高中数学 映射教案 北师大版必修1

2.3 映射

教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；

2.使学生了解象、原象的概念；

3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；

4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

教学重点：映射、一一映射的概念

教学难点：映射、一一映射的概念

教学方法：讲授法

教学过程：

（I）复习回顾

在初中学过一些对应的例子（投影）；

（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；

（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；

（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。

（Ⅱ）新课讲授

一．实例分析

１. 集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.

２. 集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.

３. 设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.

三个对应的共同特点：

（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；

（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.

二．抽象概括

1.映射的概念

两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:x y

注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；

（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是

不同的；

（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象

（4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一；

（5）A={原象}，B {象}。

2.思考交流

（1） Ｐ３７ 练习１

（2） 函数与映射有什么区别和联系？

结论： 1. 函数是一种特殊的映射;(数集到数集的映射)

２. 映射是函数的推广。

3. 一一映射（一种特殊映射）

（1）A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；

（2）A 中的不同元素的像也不同；

（3）B 中的每一个元素都有原像。

三．知识应用

1. 已知集合A ＝{x │x ≠0，x ∈R}，B ＝R ，对应法则是“取负倒数”

(1) 画图表示从集合A 到集合B 的对应（在集合A 中任取四个元素）；

(2) 判断这个对应是否为从集合A 到集合B 的映射；是否为一一映射？

(3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4) 能不能构成以集合B 到集合A 的映射？

2. 点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，

(1) 求点（２，３）在映射f 下的像；

（2）求点(4，6)在映射f 下的原象.

答案：(1) 点(2,3)在映射f 下的像是(1,7);

(2) 点（4，6）在映射f 下的原象是（5/2，1）

3. 设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a ,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素

y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. （a ＝2 , k ＝5 ）

四．问题探究

判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？ （答案见教材全解p70）

五．小结：

本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A 到B 是映射，B 到A 也是映射。

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六．课后作业