高中数学映射教案北师大版必修1

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2019-2020年高中数学2.2.3《映射的概念》教案北师大版必修1

2019-2020年高中数学 2.2.3《映射的概念》教案北师大版必修1教学目标：1．知识与技能．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

映射的概念。

教学难点：映射的概念。

映射的概念。

教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应与此相对应 ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对都有唯一的有序数对(x, y)(x, y)和它对应和它对应和它对应 2、函数的概念、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2A A AAB BB B 1说明：（说明：（22）（）（33）（）（44）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做）叫做集合集合A 到集合B 的映射记作：记作：象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的素的象，象，元素叫做元素的元素叫做元素的原象原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①“①“A A 到B ”：映射是有方向的，”：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射的映射往往不是同一个映射,A ,A 到B 是求平方，是求平方，B B 到A 则是开平方，因此映射是则是开平方，因此映射是有序的有序的；②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性中，这是映射的封闭性. . 指出：根据定义，（指出：根据定义，（22）（）（33）（）（44）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（中（22）（）（44）是一对一，（）是一对一，（33）是多对一）是多对一思考：（思考：（11）为什么不是集合A 到集合B 的映射？的映射？回答：对于（回答：对于（11），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（因此，（11）不是集合A 到集合B 的映射的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? ?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象；中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集的子集. .映射三要素：集合A 、B 以及对应法则，缺一不可；以及对应法则，缺一不可；三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e ab f b f bc g c g cd (是) （不是）（不是）（是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射？下列各组映射是否同一映射？a e a e db f b fc g c g例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？的映射？（1）设A={1A={1，，2，3，4}4}，，B={3B={3，，4，5，6，7，8，9}9}，对应法则，对应法则，对应法则（2）设，对应法则）设，对应法则（3），，），，（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X（5）NB N x x x A =Î>=},,2|{，四、练习：1．设A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={3,4,5,6,7,8,9}B={3,4,5,6,7,8,9}，，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*A=N*，，B={0B={0，，1}1}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“x x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A A 中没有象））中没有象））3．A=Z A=Z，，B=N*B=N*，，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？个对应是不是映射？（是）（是）4．A={0,1,2,4}A={0,1,2,4}，，B={0,1,4,9,64}B={0,1,4,9,64}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“f f ：a t b=(a 1)21)2”和集合”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）（是） 5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（的原象可能不止一个；（B B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（止一个（C C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射（B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射（C ）如果集合A 中只有一个元素，中只有一个元素，B B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，只有一个元素，A A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射个映射7．集合A=N A=N，，B={m|m=,n B={m|m=,n∈∈N}N}，，f ：x →y=y=，，x ∈A ，y ∈B.B.请计算在请计算在f 作用下，象，的原象分别是多少象分别是多少.( 5.( 5，6 )2019-2020年高中数学 2.2.3《茎叶图》教案苏教版必修3学习目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．学习重点、难点茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计．茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计．学习过程一、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 1212，，1515，，2424，，2525，，3131，，3131，，3636，，3636，，3737，，3939，，4444，，4949，，5050．．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？二、建构数学1．茎叶图的概念：．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

北师大版高中数学必修一映射教案

映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题。

北师大版高中必修12.3映射课程设计

北师大版高中必修12.3映射课程设计1. 课程背景映射是高中数学必修三一章的重要内容，依据新课程标准，教学应以学生为中心，注重引导学生主动参与学习、发展创新思维、拓展实践能力和提高科学素养。

