平面图形的密铺(1)
苏教小学数学五年级下册《7 奇妙的图形密铺 (1)
奇妙的图形密铺教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87教学目标1．通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密铺的含义2．通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流的能力3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使同学们体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程教学重点掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺教学难点理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计教学过程一、感受密铺——观察与理解1．谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享大家想看看吗？2．课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案3．边欣赏，边观察思考：（1）这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的)板书：平面图形（2）这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠（3）小结：像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”4．继续出示图片：课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的5．联系生活、揭示课题师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？观看课件：密铺在生活中的应用的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受今天，我们就一同走进图形密铺世界板书：图形密铺二、探究密铺——猜想与验证（一）一种平面图形的密铺1．课件出示：2．学生猜测利用交互式动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内3．动手操作、实践验证（1）师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手操作验证吧（2）学生分组操作要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报4．汇报结果、展示交流师：哪个小组愿意展示你们验证的结果展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流(圆形和正五边形不能进行密铺)验证：1. 是不是这样呢？我们就来动手铺一铺，验证一下2．重点指导梯形：先让学生拿一些梯形铺一铺，学生在电脑上用交互式课件进行操作，师巡视指导，再展示交流（操作要求：单击鼠标将图形拉到空白处）3．另外四种图形，请学生分工合作进行验证4．学生汇报、反馈交流5．归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面小结：正五边形和圆不能够密铺（二）两种平面图形的密铺1．七巧板出示七巧板，七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？课件出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？学生分小组借助电脑软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺学生电脑操作展示、交流通过刚才拼摆，你有什么发现？小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面设计师正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们设计了许多赏心悦目的图案下面我们来欣赏一下2．课件出示一组密铺图片：三、创作密铺——设计与赏析谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起！在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺(出示以下图片)看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！想不想也来动手创作一幅密铺图案下面我们来当一回“小小设计师”，参考选用下面的图形，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来1．学生用电脑软件进行创作2．同伴相互欣赏交流四、拓展与延伸小知识：密铺的历史背景密铺的历史：1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺Escher于1898年生于荷兰他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法（出示课件：这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法）五、回顾与总结1．谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？（学生谈收获）2．那你认为密铺图形是怎样的密铺图形？课题板书完整（奇妙的图形密铺）3．师总结：是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。
北师大版八上4.7《平面图形的密铺》word教案1
平面图形的密铺教学目标：(一)知识目标掌握平面图形的密铺定义和多边形密铺的条件.(二)能力目标经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，知道任意三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感目标通过探究，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，进一步体会密铺在现实生活中的广泛应用.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.突破难点措施:学生动手操作和老师讲解相结合，利用多媒体课件辅助教学，使学生从视、听、练等方面，集声音，视频，图片展示于一体，色彩协调，布局合理，美观大方，互动性高，使用性强，能有效提高课堂教学效率，提高学生学习的积极主动性.学具准备：课前要求学生准备以下学具：1、利用课外时间，观察多种建筑物的地板、墙壁，或上网搜集一些地板铺设图案，并说出这些图案由什么几何图形组成.2、用硬纸板剪全等的平行四边形、梯形、任意四边形各四个，全等的任意三角形六个；全等的正五边形三个，全等的正六边形六个。
