第一章《直角三角形》导学案（1）

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解直角三角形1解直角三角形的概念导学案

解直角三角形1解直角三角形的概念导学案一、导学1.课题导入：如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为C ，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A 的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.学习重、难点：重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P72—P 73页例题1以前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把________________的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： ○a 两锐角_________,即∠A＋∠B＝______°. ○b 三边关系___________，即____________。

. ○c 边角关系：sinA ＝，sinB ＝； cosA ＝＿＿＿＿；cosB ＝；tanA ＝；tanB ＝ .③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）.（2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.①已知两边：○a 两直角边；○b 一直角边和斜边; ②已知一边和一锐角：○a 一直角边和一锐角；○b 斜边和一锐角. 第二层次学习 A B Ca b c1.自学指导（1）自学内容：P73页例1,例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互改.（4）自学参考提纲：①在例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：____________________.BC= _____,∴∠A=_____°,∠B=90°-____=____°.方法1：∵tanA =AC∵AC=2，BC=6∴AB =______.方法2：∵AC=2，BC=6∴由勾股定理可得AB=_____.BC=_____，∴∠A=____°∴∠B=90°-∠A =____°.sinA=AB这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？②比较上述解法，体会其优劣.③在例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角∠B，则要求的未知元素有__________________.④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.⑤练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：○a c=202,b=20；○b∠B=60°，c=14；○c∠B=30°，a=7.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生解直角三角形思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

直角三角形(导学案)--八年级数学上册同步备课系列

11.2.2直角三角形导学案一、学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、学习过程：课前自测求出下列各图中x的值.自主学习你能把下列推理补充完整吗？如图，在△AB C中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____【归纳】直角三角形的性质：______________________________.直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________.几何语言：合作探究一探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？）探究2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（解题前请思考下面两个问题①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？）典例解析例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？合作探究二我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.提出问题：如图，在△AB C 中，∠A +∠B =90°，那么△ABC 是直角三角形吗？（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法）【归纳】直角三角形的判定：_________________________________.几何语言：典例解析例2.如图，CE ⊥AD ，垂足为E ，∠A =∠C ，△ABD 是直角三角形吗？为什么？【针对练习】如图，∠C =90°,∠1=∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？例3.如图所示，有一个三角尺DEF （足够大），其中90EDF ∠=︒，把直角三角尺DEF 放置在锐角ABC 上，三角尺DEF 的两边,DE DF 恰好分别经过点,B C ．(1)若35A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________°，DBC DCB ∠+∠=__________°，ABD ACD +=∠∠___________°；(2)若60A ∠=︒，求ABD ACD ∠+∠的度数；(3)请你猜想一下ABD ACD ∠+∠与A ∠所满足的数量关系，并说明理由．达标检测1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为() A．62°B．52°C．38°D．28°9.如图，在△AB C中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．。

直角三角形导学案(1)

1.1.1直角三角形（Ⅰ）导学案（一）【学习目标】 1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

【强基导学】在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？说一说：如图1-1，在Rt △ABC 中， ∠C =90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt △ABC 中，因为 ∠C =90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B = °由此得到：直角三角形的两个锐角 .【自主探学】1.有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如右图，在△ABC 中， ∠A +∠B =90° ，那么△ABC 是直角三角形吗？在△ABC 中，因为 ∠A +∠B +∠C =180°，又∠A +∠B =90°，所以∠C = °. 于是△ABC 是三角形.由此得到：有两个角互余的三角形是三角形.2.探究：画Rt △ABC ，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的中线，（l ）量一量斜边AB 的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________(3)于是有CD=_ _AB.由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

BCB3.互动帮学例1 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝1／2AB。

求证：△ABC是直角三角形【达标评学】1、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)。

2、在RtΔABC中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是3、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度4、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm5.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________6.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形7.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

直角三角形导学案

丹凤中学学案28．2解直角三角形（1）主备人：学习目标：（1）:理解解直角三角形的概念。

（2）：探索解直角三角形至少需要几个元素。

（3）：会灵活运用解直角三角形的方法解直角三角形。

学习重点：解直角三角形的方法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学习过程：一、复习旧知，引入新课：在Rt△ABC中，∠C＝90°，①正弦：=sin____ _ = ；A②余弦：=Atan_____ = ；cos__ ___ = ；③正切：=A如果我们知道∠A=30°并且∠A的对边等于2，能否求得∠A的邻边，斜边及∠B呢？如果∠A=72°呢？那么我们将通过本节课的学习来解决这个问题。

二、展示目标：同上目标1、2、3。

三、出示学法，自主学习自学课本第85页——86页的内容，完成以下问题：1．由直角三角形中__________ 元素，求出其它所有_______•元素的过程，叫做解直角三角形．2．由85页“探究”可知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,那么这些元素之间存在有如下关系：（1）三边之间的等量关系：__________________________________．（2）两锐角之间的关系：__________________________________．（3）边与角之间的关系：①正弦：=sin______ = ；或a= .A②余弦：=cos______ = ；或b= .A③正切：=tan_____ = ；或a= .A以上三点正是解直角三角形的依据。

