换算1）1公里=1千米，1分米=10厘米，1千米=1000米，1厘米=10毫米，1米=10分米。
2）1平方米=100平方分米，1平方厘米=100平方毫米，1平方分米=100平方厘米。
3）1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米。
4）1吨=1000千克，1千克=1000克=1公斤=2市斤，1亩=666.666平方米。
5）1公顷=平方米。
6）1升=1立方分米=1000毫升，1毫升=1立方厘米。
7）1元=10角，1角=10分，1元=100分。
8）1世纪=100年，1年=12月，大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）的有：4、6、9、11月，1时=60分，平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天，1日=24小时，1分=60秒，1时=3600秒。
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小学数学公式大全整理(完整版)一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
面积与体积计算大班教案
面积与体积计算大班教案一、引言在数学教育中，面积与体积是非常基础且重要的概念。
通过对面积与体积的计算与探索，学生能够培养空间想象力、逻辑思维以及解决实际问题的能力。
本教案针对大班学生，旨在通过有趣的活动引导学生理解面积与体积的概念，并掌握计算的方法。
二、教学目标1. 能够理解面积与体积的概念；2. 能够正确计算简单图形的面积与体积；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、测量工具、小方块。
2. 学生准备：学生课本、笔、纸。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些图形，引导学生思考并讨论如何计算图形的面积与体积，激发学生对该主题的兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）教师简要介绍面积与体积的概念，分别给出面积与体积的定义，并通过实例让学生更好地理解。
3. 面积计算活动（30分钟）教师将学生分成小组，发放测量工具和小方块。
教师向学生展示一个简单的图形，要求学生测量图形的边长，并通过拼接小方块的方法计算出图形的面积。
学生根据所测量的数据，自己计算出答案，并交流讨论各自的计算方法。
4. 体积计算活动（30分钟）教师提供一个木块或任何有规则的实物，要求学生测量其长、宽、高，并计算出物体的体积。
学生可以使用公式或通过方法计算得出答案。
随后，教师可以展示不同形状的容器，学生通过测量与计算，探究容器的体积计算方法。
5. 实际问题解决（20分钟）教师提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学的面积与体积计算方法来解决问题。
问题可以涉及房间的面积、水槽的容量等。
学生个别或小组讨论后，通过口头方式向全班汇报他们的解决方法。
6. 总结与拓展（10分钟）教师与学生共同总结课堂所学内容，并鼓励学生思考如何运用面积与体积的知识来解决更复杂的问题。
同时，提醒学生课后继续巩固与拓展所学的知识。
五、课后作业1. 写一篇总结文章，回顾课堂上所学的面积与体积计算方法以及解决问题的思路。
2. 完成课本上相关的练习题。
三视图体积面积计算教师版
..高一直观图三视图及体积面积计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【答案】D【解析】试题分析：左视图是指从几何体的左边看几何体的投影，如图A的投影为D,E的投影为G,B的投影为C,线段AF的投影为DF,故选D．考点：三视图2．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥 B．三棱锥C．三棱柱 D．三棱台【答案】C【解析】试题分析：该几何体的主视图和俯视图都为矩形，左视图为三角形，可以得到该几何体是一个横着放的三棱柱。
考点：三视图的还原图3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）【答案】D【解析】试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C，如果俯图是D，正视图和侧视图不可能相同．故选D．考点：三视图．4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2＋．2＋【答案】B【解析】试题分析：根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．考点：平面图形的直观图5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）试卷第2页，总20页..【答案】A 【解析】试题分析：根据斜二测画法知， 平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的12，∵O ′C ′=1，O ′A ′，∴OC=O ′C ′=1，OA=2O ′A ′= 由此得出原来的图形是A ． 考点：斜二测画法6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．1+．2+．1+．【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面PAC ⊥平面ABC，PA PC PD AC ==⊥,且1PD =，BA BA ==，所以112AB CAP S S ∆∆===，PAB ∆与PBC ∆，所以1sin 6022PAB PBC S S ∆∆==︒=，故该三棱锥的表面各为12222⨯+⨯=+B ．试卷第4页，总20页AC考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】试题分析：设正方体棱长为1，由题意得，剩余几何体为一个正方体被一个平面截去一个角，其截去体积为211111326⨯⨯⨯=，因此剩余部分体积为15166-=，比值为15，选D ．