本文旨在设计一门在北师大版高中必修12.3映射课程中更加注重学生思维拓展和实践能力提升的课程。

2. 课程目标•掌握映射的定义和性质•了解平移、旋转、镜像的基本概念及其与映射的关系•学习用向量表示平移、旋转、镜像，掌握向量计算方法，体会向量的几何意义•通过实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高综合运用数学知识的能力•拓展学生数学思维，培养创新意识和实践能力，提高对数学的兴趣3. 课程安排第一课时：映射的定义与性质•授课内容：–映射的概念和基本性质–映射的分类与特点•活动设计：–小组合作，互相介绍集合和映射的概念–阅读教材，思考课后问题–课后讨论，归纳映射的性质第二课时：平移、旋转、镜像•授课内容：–平移的基本概念和特点–旋转的基本概念和特点–镜像的基本概念和特点•活动设计：–观看动画，讲解平移、旋转、镜像的具体实现过程–实际展示平移、旋转、镜像的作用效果–自主演示平移、旋转、镜像的操作过程第三课时：向量表示平移、旋转、镜像•授课内容：–向量的概念、性质及向量加减法–向量表示平移、旋转、镜像的基本运用方法–向量的几何意义•活动设计：–确定平移、旋转、镜像的基点或轴线–根据运动方向和位移量，通过向量计算实现平移、旋转、镜像–使用向量表示法，演示平移、旋转、镜像的计算过程第四课时：综合运用•授课内容：–运用平移、旋转、镜像解决实际问题–如何证明几何问题•活动设计：–提供多个几何问题，调查学生使用平移、旋转、镜像的能力–设计小组活动，让学生在小组讨论中总结解决实际问题的方法和技能–展示小组讨论结果，包括解决几何问题的过程和方法第五课时：创新思维与实践能力•授课内容：–数学思维的拓展和应用–思维方式的培养•活动设计：–提出创新性的问题，让学生尝试解决问题–制定个人计划，培养实践能力–自主选择创新性的作业题目并提交作业4. 课程评价方法1.课程考核占比设计：–平时成绩：30%–每课时课后作业：10%–向量计算练习：15%–综合解决几何问题：20%–创新性思考能力测试：25%2.执行评价方法：–学生通过作业和考试，定期进行课程测试–教师对每位学生进行课堂表现、课后作业和实践情况综合评测–教师定期组织班级内部比赛、知识竞赛等多种方式，激发学生学习兴趣、挖掘学生潜力5. 总结本文设计北师大版高中必修12.3映射课程，注重学生的思维拓展和实践能力提升。

北师大版高中数学必修一教学案映射

例2已知映射，A=B={（x,y）︳ }, A中的元素（x,y）对应到B中的元素求元素（1,2）的像，元素（1,2）的原像。
练一练
是从集A合到集合B的一个映射，其中A=B={（x,y）︳ },
则（1,-2）的像；（2，-3）的原像。
三巩固练习
1.在映射中，，且，则与A中的元素科数学
课题
映射
授课时间
撰写人
撰写时间
学习重点
映射的概念的理解及映射的判断
学习难点
映射的判断及映射与函数关系的理解
学习目标
1.了解映射的概念及表示方法；
2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3.能解决简单函数应用问题.
教学过程
一自主学习
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
①映射的对应情况有、
②A中的元素x称为B中的对应元素y称为x的
6、如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为从集合A到集合B的
7、对于映射，若A、B都是，且B中每一个元素都有原像，那么这个映射就叫做的函数，记作：。
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知集合M={-2，0，2}，映射满足，则这样的映射个数为多少？
2（2000全国理科）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的
元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
（2）M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}， ;
（3）X=R,Y={非负实数}，；

