自动控制原理练习题2

例2.6 试绘制图2-8所示RC 电路的动态结构图。

例2.7 化简图2-10所示RC 电路的动态结构图， 并求出传递函数。

R R 1)(1)()()(21221122121++++==Φs C R C R C R s C C R R s U s U s i o(a)(b)(c)例2.8 试绘制图2-22所示RC 电路的动态结构图对应的信号流图。

例2.9 试用梅逊公式求图2-23所示RC 电路的信号流图的传递函数。

例2.10 试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。

o例3.1 一阶系统的结构如图3-7所示，其中KK为开环放大倍数，KH为反馈系数。

设KK＝100，KH＝0.1，试求系统的调节时间ts(按±5％误差带)。

如果要求ts＝0.1 s，求反馈系数。

例3.3 已知系统的特征方程s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。

例3.4 系统如图3-15所示。

为使系统稳定，试确定放大倍数K的取值范围。

例3.5 已知系统的特征方程s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。

例3.6 设系统的特征方程为s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。

例3.7 某控制系统的特征方程为s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。

例3.8 已知系统的结构如图3-23所示。

求 时系统的稳态误差。

例 3.9 设系统结构如图3-19所示， 其中 又设r (t )=2t ， n (t )=0.5×1(t )求系统的稳态误差。

例4.1 设某负反馈系统的开环传递函数 试绘制该系统的根轨迹图。

211)(s s s R +=s s H s s G s s G 2)(,135)(,510)(21=+=+=)2)(1()()(++=s s s k s H s G例4.9 设某正反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。

例4.10 设某反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图2)4)(1)(1()()(+-+=s s s k s H s G )22)(73.2()()(2+++=s s s s k s H s G统的根轨迹图。

例4.12 设某负反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。

1)204)(4(2-=+++s s s s k 32)2()()(2+++=s s s k s H s G的根轨迹图。

例4.14 设某负反馈系统的开环传递函数为 试根据根轨迹图分析开环零点对该系统稳定性的影响。

)()()()(2a s s b s k s H s G ++=例4.15 已知某负反馈系统的开环传递函数为 试绘制以时间常数τ为参变量的参量根轨迹图， 其中开环增益k 及时间常数T 为已知常数。

4.1 某反馈系统的方框图如习题4.1图所示。

试绘制K 从0变到∞时该系统的根轨迹图。

)1)(1()()(++=Ts s s ks H s G τ4.2 试应用根轨迹法确定习题4.2图所示系统无超调响应时的开环增益k 。

4.3 已知某负反馈系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为 试绘制该系统的根轨迹图。

16.0)()01.0()1.0()(2+-=++=s s H s s s k s G4.4 设某反馈系统的特征方程为s 2(s +a )+k (s +1)=0试确定以k 为参变量的根轨迹与负实轴无交点、 有1个交点与有2个交点时的参量a ， 并绘制相应的根轨迹图。

4.5 设某正反馈系统的开环传递函数为试为该系统绘制以k 为参变量的根轨迹图。

)22)(3()2()()(2++++=s s s s k s H s G4.6 设某正反馈系统的开环传递函数为 试为该系统绘制以k 为参变量的根轨迹图。

4.7 某反馈系统的方块图如习题4.7图所示，试绘制该系统的根轨迹图。

222)4()1()()(++=s s ks H s G4.8 设某负反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。

4.9 设某负反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图)11.0()1()()(2++=s s s k s H s G )900)(200()40)(4()()(3++++=s s s s s k s H s G4.10 某反馈系统的方框图如习题4.10图所示， 试绘制以下各种情况下该系统的根轨迹图。

（1） H (s )=1;（2） H (s )=s +1;（3） H (s )=s +2。

分析比较这些根轨迹图， 说明开环零点对系统相对稳定性的影响。

4.11 设某正反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。

22)4)(1)(1()()(+-+=s s s k s H s G4.12 设某负反馈系统的开环传递函数 为试为该系统绘制以a 为参变量的根轨迹图。

4.13 设某负反馈系统的开环传递函数为 试为该系统绘制以时间常数T 为参变量的根轨迹图。

)(10)()(a s s s H s G +=)1001.0)(11.0()1(1000)()(+++=s s s Ts s H s G4.14 设某单位负反馈系统的开环传递函数为 试绘制以a 为参变量的参量根轨迹图。

例5.１ 在如图5-2所示的RC 电路中， 设输入电压为ui (t )=A sin(ωt ), 求频率特性函数G (j ω)。

2绘制例5.1中ＲC 电路的极坐标频率特性图， 其中R =1 k Ω， C =500 μF 。

3 绘制例5.1中RC 电路的对数坐标频率特性图)1()(41)(2++=s s a s s G例5.4 系统的开环传递函数为 试绘制该系统的开环频率特性函数极坐标图。