考点：三视图，三棱锥体积8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112 【答案】C 【解析】试题分析：根据三视图可该几何体为三棱锥与立方体的组合，如下图所示，故所求体积314443803V =+⨯⨯⨯=，故选C ．..考点：1．三视图；2．空间几何体的体积计算．9．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．83πB ．32πC ．8π D． 【答案】C 【解析】何体的外接球的表面积248S r ππ== ，故答案为：C ．考点：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．10．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π 【答案】D试卷第6页，总20页【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆锥的半个圆锥，故该几何体的体积为21111236ππ⨯⨯⨯⨯=，故选D ． 考点：空间几何体的三视图．11． 三棱锥S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，在三棱锥S ABC 中，SC平面ABC ，AB=BC=4，SC=4，所以．故选A ．考点：三视图的应用． 12．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （ ）ABD【答案】A 【解析】试题分析：：∵边长为1=∴侧视图的底边长为故所求的面积为：12S ==考点：三视图13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）..A ．2B ．4C ．6D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥．所以()112422432V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．故B 正确．考点：三视图． 14．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（ ）A 、13BD【答案】D【解析】试题分析：由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为h =，且底面积111S =⨯=，所以11133V Sh ==⨯=，故选D ． 考点：三视图．15．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．24－32π B ．24－3π C ．24－π D ．24－2π 【答案】A试卷第8页，总20页【解析】试题分析：该几何体是棱柱，棱柱的高为3，底面为长4宽2的矩形去掉半径为1的半圆，因此底面积为21241822s ππ=⨯-⨯=-，所以体积为3242V sh π==-考点：三视图与棱柱体积16．一个体积为A ．36B ．8C ．38D ．12 【答案】A 【解析】试题分析：设棱柱的高为h，由左视图可知，底面的正三角形高为角形的边长为4，所以底面积为142⨯⨯=以有13h ⨯=3h =，可得左视图的面积为3=，故选择A考点：三视图17．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．31cm B ．32cm C ．33cm D ．36cm 【答案】A 【解析】试题分析：该三棱锥的体积是313212131cm V =⨯⨯⨯⨯=． 考点：三视图18．已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为 （ ）..A ．34B ．4C ．324D ．334【答案】C【解析】=2的正方形，故体积为21233⨯=选C ． 考点：三视图19．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）403 （B ）323 （C ）163 （D ）283【答案】A【解析】试题分析：由三视图得到其直观图（上图所示），则体积为1140[(14)4]4323⨯+⨯⨯=，故选A .考点：三视图.试卷第10页，总20页20．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知原几何体如图所示：故几何体的体积1004)3421(31636=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ，答案选B ． 考点：空间几何体的三视图与体积21．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h =( )AC．．【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面为边长为5和6的长方形，顶点在底面上的摄影是左前方的顶点，所以有1563V h =⋅⋅⋅=，解得h =选B ．考点：根据所给的几何体的三视图，还原几何体，求其体积及其他量． 22．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是.A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 【答案】A【解析】试题分析：此几何体是正方体挖了一个圆锥，所以体积ππ32821312222-=⨯⨯-⨯⨯=V ．考点：1．三视图；2．几何体的体积．23．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中N MFE DCB A①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．①③④ 【答案】C 【解析】试题分析：把展开图还原为正方体，由图可知：①BM 与ED 是异面直线，所以错误；②CN 与BE 是平行直线，所以错误； ③连接图中AN ，AC 知三角形ANC 是等边三角形，所以AN 与CN 夹角为︒60，所以CN 与BM 所成角也为︒60，正确；④因为CN 与AF 垂直，所以DM 与BN 是异面直线．考点：线面位置关系、空间想象能力、异面直线所成的角． 24．