第4讲：怎样用函数描述简谐运动
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第2讲：怎样用函数描述简谐运动
制作人：张光明
问：【正弦曲线】仅仅表示正弦函数图像吗？ 答：不是，也表示余弦函数图像。
正弦函数图像
正弦曲线
余弦函数图像
在物理学上： 【正弦函数图像】与【余弦函数图像】统称 为正弦曲线。
问：怎样用函数描述简谐运动？ 答：因为简谐运动的x-t图像是正弦曲线， 所以 x A sin 问：θ是角度吗？ 答：不是，是弧度。 我们规定：【一个周期对应的弧度是2π】 反过来：【弧度是2π表示一个周期】
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 1 比较可知：相差 4 个全振动 第三步：求初相 1 因为一个全振动对应2π，所以 2
4
2
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 3 比较可知：相差 4 个全振动。 第三步：求初相 3 3 因为一个全振动对应2π，所以 2
弹簧振子的x-t图像如图所示。 求：t=1.5s x t=2.5 t=3.5 的坐标
4 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 t
4 2
刚才我们求出来了t=0.5时 x 4 2
问：如果从一般位置计时，表达式是什么？ 答： x A sin(t )
这就是简谐运动的一般表达式
问：简谐运动的一般表达式是什么？ 答： x A sin(t ) 问：什么叫【相位】？ t 就是相位 答： 问：什么是【初相】？ 答： 就是初相。 问：【相位】的本质是什么？ 答：就是弧度 问：【初相】有什么作用？ 答：描述振子的初始状态
问：什么是【相位差】？ 答：相位差，相位差，就是相位之差。
x A sin(t 1 )
x A sin(t 2 ) 问： 0 是什么意思？ 答：就是相位相同，表示振子1与振子2的 位置时时刻刻相同，完全同步。
2 1
问： 是什么意思？ 答：就是相位相反，不同步。 因为π相当于 次全振动 也就是振子1与振子2相差 2 次全振动 如： 当振子1在左边振幅处，振子2就在右边振 幅处。 当振子1在平衡位置向右运动，振子2就在 平衡位置向左运动
-20
弹簧振子的x-t图像如图所示， 求：t=0.5s时刻对应的坐标
x 8
0
1
2
3
4
t
-8
x
8 0
1
2
3
4
t
2 sin( ) 4 2
第一步：写出函数表达式 x 8 sin(0.5t ) 第二步：把 t 0.5s 代入 x 8 sin(0.5t )
-8
x 8 sin(0.5t ) 8 sin(0.5 0.5) 8 sin( ) 4 2 8 4 2 5 .7 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 表达式。
A=2
T=0.4
第一步：找振幅、周期 2 2 5 第二步：求角速度 0.4 T 第三步：确定相位 2 第四步：写表达式
x A sin(t )
x 2 sin( 5t
2
)
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 的表达式
1 T 2
1 ，也就是 2 1
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
x 8
0
1 2
3
4
t
-8
答：因为是典型的正弦函数图像，所以 x A sin 所以初相 0
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
x
0
t
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 1 比较可知：相差 2 个全振动。 第三步：求初相 1 因为一个全振动对应2π，所以 2 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 表达式。 x
10
0 -10
2
4
6
8
t
x A=10 10
0
2
4
6
8
t T=8s
-10
第一步：找振幅、周期 2 2 0.25 第二步：求角速度 8 T 第三步：确定相位
x A sin(t )
x 10sin(0.25t )
4 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出x关于 t的函数表达式
x
8
0
1 2
3
4
t
-8
x 8 A=8 0 1 2 3 4 t T=4
-8
第一步：找振幅 第二步：找周期 2 2 0.5 第三步：求角速度 T 4 第四步：写表达式
x A sin(t )
x 8 sin(0.5t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时间与周期的关系 T
弧度 2π
角度
360
30
1 T 12
1 T 6 1 T 4 1 T 3
1 T 2
1 T 8
4 3 2 2 3
6
45
60
90 120
180
这个式子记得吗，在圆周运动中有。
把 t 代入 x A sin 得： x A sin(t ) 问：ω怎么求？ 2 答：用周期求 T
x 20
3
6
9
12
t
-20
x
20 A=20 3 6 9 12
T=12
t
第一步：找振幅、周期 2 2 第二步：求角速度 12 6 3 T 第三步：确定初相 2 第四步：写表达式 3 x A sin(t ) x 20 sin( t ) 6 2
制作人：张光明
问：【正弦曲线】仅仅表示正弦函数图像吗？ 答：不是，也表示余弦函数图像。
