三角形的内角和PPT
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《三角形的内角和》ppt
多样性
不等腰三角形可以有各种不同的 形状和大小。
现实世界中的例子
不等腰三角形可以在自然和人造 结构中找到，例如建筑物和山脉。
等腰三角形
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
1 特点
等腰三角形具有两个等长的边和两个相等的 角，称为底角。
2 性质
通过等腰三角形的对称性，我们可以得出许 多关于角度和边长的结论。
三角形分类
三角形可以根据边长和角度的属性进行分类。
等边三角形
等边三角形的三条边都相等， 每个角度都为60度。
等腰三角形
等腰三角形的两条边相等，两 个底角度数相等。
直角三角形
直角三角形具有一个90度的直 角和两个边长。
不等腰三角形
不等腰三角形是指两条边的长度不相等的三角形。
无特殊性质
不等腰三角形没有特殊的角度或 边长关系。
2 示例应用
使用内角和定理，我们可以计算未知角度，解决各种几何问题。
证明三角形的内角和定理
要证明三角形的内角和定理，我们可以使用几何证明或代数证明的方法。这里展示几何证明方法：
1
步骤一
根据三角形的定义，我们创建一个任意的三角形。
2
步骤二
构造一条平行线通过其中一个角，并找到三角形内部的一对等边三角形。
3
步骤三
应用平行线和三角形内部等边三角形的性质来推导出三角形的内角和。
应用三角形的内角和定理解题
内角和定理可以应用于各种几何问题，例如：
角度测量
通过使用内角和定理，我们可以计算未知角度的度数。
角度关系
通过分析三角形的内角和，我们可以确定角度之间的关系。
形状构造
使用内角和定理，我们可以构建具有特定角度的三角形。
《三角形的内角和》PPT课件
180o－75o－65o=40o 180o－（ o＋65o）=40o －（75
180o－125o－25o=30o 180o－（ －（125o＋25o）=30o
巩固练习
在一个三角形中， 在一个三角形中，∠1＝140 ，∠3＝250 ， 求∠2的度数。 的度数。
0
∠2＝1800－1400－250=150 ＝
2、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ） 、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ 3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个 、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形， 三角形的内角和都是90度。（ 三角形的内角和都是 度
×） √
） ）
4、直角三角形的两个锐角和是90度。（ 、直角三角形的两个锐角和是 度
三角形的内角和
浣纱小学
任意画不同类型的三角形。 任意画不同类型的三角形。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。
三角形的内角和是180度。 度 三角形的内角和是
三角形的内角和
3 平角： 平角：1800
平角： 平角：1800
平角： 平角：1800
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。 看图，求三角形中未知角的度数。
5、任何一个三角形的内角和都是180度。（ √ 、任何一个三角形的内角和都是 度
根据所学的知识， 根据所学的知识，你算出下列图形 的内角和吗？ 的内角和吗？
谢 谢！
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 =84o ÷2 = 42o
90o－40o=50o
：（下列说法对的打 下列说法对的打“ ” 错的打“ ） 我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
三角形的内角和PPT课件
②一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。
（×） ③一个三角形至少有两个角是锐角。（ √ ）
2020/12/26
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ⑤红领巾有一个底角是30°，那么它的顶角 是150。（ × ） ⑥任何一个等腰三角形一定是锐角三角形。 （×）
2020/12/26
2020/12/26
内角
度数
∠1 ∠2 ∠3 内角和
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我的发现：
2020/12/26
2020/12/26
拼一拼
2020/12/26
3 1
1
平角：180o 平角：180o
1
平角：180o
结论：三角形的内角和为180o
1 1
1
折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1 平角：180° 1
2020/12/26
通过这节课的学习你 有哪些收获?
2020/12/26
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝65 °
2020/12/26
你能借助三角形内角和求四边形、五边 形、六边形的内角和吗？
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
三角形个 数
内角和
2020/12/26
12
3
4
180° 360 ° 540 ° 720 °
？
？
50°
110°
45°
40°
？
？
180°- 110°- 45°=25° 180°-（ 110°+ 45°）=25°
（×） ③一个三角形至少有两个角是锐角。（ √ ）
2020/12/26
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ⑤红领巾有一个底角是30°，那么它的顶角 是150。（ × ） ⑥任何一个等腰三角形一定是锐角三角形。 （×）
2020/12/26
2020/12/26
内角
度数
∠1 ∠2 ∠3 内角和
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我的发现：
2020/12/26
2020/12/26
拼一拼
2020/12/26
3 1
1
平角：180o 平角：180o
1
平角：180o
结论：三角形的内角和为180o
1 1
1
折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1 平角：180° 1
2020/12/26
通过这节课的学习你 有哪些收获?
