理论力学课后答案(范钦珊)

C

(a-2)

D

R

(a-3)

(b-1)

D

R

第1篇 工程静力学基础

第1章 受力分析概述

1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图

解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=

分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =

投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =

讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕ

α

F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y

讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 和b

习题1－2图

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

（c ） 2

2

x

（d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图

B

或(a-2)

B

(a-1)

(b-1)

F

(c-1) 或(b-2)

(e-1)

F

(a)

1－

4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4

图

1－

5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。

解：由受力图1－5a ，1－

5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D

，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。

1

(f-1)

'A

(f-2)

1

O

(f-3)

F F'F 1

(d-2)

F y

B 21

(c-1)

F A B

1

B F

Dx y

(b-2)

1

(b-3)

F y

B 2 A A B

1

B F

习题1－5图

Ax

F

(b-3)

E D

(a-3)

B

(b-2)

(b-1)

F 'C

B

C

(c)

Ax

F

1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。

习题1－6图

1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。

(b)

F H

(c)

F Dx

(b)

'F

(a)

1-7d

1-7e 1-7f 1-7g

2

N

2

Cy

D

R

D

R Cy

F

By

Bx

Ax

F

F'

F

F

F

F

Cy

2

T

T

F

Dx

T

F'

3

T

F

Ey

F

Cy

Ex

'

1-7h

1-7i

1-7j

Ay

Bx

By

F

Cy

Bx

'

B

F C R

D

R G

R

F

H

R F

F

Ay

B

R

F

F

Ay

第2章 力系的等效与简化

2－1试求图示中力F 对O 点的矩。

解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F

（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2

22

1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF

2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2

)()(j i k i F

r F M +-⨯

+=⨯=F

a A O m kN )(36.35)

(2

⋅+--=+--=

k j i k j i Fa

m kN 36.35)(⋅-=F x M

2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB

=100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，

α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。

解：

)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D A

k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=

力F 对x 、y 、z 轴之矩为：

m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y M

m N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M

2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。

习题2-1图

A r A

习题2-2图

（a ）

习题2-3图