3思考：在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)就可以解这个直角三角形。

4、认真看例1和例2，掌握做题格式及方法。

（时间：12分钟）四、效果检测：1、逐一解决学法中的问题；2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件，解直角三角形。

初中数学导学案1：直角三角形的边角关系

直角三角形的边角关系一、课前小测（限时5分钟）： 1.5231---x x = .2. 因式分解：a 3 – 16 a =3. 如图，a ∥b ，∠1 = 65°，那么∠2 = .4. 函数31-=x y 的自变量 x 的取值范围是 . 5. 正比例函数的图象经过点（3，–6），那么它的解析式为 .6. 已知：在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 105°，那么∠C = .7. 圆心角为150°，弧长为20πcm 的扇形面积为 .8. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 . 9. 已知函数()2833my m x -=-+是一次函数，则m 的值为 .10.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，添加什么条件，可使△ABC ∽△ACD？答：或或 .二、课标要求：了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA 、cosA 、tanA ),知道已知 30°、 45°、60°角的三角函数值.理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值, 由已知锐角函数值求与其对应的锐角.灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题. 三、复习重点：理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算.四、归纳结构：实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算利用三角函数解决实际问题五、本课主要知识点：解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC 中，∠C = 90° 六、典例示范：1．对锐角三角函数概念的理解.（1）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， sinB=23，则cosA 的值为（） A 、21B 、22C 、23D 、33（2）正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（）A 、55B 、552C 、21D 、230°、 45°、60°角的三角函数一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角2．对于特殊角的三角函数值的计算.计算)360tan 2008(45sin 231-+--3．求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角. 已知矩形的两邻边之比是31，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 .4．运用三角函数解直角三角形.如图，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝8，sinA ＝35 ，CD ＝2 3 ，求∠CBD的三个三角函数值.思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算.在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来.，5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.（选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A 、B 与该市M 间修建一条笔直的公路，经测量，在A 的北偏西30方向上6km 的C 处的四周1km 范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B 的正北方向，测得AB 的长为5km ，试问能否修这条笔直的公路（精确到，参考数据：73.13,24.25==）？A BCM北思路点拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点，标清路线角度.三是构造适当的直角三角形七、总结通法：1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算.2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决.3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决.4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义.5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用.八、变式训练：1、已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值为（） A 、521 B 、52 C 、221 D 、25 2、直角三角形中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 的对边，则ab 是角A 的（）A 正弦B 余弦C 正切D 余切3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝，sinA ＝ .4、计算： 3 tan30°－1－2 tan60°＋tan 260° ＋cos60°·cos45°.5、已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BD 为AC 边上中线，求sin ∠ABD 和tan ∠ABD 的值.6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC 为90米，从甲楼顶部点C 测得乙楼顶部点A 的仰角为30O ，测得乙楼低部点B 的俯角为60O ，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数表示）？7、（2006年湖南省张家界市）会堂里竖直挂一条幅，小刚从与成水平的点观察，视角30C =∠，当他沿方向前进米到达到时，视角45ADB =∠，求条幅的长度．ABCD甲乙A BCD8、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到米）。

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形导学案

2.6直角三角形（1）导学案学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的认证、计算等问题。

重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.难点: “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用。

一、直角三角形的定义：有一个角是_________的三角形叫直角三角形. 用符号“Rt △“表示二、（一）直角三角形的性质定理1的探究：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，完成下面的填空:(1)比较大小:AC_____AB ( )(2)∠A+∠B=______.( ) (3)若∠A=30°， ∠B=_______.归纳：直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角___________几何语言：（二）直角三角形性质定理1的应用：1、在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900，CD ⊥AB.(1)图中互余的角有_______对，分别是____________________________________.(2)相等的锐角有______对，分别是_______________.4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC.则CE 与CF 相等吗？说明理由。

C B A21D C B A F E A BCDE D CB A 三、（一）直角三角形性质定理2的探究：问题：如图,已知Rt △ABC ，画一条线段把Rt △ABC 分成两个等腰三角形.小明说：当∠A=450时我会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A=450，则线段CD 即为所求.小亮说：当∠A=300时我也会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A= 300，则线段CD 即为所求.小明和小亮的画法正确吗？说明理由当∠A 的度数任意时，你能画出这条线段吗？若能，说说你的画法. 图中你能证明△DCB 是等腰三角形吗？图中的线段CD 是直角三角形的什么线？ CD 与AB 有什么数量关系？由此你有什么发现？归纳：直角三角形的性质定理2:直角三角形______上的_______等于________的_________.几何语言：（二）直角三角形性质定理2的应用：1、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD ，E 为BD 的中点.点E 与点A ，C 的距离相等吗？请说明理由.变式1: 如图，已知AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，E 为AC 的中点，试判断DE 与BE 是否相等，并说明理由.C BA D D 450AB C D 300C B A600C B A CD B A CD B A 变式2: 如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD 、BE 分别是△ABC 的BC 、AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由。

