信道模型和信道容量
光通信中的信道建模与信道容量分析
光通信中的信道建模与信道容量分析光通信是一项现代通信技术，它采用光作为信号传输介质，其速度快、带宽宽、并且不受电磁干扰的特点使得其在很多应用场景中得到了广泛的应用。
如何对光通信中的信道进行建模和分析，是光通信领域的研究热点之一。
本文将阐述光通信中的信道建模和信道容量分析的相关内容。
一、光通信中的信道建模信道建模是对通信信道的特性进行描述和抽象的过程。
在光通信中，信道包含光纤、空气等传输介质。
光纤是光通信中最常用的传输介质之一。
根据信道的不同特点，光通信中的信道建模可以分为线性模型和非线性模型两种。
在光纤通信中，信道传输会受到各种噪声的影响，包括热噪声、自发噪声等。
为了对光纤通信中的信道进行建模，研究者通常采用线性模型。
线性模型是将光纤通信中的信号当成一个线性系统，其输入输出过程满足线性定理。
基于线性模型，研究者通常采用瑞利衰落模型或高斯白噪声模型进行分析，瑞利衰落模型适用于描述室内环境或者非常短距离的光纤传输，而高斯白噪声模型适用于描述长距离的光纤传输。
基于线性模型的推导，可以得到光强度和相位的三级统计特性，包括均值、方差和自相关函数等。
在某些情况下，非线性模型可能更适合描述光纤通信中的信道特性。
例如在光纤的高功率传输中，非线性效应会给信道带来一定影响。
非线性模型通常可以建立在薛定谔方程的基础上，对于一些常见的非线性效应，例如半波电流调制效应、自相位调制效应等，都可以采用非线性模型进行建模。
二、光通信中的信道容量分析信道容量是指单位时间内，发送端和接收端之间可以传输的有效信息量。
在光通信中，信道容量分析是评估光通信系统传输性能的重要指标。
光通信中信道容量分析的方法包括香农容量计算法和基于信息论的分析方法。
香农容量是指在理想情况下，对于一定的信道带宽和信道传输速率，通信系统可以最大化信息传输速率的极大值。
在光通信中，香农容量可以通过奈奎斯特公式进行计算。
该公式指出，当信道带宽为B，信号的传输速率为R时，理论最大的信息传输率C为2B log2 (1+SNR)。
信道容量(Channel Capacity)
信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。
5-2 离散信道的信道容量
1
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义 二、信道模型 三、离散信道容量的表达式
2
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义
定义1： C－ 每个符号能够传输的平均信息量最大值
定义2： Ct －单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值
两者之间可以互换：已知信道每秒能够传输的符号数
i =1
j=1
i =1
n
∑ H ( x ) = − P ( x i ) log 2 P ( x i ) i=1
－每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵
m
n
∑ ∑ H( x / y) = − P( y j ) P( xi / y j )log2 P( xi / y j )
j =1
i =1
－接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量
0
P(0/0) = 127/128
0
发 送 端 P(0/1) = 1/128
接
收
P(1/0) = 1/128
端
P(1/1) = 127/128
1
1
对称道模型
离散信道的信道容量
信源的平均信息量（熵）
∑ H
(x)
=
−
n i=1
P ( x i ) log
2
P ( xi
)
=
−
⎡ ⎢⎣
1 2
log
2
1 2
离散信道的信道容量
③ 无噪声信道 信道模型
发 x1
送 端
x2
x。 3
。
P(xi) 。 xn
P(y1/x1) P(yn/xn)
第三章 信道模型和信道容量
这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源 的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也 是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0， 每一列的元素可有一个或多个1，可知其 噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息 量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类： 无干扰信道 有干扰无记忆信道 有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道 并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续 信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道， 如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt
第3章 信道模型和信道容量 习题课(2)
3、解： （1）已知二元对称信道的传递矩阵，又已知输入的
3 1 概率分布 P (0) , P (1) , 就可以计算得出 Y 的概率 4 4
分布如下：
P ( y 0) P ( x ) P ( y 0 | x )
x
P( x 0) P( y 0 | x 0) P( x 1) P( y 0 | x 1)
0
1
0
1
1
1
(a)
2
解
( a ) 图，由信道线图可得转移概率矩阵如下：
1
1
该矩阵为行列排列阵，信道为准对称信道，可以把按列分 成两个子矩阵如下：
1
1
PS 10 log10 1 20 PN
得到
PS 1 100 PN
信道传送的最大信息速率
PS Ct W log(1 ) 3 103 log 2 100 19.93 103 bit/s PN
（1）
信道不变， Ct 仍应为 19.93 10 （比特/秒） ，而
21s?121lognkkkskmmcshppprr??????????????????????11222loglog1222211loglog12hh????????????????????????????????????设在平均功率受限高斯可加波形信道中信道带宽为3khz又设信号功率噪声功率噪声功率20db
•设在平均功率受限高斯可加波形信道 中，信道带宽为3kHz，又设（信号功 率+噪声功率）/噪声功率=20 dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率 （单位时间）19.93*103(bit/s)。 （2）若功率信噪比降为5dB，要达到 相同的最大信息传输率，信道带宽应 是多少(12KHz)。
信道与信道容量
1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
MIMO系统信道模型与信道容量
码
空时分组
１简介
由于移动通信的迅猛发展， 通信业务的爆 炸式蹭长陡得国 西 信业正在发生前所未有的重大 变革。 世界各国已 把研究重点转入 超三代移动＝信的先冀 院。欧盟于２０ 年启动了‘ ｉ 匿 嘞 ０２ ‘ 第六框架 砌贫凇 ！，ⅡＵ 明确 了Ｂ ｙｎ －００ 究的基 担 ，日本费减 了４ ｒ ’ ｅｏｄＭＴ２０ 硼： Ｉ 架 Ｇ柜 錾 电议，韩国提出 ４ Ｇ研究计 划， 我国也启动了ＦＴ Ｒ 计划。 ＵＵ Ｅ 为满足各方面技术需求， 超三 代移动ｊ信应具有全 萤 撕面貌，为适应未来发展， 超三代移动通信必须能达到以下技术要求： 支持全 Ｉ高速分组数据 Ｐ 传输，数据速率为数十兆ｂｓ ｐ甚至数百兆ｂｓ 支持高的终端移动．，移动速度高 ｐ； 陛 达每小时几百 公里； 支持高的传输质量 ， 数据业务的误爵啐 溯 １－； ０６ 支持高的传输质量 ， 数据业务的 低于 １－； ０６ 支持在用户数据速率、 容量、 服务质量和移动速度等方面大动态范围的 变化； 提供高 的频谱利用率和功率效率， 发射功率降低 ｌ Ｂ以 Ｏ ｄ 上。 从近年来无线通信哩论的发展趋势看，多 天线技术必将在无线通信领域得到广泛的应用。特别是对在收发端同时放置多个天线的Ｍ Ｍ ＩＯ （ ｌ ｌＩ ｕＭ ｌ ｌＯ ｔ ｔ Ｍｕｉｅｎ ｔ ｕｉｅ ｕ ｕ ｔ ｐ ｐ ｔ ｐ ｐ ）系统的 酰 未 艾。 ＭＩ 在 ＭＯ无线逦信系统理论 研究 ｇ 中， 建立室内、室外、城市、郊区、山区等各 种无线环境下的ＭＩ Ｏ多径衰落时变系统模型， Ｍ 分析各种典型的ＭＩ Ｏ多径衰落时变信道的信道容量， Ｍ 是未来移动 通信系统研究中的重要课题
ｈｌ Ｉ ｈ｝ ２
Ｈ ：
第三章 信道和信道容量
I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
近距离无线通信系统中的信道建模与性能分析
近距离无线通信系统中的信道建模与性能分析近距离无线通信系统是一种基于无线信号传输的通信技术，广泛应用于移动通信、物联网等领域。
在近距离无线通信系统中，信道建模是一个关键的研究领域，其目标是通过建立合理的数学模型来描述无线信号在空间中传播的特性，以便用于性能分析和系统设计。
信道建模是无线通信系统设计的基础，通过合理的建模可以更好地理解信号在传播过程中的行为，这对于信号的传输可靠性、传输速率以及系统容量等性能指标的分析具有重要的意义。
