最新第一章三角函数基础性测试卷

N
5
A 、4cm B 、6cm C 、 8cm 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
D 、10cm
C
A
M D 12 题图
13. 在△ ABC中. ∠C=90°，若 tanA=1，则∠ B=
度
14. 已知在△ ABC中，∠ C=90°，3cosB=2，AC=2 5 ，则 AB=
．
15．在 Rt ABC 中， BC 3， AC 3 ， C 90 ，则 A
18．（ 6 分）在等腰直角三角形 ABC 中， C 90 ， AC 10 ， D 是 AC 上一点，
若 tan DBC
1 ，求 AD 的长．
B
5
A
DC
19. （7 分）如图，Rt△ ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 斜坡 AB的长为 12 m，
它的坡角为 45°，为了提高该堤的防洪能力，
学而不思则惘，思而不学则殆
度
16. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形， 它的上底长为 6 米，下底长为 10 米，高为
2 3 米，那么此拦水坝的坡角为 _____度.
三、解答题 ( 共计 52 分) ：
17. 计算下列各题 :( 每小题 4 分，共 8 分 )
(1) 3 cos30°+ 2 sin45 ° (2)
22
8 sin 45 2 1 ( 2 1)0
学而不思则惘，思而不学则殆
第一章 三角函数 基础性测试卷
班级
姓名
学号
成绩
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1. 在△ ABC中，∠ C=90°， a、 b 分别是∠ A、∠ B 所对的两条直角边， c 是斜边，
则有 ( ) 是正确的。
A、sinA= c a
B 、cosB= b c
C 、 sinB= b a
A、 1 2
B 、2 2
C 、3 2
D 、1
11. 等腰三角形的一腰长为 6cm，底边长为 6 3 cm，则其底角为（ ）。
A. 120 ° B. 90 ° C. 60 ° D. 30 °
12. 如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=8cm,AB的垂直平分线 MN B
交 AC于 D，连结 BD，若 cos∠BDC=3 ，则 BC的长是 ( )
(2)
2
2
=
31
=
2
=
5
=
2
18. 解：在 Rt△ ABC中
∵ AB=AC=10 C 90
1 tan DBC
5
∴ DC=2
∴ AD=8
19. 解：在 Rt△ABC中
AC
BC
sin ABC
,cos ABC
AB
AB
解：原式 = 4 2 2
21 1
22
1
42
1
2
3
2
B
A
DC
2
AC AB sin ABC 12
A
求旗杆 AB的高（结果保留根号） 。
D
C
B
22．（ 8 分）一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得北偏东 60°方向有一座小岛 F， 继续向东航行 80 海里到达 C 处，测得小岛 F 此时在轮船的北偏西 30°方向
学而不思则惘，思而不学则殆
上．轮船在整个航行过程中， 距离小岛 F 最近是多少海里？ ( 结果保留根号 )
现将背水坡改造成坡比为 1:1.5 的斜坡 AD，求 DB的长 .( 结果保留根号 )
20. （7 分）在△ ABC中,AB=5,BC=13,AD是 BC边上的高 ,AD=4. 求:CD 和 sinC
A
B
C
D
21. （7 分）如图，小亮在操场上距离旗杆 AB的 C 处，用测角仪测得旗杆顶端 A
的仰角为 30°，已知 BC=9m，测角仪高 CD为 1m，
9．如图，在某海岛的观察所 A 测得船只 B 的俯角是 30°. 若观察所的标高（当
水位为 0m时的高度）是 53m，当时的水位是＋ 3m，则观察所 A 和船只 B 的水
平距离 BC是（ ）
学而不思则惘，思而不学则殆
A．50 m B． 50 3 m C ．53 m D． 53 3 m
10. 已知在 Rt△ABC中，∠ C=90°. 若 sinA= 2 ，则 sinB 等于 ( ) 9 题图 2
D 、 tanA= a b
2．如图，在 ABC 中， AC ＝3， BC ＝4， AB ＝5, 则 tan B 的值是（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
3. 在 Rt △ABC中，∠ C=90°， cosA= 3 ，则 BC∶AC∶AB等于 ( ) 2
2 题图
A、1∶2∶5 B 、1∶ 3 ∶ 5 C 、 1∶ 3 ∶2 D、 1∶ 2∶ 3
_北 F
60° A
30 °
_东 C
23. （9 分）如图，某货船以 20 海里 / 小时的速度将一批重要的物资由 A 处运往 正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台 风中心正由 A 向北偏西 60°方向移动， 距台风中心 200 海里的圆形区域 ( 包括 边界 ) 均会受到影响 .
C． 2 2
D ．2 2
6. 在△ ABC中，若 tanA=1，sinB= 2 ，你认为最确切的判断是 ( ) 2
5 题图
A. △ABC是等腰三角形 C.△ABC是直角三角形
B. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形
7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植
草皮，已知这种草皮每平方米售价为 a 元，则购买这
种草皮至少需要 （ ）
A．450a 元
B． 225 a 元
C．150 a 元
D．300 a 元
7 题图
8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为 300 米、 350 米、
280 米，线与地面的夹角分别为 30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的） ，三
人所放风筝（
）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高
问 B 处是否会受到影响？请说明理由。
一、 选择题：
参考答案
学而不思则惘，思而不学则殆
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B B C B B B D A
二、 填空题：
题号
13
14
15
16
答案
45
6
30
60
三、解答题：
17.(1) 解：原式 = 3 3 2 2
4．在 Rt ABC 中，
C
90 ， AC
1 AB ， 则 cos A 等于（
）
3
A． 2 2 3
B． 1 3
C． 2 2
D． 2 4
5．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
落在 CB 的延长线上的点 D 处，那么 tan BAD 等于（
）
A． 1
B． 2