【志鸿全优设计】高中数学第二章映射讲解与例题北师大版必修1

2.3 映射两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x 称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y.谈重点映射定义的理解(1)映射中的集合A和B是非空集合，它们可以是数集、点集或由图形组成的集合以及其他元素的集合．(2)映射是一种特殊的对应，其特殊性在于：集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，这种集合A中元素的任意性和集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心．对应关系常用图示或文字描述的方式来表达．(3)对应有“方向性”，即“从A到B的对应”与“从B到A的对应”一般是不同的，因此，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．(4)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的像，即映射可以是“多对一”或“一对一”，但不能是“一对多”．(5)映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原像，也就是由像组成的集合C⊆B.【例1－1】给出下列四个对应，其中构成映射的是( )．A．(1)(2) BC．(1)(3)(4) D．(3)(4)解析：判断一个对应是否为映射，必须严格根据定义，观察A中每一个元素是否在B 中都有唯一的元素与之对应．说明一种对应关系不是映射，只需找到一个反例即可．在(2)中，集合A中的元素3在集合B中没有元素与它对应；在(3)中，集合A中的元素2在集合B中有两个元素4和5与它对应，因此(2)和(3)不是映射，故选B.答案：B解技巧判断映射的技巧映射应满足存在性(即A中每一个元素在B中都有像)和唯一性(即像唯一)．所以，判断一个对应是否为映射，关键是看是否具备：①“一对一”或“多对一”；②A中元素都有像．【例1－2】下列对应是不是从A到B的映射？(1)A＝B＝N＋，f：x→|x－3|；(2)A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥1，y∈Z}，f：x→y＝x2－2x＋2；(3)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝10 00xx≥⎧⎨<⎩，，，；(4)A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝(5)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系f为矩形到它的面积的对应；(6)设A＝{实数}，B＝{正实数}，对应关系f为x→1||x.解：(1)当x＝3∈A时，|x－3|＝0∉B，即A中的元素3按对应关系f，在B中没有元素和它对应，故(1)不是映射．(2)∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对任意的x，总有y≥1.又当x∈N时，x2－2x＋2必为整数，即y∈Z.∴当x ∈A 时，x 2－2x ＋2∈B .∴对A 中每一个元素x ，在B 中都有唯一的y 与之对应，故(2)是映射．(3)按照对应关系f ，在A 中任意一个非负数，在B 中都有唯一的数1与之对应；在A 中任意一个负数，在B 中都有唯一的数0与之对应，故(3)是映射．(4)对任意的x ∈A ＝{x |x ＞0}，按对应法则f ：x →y＝y ∈B ＝{y |y ∈R }，即y =和y =(4)不是映射．(5)∵对每一个矩形，它的面积是唯一确定的，∴对于集合A 中的每一个矩形，B 中都有唯一的实数与之对应，故(5)是映射．(6)∵实数0的绝对值还是0，其没有倒数，∴对于A 中的实数0，B 中没有元素与之对应，故(6)不是映射．2．一一映射的概念若从A 到B 的映射满足下列条件：①A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；②A 中的不同元素的像也不同；③B 中的每一个元素都有原像．就称此映射为一一映射．有时，我们把集合A ，B 之间的一一映射也叫作一一对应．映造出多少个映射？其中有多少个一一映射？分析：可根据映射的定义，构造从集合A 到集合B 的映射，即让A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应．从集合A 到集合B 的映射，若对应关系不同，则所得到的映射不同．最后依据一一映射的概念从中数出一一映射的个数．解：从集合A 到集合B 可构造如下映射(其中的对应关系用箭头表示)：(3)，A 到集合B 能构造出4个映射，其中有2个一一映射．【例2－2】若M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤1}，下列对应关系f ：x →y 是从M 到N 的一一映射的是( )．A ．12y x =B ．13y x = C ．212y x = D ．y ＝(x －1)2 解析：一一映射首先是映射，其次是A 中的不同元素在B 中的像不同，且B 中的每一个元素在A 中都有原像，只有满足这三个条件的对应关系，才是从A 到B 的一一映射．在选项A 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤1，对于集合M 中的每一个元素在N 中都有唯一的像与之对应，且M 中的不同元素的像也不同，N 中的每个元素都有原像，符合一一映射的三个条件；在选项B 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤23，所以集合N 中的元素y ∈213y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭在M 中没有原像；在选项C 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤2，所以集合M 中的元素x ∈{x x ≤2}在N 中没有像；在选项D 中，当x ＝0和2时，都有y ＝1，所以集合M 中的不同元素的像可能相同，故选A.(1)函数包括三要素：定义域、值域、两者之间的对应关系；映射包括三要素：非空集合A 、非空集合B 以及A ，B 之间的对应关系．(2)函数定义中的两个集合为非空数集；映射中两个非空集合中的元素为任意元素，如人、物、命题等都可以．(3)在函数中，对定义域中的每一个数x ，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应，在映射中，对集合A 中的任意元素a 在集合B 中都有唯一确定的像b 和它对应．(4)在函数中，对值域中的每一个确定的函数值，在定义域中都有确定的值和它对应；在映射中，对于集合B 中的任一元素b ，在集合A 中不一定有原像．(5)函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．函数概念可以叙述为：设A ，B 是两个非空数集，f 是A 到B 的一个映射，那么映射f ：A →B 就叫作A 到B 的函数．在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域．