一种常用的近距离无线通信系统中的信道建模方法是统计信道建模。
统计信道建模是通过对无线信号进行统计分析，得到信号的统计特性，从而建立数学模型。
常见的统计信道建模方法包括瑞利衰落信道模型和莱斯衰落信道模型。
瑞利衰落信道模型适用于室内和室外环境，它假设无线信道的衰落服从瑞利分布。
在瑞利衰落信道模型中，信号的抵消效应主要由多径传播引起，即信号在传播过程中经历多条路径的反射、折射和散射，导致信号的幅度在时间和空间上发生衰落。
莱斯衰落信道模型是对瑞利衰落信道模型的扩展，考虑了直射路径信号的存在。
莱斯衰落信道模型适用于存在主导路径的环境，比如有直射路径存在的室内环境。
在莱斯衰落信道模型中，信号的抵消效应由主导路径和多径传播共同引起。
除了统计信道建模方法，还有物理几何信道建模方法。
物理几何信道建模方法是通过对信号在传播过程中的几何关系进行建模，从而描述信号的路径损耗和多径效应。
常见的物理几何信道建模方法包括射线跟踪、点扩散函数和几何障碍物模型。
进行信道建模后，我们可以通过性能分析来评估无线通信系统的性能。
性能分析主要包括误码率（Bit Error Rate，BER）和信号传输容量两个方面。
误码率是衡量信号传输可靠性的指标。
误码率是指在接收端解码过程中产生的误码比特数与传输的总比特数之比。
通过对信道建模的研究，可以进一步分析误码率与信道衰落、信噪比之间的关系，从而优化系统的调制方案和编码策略，提高系统的传输可靠性。
准对称离散信道的信道容量__概述及解释说明
准对称离散信道的信道容量概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代通信领域中，信息的传输是通过信道完成的。
而对于离散信道而言，其容量即为最大可达到的信息传输速率，对于设计和优化通信系统至关重要。
准对称离散信道是一类常见的离散信道模型，在实际应用中具有广泛的应用场景和重要意义。
1.2 文章结构本文将对准对称离散信道的信道容量进行全面探究与解释。
首先，在第2部分中，我们将介绍离散信道的定义和特性，并详细阐述了准对称信道的概念。
接下来，在第3部分中，我们将探讨计算准对称离散信道容量所用到的方法与技巧，并着重介绍了香农公式及其推导过程以及极大极小化与对偶性原理在计算中的应用。
然后，在第4部分中，我们将回顾以往研究成果并进行总结分析，同时探讨当前研究现状和存在问题，并展望未来研究方向和挑战。
最后，在第5部分中，我们将总结全文主要结论，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文的目的主要为探讨准对称离散信道的信道容量，并解释其在通信系统设计和优化中的重要性。
通过深入了解离散信道的定义和特性，以及准对称信道的概念，读者可以更加清晰地理解准对称离散信道相关概念和理论基础。
此外，本文还将介绍计算准对称离散信道容量所用到的方法与技巧，帮助读者更好地掌握相关计算技术，并总结过去研究成果并分析当前研究现状，以期激发未来进一步深入研究的兴趣和思路。
2. 准对称离散信道的信道容量：2.1 离散信道的定义和特性：离散信道是指在传输信息时，输入和输出都是离散的符号序列，并且中间有隐含的噪声干扰。
离散信道可以用条件概率分布表示，其中输入符号与输出符号之间存在一定的概率转移关系。
离散信道的特性包括：- 有限输入字母表：输入符号集合是一个有限集合。
- 有限输出字母表：输出符号集合也是一个有限集合。
- 条件概率分布：用于描述输入字母在给定条件下生成输出字母的概率分布。
- 恒等性：理想情况下，理想的离散信道应该满足恒等性，即输入与输出完全相同。
信道、信道容量、数据传输速率
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
信道及信道容量
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
第三章信道及信道容量
2但为有限值,即
p11
P
p2
1
p12 p22
,
p1m
p2m
pn1
pn2
pn
m
②二进制对称信道（BSC）：输入和输出信号的符号数都 是2，即X∈A={0,1}和Y∈B={0，1}的对称信道。
1-p
0 p
0
1p p
p
P
p
1p
1
1
1-p
16
《信息论与编码》
3）有干扰有记忆信道：每个信道输出不但与当前输入信号 之间有转移概率关系，而且与其它时刻的输入输出信号也 有关。
27
《信息论与编码》
2）信道容量的定义 对于某特定信道，可找到某种信源的概率分布p(ai)，使
得 I（X；Y）达到最大。
C m ax { I(X ;Y )} (b it/符 号 ) p(x)
