第十章 静电场中的能量精选试卷(Word版 含解析)

圆周运动的向心力从而求出小球动能的最小值．抓住小球能量守恒，电势能最大处小球的
机械能最小，根据做功情况分析．
4．如上图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D 为正方形 四个边的中点，O 为正方形的中心，下列说法中正确的是
A．A、C 两个点的电场强度方向相反 B．将一带正电的试探电荷匀速从 B 点沿直线移动到 D 点，电场力做功为零 C．O 点电场强度为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从 A 点沿直线移动到 C 点，试探电荷具有的电势能增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. 设正方形边长为 L，每个电荷的电量大小为 Q，对 A 点研究，两个正电荷在 A 点的合场 强为零，根据平行四边形法则，两个负电荷在 A 点的合场强方向水平向右．则 A 点的电场 强度方向水平向右．对 C 点研究，两个负电荷在 C 点的合场强为零，根据平行四边形法 则，两个正电荷在 C 点的合场强方向水平向右，所以 A、C 两个点的电场强度方向相 同．故 A 错误； B.在上面两个等量异种电荷的电场中，B、D 连线是一条等势线．在下面两个等量异种电荷 的电场中，B、D 连线是也一条等势线，所以 B、D 两点的电势相等，将一带正电的试探电 荷从 B 点沿直线移动到 D 点，电场力做功为零，故 B 正确． C.两个正电荷在 O 点的合场强水平向右，两个负电荷在 O 点的合场强也水平向右，所以 O 点电场强度不等于零，方向水平向右．故 C 错误． D .根据电场的叠加原理可知，AC 连线上场强方向水平向右，则将一带正电的试探电荷匀速 从 A 点沿直线移动到 C 点，电场力做正功，则试探电荷具有的电势能减小，故 D 错误； 故选 B． 【点睛】 本题的关键是要掌握等量异种电荷的电场线和等势面分布特点，熟练运用电场的叠加原理 分析复合场中电势与电场强度的分布情况；注意场强叠加是矢量叠加，电势叠加是代数叠 加．
重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力
在圆上各点中，小球在平衡位置 A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位
置的对称点 B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 B 点的动能 EkB 最小，
对应速度 vB 最小，在 B 点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心
A．P、O 两点的电势关系为 p o
B．P、Q 两点电场强度的大小关系为 EQ<EP
C．若在 O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零 D．若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到 Q 点，电场力做负功 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据电场叠加，由图像可以知道 ab、cd 两中垂线上各点的电势都为零，所以 P、O 两 点的电势相等，故 A 错； B．电场线的疏密表示场强的大小，根据图像知 EQ<EP，故 B 正确； C．四个点电荷在 O 点产生的电场相互抵消，场强为零，故在 O 点放一正点电荷,则该正点 电荷受到的电场力为零，故 C 错误. D．P、Q 电势相等，若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到 Q 点，电场力做功为 零，故 D 错误； 故选 B. 点睛：根据电场线的方向确定场源电荷的正负.电势的高低看电场线的指向,沿着电场线电势 一定降低.电场线的疏密表示场强的大小,;根据电势高低判断功的正负.
aA 、 aB ，电势能分别为 EPA 、 EPB .下列说法正确的是( )
A．电子一定从 A 向 B 运动
B．若 aA > aB ，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C．无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EPA < EPB
D．B 点电势可能高于 A 点电势
【答案】BC 【解析】 由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故 A 错误；若 aA＞aB，则 A 点离点电荷 Q 更近即 Q 靠近 M 端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹 的一侧即左侧，所以，在 MN 上电场方向向右，那么 Q 靠近 M 端且为正电荷，故 B 正 确；由 B 可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从 A 向 B 运动，则电场力做 负功，电势能增加；若电子从 B 向 A 运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有 EpA＜EpB 求解过程与 Q 所带电荷无关，只与电场线方向相关，故 C 正确；由 B 可知，电场 线方向由 M 指向 N，那么 A 点电势高于 B 点，故 D 错误；故选 BC．
8．如图所示，光滑的水平轨道 AB 与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，AB 水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最 高点。一质量为 m、带正电的小球从距 B 点 x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿 AB 向右运动，恰能通过最高点，则（ ）
小，故 C 错误．D、因Ucb Ubd 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则 D 正确．故选
D． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势 线，沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab、cd 分别是正方形 两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P、Q 分别为 cd、ab 上的点，且 OP＜OQ. 则下列 说法正确的是