解直角三角形(第1课时)导学案

课题名称：九年级上册1.4解直角三角形（第1课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，学会用数学解决实际问题。

【教学重、难点】1、解直角三角形的解法。

2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【导学流程】一、自主预习：1、创设情境：（一）锐角三角函数定义 1.结合图形复习锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，求：①sinA= ，a= ，c= ；②cosA= ，b= ，c= ； ③tanA= ，a= ，b= 。

注：三角函数值是一个比值，其大小只与角度的大小有关，与三角形的大小无关。

2.坡度（坡比）：我们将坡面的与的比称为坡度（坡比）。

（二）特殊角的三角函数值：Ab①若锐角A 与锐角B 互余，则sinA= ，cosA= ，tanA ·tanB= 。

②随着锐角度数的增大，正弦值逐渐；余弦值逐渐；正切值逐渐。

2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题：直角三角形元素间的关系：（1）锐角之间的关系：；（2）三边之间的关系：；（3）角与边之间的关系：sinA= = ,cosA= = , tanA= ,tanB= . 解直角三角形的概念：在直角三角形中，知道除直角外的个元素，（其中至少一个是），就可以求出其他元素，由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知的元素的过程，叫做解直角三角形。

4.组内交流质疑：针对预习题目中出现的问题，组内进行交流，互相解答疑惑。

二、展示交流5.小组汇报交流：6.教师精讲点拨：典例解析：例1、已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

八年级直角三角形整章导学案教案共10节(新湘教版)

2、下列说法正确的是（）
S1
S2 S3
A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a2 b2 c2 B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2 b2 c2
第 4 题图
C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ，则 a2 b2 c2
S3 为________．
5 、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm, 则第三边的长
为
。
线， CE AB ，已知 AB 10cm ， DE 2.5cm ，求 CD 和 DCE .
五.作业 P11 练习 1 题
课后反思
长乐中学八年级数学导学训练案教案
求线段 AB 的长。
解答过程：
C
B
D
A
例 2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形
ABCD 的面积。
解答过程：
A
D
E B
C
三．结小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转
化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形
- 12 -
ABC 中，边长为无理数的边数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A C
B
B
A
7cm
C D
2. 如图所示，在△ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（）
A.a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. c＜b＜a
D. b＜a＜c

1.2 直角三角形第一课时导学案

1.2 直角三角形（一）一、学习准备：1、在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：CA ：AB= 。

2、在Rt △ABC 中，AB=3,BC=4,则AC= .3、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.4、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 . 二、学习目标：1、掌握直角三角形的性质和判定定理及它们之间的关系。

2、能利用所学定理解决简单的实际问题。

三、学习提示：阅读P14~16完成下列任务： 1，自主探究：（1）想一想：直角三角形两锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个锐角互余那么这个三角形是什么三角形？为什么？定理：直角三角形两锐角。

定理：有两个角互余的三角形是。

（2）、我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上16页的读一读.得到定理：练习：如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 .2. 合作探究：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边平方时，我们曾用度量的办法得出“ 这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证：3. 观察：以上的四个定理中，第一个与第二个；第三个与第四个之间的关系，并在A BC图（1）小组内交流：互逆命题：；互逆定理：。

4、练习：（1）、P16随堂练习1、2、3、（2）、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．（2）题（3）题（3）、如图，在四边形ABCD 中，AB=2,BC=5,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四边形ABCD 的面积四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、已知：线段a ∶b ∶c 的值如下，则能够组成直角三角形的是（） A 、3∶4∶6 B 、5∶12∶13 C 、1∶2∶4 D 、1∶3∶52、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则BC ∶AC ∶AB=3、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm ，则它的面积是 cm 2。

第一章直角三角形的边角关系复习导学案

第一章直角三角形的边角关系复习导学案
主备教师：于振波上课时间：第课时
复习目标（时间2分钟）
1．以问题的形式梳理本章的内容，进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。

2．通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。

复习步骤
第一环节知识小结（时间5分钟）
总结和直角三角形相关的边、角的计算，以及本章的知识点。

第二环节基础练习（时间15分钟）
1、根据给出的三角函数值，由学生给出相应的角（30°，45°，60°）的
度数。

2、学生独立练习：教科书第一章复习题的1、
3、
4、7题
第三环节巩固提高（时间13分钟）
1、教科书复习题第10题，18题
第四环节知识回顾（时间4分钟）
师生互相交流总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系。