（2014•未央区二模）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图．解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选B．点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题．二、填空题25．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是．【答案】【解析】试题分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积．解：∵三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，直角边分别为2，4，∴面积为=4，故答案为：．.点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则，灵活应用其中的数量关系．．26．三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于．【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知，此三棱柱是直三棱柱，其高为3，底面是底边长2，底边上的高为1的等腰三角形，所以该棱柱的体积等于12133创?．2考点：三视图27．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．1【答案】6【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面三角形是等腰三角形，底边为1，高为1，棱锥的高为1，因此体积为61 考点：三视图及棱锥体积28．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3m【答案】4 【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积63421=⨯⨯=S ，高2=h ，因此体积431==Sh V ，故答案为4. 考点：几何体的体积.29．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是__ ___cm 2，体积为_ __ cm 3．【答案】14+ 【解析】试题分析：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，2354AB BC DB CD ====，，，，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是.34325124141112222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+其体积：1113424332S CBD AB ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，故答案为：14+． 考点：空间几何体的三视图．30．如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ．【解析】试题分析：该多面体为一个三棱锥ABCD,如图，其中12AB BC CD BD AD ===，，考点：三视图31．某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________.【答案】2 【解析】试题分析：三棱锥左视图为三角形，由三棱锥的主视图可知：三棱锥的高为2，所以左视图的高为2，三棱锥的俯视图宽为为2，所以左视图三角形的底面边长为2 所以左视图的面积22221=⨯⨯=s ，所以选A 考点： 三视图32．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm ．【答案】34【解析】由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中，底面是边长为3与4的矩形，且⊥1VC 平面1111D C B A ，31=VC ，由图形，可知1VA 最长，在11C VA Rt ∆中，344332221=++=VA .11B 1考点：三视图.33．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为________________ .正(主)视图俯视图侧(左)视图.【答案】()21533+ 【解析】试题分析：由条件知原几何体是正六棱锥，底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，h ==，一个侧面面积为1112S =⨯=，∴表面积01(11sin 60)662S =⨯⨯⨯⨯+=.考点：三视图.34．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得 该几何体的表面积是_________；【答案】251π【解析】试题分析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，<br />其表面为S=25142322)23()23(422ππππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯ 故答案为：251π.考点：由三视图求面积、体积.三、解答题35．一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中 M ，N 分别是 AF 、BC 的中点（1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求多面体A-CDEF 的体积．【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A-CDEF 的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积． 试题解析：解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且AB=BC=BF=4，DE=CF=，90CBF ∠=︒ ，连结BE ，M 在BE 上，连结CEEM=BM ，CN=BN ，所以MN ∥,CE CE CDEF ⊂面，所以//MN 平面CDEF （2）取DE 的中点H ． ∵AD=AE ，∴AH ⊥DE ， 在直三棱柱ADE-BCF 中， 平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE∩平面CDEF=DE ．∴AH ⊥平面CDEF ．36．如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F 分别为PC,BD 的中点.（1）求证：PAD EF 平面// （2）求证：PAD PDC 平面平面⊥ （3）求此多面体的体积【答案】（1）四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 是等腰三角形，2==PD PA ,且ABCD PAD 平面平面⊥.连结AC ，则F 是AC 的中点。