2020/12/26
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝65 °
2020/12/26
你能借助三角形内角和求四边形、五边 形、六边形的内角和吗？
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
三角形个 数
内角和
2020/12/26
12
3
4
180° 360 ° 540 ° 720 °
？
？
50°
110°
45°
40°
？
？
180°- 110°- 45°=25° 180°-（ 110°+ 45°）=25°
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
《三角形的内角和》课件PPT
在等腰三角形中，两个底角相等，顶角和底角的和为180度。
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
三角形的内角和小学数学PPT课件
思考:观察你准备的三角形，想一想，三角形的内角和是多少?如何求证三角形 的内角和？
2 新知探究
小组活动1：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
方法二
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
22
33
锐角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
3
2
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
在右图中， ∠1=140°， ∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=15°
方法二: 180 °－（140°+25°）1=5°
2
答: ∠2的度数是15°。
3 1
3
课堂练习
3 课堂练习
2 新知探究
小组活动1：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
方法二
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
22
33
锐角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
方法二
1
1
2
3
3
直角三角形
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
小组活动2：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注： 剪之前标注好要拼的角哦！）
方法三
1
3
2
∠1+∠2+∠3= 平角=180°
三角形的内角和是180度。
2 新知探究
在右图中， ∠1=140°， ∠3=25°。求∠2的度数。
方法一: 180°-140°-25°=15°
方法二: 180 °－（140°+25°）1=5°
2
答: ∠2的度数是15°。
3 1
3
课堂练习
3 课堂练习
《三角形的内角和》PPT课件 精品
第1课时 三角形的内角和
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程，多角度探 索并证明三角形 内角和定理，体 会证明的必要性；
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法， 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°；
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝40°, ∠B ＝75°，AD 是 △ABC的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC
的角平分线，得
D
∠BAD ＝ 1 ∠BAC ＝ 20°.
2
在△ABD中，
A
B
∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知：△ABC.
A
已知求证
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ？
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程，多角度探 索并证明三角形 内角和定理，体 会证明的必要性；
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法， 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°；
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝40°, ∠B ＝75°，AD 是 △ABC的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC
的角平分线，得
D
∠BAD ＝ 1 ∠BAC ＝ 20°.
2
在△ABD中，
A
B
∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知：△ABC.
A
已知求证
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ？
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》课件(共15张PPT)
量一量
①
180°
②
请同学们每人再画一个三角形，量一量， 看看内角和是多少度。
给大家10分钟的时间，前后桌四人 为一个小组，小组内一起讨论讨论， 想出验证方法，待会请各小组代表 进行分享。
剪一剪，拼一拼
不为三角形内角和
剪一剪，拼一拼
3
1
2
3
平角：180°
3
1
2
3
1
2
3
平角：180°
剪一剪 拼一拼
3
平角：180°
折一折，拼一拼
1
1 22
33
平角：180°
折一折 拼一拼
1
1
2
2
3
3
平角：180°
1
1
2
2
3
3
平角：180°
一、测量法 二、剪拼法 三、折拼法
结论：三角形的内角和是180°。
①和②两个三角形的内角和各是多少度？
18①是多少度？
人教版小学数学四年级下册
三角形的内角和
授课人:
说一说：你知道三角形的哪些特性？
三个顶点 三条边 三个角（内角）
三角形的内角和：三角形的三个内角之和。
说一说：关于三角形的内角和，你们知道什么？
三角形的内角和是180°
①号三角形内角和是多少呢？ 三角形无论什么大小、形状，内角和都是180°
①
②
②号三角形的内角和呢？
55° 35°
180°- 35°- 90°=55°
50° 65° 65°
30°
120° 30°
180°- 50°- 65°=65° 180°- 30°- 120°=30°
课堂 小结
三角形的内角和.PPT优秀课件
பைடு நூலகம்
折
钝角三角形
折
直角三角形
结论
三角形的内角和是180°。
∠1+∠2+∠3=180°
算一算
求出未知角的度数。
180 °－55 °－65 ° =125 ° －65 ° =60 °
帮角找朋友
哪三个角可以组成三角形？ 60°90°45°30° 60°、90°、750、45°
80°54°、46°、52°
算一算
我是等腰三角形，我的顶角是 100°，我的底角是多少度？
（180 °—100 °）÷2 =80 ° ÷2 =40 °
算一算
我是等边三角形， 我的三个角是多少？
180 °÷3 =60 °
算一算
我是直角三角形，我有 一个锐角是40 °,我的另 一个锐角是多少度？
180 °－90 °－40 ° ＝90 ° －40 ° =50 °
说一说
这节课你有哪些收获？
判一判
一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 （ ×）
大三角形比小三角形的内角和大。
（ ×）
两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°
（× ）
2 13
4 56
24 1 35 6
想一想
我想画一个三角形,三角形要有 两个直角,可怎么画也画不出来。
你能帮我想想这是为什么吗?
