北京市海淀区高中课改水平监测高二数学(选修2-2)

n
n
当 x1 x2 ... xn 时等号成立). 根据上述结论可知,在 ABC 中,sin A sin B sinC 的最大值为_______.
4．对于函数 f (x) (2x x2)ex
（1） ( 2, 2)是 f (x) 的单调递减区间；
（2） f ( 2) 是 f (x) 的极小值， f ( 2) 是 f (x) 的极大值； （3） f (x) 有最大值，没有最小值； （4） f (x) 没有最大值，也没有最小值． 其中判断正确的是________________. 二、解答题:本大题共 2 小题,共 14 分.解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 5．(本小题共 8 分) 给定函数 和 f (x) x3 ax2 (a2 1)x
函数 f (x) 的极值点，因为函数 f (x) x3 在 x 0 处的导数 值 f (0) 0 ，所以， x 0 是函数 f (x) x3 的极值点. 以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推
理形式错误 D．结论正确
9．函数 f (x) x2 （ ） x 1
A．在 (0,2) 上单调递减 B．在 (,0) 和 (2,) 上单调递增
（Ⅰ）写出函数V(x) 的解析式，并求出函数的定义 域；
（Ⅱ）求当 x 为多少时，容器的容积最大？并求
出最大容积.
卷二(共 30 分)
一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
把答案填在题中横线上.
1．已知复数 z1 2 i （i 为虚数单位）， z2 在复平面上 对应的点在直线 x=1 上，且满足 z1 z2 是纯虚数，则
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1．复数 z 2 i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于
（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．函数
y
sin
x
的图象上
一点
(
,
3 ) 处的切线的斜率为
32
（）
A．1
B． 3 2
C． 2 2
D． 1 2
3．由直线 x 1, x 2，曲线 y x2 及 x 轴所围图形的面积为 （）
那么函数 f (x)的图象最有可能的是( )
y
-2
2
O1
x
y
1
-2 O
2
x
y
-2
1
O
2x
y
-2 O1 2 x
A
B
C
D
7． 若 ，则 等于（ lim f (x0 2x) f (x0 ) 1
x0
x
f (x0 )
）
A．2
B．－2
C． 1 2
D． 1 2
8．有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 f (x) ，如果 f (x0) 0 ，那么 x x0 是
2n (n 1)(n 2)(n 3)
二、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16
分.把答案填在题中横线上.
11．已知平行四边形 OABC 的顶点 A、B 分别对应复
数1 3i，4 2i .O 为复平面的原点，那么顶点 C 对应的复
数是____________
12．若
1
0
(
x
k)dx
3 2
，则实数
k
的值为
.
13. 观察以下不等式
1
1 22
3 ,
2
1
1 22
1 32
5, 3
1
1 22
1 32
1 42
7 4
可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式
1 1 1 1 f (n) ， 则 不 等 式 右 端 f (n) 的 表 达 式 应 为
22 32
n2
_________
14．下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法
来自百度文库
运算法则；
②由实数绝对值的性质 | x |2 x2 类比得到复数 z 的
性质 ； | z |2 z2
③已知 a,bR ，若 a b 0 ，则 a b 类比得已知 z1, z2 C ，
若 ，则 ; z1 z2 0
z1 z2
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加
法的几何意义.
其中推理结论正确的是
三、解答题:本大题共 3 小题,共 34 分.解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 15．(本小题共 12 分)
已知函数 . f (x) 3x3 9x 5 （Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f (x) 在[2,2]上的最大值和最小值.
北京市海淀区高中课改水平监 测高二数学(选修 2-2)
北京市海淀区高中课改水平监测高二数学（选修 2－2）
学校
班级
姓名
2009.4
本试卷分卷一、卷二两部分，共 120 分.考试时间 90
分钟.
卷一
卷二
题
三
二
一二
一
总分
号
15 16 17
56
分
数
卷一(共 90 分)
一、选择题：本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40
| z2 |=_______．
2．函数 f (x) ln(x 1) ax 在 (1,2) 上单调递增，则实数 a 的
取值范围是
.
3．已知正弦函数 y sin x 具有如下性质:
若 , 则 ( 其 中 x1, x2,...xn (0, )
sin x1 sin x2 ... sin xn sin( x1 x2 ... xn )
C．在 (0,2) 上单调递增
D．在 (,0)
和 (2,) 上单调递减
10．平面上有 n 个圆，其中每两个都相交于两点，
每三个都无公共点，它们将平面分成 f (n) 块区域，
有 ，则 的表达式为 f (1) 2, f (2) 4, f (3) 8
f (n)
（
）
A.2n
B. 2n
C. D. n2 n 2
16．(本小题共 12 分) 用数学归纳法证明: 12 22 32 ... n2 n(n 1)(2n 1)
6
17．(本小题共 10 分)
把边长为 a 的等边三角形铁皮剪去三个相同
的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一 个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高
为 x，容积为V(x) .
A．3
B．7
C． 7 3
D． 1 3
4．物体运动方程为 S 1 t4 3 ，则t 2 时瞬时速度为（ ） 4
A．2
B．4
C． 6
D．8
5．复数 z 1 i 的共轭复数 z =（ ）
A．1 i
B． 1 i
C． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
y
f (x)
6．已知函数 f (x)的导函数 f (x)的图象如O-1右1 图2 所x 示，