常用的数量关系式
小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全整理（完整版）一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
苏教版五年级数学上册《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》说课稿
苏教版五年级数学上册《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学上册《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》这一章节，是在学生已经掌握了基本的数学运算和几何知识的基础上进行教授的。
本章节的主要目的是让学生理解并掌握用含有字母的式子来表示数量关系和公式的方法，培养学生的抽象思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
在本章节中，学生将学习如何用含有字母的式子表示长度、面积、体积等数量关系，以及如何用这些式子来表示一些基本的数学公式，如速度、路程、时间的关系等。
这些内容不仅丰富了学生的数学知识，也提高了学生的数学素养。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于长度、面积、体积等概念已经有了初步的理解，同时也已经掌握了基本的数学运算方法。
但是，对于用含有字母的式子来表示数量关系和公式，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解用含有字母的式子表示数量关系和公式的意义，并能熟练地运用这种方法来解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中能够感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握用含有字母的式子表示数量关系和公式的方法。
2.教学难点：学生能够灵活地运用含有字母的式子来解决问题。
五. 说教学方法与手段在本章节的教学中，我将采用讲授法、示范法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和教学道具，以直观、生动、有趣的方式进行教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引出用含有字母的式子表示数量关系和公式的概念。
2.讲解：通过示例和讲解，让学生理解并掌握用含有字母的式子表示数量关系和公式的方法。
3.练习：学生进行一些实际操作和练习，巩固所学的知识。
小学数学所有公式大全-人教版
人教版小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=ab正方形的周长=边长×4 C=4a正方形的面积＝边长×边长S= a×a三角形的面积＝底×高÷2. S= a×h÷2平行四边形的面积＝底×高S= a×h梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径内角和：三角形的内角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工程问题（1）一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
小学数学公式大全完整版
小学数学公式大全整理(完整版)一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh圆锥的体积底面×积高。
高二第1讲 空间几何体及表面积与体积(教师)
2.画几何体的高：在已知图形中过O点作垂直于xOy平面的z轴，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍_平行于_z′轴且长度_不变_.
五、柱体、锥体、台体的表面积
1．多面体的表面积
(1)我们可以把多面体展成_平面图形_，利用_平面图形_求面积的方法，求多面体的表面积；
(2)棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面积就是各_側面面积____之和，表面积是_各个面的面积_之和，即_側面积_与_底面积__之和．
2．旋转体的面积与体积
名称
图形
侧面积
表面积
体积
圆柱
S侧＝2πrl_
S＝_ 2πr2＋2πrl
或S＝_ 2πr(r＋l)
V=Sh
圆锥
S侧＝πrl
S＝πr2＋πrl
(2)（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）
（3）已知正三角形ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．
思考流程(1)分析：将直观图还原为平面图形；推理：将斜二测画法画直观图的要求逆用；结论：根据规则画出原来图形．(2)分析：观察俯视图，用淘汰法。
(2)如图7－37－8所示，已知△ABC的水平放置的直观图是等腰Rt△A′B′C′，且∠A′＝90°，A′B′＝，则△ABC的面积是()
A.B．2C．4D．1
[答案](1)2a2(2)B
[解析](1)一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，而直观图面积S′＝a2，所以原平面四边形的面积为＝2a2.