【例3】下列对应是不是从A 到B 的映射？是不是从A 到B 的函数？(1)A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝11x +；(2)A ＝{三角形}，B ＝{圆}，f ：三角形的内切圆； (3)A ＝R ，B ＝{1}，f ：x →y ＝1；(4)A ＝[－1,1]，B ＝[－1,1]，f ：x →x 2＋y 2＝1.分析：映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射，判断两个集合间的对应关系是否为函数时，只需把握两点：一、两个集合是否都是非空数集；二、对应关系是否为映射．解：(1)当x ＝－1时，y 的值不存在，所以不是映射，更不是函数．(2)由于A ，B 不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A 到B 的映射．(3)A 中的每一个数都与B 中的数1对应，因此，(3)是A 到B 的函数，也是A 到B 的映射．(4)取x ＝0，则由x 2＋y 2＝1，得y ＝±1，即A 中的一个元素0与B 中的两个元素±1对应，因此(4)不是A 到B 的映射，也不是从A 到B 的函数．警误区关系式x＝1是函数吗？有的同学问：关系式y＝1是y关于x的函数，那么关系式x＝1是y关于x的函数吗？函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射．对于关系式x＝1，显然有x∈{1}，y ∈R，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x＝1”不是y关于x的函数．4．像与原像的求解问题(1)对于一个从集合A到集合B的映射f而言，A中的每个元素x，在f的作用下，在B 中都对应着唯一的元素y，则y称为像，而x叫原像．(2)对于给出原像求像的问题，只需将原像代入对应关系式中，即可求出像．对于给出像求原像的问题，可先设出原像，再代入对应关系式中得到像，而它与已知的像是同一个元素，从而求出原像；也可根据对应关系式，由像逆推出原像．解答此类问题，关键是：①分清原像和像；②搞清楚由原像到像的对应关系．例如：已知M＝{自然数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1(b∈P)．则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________；P中的元素11对应着M中的元素________．∵2×11－1＝21，∴M中的元素11对应着P中的元素21.由2a－1＝11，得a＝6，∴P中的元素11对应着M中的元素6.【例4－1】已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为( )．A．18 B．30 C．272D．28解析：由题意，可知64,910,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得a＝2，b＝－8，∴对应关系为y＝2x－8.故19在f作用下的像是y＝2×19－8＝30.答案：B【例4－2】已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y ＋1,4x＋3y－1)．(1)求A中元素(1,2)的像；(2)求B中元素(1,2)的原像．分析：解答(1)可利用x＝1，y＝2代入对应关系求出3x－2y＋1与4x＋3y－1的值便可，解答(2)可利用方程的观点解方程组321=1431=2x yx y-+⎧⎨+-⎩，，求出x，y的值便可．解：(1)当x＝1，y＝2时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9，故A中元素(1,2)的像为(0,9)．(2)令32114312x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，，得6,179.17xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故B中元素(1,2)的原像是69, 1717⎛⎫ ⎪.(1)一般地，若集合A中含有m个元素，集合B中含有n个元素，则从A到B的映射有n m个，从B到A的映射有m n个．例如：求集合A＝{a，b，c}到集合B＝{－1,1}的映射的个数．按照映射的定义，A中元素可都对应B中同一个元素，即a→－1，b→－1，c→－1或a→1，b→1，c→1，共有2个不同的映射；A中元素也可对应B中两个元素，即a→－1，b→－1，c→1或a→－1，b→1，c→－1或a→1，b→－1，c→－1或a→1，b→1，c→－1或a→1，b→－1，c→1或a→－1，b→1，c→1，共有6个不同的映射，综上可知，从A到B的映射共有2＋6＝8＝23个．以后可以根据两个集合中元素的个数直接计算映射的个数．(2)计算满足某些特定要求的映射的个数时，关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图像法、数形结合等)．例如，设M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，若从M到N的映射f满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射f的个数．要确定映射f，则只需要确定M中的每个元素对应的像即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值．而f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，还满足f(a)＋f(b)＝f(c)，因此要确定这样的映射f的个数，则只需要确定由－1,0,1能组成多少个等式( )＋( )＝( )．注意到映射不要求N中元素一定要取完，因而可通过列表把f(a)，f(b)，f(c)的取值情况表示出来．【例5－1】集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．解析：由于f(3)＝3，因此只需考虑剩下的两个元素1和2的像的问题，总共有如图所示的4种可能(也可直接利用公式得到这样的映射共有22＝4个)．答案：4【例5－2】已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，从A到B建立映射f，使f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，则满足条件的映射共有________个．解析：要确定映射f，则只需确定A中的每个元素对应的像即可，即确定f(a)， f(b)，f(c)的值，而f(a)，f(b)，f(c)∈{1,2}，还满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，所以f(a)，f(b)，f(c)中有一个是23个．答案：3【例5－3】设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的映射的个数为________，从集合A到集合B的一一映射的个数为________．解析：因为集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，所以从集合A到集合B的映射有33＝27个．其中A到B的一一映射有下面6种情形．答案：27 6。

