传感器计算题详解

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传感器习题及答案

1 •用测量围为-50〜150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解:真值L=140kPa,测量值x=142 kPa绝对误差厶二x 丄=142-140=2 kPa 2实际相对误差严0%140 1.43%2标称相对误差一1°°% ^42 1*41% X150 (50)〔％2 •用电位差计测量电势信号巳(如图所示)，已知： h4mA, 122mA, Ri5 , R2IO Jp 10 路中电阻R1, R2, 「p 的定值系统误差分别为尺 0.01，R20.01 3 rp 0.005 ,设检流计 A 、上支路电流h 和下支路电流心的误差忽略不计。

求修正后的Ex 的大小。

中 R4―R2KJ + Ex解：Ex(r P RJh R2I2当不考虑系统误差时，有Ex 。

(10 5)4 10 2 40mV引用误差——100% _____________________ X 测量上限一测量下限 m100%已知r P,Ri,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得Ex li「p li Ri 1 2R24 0.005 4 0.01 2 0.01 0.04mV修正后的Ex为Ex E xo Ex 40 0.04 39.96mV3•某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差解：1)•先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:2) •再用最小二乘法拟合直线：设拟合直线为：y kxb则误差方程为:2.7 (Ok b) vi0.64 (0.02k b)4.04 (0.04k b) V3 7.47 (0.06k b) V410.93 (0.08k b)V 514.45 (0.10k b) V其正规方程为：0.022k 0.3b 2.9420.3k 6b 34.83171.5解得b2.77所以，用最小二乘法拟合后的直线为：y 171.5x2.773)•满量程值为：Y F S (Xmax Xi) k 0・"I 171.5由衣知，Lmax 0.09667,所以:17.15mV非线性误差为:max100%0.0966717.15100% 0.56% ；又H max 0.09333,所以:迟滞误差为：守仮％晋100%°.54%；求重复性误差的标准差:正反行程的子样方差的平方根:其标准差0.009033\120.027437 ；所以重复性误差为:(2-3)Y FS 100%皿冲100% 0.48%17.154•当被测介质温度为11,测温传感器示值温度为12时，有下列方程式成立：dt212当被测介质温度从25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数°二12OS,试确定经过350S后的动态误差已知：tit2odt2, ti 25(to)0 120Sd ，^nn 什m求：t=350s 时,t|t2解:灵敏度k=l时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e1。

传感器1例题+习题

20.42 20.43 20.40 20.43 20.42
20.43 20.39 20.30 20.40 20.43
20.42 20.41 20.39 20.39 20.40
试用拉依达准则判别有无坏值？
1-17假设使用传感器器对某温度进行了12次的等精度测量，获得的实验数据如下（单位为C）：
20.46 20.52 20.50 20.52 20.48 20.47
解：根据精度定义表达式 %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。
例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～250mmH2O，输出电压为0～500mＶ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～100mmH2O，输出电压为0～300mＶ，噪声系数Ｃ＝２。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？
20.50 20.49 20.47 20.49 20.51 20.51
要求对该数据进行加工整理，并写出最终结果。
1-18、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
表1.1输入值与输出值的关系
输入值
(mm)
1
5
10
15
20
25
30
输出值
（mV）
1.50
3.51
6.02

传感器例题[技巧]

例1：已知某传感器静态特性方程y=ex,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：切线法选41.79%100%12100%max e 1,2max 11|1,01|e y 00x 0x x =⨯--=⨯∆=∴-=-=∆+=∴=∂∂=====e e y e y e x y xe x FS FS x 线性度为）点则经过（点做切线， 0端基法方程端点坐标为19.09%100%10.33100%max e )(max ,51.0(33.0max 10]1)1([1)1()1(1011),1(),1,0(=⨯-=⨯∆=∴--=∆==∆∴-=⇒=∂---+-=⇒+-=∴-=--=∴e y b kx e x e e xx e e d x e y b x e y e e k e FS x x x 线性度为拟合刻度直线为0例2：（动态特性）有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：)/(2021ττd dt t t += 。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间数s 1200=τ。

试求经过350s 后该传感器的动态误差解：设)/(,30020211ττd dt t t s t +==所以79.229350/)25(120300222=⇒-+=t t t 则动态误差为21.70300473630021=⨯-=-t t 0例3：（一阶传感器）某玻璃水银温度计微分方程为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温（℃），试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。

解：对方称拉氏变换可得02,3101124102)()()()(102)(2)]0()([430300=-⨯=∴+=+⨯==⇒⨯=++--ττ时间常数静态灵敏度系数k s ks s Q s Q s H s Q s Q Q s SQ i i例4：（二阶传感器）某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述：a q dtdqdt q d 1010322100.111025.2100.3/⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷量（pc ）；a 为输入加速度（m/℃）。

传感器计算题详解之欧阳歌谷创编

《传感器与传感器技术》计算题欧阳歌谷（2021.02.01）解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。

（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。

（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度K =1。

解根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。

由频率响应特性：所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。

《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。

依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。

所对应的温度变化值。

依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。

传感器计算题答案

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω 01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..n n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

传感器计算题答案

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

《传感器原理》练习题及答案解析精选全文

可编辑修改精选全文完整版《传感器原理》练习题及答案解析1.测得某检测装置的一组输入输出数据如下表，试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度。