正弦函数图像
正弦曲线
余弦函数图像
在物理学上： 【正弦函数图像】与【余弦函数图像】统称 为正弦曲线。
问：怎样用函数描述简谐运动？ 答：因为简谐运动的x-t图像是正弦曲线， 所以 x A sin 问：θ是角度吗？ 答：不是，是弧度。 我们规定：【一个周期对应的弧度是2π】 反过来：【弧度是2π表示一个周期】
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 1 比较可知：相差 4 个全振动 第三步：求初相 1 因为一个全振动对应2π，所以 2
4
2
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 3 比较可知：相差 4 个全振动。 第三步：求初相 3 3 因为一个全振动对应2π，所以 2
弹簧振子的x-t图像如图所示。 求：t=1.5s x t=2.5 t=3.5 的坐标
4 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 t
4 2
刚才我们求出来了t=0.5时 x 4 2
问：如果从一般位置计时，表达式是什么？ 答： x A sin(t )
这就是简谐运动的一般表达式
问：简谐运动的一般表达式是什么？ 答： x A sin(t ) 问：什么叫【相位】？ t 就是相位 答： 问：什么是【初相】？ 答： 就是初相。 问：【相位】的本质是什么？ 答：就是弧度 问：【初相】有什么作用？ 答：描述振子的初始状态
问：什么是【相位差】？ 答：相位差，相位差，就是相位之差。
x A sin(t 1 )
x A sin(t 2 ) 问： 0 是什么意思？ 答：就是相位相同，表示振子1与振子2的 位置时时刻刻相同，完全同步。
2 1
问： 是什么意思？ 答：就是相位相反，不同步。 因为π相当于 次全振动 也就是振子1与振子2相差 2 次全振动 如： 当振子1在左边振幅处，振子2就在右边振 幅处。 当振子1在平衡位置向右运动，振子2就在 平衡位置向左运动
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弹簧振子的x-t图像如图所示， 求：t=0.5s时刻对应的坐标
x 8
0
1
2
3
4
t
-8
x
8 0
1
2
3
4
t
2 sin( ) 4 2
第一步：写出函数表达式 x 8 sin(0.5t ) 第二步：把 t 0.5s 代入 x 8 sin(0.5t )
-8
x 8 sin(0.5t ) 8 sin(0.5 0.5) 8 sin( ) 4 2 8 4 2 5 .7 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 表达式。
A=2
T=0.4
第一步：找振幅、周期 2 2 5 第二步：求角速度 0.4 T 第三步：确定相位 2 第四步：写表达式
x A sin(t )
x 2 sin( 5t
2
)
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 的表达式
1 T 2
1 ，也就是 2 1
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
x 8
0
1 2
3
4
t
-8
答：因为是典型的正弦函数图像，所以 x A sin 所以初相 0
弹簧振子的x-t图像如图所示，初相是多少？
x
0
t
第一步：画典型的正弦函数图像 第二步：比较 1 比较可知：相差 2 个全振动。 第三步：求初相 1 因为一个全振动对应2π，所以 2 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出函数 表达式。 x
10
0 -10
2
4
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8
t
x A=10 10
0
2
4
6
8
t T=8s
-10
第一步：找振幅、周期 2 2 0.25 第二步：求角速度 8 T 第三步：确定相位
x A sin(t )
x 10sin(0.25t )
4 2
弹簧振子的x-t图像如图所示，请写出x关于 t的函数表达式
x
8
0
1 2
3
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t
-8
x 8 A=8 0 1 2 3 4 t T=4
-8
第一步：找振幅 第二步：找周期 2 2 0.5 第三步：求角速度 T 4 第四步：写表达式
x A sin(t )
x 8 sin(0.5t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时间与周期的关系 T
弧度 2π
角度
360
30
1 T 12
1 T 6 1 T 4 1 T 3
1 T 2
1 T 8
4 3 2 2 3
6
45
60
90 120
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这个式子记得吗，在圆周运动中有。
把 t 代入 x A sin 得： x A sin(t ) 问：ω怎么求？ 2 答：用周期求 T
x 20
3
6
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12
t
-20
x
20 A=20 3 6 9 12
T=12
t
第一步：找振幅、周期 2 2 第二步：求角速度 12 6 3 T 第三步：确定初相 2 第四步：写表达式 3 x A sin(t ) x 20 sin( t ) 6 2