高中数学映射教学教案

高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。

教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。

教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。

教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。

二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。

2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。

三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。

2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。

四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。

2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。

五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。

教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。

同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。

高中数学映射的教案

高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。

2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。

3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。

教学重点：1. 映射的定义和基本性质。

2. 判断一个给定关系是否为映射。

3. 应用映射解决实际问题。

教学难点：1. 理解映射和函数的区别。

2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。

教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。

2. 学生预先学习相关知识。

3. 教师准备案例题目和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。

二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。

2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。

三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。

2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。

四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。

2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。

五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。

六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。

七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。

教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。

教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。

高中数学映射教案

高中数学映射教案
一、教学目标：
1. 理解映射的概念和性质；
2. 掌握映射的表示方法；
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像；
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解；
二、教学重点：
1. 映射的概念和性质；
2. 映射的表示方法；
3. 映射的定义域、值域和像的确定；
4. 映射的复合和逆映射的求解；
三、教学难点：
1. 映射的复合；
2. 映射的逆映射；
四、教学过程：
1. 映射的概念和性质的介绍（10分钟）
教师简单介绍映射的定义及性质，引导学生理解映射的基本概念。

2. 映射的表示方法（15分钟）
教师通过具体例子演示映射的表示方法，解释映射的不同形式表示。

3. 映射的定义域、值域和像（20分钟）
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法，通过实例进行讲解并进行练习。

4. 映射的复合（15分钟）
教师介绍映射的复合的概念和方法，通过例题演示如何进行映射的复合，并让学生自行练习。

5. 映射的逆映射（15分钟）
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法，通过实例进行演示并让学生进行练习。