4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
(完整版)数量关系公式
环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
三、流水行船型
顺流路程=（船速+水速）×顺流时间
逆流路程=(船速-水速)×逆流时间
静水速度=(顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度=（顺水速度—逆水速度）÷2
四、扶梯上下型
扶梯总长=人走的阶数×［1±（V梯÷V人）］,顺行用加法，逆行用减法
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排 除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）
解析:依据公式,发车间隔T=（2t1×t2） ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6(分钟）。
推导原型：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔t2分钟就有辆公共汽车从后面 超过该人，有方程组：
S=(V车+V人)×t1→ V车=(S/t1 +S/t2) ÷2→
S=(V车—V人）×t2 V人=(S/t1 —S/t2) ÷2
y= （N3—x）*T3 =（N1-x）＊T1=(N2—x)* T2
注：题目中有牛有羊时，可将其全部转换成牛或羊；如果草场面积有区别，如M头牛吃W亩草时，N可用M/W带入，N代表单位面积上的牛数。
4。钟表问题
基本常识：时针每分钟走0。5°，分钟每分钟走6°；
人教版二年级数学下册备课教案范文：长度、面积、体积教案
二年级数学下册备课教案——长度、面积、体积一、教学目标1. 能够对长度的概念和用法有一定的认识、理解和应用；2. 能够对面积的概念和用法有一定的认识、理解和应用；3. 能够对体积的概念和用法有一定的认识、理解和应用；4. 能够通过实际情境、游戏等形式，通过长度、面积、体积的问题练习和应用；5. 能够通过长度、面积、体积的计算组合应用，培养综合思考问题的能力。
二、教学重点1. 了解长度、面积、体积的基本概念和计算方法；2. 学会计算长度、面积、体积的组合应用；3. 培养综合思考问题的能力。
三、教学难点1. 学生对长度、面积、体积的概念和计算方法的深刻理解；2. 学生的综合运用能力。
四、教学方法1. 视觉教学法：通过图片、图表等形式进行直观教学；2. 体验教学法：通过实际情境、游戏等形式，让学生感受长度、面积、体积的问题；3. 综合教学法：通过组合长度、面积、体积的计算方法，培养学生的综合思考问题的能力。
五、教学过程1. 拓展学生认知（5分钟）通过图片和物品，让学生感受长度、面积、体积的概念和应用。
2. 导入主题（10分钟）介绍长度、面积、体积的概念和用法，让学生了解应用场景和计算方法。
3. 学习实际运用（25分钟）通过实际情境和游戏等形式，让学生感受和掌握长度、面积、体积的问题。
例如，通过游戏让学生测量教室或操场的长度和面积，通过盛装水的容器的体积，让学生感受体积的概念和应用。
4. 计算方法的掌握（10分钟）通过例题和练习，让学生掌握长度、面积、体积的计算方法和组合应用。
5. 综合运用（10分钟）通过综合题目，培养学生的综合思考问题的能力。
六、教学评价1. 教师对学生的参与情况和学习成果进行评价；2. 学生之间进行互助和评价，共同提高。
七、教学反思1. 通过多种教学模式和实际情境的应用，可以让学生更好地理解和掌握数学知识；2. 在评价中，要注重学生的参与情况，发现问题并及时改进；3. 随时调整教学方案，满足学生的学习需求和实际情况。
面积和体积大班数学教案
面积和体积大班数学教案教案概述：本教案旨在教授大班学生有关面积和体积的基本概念。
通过互动和实践活动，学生将能够理解和应用面积和体积的概念，并通过实际问题解决能力来应用所学知识。
教学目标：1. 了解面积和体积的定义和概念。
2. 能够计算简单图形的面积。
3. 能够计算简单物体的体积。
4. 能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备计算面积和体积的示范物品，如正方形纸片和立方体模型。
2. 准备学生们可以使用的纸张、铅笔和计算器。
教学过程：引入活动：1. 教师向学生展示一个正方形纸片，并简要解释面积的概念。
2. 教师示范如何计算正方形的面积，并鼓励学生们跟随计算。
练习活动1：计算简单图形的面积1. 教师展示不同形状的纸片，并要求学生们计算它们的面积。
2. 学生们根据教师示范的方法计算纸片的面积，并将计算结果记录在他们的笔记本上。
3. 学生们互相交流并核对答案。
引入活动：1. 教师向学生展示一个立方体模型，并简要解释体积的概念。
2. 教师示范如何计算立方体的体积，并鼓励学生们跟随计算。
练习活动2：计算简单物体的体积1. 教师将一些模型物体分发给学生们，并要求他们计算每个物体的体积。
2. 学生们根据教师示范的方法计算物体的体积，并将计算结果记录在他们的笔记本上。
3. 学生们互相交流并核对答案。
应用活动：解决实际问题1. 教师提供一些实际问题，要求学生们应用他们学到的面积和体积知识来解决这些问题。
2. 学生们在小组内讨论问题，并提出他们的解决方案。
3. 学生们向全班展示他们的解决方案，并进行讨论和反馈。
