黑龙江省大兴安岭地区高考数学四模试卷

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黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模试卷含解析

黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B 【解析】【分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式，进而求得19a . 【详解】依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t 的取值范围是（） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+ D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C 【解析】【分析】先求导得221()ax x f x x -+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.3．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（） A ．3.132 B ．3.137C ．3.142D ．3.147【答案】B 【解析】【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：22451 3.137101000S S ππ=≈⇒≈⋅正圆. 故选：B 【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题4．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】由2m =，则(2,4)(2,1)440a b ⋅=-⋅=-+=，所以a b ⊥；而当a b ⊥，则2(,4)(,1)40a b m m m ⊥=-⋅=-+=，解得2m =或2m =-.所以 “2m =”是“a b ⊥”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.5．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）【答案】D 【解析】【分析】原问题转化为221x xa a =有四个不同的实根，换元处理令t =，对g （t ）21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论. 【详解】由题意，a ＞2，令t=，则f （x ）＝a ⇔2x x x ln aa ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t-=⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭．记g （t ）21lnt t t ⎫=-⎪⎭．当t ＜2时，g （t ）＝2ln （﹣t ）t 1t-）单调递减，且g （﹣2）＝2，又g （2）＝2，∴只需g （t ）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．则210lnt t t ⎫--=⎪⎭221tlntt =-，记h （t ）221tlntt =-（t ＞2且t≠2），则h′（t ）()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--．令φ（t ）2211t lnt t -=-+，则φ′（t ）()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++＜2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t ）2211t lnt t -=-+在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t ）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，则h （t ）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-1，即a ＜2．∴实数a 的取值范围是（2，2）．故选：D ．【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.6．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯，即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=，∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=，所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.7．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102xg x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【详解】解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =-则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点，当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<. 则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-；()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102xg x x e x =-≤ 则()()22',''12xxg x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x =则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算. 8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<< D ．{|1e}AB x x =-<<【答案】D 【解析】【分析】【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<，所以{|01}AB x x =<<，{|1e}A B x x =-<<，故选D ．9．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（） A ．5 B ．11 C ．20 D ．25【答案】D 【解析】【分析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n 项和，从而得到最值. 【详解】等差数列{}n a 的公差为-2，可知数列单调递减，则2a ，3a ，4a 中2a 最大，4a 最小，又2a ，3a ，4a 为三角形的三边长，且最大内角为120︒，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即()()()()()222111112a 4a 6a 4a 60a -=-+-+--=得()()11490a a --=，所以14a =或19a =，又41a 60a ，=->即1a 6>,14a =舍去，19a =故，d=-2 前n 项和()()()219n 25252n n n S n -=+⨯-=--+.故n S 的最大值为525S =. 故选：D 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查求前n 项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.10．函数()2xx e f x x=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可．【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案. 【详解】为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.，排除.故选：. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键.12．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞【答案】A 【解析】【分析】分析可得0m >,显然e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立,只需讨论1x >时的情况即可,()0f x >⇔e ln mx m x >⇔ln e e ln mx x mx x >,然后构造函数()e (0)xg x x x =>,结合()g x 的单调性,不等式等价于ln mx x >,进而求得m 的取值范围即可. 【详解】由题意,若0m ≤,显然()f x 不是恒大于零,故0m >.0m >,则e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立;当1x >时,()0f x >等价于e ln mx m x >, 因为1x >,所以ln e e ln mx x mx x >.设()e (0)xg x x x =>,由()e (1)x g x x '+=,显然()g x 在(0,)+∞上单调递增,因为0,ln 0mx x >>,所以ln e e ln mx x mx x >等价于()(ln )g mx g x >,即ln mx x >,则ln xm x>. 设ln ()(0)x h x x x=>,则21ln ()(0)xh x x x '-=>. 令()0h x '=,解得e x =,易得()h x 在(0,e)上单调递增,在(e,)+∞上单调递减, 从而max 1()(e)e h x h ==，故1em >. 故选:A. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模考试卷含解析

黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x yi +(,)x y ∈R 与31ii+-互为共轭复数，则x y +=（） A ．0 B ．3C ．－1D ．4【答案】C 【解析】【分析】计算3121ii i+=+-，由共轭复数的概念解得,x y 即可. 【详解】3121ii i+=+-Q，又由共轭复数概念得：x 1,y 2==-， 1x y ∴+=-.故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.2．已知非零向量a v ，b v 满足||a b v v |=|，则“22a b a b +=-v vv v ”是“a b ⊥v v ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:【答案】C 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，由向量的关系||02|2|a b a b a a b b +=-⇔⋅⇔=⊥r r r r r r r r，可得选项.【详解】222222||||22224444a b a b a b a b a a b b a a b b -⇔⇔++-+⋅+-⋅+r r r r r r r r r r r r r r r r ===，||||0a b =≠r r Q ，∴等价于0a b a b ⋅=⇔⊥r r r r ，故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.3．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算． 4．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（） A 2 B ．2C 10D ．10【答案】C 【解析】【分析】根据复数模的性质计算即可. 【详解】因为z211i i=+-，所以(1)(21)z i i =-+，|||1||21|2510z i i =-⋅+==，故选：C 【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题. 5．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为2]. 其中所有正确结论的编号是（） A ．①② B ．②C ．②③D ．③【答案】C 【解析】【分析】①用周期函数的定义验证.②当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1()42212π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，而()()g x g x π+=，当[0,]x π∈时，1()42sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 再求值域. 【详解】因为1717114sin 4cos 4cos 4sin ()2212212212212f x x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+++≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故①错误；当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以111()4sin 4cos 42sin 2323212f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111,212324πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x 所以()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故②正确；函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，易知()()g x g x π+=，故当[0,]x π∈时，1()42sin [4,42]23g x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故③正确.故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题. 6．中，如果，则的形状是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】化简得lgcosA ＝lg＝﹣lg2，即，结合，可求，得代入sinC＝sinB ，从而可求C ，B ，进而可判断.【详解】由，可得lgcosA ＝＝﹣lg2，∴，∵，∴，，∴sinC ＝sinB ＝＝，∴tanC ＝，C＝，B ＝.故选：B 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．7．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A 【解析】【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ．【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．8．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】Q 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.故选：C . 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+i B ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+【答案】C 【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--，故选：C. 【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.10．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（） A ．8年 B ．9年C ．10年D ．11年【答案】D 【解析】【分析】根据样本中心点(,)x y 在回归直线上，求出$a ，求解$15y >，即可求出答案.【详解】依题意 3.5, 4.5,(3.5,4.5)x y==在回归直线上，$$ˆ4.5 1.6 3.5, 1.1, 1.6 1.1a a y x =⨯+=-∴-＝，由1ˆ 1.6 1.115,1016yx x ->>＝，估计第11年维修费用超过15万元.本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.11．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】【分析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}， B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B ＝{0，1，2，3}，故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（） A ．4 B ．8C ．16D ．2【答案】A 【解析】【分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】()1252512511152550442a a S a a a a +==⇒+=⇒+=.故选:A . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大兴安岭漠河县高中2022年高三第四次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（） A ．12 B ．14C ．34D ．22 2．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．a c b >>3．已知数列 {}n a 是公比为q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（） A ．12- B ．2- C ．1- 或12 D ．1 或 12- 4．已知函数()x a f x x e -=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2 5．tan570°=（） A ．33 B ．-33 C ．3 D ．326．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数 9．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（） A ．65x π=- B ．3x π=- C ．6x π= D ．3x π= 10．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 11．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,4]B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]12．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式的第项的系数为（）A．B．C．D．第(2)题若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）A．B．或C．D．或第(3)题已知集合，，.则（）A．B．C．D．第(4)题已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．