教学过程：一、巧设情景问题，引入课题：1、密铺图案欣赏（展示课前搜集的密铺图片）2、平面图形的密铺的定义.（引导学生归纳要点）二、探索互动：（一）任意多边形的密铺 ：探究一:用同一种四边形可以密铺吗？思考：你发现相拼接的边有什么关系？每个拼接点处有几个角？它们与这种四边形的四个角之间有什么关系？（学生动手操作完后教师用多媒体动画演示同一种四边形——平行四边形、梯形、任意四边形可以密铺。
）探究二：用同一种三角形可以进行密铺吗？（学生拼图，进行探究，寻找规律，教师巡视指导，然后用多媒体动画演示三角形密铺，并让学生回答问题。
）知识宝盒：1、用同一种三角形和四边形都可以进行密铺。
2、用多边形进行密铺，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和为360° 拓展延伸：1、如图，六边形ABCDEF 的三条对角线AD,BE,CF 互相平分，交点为O 。
平面图形的密铺课件
探索平面图形的密铺，了解它的定义、重要性以及在实际生活和数学领域中 的应用。
什么是平面图形的密铺？
平面图形的密铺是指将一个或多个几何图形重复无缝地填充平面，使整个平面覆盖无遗。
为什么要学习平面图形的密铺？
1 美学价值
2 数学应用
3 创造力培养
平面图形的密铺可以创造出 美观的图案和装饰，提升空 间的美感。
平面图形密铺的稳定性与对称性
1 稳定性
密铺的图案应该能够保持平衡和稳定，不易倾斜或塌陷。
2 对称性
对称的图案可以增加美感和吸引力，使整个设计更加平衡。
平面图形密铺在日常生活中的应用
1
地板和墙面瓷砖
通过平面图形的密铺，可以打造出独特的地板和墙面装饰效果。
2
纺织品设计
பைடு நூலகம்
平面图形的密铺经常用于设计纺织品，如窗帘、地毯和床上用品。
制作自己的平面图形密铺
利用几何板或计算机软件，你可以创建自己的平面图形密铺图案。发挥创意， 加入你的个性。
选择合适的材料和工具
平面图形模具
可以使用模具来制作符合规定 形状的平面图形。
数学工具
尺子、直角板等工具可以帮助 你精确测量和绘制图形。
颜料和画笔
如果你想制作手绘的密铺图案， 准备一些颜料和画笔。
平面图形密铺的发展
探索平面图形密铺的未来发展，挖掘现有技术的不足和未解决的问题。
创新思维对平面图形密铺的影响和作用
研究创新思维如何推动平面图形密铺的发展和应用，探索破旧立新的可能性。
平面图形密铺在现代艺术设计 中的应用
探索平面图形密铺在现代艺术中的独特应用，结合数学原理和艺术创意。
平面图形密铺与可持续发展的 关系
初中数学知识点精讲精析 平面图形的密铺
4·7 平面图形的密铺1. 密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．2. 密铺的特征（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．3. 能够密铺的多边形能够密铺的多边形有三种：三角形、四边形、正六边形.学习中不仅要了解能密铺的多边形有哪些，还要了解为什么这些图形能够密铺，除了通过实际操作探索外，还要明白内在的数学上的理由.因为三角形的内角和是180°，把相同三角形的顶点拼结在一起时能够容纳6个角（其中三组角两两相等，恰好是两个三角形的内角），可以无重叠无空隙地拼接在一起，四边形是同样的解释.正六边形是因为它的每个内角是120°，把三个正六边形拼接在一起，三个内角的和恰为360°，也能无重叠、无空隙地拼接在一起.难点：不理解密铺所具备的条件.密铺所具备的条件是：多边形的几个内角拼在一起，恰好是360°，即这几个内角的和为360°.易错点：误认为边数为偶数的正多边形都能够密铺.比如：认为正八边形、正十边形可以密铺；其实正八边形、正十边形不能密铺，理由是正八边形的每个内角为135°，两个内角拼在一起小于360°，三个内角拼在一起大于 360°.不能无重叠、无空隙地拼在一起；正十边形也是同样的道理. 例1. 由7个大小、形状完全相同的矩形不重复，无重叠地拼成如图所示的大矩形，大矩形的周长为68，则此大矩形的面积为多少？解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由图可知：53452y x y y x ++==⎧⎨⎩即：63452y x y x +==⎧⎨⎩∴=∴=y x 410，∴小矩形的面积为4×10=40，大矩形的面积为7×40=280一变：如图所示，正方形是由K 个形状大小完全相同的矩形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求K 的值.一变解：∴中间有4个矩形，∴共有8个矩形，即：K=8.点拨：此种题要与代数知识、及密铺的一些知识结合起来考虑.设正方形的边长为，矩形的宽为，则矩形的长为a x a 2由图可知：，a x a x a 224+==。
北师大版四年级下册数学《密铺》教学设计(2课时)
（四）小结：密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！
密铺的原理是本节课的难点，如何能让学生轻松的理解和掌握呢？自主探究与合作交流是学生探究的最好办法，同时借助课件的直观演示，学生能够理解的更透彻。
在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。
（二）大胆猜测图形密铺
师：你们觉得什么图形可以单独密铺? 谁能大胆地猜测一下。学生大胆猜测。
（三）小组探究密铺
师：要想验证我们的猜想，必须用实验来验证，请你设计一个验证方案。
（1）课件出示活动要求：
（2）动手操作与汇报
学生拿出准备好的平面图形，以小组活动的形式动手铺一铺。
师：哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享？
师：通过观察拼出的图案，你们发现了什么？（课件展示密铺的过程）
总结：四边形、三角形、正六边形可以单独密铺，圆形、正五边形不能单独密铺。
启发学生寻找生活中的密铺现象，巧妙地拉近了数学与生活的距离，让学生更好地理解了密铺的特征，直观地感知了正方形和长方形能密铺平面。
发展学生的空间意识，然后利用学具及课件为学生提供学习平台，让学生自主操作课件进行验证，从而得出结论。
延伸课堂，拓展学生思维，发现密铺在生活中的广泛应用，感受密铺的神奇。
平面图形的密铺 _同步练习
参考练习
1.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等.某家装饰市场有如下五种型号的地板砖.它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°.这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由.