6. 练习与检测（15分钟）
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识，并进行检测。

五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法，能够熟练计算映射的复合和逆映射。

教师应该及时收集学生的反馈意见，对教学过程进行调整和改进。

北师大版高中数学必修一课件第二章223映射

所以(4)不是函数，也不是映射.
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 2的像和 B x＝ 2代入对应关系，得其像为( 2＋1，3)．由xx＋ 2＋11＝＝3254，，得 x＝12. 所以 2的像为( 2＋1，3)，32，54的原像为12. 【方法总结】关键是分清像与原像，以及像与原像间的对应关系，通过方程或方程组求解．
4．根据下列所给的对应法则，回答问题： ①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝{x|x 为高一(2)班的同学}，B＝{x|x 为身高}，f：每个同学对应自己的身高；
③A＝R，B＝R，f：x→y＝x＋1|x|，x∈A，y∈B．
上述三个对应法则中，是映射的是________，是函数的是 ________．
答案：B
设集合 A＝{a，b，c}，B＝{m，n}，从 A 到 B 的映射共有几个？将它们分别表示出来．
【解】
从 A 到 B 的映射共 8 个．
【方法总结】在求从 A 到 B 的映射，确定 A 中每个元素的像时，要按照一定的顺序，防止重复或遗漏．B 中的某些元素可以无 A 中的元素与之对应．
3 基础知识达标
即学即练稳操胜券
1．若 f：A→B 能构成映射，下列说法正确的有( )
(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；(2)A 中的多个元
素可以在 B 中有相同的像；(3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同
的原像；(4)像的集合就是集合 B．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
答案：①② ①
5．判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？

秋学期高中数学北师大版必修一映射教案

教案设计课题：映射教材：北师大版全日制普通高中数学必修一教学目标1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念；(3)了解像、原像的概念；（4）使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射、函数的关系。

2．过程与方法（1）复习回顾初中学过的一些对应的例子（投影）；（2）创设情境，引入课题；（3）举例巩固映射的概念，原像与像的求法和映射与函数的关系。

3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础。

教学重点：映射的概念；像和原像的求法教学难点：映射的概念学法与教学用具1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学用具：计算机、投影仪教学过程：一、创设情境，导入新课（一）复习初中学过的二个典型的对应1．对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应； 2．对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对（,x y ）和它对应；（二）利用生肖图引入生活中的几个对应（设计意图：从学生感兴趣的生肖出发，充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生积极参与、观察、探究，激发课堂气氛。

）二、讲解新课（一）映射的定义 1、教师提出问题（1）观察三个对应关系，它们具有什么共同特征？一对多多对一一对一（2）对应关系①和对应关系②有什么更进一步的特征？2、师生一起概括出映射的定义两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的，记作“f：A→B”。

Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f: x→y。

（设计意图：从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

）3、强调定义的条件(1)映射的三要素：非空集合A，B，对应关系f;(2)映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。