三角形的内角和
猜猜我是谁
形状似座山，稳定性能坚， 三竿首尾连，学问不简单。 （打一图形）
三角形
比一比
谁先猜出第三个角的度数
750 ？
250
800
？
700
650
450
？ 400
折
钝角三角形
折
直角三角形
结论
三角形的内角和是180°。
∠1+∠2+∠3=180°
算一算
求出未知角的度数。
180 °－55 °－65 ° =125 ° －65 ° =60 °
帮角找朋友
哪三个角可以组成三角形？ 60°90°45°30° 60°、90°、750、45°
80°54°、46°、52°
算一算
我是等腰三角形，我的顶角是 100°，我的底角是多少度？
（180 °—100 °）÷2 =80 ° ÷2 =40 °
算一算
我是等边三角形， 我的三个角是多少？
180 °÷3 =60 °
算一算
我是直角三角形，我有 一个锐角是40 °,我的另 一个锐角是多少度？
180 °－90 °－40 ° ＝90 ° －40 ° =50 °
说一说
这节课你有哪些收获？
判一判
一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 （ ×）
大三角形比小三角形的内角和大。
（ ×）
两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°
（× ）
2 13
4 56
24 1 35 6
想一想
我想画一个三角形,三角形要有 两个直角,可怎么画也画不出来。
你能帮我想想这是为什么吗?
三角形的内角和
猜猜我是谁
形状似座山，稳定性能坚， 三竿首尾连，学问不简单。 （打一图形）
三角形
比一比
谁先猜出第三个角的度数
750 ？
250
800
？
700
650
450
？ 400
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
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目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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小结
拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
？
一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全 一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形 的内角和是( 180 )度。
180°－140°－25°=15°
180 °－（140° +25°）=15 °
140° 25°
75° 35°
？
75° 35°
？
180° －75 ° － 35°=70°
180° －（75 ° + 35°）=70°
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
我不但三边之 和比你长，而 且三个内角之 和也比你大！
你的三边之和。 是比我长，但 三个内角之和 并不比我大
你同意谁的说法 呢？为什么？
教学目标： 1、通过操作活动，使学生自主探究发 现三角形内角和是180°。
2、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。 3、使学生能在知识应用的过程中能力 得到进一步的发展。
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
①1800－900－400 (1800－960) ÷2 1800÷3＝60° 0 =900－400 =84 ÷2 =50° =42°
②900－400=50°
三角形∠1=140°∠3=25° 求∠2的度数。
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
活动二：
撕一撕 拼一拼
3
1
2
3 2 1 平角：1800
三角形的内角和是1800。
活动三：
折一折
拼一拼
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
结论：
三角形内角和180°。
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
70° 70°
一个直角三角形，一个锐角是 50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40°
180° －（50°+90°）=40 ° 90°－50°＝40°
50°
选择
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内 的是（ C ）。 Ａ.15° 78° 87°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 18° 102° 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和（ C ）180度。 Ａ．大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于
直角三角形
•小组活动：
请你通过相互讨论交 流办法验证三角形的 内角和。
活动一：
合作要求：
（1）小组分工
（2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。
（3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。
∠1 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
∠2
∠3
内角和 发现规律
你还有其他办法证明三 角形的内角和是180°吗？
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。 （×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ）
答：∠2的度数为150。
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
400 1800－700 －700 =1100 －700 =400 700 700
1800－700×2 =1800 －1400 一个等腰三角形的风筝, =400 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
自主探究：
1：什么是三角形的内角？
2：三角形有几个内角？
3：什么是三角形的内角和？
三角板
30
算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º 吗？
• 三角形按角分，可以分为哪几 类？
大家一起认一认，分一分！
锐角三角形
钝角三角形
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
60°
1
2
125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55°
∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形 玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一 块只有原来的一个角，另一块有原来的 两个角。他想重新买一块玻璃安上，小 明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃 店去，就配到了和原来一模一样的玻璃 了。你知道他带的是哪一块吗？
总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
三角形内角和180°。