概率论与数理统计复习参考题

概率论与数理统计复习参考题

随机事件与概率

1．已知事件、A B 满足)()(B A P AB P I =且p A P =)(，求= 1)(B P −p 。

2．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为 1/6 。

3．设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 1/5 。

4．从数1，2，3，4中任取一数，记为X ，再从1X ~中任取一数，记为Y ，则==}2{Y P 13/48 。

5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3 。

6．设两两相互独立的三个事件满足条件：C B A ，，2/1)()()(<==C P B P A P ，φ=ABC ，且已知,则16/9)(=C B A P U U =)(A P 1/4 。

7．设两个相互独立的事件都不发生的概率为1/9，

A 发生

B A 和B 不发生的概率与B 发生不发生的概率相等，则A =)(A P 2/3 。

8.设是两个事件, B A ,4.0)(=A P ,5.0)(=B P , )|()|(B A P B A P =,则=)(B A P 0.2 。

9．设和A B 是任意两个概率不为零的不相容事件，

则下列结论肯定正确的是 []。 D (A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C ))()()(B P A P AB P = (D ))()(A P B A P =−

10．对于任意二事件和A B ，与B B A =U 不等价的是 [ ]

D （）A B A ⊂ （B ）A B ⊂ （C ）φ=B A （）D φ=B A

11．设和A B 为任意两个事件，且A B ⊂，P B ()>0，则必有 [ B ]

(A ) ()|()(B A P A P

(C ) (D )

P A P A B ()(|)>P A P A B ()(|)≥12．对于任意二事件和A B

()若A φ≠AB ，则、A B 一定独立。 (B )若φ≠AB ，则、A B 有可能独立。

(C )若φ=AB ，

则、A B 一定独立。 ()若D φ=AB ，则、A B 一定不独立。 [ B ] 13．设事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 [ A B C ，，A B C ，，A ]（A ）与独立 （A BC B ）与独立

AB C A U （C ）与独立 （）与独立

AB AC D B A U C A U 14．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件 [ 1A 2A 3A 4A C ]

（A ）相互独立； （321,,A A A B ）相互独立；

432,,A A A

（C ）两两独立； （）两两独立；

321,,A A A D 432,,A A A 15．设在电炉上安装了4个温控器，其显示温度误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度电炉就断电。以0t E 表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则）

（）（）（）（4321T T T T ≤≤≤E 等于 [ C ] （） （A }{01t T ≥）（B ） （}{02t T ≥）（C ） （）

}{03t T ≥）（D }{04t T ≥）（ 16．设M 件产品中有n 件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另一件是次品的概率为 [ C ] () A )1()(2−−M M n M n (B )121−−−n M n (C )12−+n M n (D ))

1()12(−−−M M n M n 17．(占位问题）设有n 个人，每个人都以相同的概率1N 被分配到N n N ()≤间房中的每一间中，试求下列事件的概率：

：某指定的n 间房中各有一个人； A B ：恰有间房其中各有一个人； n C ：某指定的房中恰有m 个人（m <）； ：恰有两间房中有人。 n D 18．有两个盒子，第一个盒子装有2个红球，1个黑球，第二个盒子装有2个红球，2个黑球，现从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球，求（1）这个球是红球的概率；（2）若发现这个球是红球，问第一个盒中取出的球是红球概率。 19．若)|()|(B A P B A P =，证明事件相互独立。

B A 与事件20．设，且1)(01)(0<<<

B A 、21．设、A B 是任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明，A ).()(A B P A B P =是事件与A B 独立的充分必要条件。

22．考虑一元二次方程，其中分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率02=++C Bx x C B 、p 和有重根的概率根的概率q 。

23．有来自三个地区的各10名、15名、和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，(1)求先抽

到的一份是女生表的概率p ；

(2)已知后抽到的是男生表，求先抽到的是女生表的概率。 q 24．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。若甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少（假定这一昼夜没有别的轮船停靠在该码头上）。

25．随机地向半圆220x ax y −<<（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与a x 轴的夹角小于4/π的概率为 。