注：对于特定的信道，信道容量是个定值，但是在传输信 息时信道能否提供其最大传输能力，则取决于输入端的概 率分布。一般相应的输入概率分布称为最佳输入分布。
28
若平均传输一个符号需要t秒钟，则信道单位时间内 平均传输的最大信息量为：
C T1 tm p(axx ){I(X;Y)}(bit/秒 )
即信道传输速率。
信道容量C已与输入信源的概率分布无关，它只是 信道传输概率的函数，只与信道的统计特性有关。 所以，信道容量是完全描述信道特性的参量，是信 道能够传输的最大信息量。
这样，波形信道化为多维连续信道，信道转移概率密度 函数为
其中：
19
《信息论与编码》
如果多维连续信道的转移概率密度函数满足
这样的信道称为连续无记忆信道即在任一时刻输出变 量只与对应时刻的输入变量有关，与以前时刻的输入输出 都无关。
室内MIMO无线信道模型和信道容量研究
无线信道容量的影响， 得到一些有用的结论， 并通过实验进
行验证， 发现修正后的模型同室内无线传输环境相吻合。
畸变 可能产生角度分集 ， 提高信道容 量 ， 这与参考文
献『 ，０ 的结论相一致 。 ９ １１
图３ 描述达波等功率入射不同类型天线单元， 在有互
耦情况下，室内Ｍ Ｍ ＩＯ信道容量累积分布曲线。从图３中 可以看出， 天线的方向性对信道容量的影响不明显， 这是
ＣＲ ， ｒＣ
＝ ｎＣ ＣＲ
１ ，
尺
Ｖ ／ ｒ ｔ
Ｊ ）（） ｄ 尸 ） （
（ ２ ）
其中， 、 是第 ｍ根天线和第 ／ ７ ， 根天的天线互耦． 并根据Ｋｏｅｋｒ ｒ ｃｅ积性质 ． ｎ 推导出经互耦补偿后的收发端相关矩阵为：
－ － － ＝
性 无 影 响 的 条 件 以及 室 内丰 富 的 多 径 使 天 线 方 向 性 对 信 道 容 量 的影 响 不 明 显 等 结 论 。 最 后 ， 实
１ 引 言
随着天线单元数 目日益增加与天线系统持续小型化 发展， 天线单元的间距不断减小 ． 天线互耦逐渐成为影响
并辅佐实验来验证， 但忽略由于工程条件限制而带来天线 单元间的互耦以及天线方向性对室内 ＭＭ ＩＯ信道容量的
信道容量是一个随机变化量 ． １ ０ 次 ， 迭代 ０ ０ 得到信 ０
道的中断容量。考虑只有散射时的情况， 其他均采用参考
文献ｆ 中的条件。 ４ ］
从图２ 中可以看出 考虑互耦补偿和参考文献『 忽 ４ 仲
信道模型及信道容量
p(ai b j ) p(ai ) p(b j ) I (Y ; X )
p(b j ai ) log
i 1 j 1
r
s
p(b j ai ) p(b j ) p(ai )
I ( X ; Y ) I (Y ; X )
结 论 平均互信息特性：
平均互信息量的非负性 平均互信息量的极值性（凸函数） 平均互信息量的交互性（对称性）
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
平均互信息量
当信宿Y收到某一具体符号bj(Y=bj)后，推测信 源X发符号ai的概率，已由先验概率p(ai)转变为 后验概率p(ai/bj)，从bj中获取关于输入符号的信 息量，应是互信息量I(ai ; bj)在两个概率空间X 和Y中的统计平均值：
I ( X ; Y ) p(ai b j ) I (ai ; b j )
称为信宿熵
H(Y/X)——散布度，噪声熵。 表示由噪声引起的不确定性的增加。
(3)
I ( X ; Y ) p(ai b j ) log
i 1 j 1
r
s
p(ai b j ) p(ai ) p(b j )
联合熵
H ( X ) H (Y ) H ( XY )
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X / Y ) H (Y ) H (Y / X ) H ( X ) H (Y ) H ( XY )
通信原理公式总结
通信原理公式总结通信原理是研究如何在发送端和接收端之间传递信息的一门学科。
它涉及到各种不同的技术和原理，目的是在保证信息传输的可靠性和有效性的同时，降低能量耗费和传输成本。
在通信原理中，有许多重要的公式被广泛应用于不同的通信系统和技术中。
下面是一些通信原理中常用的重要公式的总结。
1.基本的通信模型在通信原理中，有一个基本的通信模型，即发送端、信道和接收端之间的流程。
通信模型的基本公式如下：信道容量公式：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道的容量，B表示信道的带宽，S表示信号的信噪比，N表示信号的噪声功率。
香农公式：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道的容量，B表示信道的带宽，S表示信号的信噪比，N表示信号的噪声功率。
噪声功率公式：N=kTB其中，N表示噪声功率，k表示玻尔兹曼常数，T表示信号的温度，B表示信号的带宽。