答案：由于60°、90°、120°的整数倍可以是360°，因此这三种型号的地板砖适用.其余的不适用.
2.有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？
答案：行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙.因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板.。
《平面图形的密铺》(一)
济宁第十五中学导学案济宁第十五中学导学案周次 1 课时 4 备课人Zjw教后反思课题8.2简单的平移作图（2）学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形，会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其它点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。
重点：会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。
难点：能在方格纸上作出简单平面图形平移后的图形。
复习引入导入新知1、作图需要的条件是什么？2、作图的方法基本方法是什么？3、想一想：（小组合做）如图中的图形是将点（-2，2），（-1，6），（1，6），（2，2），（-2，2）用线段顺次连接而得到的。
⑴如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标保持不变，你能得到一个怎样的图形？画一画⑵如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，你又能得到一个怎样的图形？画一画⑶如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标分别减4，你会得到一个怎样的图形？图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点动手操作，体⑷比较⑴⑵中的两次变化与⑶中的一次变化，你有什么发现？典例精析巩固新知例如图，A,B,C三点的坐标分别为A （1，-1），B(3，1)C (2，3)，将△ABC平移后得到△A＇B＇C＇，已知点A平移到点A＇(-3,1).⑴写出B＇，C＇两点的坐标。
⑵画出△A＇B＇C＇.当堂检测强化新知1.图中的图案是由一个正方形挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的。
已知这个图案上的点M（1，-3）经过平移后坐标变为M ＇（5，-6）。
⑴分别写出点A，B，C，D平移后得到的点A＇，B＇，C＇，D＇的坐标；⑵画出该图案平移后的图案。
《平面图形的密铺》教案
《平面图形的密铺》教案一、教学目标：1. 让学生理解平面图形的密铺的概念，掌握平面图形密铺的特点。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 平面图形的密铺定义及特点。
2. 常见平面图形的密铺方法。
三、教学重点与难点：1. 重点：平面图形的密铺概念及特点。
2. 难点：平面图形的密铺方法的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的密铺特点。
2. 利用实物模型、多媒体辅助教学，直观展示平面图形的密铺过程。
3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的密铺现象，如地砖、墙面等，引导学生关注平面图形的密铺。
2. 探究平面图形的密铺特点：让学生观察、分析不同类型的平面图形密铺，引导学生发现密铺的特点。
3. 总结密铺的特点：通过学生观察、分析，教师引导学生总结出平面图形密铺的特点。
4. 学习平面图形的密铺方法：让学生尝试用不同方法对平面图形进行密铺，教师给予指导。
5. 实践操作：学生分组进行实践操作，运用所学方法对平面图形进行密铺。
6. 展示与评价：各小组展示自己的密铺作品，互相评价，教师给予总结性评价。
7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
8. 布置作业：设计一道有关平面图形密铺的练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师总结本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。
10. 教学拓展：组织学生进行课外探究，如调查生活中的密铺现象，提高学生的实践能力。
六、教学评价：1. 评价学生对平面图形密铺概念的理解程度。
2. 评价学生对平面图形密铺特点的掌握情况。
3. 评价学生在实践操作中运用密铺方法的能力。
4. 评价学生在小组合作交流中的表现。
七、教学反思：1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
《平面图形的密铺》教案
《平面图形的密铺》教案第一章：引言教学目标：1. 了解平面图形的密铺的概念和意义。
2. 掌握平面图形的密铺的方法和技巧。
教学内容：1. 介绍平面图形的密铺的定义和作用。
2. 讲解平面图形的密铺的方法和技巧。
教学步骤：1. 引入平面图形的密铺的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例展示平面图形的密铺的效果和应用。
3. 讲解平面图形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。
4. 让学生进行实践操作，尝试平面图形的密铺。
教学评价：1. 学生能准确描述平面图形的密铺的概念和作用。
2. 学生能掌握平面图形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。
第二章：矩形的密铺教学目标：1. 了解矩形的密铺的概念和意义。
2. 掌握矩形的密铺的方法和技巧。
教学内容：1. 介绍矩形的密铺的定义和作用。
2. 讲解矩形的密铺的方法和技巧。
教学步骤：1. 引入矩形的密铺的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例展示矩形的密铺的效果和应用。
3. 讲解矩形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。
4. 让学生进行实践操作，尝试矩形的密铺。
教学评价：1. 学生能准确描述矩形的密铺的概念和作用。