带入数据得：68.0=k 25.0=bbkx y +=)(b kx y i i i +-=∆22)(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑=222)()(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=∴25.068.0+=x y %7535.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ238.01=∆35.02-=∆16.03-=∆11.04-=∆126.05-=∆194.06-=∆拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%2.被测电压的实际值为10V ，现有150V,0.5级和15V, 2.5级两只电压表，选择哪一只表误差较小？ 150V 表的最大误差为：15V 表的最大误差为：故选择15V表误差较小3.用MF-30型普通万用表的DC.5V挡及25V挡分别测量高内阻等效电路（25kΩ与5V电压源串联）的输出电压。

已知DC.V.挡的电压灵敏度20kΩ /V,精度为2.5级，试计算：a)由于仪表本身精度造成的相对误差；b)由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差；c)综合最大相对误差；d)分析误差因素的影响。

①仪表本身精度造成的相对误差：5V档：25V档：②由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差：5V档：25V档：③综合最大相对误差：5V档：25V档：④仪表的精度和仪器的内阻都会在测量时产生系统误差。

4.设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下（±3δ），对被测物体的最小估计区间。

105)2.109.91.100.108.9(11=++++==∑=n i i x n xx x v i -=1 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2 051=∑=i i υ 16.011ˆ12=-=∑=n i iv n σ48.0ˆ3=σ没有坏值072.05ˆˆˆ===σσσn x x =10±3x σˆ=10±0.216 ( cm )5.今有一种电涡流式位移传感器。

传感器计算题

1、已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率ω=2πf =2π/80=π/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为 ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯2、用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 根据题意()%51112-≥-+=ωτγ（取等号计算）()0526.195.01%51112==-=+ωτ解出 ωτ =0.3287所以()s 310523.010023287.0/3287.0-⨯=⨯==πωτ=0.523ms当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为()()%32.1110523.050211111232-=-⨯⨯⨯+=-+=-πωτγ相位差为ϕ=﹣arctan(ωτ)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°3、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。

传感器计算题问题详解

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t 和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，mV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率w n 和阻尼比z 。

解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将z=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

传感器计算题详解之欧阳科创编

《传感器与传感器技术》计算题时间：2021.02.05创作：欧阳科解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。

（1） T y dtdy 5105.1330-⨯=+式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。

（2） x y dtdy 6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度K =1。

解根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )=y 1(t )+ y 2(t )。

由频率响应特性：所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。

传感器计算题详解

《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.840 12100%4%20.840 18100%16%1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

dy5（1）303y1.510Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。

dy（2）1.44.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s，)K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。

设静态灵敏度K=1。

解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。

由频率响应特性：1y( 1 t)1K( 12)sin[4t arctan( 1 )]11(420.1)sin[4tarctan(40.1)0.93sin(4t21.8)y(t)2 11(4020.1)0.2sin[40tarctan(400.1)]0.049sin(40t75.96)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)dy(t)1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。

传感器课后习题答案

《传感器与测试技术》计算题解题指导（仅供参考）第1章传感器的一般特性1—5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F▪S ）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

传感器计算题详解

《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。

（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度K =1。

解根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。

由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。

传感器试题和答案

1、已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K =2，未受应变时，R x = 100?。

当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量?R x 和电阻相对变化量?R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R XX=∆（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。

当Rx 有?Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ：非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。

其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。

一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。

解：（1）dAC r ⋅⋅=εε00（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===- 4、一个以空气为介质的平板电容式传感器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ，两极板间距d=1mm 。

《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。

依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V 求：S ；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。

所对应的温度变化值。

依题意：已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm 求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）（2）因为：T L S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3 解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃ 0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。

传感器·作业答案详解

第一章3.r m =2/50×100%=4% , 因为 r m =Δx m /x ≤a%*x n /x=5% 所以，合格σ=0.1046x=x ±3σ=1.56±0.3138 1.2462<x<1.8738 , 无坏值 9.拟合后：y=0.499x+1.02×100%=0.133%K=0.499第二章传感器第二章习题参考答案3. 金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μe ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？解:无应变时 I=E/R=2/120=16.7mA有应变时: I=E/(R+ΔR)=2/(120+0.36)=16.6mA4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=100mm,材料弹性模量E=205*10^9 N/M^2,用它称500KN 的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆，问电阻变化多少？7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问：（ 1 ）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？（ 2 ）画出相应的电桥电路图。

答：① 如题图所示等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。

当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图（b ）所示粘贴。

图（a ）图（b ）② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R 1、R 4所受应变方向相同,R 2、R 3所受应变方向相同，但与R 1、R 4所受应变方向相反。

图（c ）8. 图示为一直流应变电桥。

图中E=4V ，R 1=R 2 =R 3=R 4=120Ω，试求：（1）R 1为金属应变片，其余为外接电阻。

当R 1的增量为∆ R 1 =1. 2 Ω时，电桥输出电压U 0=?（2）R 1，R 2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0 = ?（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U 0 = ?答： ① 如题 2.1 图所示图2.11014 1.20.01V 44120R E U R ∆=-⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R , ∆R 1=∆R 2=∆R 。

传感器计算题详细讲解

《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。

（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度K =1。

解根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。