2.调制与解调调制是将数字信号转换为模拟信号的过程，解调是将模拟信号转换为数字信号的过程。
在调制与解调中，有一些重要的公式被广泛应用，如下：频谱带宽公式：B=2*f*D其中，B表示频谱的带宽，f表示信号的最高频率，D表示调制的索引。
调制指数公式：m = (A - Amin) / Amin其中，m表示调制的指数，A表示载波的幅度，Amin表示调制信号的最小幅度。
调制带宽公式：B=2*(1+m)*f其中，B表示调制信号的带宽，m表示调制的指数，f表示调制信号的最高频率。
解调性能公式：BER = Q(sqrt(2 * SNR))其中，BER表示误比特率，Q表示高斯函数，SNR表示信号的信噪比。
3.编码与解码编码是将原始数据转换为通信系统可识别的信号的过程，解码是将接收到的信号转换为原始数据的过程。
在编码与解码中，有一些常用的公式如下：信息传输速率公式：R = C / log2(M)其中，R表示信息传输的速率，C表示信道的容量，M表示传输的调制阶数。
通信原理第三章总结
第三章 总结节1 信道的概念一、信道定义：狭义信道、广义信道二、信道模型：1、调制信道共性：①一对（或多对）信道输入，必对应有一对（或多对）信道输出。
②绝大多数信道是线性的，满足叠加定理。
③信道对信号有延时，还有衰耗（固定或时变）④无信号输入，信道也有输出。
调制信道可用时变线性网络表示恒参信道、随参信道2、编码信道编码信道模型用码序列的转移概率描述3、信道分类节2 调制信道特性及对信号传输的影响一、恒参信道1、幅频特性：2、相频特性：若Φ(ω) = - ω t d （ t d 是常数，为线性函数），无失真。
Φ(ω) 非线性，有失真。
二、随参信道1、随参信道传输媒质三个特点：①传输衰耗随时间而变；()()则有幅频失真则无幅频失真const H const H ≠=ωω②传输时延随时间而变；③多径传播。
2、随参信道对信号传输的影响分析：影响结果：①等幅信号变为有包络变化的信号，即存在幅度快衰落影响；②单一频率信号变为窄带频谱信号，即存在频率弥散影响。
相关带宽△f节3 加性噪声节4 信道容量概念信道传输信息的最大速率 R 称为信道容量， C 为差错任意小的最高信息速率。
待传送的信源信息速率 R 源>C ，则信道肯定不能正确传送该信息；而R 源≤C ，采用适当的方法，该信道能正确无误的传送该信息。
加性高斯白噪声作用下的调制信道（白高斯信道）可由Shannon 公式计算信道的容量：B ：信道带宽（Hz ） S ：信号功率( W )N = n 0 B ：白噪声功率s bit B n S B N S B C /1log 1log 022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
awgn信道 bpsk调制 信道容量
awgn信道是指加性白噪声信道，是一种理想化的通信信道模型，常用于通信系统性能分析和设计中。
bpsk调制是一种基本的数字调制方式，常用于低复杂度通信系统中。
信道容量则是指在特定的通信信道条件下，能够传输的最大信息速率。
本文将从理论和实际应用两个方面对awgn信道、bpsk调制及其对信道容量的影响进行详细探讨，以便读者更深入地了解这些通信领域的重要概念和原理。
1. awgn信道awgn信道是一种纯粹的加性高斯白噪声信道，数学模型可以表示为：\[ y(t) = x(t) + n(t) \]其中y(t)为接收信号，x(t)为发送信号，n(t)为加性高斯白噪声。
awgn 信道的特点是噪声功率均匀分布在整个频谱范围内，且噪声各个时刻之间是不相关的。
这种信道模型对于很多通信系统的理论分析和仿真具有很高的逼真度，因而被广泛应用于通信领域的理论研究和系统设计中。
2. bpsk调制bpsk调制是一种二进制相移键控调制方式，它将数字比特流映射为正弦波或余弦波的相位。
具体地，当输入比特为0时，输出信号的相位为0度；而当输入比特为1时，输出信号的相位为180度。
bpsk调制具有简单、高效的特点，被广泛应用于数字通信系统中。
3. 信道容量信道容量是指在特定的通信信道条件下，能够传输的最大信息速率。
对于awgn信道而言，其信道容量可以由香农定理进行计算：\[ C = B \times \log_2(1 + \frac{S}{N}) \]其中C为信道容量，B为信道带宽，S为信号功率，N为噪声功率。
根据香农定理，当信噪比(SNR)足够大时，信道容量近似等于B倍SNR的对数值。
4. awgn信道对bpsk调制的影响在awgn信道条件下，bpsk调制的性能受到信噪比的影响。
通常情况下，信号功率和噪声功率之比越大，bpsk调制在awgn信道下的误码率就越小。
因而在实际应用中，为了确保通信系统的可靠性，需要保证信号功率足够大，以提高信噪比，从而提高系统的抗干扰能力。