2. 学生能掌握矩形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。
第三章：三角形的密铺教学目标：1. 了解三角形的密铺的概念和意义。
2. 掌握三角形的密铺的方法和技巧。
教学内容：1. 介绍三角形的密铺的定义和作用。
2. 讲解三角形的密铺的方法和技巧。
教学步骤：1. 引入三角形的密铺的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例展示三角形的密铺的效果和应用。
3. 讲解三角形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。
4. 让学生进行实践操作，尝试三角形的密铺。
教学评价：1. 学生能准确描述三角形的密铺的概念和作用。
2. 学生能掌握三角形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。
第四章：平行四边形的密铺教学目标：1. 了解平行四边形的密铺的概念和意义。
2. 掌握平行四边形的密铺的方法和技巧。
教学内容：1. 介绍平行四边形的密铺的定义和作用。
《平面图形的密铺》教案
《平面图形的密铺》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平面图形的密铺的概念。
2. 学生能够运用平面图形的密铺原理进行实际问题的解决。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间观念和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用画图工具或手工绘制出平面图形的密铺图形。
情感态度价值观：1. 学生体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养合作意识与团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平面图形的密铺概念的理解。
2. 平面图形的密铺方法的掌握。
难点：1. 平面图形的密铺原理的应用。
2. 复杂平面图形的密铺方法的探索。
三、教学准备：教师准备：1. 平面图形的密铺的相关教学材料。
2. 画图工具（如彩笔、直尺、剪刀等）。
学生准备：1. 完成预习任务，了解平面图形的密铺的基本概念。
2. 准备好画图工具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些生活中的实例，如瓷砖铺贴、地板图案等，引导学生观察并思考这些实例中的平面图形的密铺现象。
2. 新课讲解：教师介绍平面图形的密铺的概念，讲解密铺的原理和方法，并通过示例进行讲解。
3. 实践操作：学生分组进行实践操作，运用画图工具或手工绘制出不同平面图形的密铺图形。
4. 交流分享：学生展示自己的作品，分享在操作过程中的发现和感悟，师生共同讨论并总结密铺的方法和技巧。
5. 巩固练习：教师给出一些实际问题，学生独立解决，运用密铺原理进行图形设计或计算。
五、作业布置：1. 绘制一个自己设计的平面图形的密铺图形，并写上设计思路和感受。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地解释平面图形的密铺的概念。
2. 学生能够熟练地运用平面图形的密铺原理进行实际问题的解决。
3. 学生能够通过实践操作，展示自己的创新能力和团队合作精神。
七、教学拓展：1. 引导学生探索更多平面图形的密铺方法，如五边形、六边形等。
平面图形的密铺
发现二: 不能 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能 进行平面密铺
只用正五边形或正八边形 能否进行平面密铺？
1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（ D ）
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面密铺图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形的角，则有 。 。 。
m· 60 +n· 150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
∴解为
m=1 n=2
注意：同一个组合会有 不同的密铺效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面密铺 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面密铺 图案（Ⅱ）
60° 60°
B 、4
C、 5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A、3 B、 4 C、5 D、6
（1） 正三角形与正四边形的平面密铺
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正四边形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
密铺呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的
三角形，四边形
也能进行密铺
一、只用一种正多边形进行平面密铺
奇妙的平面图形密铺_1
奇妙的平面图形密铺
奇妙的平面图形密铺
[设计思路]
本节课通过持续的观察、分折、猜想、推理、概括和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来构建起与此相关的知识经验，以多媒体为教学手段，充分培养学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。
课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然、与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书》数学人教版五年级上册第108页
[学情与教材分析]
密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了
丰富的变化和美的享受。
教材在四年级下册安排了“生活中的数学—密铺”这一内容，提供了一些长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺，感受密铺创造的美，并在最后展现了伟大的荷兰艺术家埃舍尔创作的不规则图形的密铺。
