人教A版数学必修二第三章第七课时导学案3.3.2两点间的距离

§ 3.3.2两点间的距离 学习目标

1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.

2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题. 学习过程

一、课前准备

（预习教材P 104~106，找出疑惑之处）

1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .

2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .

3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？

问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？

新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则21221221)()(||y y x x P P

-+-=. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为22||y x OP +=.

※ 典型例题

例1 已知点(8,10),(4,4)A B -, 求线段AB 的长及中点坐标.

变式：已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值.

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※动手试试

练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)

是等腰三角形.

A B C，求证：ABC

练2.已知点(4,12)

A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

三、总结提升

※学习小结

1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为（ ）.

A ．

B

C

D ．3

2. 以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C ---为顶点的三角形是（ ）.

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．以上都不是

3. 直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（ ）.

A ．2-

B ．2

C ．1

D ．1-

4. 已知点(1,2),A B -，在x 轴上存在一点P ，使P A P B =，则PA = .

5. 光线从点M (－2，3）射到x 轴上一点P (1，0)后被x 轴反射，则反射光线所在的直线的方程 . 课后作业

1. 求经过直线23y x =+和320x y -+=3的交点，且垂直于第一条直线的直线方程.

2. 已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.