第(5)题云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345y m112036.654.6z n 2.43 3.64由上表可得回归方程，则m的值约为（）A．2B．7.4C．1.96D．6.9第(6)题已知双曲线的焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数在的值域为D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为第(2)题若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(3)题已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（）A．若，则曲线的切线斜率不小于B．函数的单调递减区间为C．实数a的取值范围为D ．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的最大值是 .第(2)题已知，则______，______.第(3)题的二项展开式中含项的系数是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列{a n}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－a k，a2k－1＝(－1)k+1a k，k∈N*. 记数列{a n}的前n项和为S n.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意n∈N*，S n≥0.第(2)题某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件．（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.第(3)题设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．第(4)题如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点.(1)求证；(2)若平面平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由.第(5)题已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.。

黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷

黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题化简（）A．B．C．D．第(2)题若全集，集合，，则=（）A．B．C．D．第(3)题已知是无穷等比数列，其前项和为，．若对任意正整数，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（）个.A．0B．1C．2D．3第(5)题在中，角所对的边分别为，且，的面积为，则（）A．4B．C．4或D．或第(6)题下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）A．B．6C．D．第(8)题抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为，第二次正面向上的数字为，记事件“为偶数”，事件“”，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A．复数在复平面内对应的点位于第二象限B．C．D．的最大值为第(2)题已知，则（）A．展开式中所有二项式的系数和为B．展开式中二项式系数最大项为第1012项C．D．第(3)题已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（）．A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，则______．第(2)题将2名教师､4名学生分成2组，分别安排到甲､乙两个基地实习，要求每组有1名教师和2名学生，则不同的安排方法有___________种第(3)题已知函数，若集合中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数的取值集合是______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(培优卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设命题：，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(3)题新春钢嘉量是由王费国师刘故等人设计能造的标准世器，它包括了禽()，合，升､斗､解这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积，根据钻文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径，深各个部位的测量､得到精确的计算容.从豹推算出当时的标座尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的暨周率分割为，，，，比径一周三的古率已有所进步，这个数据的平均数与极差分别为（）A．，B．，C．，D．，第(4)题设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2第(5)题如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（）．A．B．C．D．第(8)题已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.02B．这100名学生中体重低于60千克的人数为80C．估计这100名学生体重的众数为57.5D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为第(2)题已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______，______.第(2)题已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.第(3)题已知两个函数的图象相交于两点，若动点满足，则(为坐标原点)的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线上一点（）到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求与面积之比的最大值.第(2)题已知函数．(1)若，求的极值；(2)若，设．证明：（ⅰ）；（ⅱ）．第(3)题已知数列的前项和为，且．(1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值．第(4)题某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立.(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.第(5)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合则能表示关系的图是（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（）A ．对任意的，，数列为单调递增数列B ．对任意的正数，存在，，，当时，C ．存在，，使得数列的周期为2D ．存在，，使得第(3)题对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．B ．C ．D ．第(4)题设是定义在R 上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a 的最大值是（）A．B ．C ．D ．2第(5)题假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（）A ．5，6B ．6，4C ．6，5D ．6，6第(6)题已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（）A．B ．C．D ．第(7)题蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B 为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E ，再以点A 为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A ．B ．C ．D ．第(8)题设等差数列的前n 项和为，且，则（）A．10B．12C．14D．16二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（）A．B．圆心的横坐标为 1C．D．的离心率为2第(2)题已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（）A．0B．1C．D．第(3)题已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（）A．4B．12C．2D．8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知体积为的球O与正方体的每一个面都相切，则该正方体的表面积为______．第(2)题函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.第(3)题直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.第(2)题已知函数.（1）求函数的单调性；（2）当，时，恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知正项数列满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前2023项的和.