A．电场强度的方向竖直向上 B．N 粒子在 a 点的加速度与 M 粒子在 c 点的加速度大小相等 C．N 粒子在从 O 点运动至 a 点的过程中静电力做正功 D．M 粒子在从 O 点运动至 C 点的过程中，其电势能增加 【答案来自百度文库BC 【解析】 【详解】 A．等势线在水平方向，O 点电势高于 c 点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向 低电势，可知电场方向竖直向下，故 A 错误． B．由图示可知：该电场为匀强电场，又因为两粒子质量相同，电荷量的绝对值也相同，所 以加速度也相同，故 B 正确； C．N 从 O 点运动至 a 点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故 C 正 确． D．M 粒子在从 O 点运动至 C 点的过程中，电场力做正功，其电势能减少，所以 D 错误． 故选择 BC. 【点睛】 根据粒子的轨迹可判断粒子的电场力方向，O 点电势高于 c 点，根据电场线与等势线垂 直，而且由高电势指向低电势，可判断出电场方向，从而确定出粒子的电性．由动能定理 可知，N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相等，但方向不同．N 从 O 点运动至 a 点的 过程中电场力做正功．O、b 间电势差为零，由动能定理可知电场力做功为零．
3．在竖直平面内有水平向右、场强为 E=1×104N/C 的匀强电场．在场中有一根长 L=2m 的 绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系质量为 0.04kg 的带电小球，它静止时细线与竖直方 向成 37°角．如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动， 取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是 (cos37°=0.8，g=10m/s2)
5．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1 和 2 均带正电，电量分别为 和 （ ＞ ）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所 示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力 T 为（不计重力及两小球间 的库仑力）
A．T= （ － ）E
B．T=（ － ）E
第十章 静电场中的能量精选试卷（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）
1．如图所示，真空中有一个边长为 L 的正方体，正方体的两个顶点 M、N 处分别放置电荷 量都为 q 的正、负点电荷．图中的 a、b、c、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列 表述正确是（ ）
A．小球所带电量为 q=3.5×10-5C B．小球恰能做圆周运动动能最小值是 0.96J C．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 1.54J D．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 0.5J 【答案】C 【解析】 对小球进行受力分析如图所示：
根据平衡条件得： mgtan37 qE ，解得： q mgtan37 3105C ，故 A 错误；由于 E
，联立解得
，故 A 正确；
【点睛】 解决本题关键在于把牛顿第二定律和电场力知识结合起来，在研究对象上能学会整体法和 隔离法的应用，分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体 的受力时就要用隔离法．采用隔离法可以较简单的分析问题
6．如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为
qEx-2mgR= 1 mvD2，② 2
由①②得： R 2qEx ，③ 5mg
可知，R 越大，x 越大。m 越大，x 越大，故 AB 符合题意；
C.从 A 到 D 过程，由动能定理有：
W-2mgR= 1 mvD2，⑥ 2
由①⑥解得：电场力做功 W= 5 mgR，可知 m 与 R 同时增大，电场力做功越多，故 C 符合 2
题意；
D.小球由 B 到 D 的过程中，由动能定理有：
在 B 点有：
力，而绳的拉力恰为零，有： F合
mg cos37
0.4 0.8
0.5N
，而 F合
m vB2 L
，所以
EKB
1 2
mvB2
1 2
F合 L
0.5J
，故
B
错误；由于总能量保持不变，即
Ek EPG EPE C （C 为恒量）．所以当小球在圆上最左侧的 C 点时，电势能 EPE 最
大，机械能最小，由 B 运动到 A，W合力 EPA EPB ，W合力 F合·2L ，联立解得：
A．a、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B．a 点电势高于 b 点电势 C．把点电荷+Q 从 c 移到 d，电势能增加 D．同一个试探电荷从 c 移到 b 和从 b 移到 d，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A、根据电场线分布知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故 A 错误．B、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以 a、b 的电 势相等．故 B 错误．C、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐 降低，则 c 点的电势大于 d 点的电势．把点电荷+Q 从 c 移到 d，电场力做正功，电势能减
EPB 2J ，总能量 E EPB EkB 2.5J ，由 C 运动到
A，W电 F电L1 sin37 0.96J，W电 EP2 ，所以 C 点的机械能为
E机C E EP2 1.54J ?，即机械能的最小值为 1.54J，故 C 正确，D 错误；故选 C．
【点睛】根据小球在平衡位置合力为 0，可以求出小球所受的电场力从而得出小球的带电 荷量；根据小球恰好在竖直面内做圆周运动这一临界条件，知，在平衡位置处合外力提供
7．图中虚线为匀强电场中与由场强度方向垂直的等间距平行直线．两粒子 M、N 质量相 等，所带电荷量的绝对值也相等．现将 M、N 从虚线上的 0 点以相同速率射出，两粒子在 电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点 a、b、c 为实线与虚线的交点．己知 0 点 电势高于 c 点电势．若不计粒子的重力及两粒子间的相互作用，则
C．T= （ + ）E
D．T=（ + ）E 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 将两个小球看做一个整体，整体在水平方向上只受到向右的电场力，故根据牛顿第二定律
可得
，对小球 2 分析，受到向右的电场力，绳子的拉力，由于
，球 1
受到向右的电场力大于球 2 向右的电场力，所以绳子的拉力向右，根据牛顿第二定律有
A．其他条件不变，R 越大，x 越大
B．其他条件不变，m 越大，x 越大
C．m 与 R 同时增大，电场力做功增大
D．R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
【答案】ABC
【解析】
【详解】
AB.小球在 BCD 部分做圆周运动，在 D 点，有：
mg=m vD2 ① R
从 A 到 D 过程，由动能定理有：