即每一对唯一;(3)映射有方向性：f:A→B与f:B→A一般是不同的映射;(4)对A中的每一个元素，在B中都有唯一的像；但B中的元素可以没有原像。

2.2映射教案秋学期高中数学北师大版必修一

映射(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解映射的概念及表示方法．(2)结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法(1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合．(2)通过实例进一步理解映射的概念．(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射、一一映射．3．情感、态度与价值观映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．●重点难点重点：映射的概念．难点：映射的概念．映射的概念是比较抽象的，它是在初中所学对应的基础上发展而来，教学中应特别强调对应集合中的“唯一”这点要求的理解；映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一、多对一、一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让“A中之任意”与B 中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任意对唯一”.(教师用书独具)●教学建议1．在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射．在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、一对一三种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识上升到理性认识．2．对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括，最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．3．关于求像和原像的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原像的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．4．在教学方法上可以采用启发、讨论的形式，让学生在实例中去观察、比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例、计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．●教学流程在现实生活中我们经常遇到两集合间的对应关系，今天我们学习一种特殊的对应——映射，为学习函数作准备⇒课件展示按照某种对应法则建立的两个集合元素之间的一种联系就是对应．出示这个课件的目的是让学生对对应有感性认识⇒学生分小组讨论几个例子得出映射的概念⇒通过例1及其变式训练，加深对映射概念的理解⇒给出像与原像的定义，完成例2及其变式训练⇒理解特殊的映射——映射，掌握其特点⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正【问题导思】某校高一·八班有60名同学，同学们的姓名构成集合A.1．若同学们的姓构成集合B.对于A中的任意一个同学，在B中是否会存在唯一的姓与之对应？【提示】是．2．若在集合B 中任取一个姓，在A 中是否存在唯一的姓名与之对应？【提示】不一定．3．若同学们的身份证号构成集合C ，对于集合A 中任意一个同学，在C 中是否存在唯一的身份证号与之对应？对于集合C 中的任意一个身份证号在集合A 中是否存在唯一的同学与之对应？【提示】是，是1．映射(1)映射的概念两个非空集合A 与B 间存在着对应关系f ，而且对于A 中的每一个元素x ，B 中总有唯一的一个元素y 与它对应，就称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B .(2)像与原像的概念在映射f ：A →B 中，A 中的元素x 称为原像，B 中的对应元素y 称为x 的像．记作f ：x →y .2．一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：(1)A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；(2)A 中的不同元素的像也不同；(3)B 中的每一个元素都有原像．3．函数与映射设A 、B 是两个非空数集，f 是A 到B 的一个映射，那么映射f ：A →B 就叫作A 到B 的函数．即函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射.在下列各题中，判断下列对应是否为集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数，为什么？(1)A ＝N ，B ＝N ＋，对应关系f ：“y ＝|x －1|，x ∈A ，y ∈B ”；(2)A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，对应关系f ：“y ＝x 2，x ∈A ，y ∈B ”； (3)A ＝{1,2,3,4}，B ＝{4,5,6,7}，对应关系f ：“y ＝x ＋3，x ∈A ，y ∈B ”．【思路探究】先判断A 中每一个元素，在集合B 中均有对应关系，若有，看对应关系是否唯一．【自主解答】 (1)集合A ＝N 中元素1在对应关系f 作用下为0，而0∉N ＋，即A 中元素1在B 中没有元素与之对应，故对应关系f 不是从A 到B 的映射．(2)集合A 中元素6在对应关系f 作用下为3，而3∉B ，故对应关系f 不是从A 到B 的映射．(3)集合A 中的每一个元素在对应关系f 作用下，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，所以，对应关系f 是从A 到B 的映射，又B 中每一个元素在A 中都有唯一的原像与之对应，故对应关系f ：A →B 又是一一映射．又A ，B 是非空数集，因此对应关系f 也是从集合A 到集合B 的函数．1．映射应满足存在性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；唯一性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与之对应．2．一一映射，在对应是映射的基础上，若B 中没有剩余元素，且对应关系是“一对一”，则为一一映射．3．判断一个映射是否是函数的关键是确定集合A 、B 是否是非空数集．下列集合A 到集合B 的对应中是一一映射的个数为( )①A ＝N ，B ＝Z ，f ：x →y ＝－x .②A ＝R ＋，B ＝R ＋，f ：x →y ＝1x. ③A ＝N ＋，B ＝{0,1}，f ：除以2所得的余数．④A ＝{－4，－1,1,4}，B ＝{－2，－1,1,2}，f ：x →y ＝±|x |.⑤A ＝{平面内边长不同的等边三角形}，B ＝{平面内半径不同的圆}，f ：作等边三角形的内切圆．A ．3B ．4C ．5D ．2【解析】 ①是映射，但不是一一映射，如集合B 中4没有原像，③中所有正偶数在对应法则f 下只有零一个值，所以不是一一映射，④中的每个值，有两个B 中值对应，不是映射，只有②⑤是一一映射．【答案】 D像与原像已知(x ，y )在映射f 作用下的像是(x ＋y ，xy )．(1)(－2,3)在f 作用下的像是________；(2)若在f 作用下的像是(2，－3)，则它的原像是________．。

