第一章《直角三角形》导学案(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章《直角三角形》导学案(1)
教学目标
进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力;
一、预习导航
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是:__ ______ _______
它的条件是:______ _______________________ _________;
结论是:______________ ________________。
二、讲授新课
3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件,其内容是:下面我们试着将上述命题证明:已知:在△ABC中,AB2+AC2=BC2求证:△ABC是直角三角形。
分析:要△ABC是直角三角形,只须∠A=90°,单独只有一个三角形不能得出结论,那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC,通过证三角形全等得到结论。
证明:
定理:如果三角形两边的__________等于______ _ ___,那么这个三角形是直角三角形。
四、合作交流:
1、观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?然后观察下列每组命题,是否也在类似关系。
(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等。如果两个角相等,那么它们是对顶角。
(2)如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。
(3)三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________。
2、“想一想”,回答下列问题:
(1)写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗?
(2)一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗?
互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
(4)是否任何定理都有逆定理?(5)思考我们学过哪些互逆定理?
三、应用深化
1、判断
(1)每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理。()
(2)命题正确时其逆命题也正确。()(3)直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5。()
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是()
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④
B、②④⑤
C、①③⑤
D、①③④
课下训练:
1、以下命题的逆命题属于假命题的是()
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行,内对角相等。
D、直角三角形两锐角互等。
2、命题:等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_____________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3:4,斜边长20CM,则两直角边为(,)
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为________,斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
A、五边形是多边形。
B、两直线平行,同位角相等。
C、如果两个角是对顶角,那么它们相等。
D、如果AB=0,那么A=0,B=0。
6、公园中景点A、B间相距50M,景点A、C间相距40M,景点B、C间相距30M,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗?为什么?
7、台风过后,某小学旗杆在B处断裂,旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处,已知旗杆原长16M,则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M,如果梯子的顶端垂直下滑0.4M,那么梯子的底端B将向外移动多少米。
中考真题:用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形,其中a表示较短,直角三角形,b表示较长的直角边,c表示斜边,你能用这个图形证明勾股定理