例5.5 已知单位反馈系统的开环传递函数 试绘制该系统开环对数频率特性曲线。

例5.６ 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-20所示， 试求出系统的开环传递函数。

)1(1)()(+=Ts s s H s G )1001.0)(10()100(10)(+++=s s s s s G例5.7 4个单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图5-2４所示。

已知各系统开环右极点数p ， 试判断各闭环系统的稳定性。

例5.8 某两个系统的开环对数幅相特性曲线如图5-2６所示， p 1=0, p 2=1, 试判断其稳定性。

(a)(b)(c)(d)－例5.9 某系统如图5-28所示。

试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。

5.1 试求下列各系统的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性。

)12)(1(2)()3()12)(1(2)()2()12)(1(2)()1(2++=++=++=s s s s G s s s s G s s s G5.2 已知各系统的开环传递函数为 试绘制各系统的开环极坐标图。

5.3 已知各系统的开环传递函数为 试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。

)110)(254)(16()13(20)()3()16)(1(50)()2()18)(12(4)()1(2222+++++=+++=++=s s s s s s s G s s s s s G s s s G )2.0)(254)(1()110(8.0)()3()110)(1(200)()2()1)(15()12(100)()1(22222++++++=++=++++=s s s s s s s s G s s s s G s s s s s s G5.4 已知道环节的对数幅频特性曲线如习题5.4图所示, 试写出它们的传递函数。

(i)5.5 设系统开环幅相特性曲线如习题5.5图所示，试判别系统稳定性。

其中p为开环传递函数的右极点数，ν为开环的积分环节数。

ωω(d)(g)(h)(i)(j)(k)(l)5.6 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环极坐标图， 并判断其稳定性。

5.7 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数幅相图， 并判断其稳定性。

)12(5.0)()4()15)(5()1(250)()3()15)(5(250)()2()12)(1(100)()1(-=+++=++=++=s s s G s s s s s G s s s s G s s s G )12.0)(11.0()15.0(5)()4()15.0)(11.0()1(100)()3()12)(2)(12.0(100)()2()12.0(100)()1(-+-=+++=+++=+=s s s s s G s s s s s G s s s s G s s s G5.8 设反馈控制系统开环频率特性函数的极坐标图如习题 5.8图所示, 开环放大倍数为K =500, p =0， 试确定使系统闭环稳定的K 值范围。

5.9 系统的开环传递函数为 (1) K =1时， 求系统的相角裕度; (2) K =10时， 求系统的相角裕度;(3) 讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。

)12.0)(1()(++=s s s Ks G5.10 设单位反馈控制系统的开环传递函数分别为试确定使系统相角裕度γ等于45°的τ值及K 值。

5.11 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定使系统幅值裕度等于20 dB 的K 值。

32)101.0()(1)(+=+=s Ks G ss s G τ)100()(2++=s s s Ks G5.12 设最小相位系统开环对数幅频渐近线如习题5.12图所示。

(1) 写出系统开环传递函数；(2) 计算开环截止频率ωc；(3) 判别闭环系统的稳定性；(4) 将幅频曲线向右平移10倍频程, 试讨论系统阶跃响应性能指标σ%、ts及e ss的变化。

5.13 闭环控制系统如习题5.13图所示，试判别其稳定性。

5.14 某控制系统开环传递函数为试求系统开环截止频率ωc 及相角裕度γ。

例6.1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 试设计一无源校正装置， 使校正后系统的相角裕度 γ′≥45°， ω′c ≥50 r a d/s 。

)105.0)(18()1(48)(+++=s s s s s G )11.0(200)(+=s s s G例6.2 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 试设计校正环节, 使校正后的系统在单位斜坡输入下ess ≤0.1， γ′≥45°。

例6.3 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 试设计一串联校正装置， 使校正后系统在单位斜坡输入下ess ≤0.1， γ′≥40°， Lh ≥10 dB 。

1.01≤=Ke ss )15.0)(1()(++=s s s Ks G6.1试回答下列问题：(1) 有源校正装置和无源校正装置有何不同特点? 在实现校正规律时，它们的作用是否相同？(2) 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？(3) 如果Ⅰ型系统在校正后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统稳定？(4) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？(5) 在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？(6) 为了抑制噪声对系统的影响，应该采用哪种校正装置？6.2试求习题6.2图所示无源网络的传递函数，并绘制伯德图。