巩固活动：1. 教师提供一些综合性的面积和体积计算练习题，要求学生们独立完成。
2. 学生们完成练习题后，教师逐一核对答案，并解释正确的解决方法。
结束活动：1. 教师对学生们的表现给予肯定和鼓励，并总结本节课学到的重点知识。
2. 教师布置下节课的预习任务，并提醒学生们复习本节课所学内容。
扩展活动（可选）：为了进一步巩固学生们的面积和体积概念，可以组织一些相关的游戏和实践活动，如拼图游戏、制作立体模型等。
面积与体积的计算大班教案
面积与体积的计算大班教案一、引言数学是一门与日常生活息息相关的学科，其中面积和体积的计算是数学中的重要内容之一。
通过学习面积和体积的计算，不仅可以帮助学生更好地理解几何概念，还可以培养他们的观察力、逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将介绍面积和体积的计算教学大班教案。
二、教学目标1. 知识目标：掌握面积和体积的基本概念，并能使用相应的公式计算；2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些与面积和体积相关的实物图片或视频引起学生的兴趣，激发他们对面积和体积的思考。
例如，展示一个正方形和一个长方体，并问学生它们之间有什么不同。
2. 概念讲解（15分钟）通过示意图和具体实例，向学生介绍面积和体积的概念。
教师可以用黑板或幻灯片演示相应的计算公式，并引导学生理解公式的含义。
3. 展示案例（15分钟）选择一些生活中常见的图形和物体，如长方形、正方形、圆、立方体等，在黑板上或投影仪上展示它们的图形，并让学生猜测它们的面积和体积。
教师可以让学生分组合作，通过测量边长和高度等来计算出相应的值，并与整个班级分享他们的答案。
4. 实践活动（30分钟）将学生分成小组，每个小组自行选择一个具有面积和体积的实物，如书桌、水杯等。
要求他们测量相应的尺寸，并计算出实物的面积和体积。
然后，让每个小组依次向全班介绍他们的实物及计算过程，并与其他小组进行讨论和比较。
5. 练习与巩固（25分钟）为了巩固学生对面积和体积计算的掌握，教师可以设计一些练习题，让学生独立或合作完成。
练习题可以包括计算图形的面积、体积、找规律等内容。
6. 总结（10分钟）在教学的最后，教师带领学生回顾本节课的重点内容，并总结面积和体积的计算方法。
可以适当引导学生思考一些拓展问题，激发他们的思维。
四、教学评价1. 教师观察法：通过观察学生在课堂上的表现、回答问题的情况，评估学生对面积和体积计算的理解程度。
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（一）小升初之数量关系及体积和表面积复习
一、知识点归纳
1、数量关系计算公式
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
速度×时间=路程工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
2、长度单位：
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
3、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S= a2
长方形的面积=长×宽公式S= a×b
平行四边形的面积=底×高公式S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2
长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3
圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
二、例题讲解
1、4.12小时=(247.2)分
（1、6250）
264908085读作（二亿六千四百九十万八千零八十五），把它写成用万作单位的数是（26490.8085万），省略到亿位记做（3亿）。
1时45分＝（105）分。
2.08千米＝（2080）米
5.6吨＝（5）吨（600）千克
2、十一亿六千零二十万，写作(1160200000)，把它改写成用亿作单位的
数是(11.602)。
3、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（11），被除数是（248）。
4、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（3ab）立方米。
5、求阴影部分的面积（单位：米）(6)
6、一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米。
这个圆柱的高是多少？ (25)
7、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，
B容器中水的深度是多少厘米？
8、一桶油，用去20％，还剩32千克，这桶油原有多少克？（40千克）
课后练习：
（1）三十六万七千四百写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。
（2）120平方分米=（）平方米。
0.4吨=（）千克。
（3）下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是
12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。
(30)。