课后作业（时间1分钟）
1、A组教科书第24页复习题6、9题
2、B组21题
思考题如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：
（1）测量数据尽可能少
（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；如果测D、C间距离用n表示；如果测角用α、β、γ等表示，测倾器高度不变。

）
（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）
B C G。

北师大版八年级数学直角三角形(1)导学案

直角三角形〔1〕导学案一、创设情境，激活思维1.直角三角形的定义：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2.直角三角形的性质：〔1〕直角三角形两条直角边的等于斜边的平方〔2〕直角三角形的两个锐角。

〔3〕如果直角三角形的一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于的一半。

二、问题探究思维生长[探究1]直角三角形的两个锐角为什么互余？[探究2]如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？小结1：直角三角形的两个锐角 .有两个角互余的三角形是[探究3]勾股定理： .探索赵爽证明勾股定理的方法。

[探究4]如果一个三角形两边的平方和等于边的平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？如何证明？小结2：（1）勾股定理：（2）直角三角形的判定：如果三角形两边的平方和等于边的平方，那么这个三角形是 .[探究5]命题的互逆关系观察下面四组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？直角三角形的两个锐角互余．有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．一个三角形中相等的边所对的角相等．一个三角形中相等的角所对的边相等．小结3：在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的，相对于逆命题来说，另一个就为原命题.想一想：命题一定是真命题吗？在第一组中，原命题是命题，逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕在第二组中，原命题是命题，逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕在组中，原命题是命题，逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕在第四组中，原命题是命题，逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕小结4：我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个，其中一个定理称为另一个定理的 .三、典型例题，稳固新知例题1.说出以下命题的逆命题，并判断每对命题的真假〔1〕两直线平行，同旁内角互补：逆命题：，原命题是命题，逆命题是命题〔2〕如果如果两个角是对顶角，那么它们相等逆命题：，原命题是命题，逆命题是命题例题2.如下图，在ABC ∆中，AB CD ⊥于点D ,59,3,4===DB BC AC . 〔1〕求CD 、AD 的长；〔2〕判断ABC ∆的形状，并说明理由.四、归纳小结，反思提高谈谈本节课最大的收获。

第一章直角三角形(1)集体备课

济阳县曲堤镇中学教学设计年级八年级学科初中数学班级教师姓名集体备课单元第一章课题直角三角形课型新授课时第一课时总课时 5 时间2016.2.25教学目标1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2．能力目标：（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力教学重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．教学难点勾股定理及其逆定理的证明方法教法设计小组合作自主探索学法指导小组合作自主探索教学准备两个带30度角的三角板教学过程教师活动学生活动时间预测1：创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ， ∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少? B 1C 1呢?解：在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，AB=10 cm ， ∴BC ＝12 AB ＝12 ×10＝5 cm ． ∵CB 1⊥AB ，∴∠B+∠BCB 1＝90° 又∵∠A+∠B ＝90° ∴∠BCB 1 ＝∠A ＝30°在Rt △ACB 1中，BB 1＝12 BC ＝12 ×5＝ 52 cm ＝2．5 cm ． ∴AB1＝AB ＝BB 1＝10—2.5＝7.5(cm)． ∴在Rt △C 1AB 1中，∠A ＝30° ∴B 1C 1 ＝12 AB 1＝12 × 7.5＝3.75(cm)．解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。

《直角三角形三边的关系(第1课时)》导学案1版

直角三角形三边的关系第一课时学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.会运用勾股定理进行计算.学习重点：探索勾股定理的证明过程学习难点：运用勾股定理解决实际问题学习过程：一、探索勾股定理探索一：看下面两幅图问题1：P.Q.R 有什么关系？______________________________问题2：直角三角形三边有什么关系？________________________结论：_____________________________________________那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探索二：AB C PQ R问题:：正方形P 的面积＝平方厘米正方形Q 的面积＝平方厘米正方形R 的面积＝平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________二、总结结论：在一般的直角三角形中两直角边的平方 _______________斜边的平方探索三：在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+这种关系称为勾股定理。

勾股定理：___________________________________________________三、练习1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值例1、在Rt △ABC 中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.四、小结2 x x 15这节课主要探索了勾股定理，(1)勾股定理的内容:___________________________________________________________________(2)勾股定理公式的几个变形AB=_____________BC=_____________AC=_____________五、课堂练习.1. 勾股定理的具体内容__________________________________2. 在△ABC 中，∠A=︒90,BC=a AC=b AB=c,则下列各式中不成立的是（）A.222c b a +=B.222b a c +=C.222b a c +=D.222c a b -=3.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______4.在RT △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=︒90(1)已知a=6,c=10,求b (2)已知a=24,c=25,求b5.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长课后拓展练习：一个3m 长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO 的距离为2.5m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 也外移0.5m 吗?AOB D C。