让学生感受平面图形的密铺在生活中的广泛应用，感受密铺给生活带来的美感，体会数学的应用价值，同时感受几何构图的简单美、和谐美，培养一定的审美情感。
学生有着丰富的生活经验，有在生活中主动获取信息的能力，四年级的学生已经具备了收集、观察、分析总结的能力，并通过前面的学习，学生有了有关于平面图形的知识基础，另外对美的欣赏、鉴别力也正在形成过程中，因此本课集数学教育与美育为一体的教学内容对学生的发展非常有利。
1。
平面图形的密铺(1)
平面图形的密铺(1)
平面图形的密铺(1)
“
“鱼”形图案 鱼 ” 的 密 铺
平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种
或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
如图，六边形ABCDEF的三条对角线AD,BE,CF 互相平分，交点为O。 （1）它的每组对边都有什么关系？为什么？ （2）它能否分割成两个全等的四边形？怎样 分割？
（3）用它 是否可以进行密铺？为什么？
F
A
B
O
E
C
D
如图在一个正方形的内 部剪去一个三角形，并将其 平移，形成新图案。以这个 新图案为“基本单位”能否 进行密铺？
艾山一中足球场需铺设草皮。现有 如图所示的任意三角形和四边形草 皮，请你帮助师傅选择一种草皮来 密铺足球场，你会怎样选择呢？
刚才同学们是怎样密铺的呢？与 你的同伴交流一下！
1.相拼接的边有什么关系？
2.每个拼接点处有几个角？ 它们的和是多少？
结论1：任意全等的三角形能
密铺
12
3 3
三角形的每个内角
3
在每个拼接点处应 2
出现（ 两）次，
1
21
3 3
1 2
12
和为（360）度， 1
23
且（ 相等的）边互相重合
结论2：任意全等的四边形能密铺
143 2
2 3
3 2
4 1
1 4
412 3
四边形的每个内
角在每个拼接点处
只应出现（ 一 ）
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2)学生讨论完成课本Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4的议一议
3)动手操作:
A在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。
B将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。
2、用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°.
3、用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺.
1）完成P55习1
2）请同学们设计一幅多边形镶嵌的美丽图案.看哪位同学的设计有新意!相信同学们都能发挥自己的聪明才智，设计出绚丽多彩的图案来
通过图案理解密铺的定义
学生动手制作，三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.
（1）不是正方形的菱形（一个）
（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个）
（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）
通过本节课的学习你有哪些收获？
1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案,用任意四边形也可以镶嵌成一个平面图案
归纳得出多边形平面图形密铺的条件
以小组为单位，任意剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看
平面图形的密铺.
板书
设计
七板书设计
平面图形的密铺
定义
条件
课后反思
教学
重点
三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学
难点
用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件
教学
方法
动手操作、讨论总结、实践应用
教学
资源
教科书，伴你学
教学流程
教师活动
学生活动
1创设情境
引入新知
2自主探究合作交流
3展示释疑归纳总结
4训练巩固
反馈矫正
5梳理反思畅谈收获
6分层作业和谐发展
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺.
平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
请拼好图案的学生到黑板展示。
师小结：拼图时，让四边形相邻的边相同，然后围绕一点的四个角正好是四边形的四个内角，每个内角只用一次，就能铺满整个平面。
师提出问题，学生讨论：同学们，通过刚才的拼图，你知道为什么任意四边形能平铺吗？
（因为四边形的内角和是360°。）
还有哪些任意多边形能镶嵌吗？
（有三角形、矩形、平行四边形、菱形。）
结论:用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案,用任意四边形也可以镶嵌成一个平面图案
3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
师生归纳得出多边形平面图形密铺的条件:
a拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；
b相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）。
用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°.用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺.
1）请同学们以小组为单位，任意剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.
(2)分析、讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？
学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
备课时间：年月日教案总序号
课题
平面图形的密铺
课型
新授
教学
目标
1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力及一定的审美情趣,进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计