高中数学第二章 2.3 映射目标导学北师大版必修1

2.3 映射问题导学一、映射、一一映射与函数的判定活动与探究1 在如图所示的对应中是A到B的映射的是( )．A．② B．③C．③④ D．④活动与探究2判断下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A ＝R ，B ＝{非负实数}，对应关系f ：y ＝x 2，x ∈A ，y ∈B .(2)A ＝R ，B ＝{正实数}，对应关系f ：y ＝x 2，x ∈A ，y ∈B .(3)A ＝{x ∈R |x ＞0}，B ＝R ，对应关系f ：A 中的元素对应它的平方根．(4)A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞0}，f ：y ＝1x，x ∈A ，y ∈B .迁移与应用判断下列对应是否为集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A ＝N ，B ＝N ＋，对应关系f ：x →|x －1|；(2)A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，对应关系f ：x →x2；(3)A ＝{1,2,3,4}，B ＝{4,5,6,7}，对应关系f ：x →x ＋3.判断一个对应是否构成从A 到B 的映射时，先看集合A 中每一个元素在集合B 中是否均有对应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合B 中有剩余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射是否是函数，只需看两个集合A ，B 是否是非空数集即可．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B 中的每一个元素在A 中都有原像，集合A 中不同元素对应的像不同．二、像与原像的计算活动与探究3已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x2＋1)，求A 中元素2的像和B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54的原像．迁移与应用已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y＋1,4x＋3y －1)，(1)求A中元素(1,2)的像；(2)求B中元素(1,2)的原像．解决像与原像的计算问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a(即原像a)，求B中与之对应的元素b(即像b)，这时只要将元素a代入对应关系f求解即可；若已知B中的元素b(即像b)，求A中与之对应的元素a(即原像a)，这时构造方程(组)进行求解即可，应注意解得的结果可能不唯一．当堂检测1．给出下列四个对应，其中是映射的是( )．A ．①② B．①③ C ．②③ D．③④2．下面集合P 到集合M 的对应关系f 是映射的是( )． A ．P ＝{自然数}，M ＝{整数}，f ：求算术平方根B ．P ＝{整数}，M ＝{奇数}，f ：x →x2C ．P ＝{整数}，M ＝{有理数}，f ：求倒数D ．P ＝{正整数}，M ＝{正整数}，f ：x →x ＋13．下列关于从集合A 到集合B 的映射的叙述，其中正确的有______．(只填序号) ①B 中任何一个元素在A 中必有原像； ②A 中不同元素在B 中的像也不同；③A 中任何一个元素在B 中的像是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的像； ⑤B 中某一元素在A 中的原像可能不止一个； ⑥集合A 与B 一定是数集；⑦记号f ：A →B 与f ：B →A 的含义是一样的．4．已知映射f ：N→N ＋，x →x 2＋1，则10的原像是______． 5．根据下列所给的对应关系，回答问题：①A ＝N ＋，B ＝Z ，f ：x →y ＝3x ＋1，x ∈A ，y ∈B ；②A ＝{x |x 为高一(2)班的同学}，B ＝{x |x 为身高}，f ：每个同学对应自己的身高；③A ＝Z ，B ＝Q ，对应关系f ：x →y ＝3x.上述三个对应中，是映射的是______，是函数的是______．(只填序号)提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。

北师大版高中数学必修一学教案集函数第一教时映射,

第二章函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。

过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1︒ 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

2︒ 对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应。

3︒ 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y )和它对应。

4︒ 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1）（2）（3）（4）引导观察，分析以上三个实例。

注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。

2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。

4．注意映射是有方向性的。

5．符号：f ： A B 集合A 到集合B 的映射。

6．讲解：象与原象定义。

再举例：1︒A ={1,2,3,4} B ={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射2︒A =N + B ={0,1} 法则：B 中的元素x 除以2得的余数是映射 3︒A =Z B =N * 法则：求绝对值不是映射（A 中没有象）4︒A ={0,1,2,4} B ={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b =(a -1)2 是映射三、一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：1︒对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象（单射）2︒集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象（满射）即集合B 中的每一个元素都有原象。

结论：（见P 48）从而得出一一映射的定义。

例一：A ={a ,b ,c ,d } B ={m ,n ,p ,q } 它是一一映射例二：P 48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1︒、2︒、4︒ 辨析为什么不是一一映射。