高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题

一、追击问题的分析方法:

A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

⎭

⎬⎫

;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定

D.联立议程求解.

说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2

/2=S0

即t 2

-12t+50=0

Δ=b 2

-4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车

当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s

ΔS min =S 0+S 车-S 人

=25+1×62

/2-6×6=7m

2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:

⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?

⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s

ΔS=S 乙-S 甲+S AB

=10×2.5-4×2.52

/2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB

at 2/2=v 2t+S AB t 2

-5t-6=0 t=6s

S 甲=at 2/2=4×62

/2=72m

3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

答案.摩托车 S 1=at 12

/2+v m t 2

v m =at 1=20

卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2

t ≤120s a ≥0.18m/s 2

4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

答案.S汽车≤S自行车+d

当v汽车=v自行车时,有最小距离

v 汽车=v汽车0-at t=1s

d0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车

=3m 故d≥3m

解二: ΔS=S自行车+d-S汽车

=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)

=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2

当t=1s时, ΔS有极小值

ΔS1=d-3 ΔS1≥0

d≥3m

二、相遇问题的分析方法:

A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;

B.找出两个物体的运动时间之间的关系;

C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;

D.联立方程求解.

5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.

答案.S梯-S钉=h

∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)

=(a+g)t2/2

6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.

⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;

⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.

答案.h1+h2=H

h1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2

∴ t=h/v0

⑴上升相遇 t

∴ H/v0>v0/g v02>gH

⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0/g

∴ H/v0>v0/g v02

H/v0<2v0/g v02>gH/2

即Hg>v02>Hg/2

7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?

答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2

S2=v0t-gt2/2

当S1=S2时相遇

t=2s (第二个物体抛出2s)

S1=S2=40m

8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇

Δt1=2×2v0/g

第二个物体落地时与第一个物体相遇

Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g

∴ 2v0/g≤Δt≤4v0/g

追及相遇专题练习

1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()

图5

A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等

C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m

2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( )

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

υ/(m·s−1)

B．20秒时，a、b两物体相距最远

C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m

3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，

加速度为2 m/s2，试问：

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？

（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？