第(4)题已知椭圆：（）的离心率为，上、下顶点分别为，，直线经过点且与椭圆交于，两点，当时，四边形的面积为．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线，交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．第(5)题定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）A．7B．8C．9D．10第(3)题A．B．C．D．不存在第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①②函数为偶函数③④在上单调递增所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．③④D．①④第(8)题当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．的真子集个数是7第(2)题如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分别为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（）A．DE+EF的最小值为；B．若E为AC中点，则DF的最小值为；C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是D ．若，则CE=1第(3)题已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（）A．若PA与C相切，则PB也与C相切B．C．若点P在x轴上，则为定值D．若点P在x轴上，且满足，则直线l的斜率绝对值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为____．第(2)题函数的单调递减区间是__________．第(3)题有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，．(1)证明：；(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．第(2)题某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费.(1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.(1)证明：平面平面；(2)若为的中点，求二面角的余弦值.第(4)题如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.(1)试用，，表示；(2)求的长.第(5)题已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的离心率为，焦点为,，一个短轴顶点为，则（）A．40°B．50°C．80°D．100°第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，又函数有个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题一个容量为10的样本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，则该组数据的上四分位数为（）A．8B．7.5C．14.5D．15第(5)题已知命题，；命题若，则．下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(6)题为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中，，则该石墩的体积为（）A．B．C．D．第(7)题下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均第(8)题要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（）A．180种B．120种C．90种D．80种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（）A．的方程为B．当三点共线时，C．D．当时，第(2)题已知函数，则下列说法中正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于轴对称C．函数在上是减函数D．函数的值域为第(3)题在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则（）A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则点F的轨迹长度是C．当点Q在直线上运动时，的最小值是D．若点F是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为__________.第(2)题设正数a，b满足，，则的最大值是________.第(3)题已知函数f(x)═cos(x+θ)是奇函数，则θ的最小正值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第次答题后游戏停止的概率为．①求；②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．第(2)题数列，，（1）是否存在常数，，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设，，证明：当时，.第(3)题在中，角的对边分别为，且．(1)求；(2)若是边上的高，且，求．第(4)题上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”.据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1：(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计301000.500.400.100.050.4550.708 2.706 3.841第(5)题已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为虚数单位，若复数，则实数的值为（）A．B．0C．D．1第(2)题已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题如图是某所大学数学爱好者协会的会标，其内部是一个边长为的正五边形，外面一圈是五个全等的四边形.其中.则四边形的周长为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（）A．-1B．-2C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，其中，．若，则（）A．B．C．D．第(2)题下列命题正确的是（）A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B．已知随机变量，若，则C．对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120第(3)题若复数满足，，则（）A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2B．在复平面内，对应的点在第四象限C．的虚部为2D．的实部为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的单调递增区间为______．第(2)题已知斜率为且不经过坐标原点O的直线与椭圆＝1相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率为________．第(3)题某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表.小明同学要在这一周内选择编程､书法､足球三门课，不同的选课方案共___________种.周一周二周三周四周五演讲､绘画､舞蹈､足球编程､绘画､舞蹈､足球编程､书法､舞蹈､足球书法､演讲､舞蹈､足球书法､演讲､舞蹈､足球注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若点在以，为左，右焦点的双曲线：上，双曲线C的虚轴长为2．(1)求双曲线C的标准方程；(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与的平分线m垂直，垂足为D，线段AP中点为O，求的最大值．第(2)题已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.第(3)题已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于x的不等式的解集为空集，求实数b的取值范围.第(4)题已知函数(1)讨论的单调区间；(2)当，时，证明：.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.(1)证明：(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象可能是A．B．C．D．第(4)题已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以平面与平面为面的二面角的大小是（）A．B．C．D．第(5)题若函数的定义域为，则函数与的图象关于（）A．直线对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称第(6)题若复数满足，则（）A．B．C．5D．10第(7)题已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（）A．4B．5C．6D．7第(8)题已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，是的导数，则（）A．函数在上单调递增B．函数有唯一极小值C．函数在上有且只有一个零点，且D．对于任意的，，恒成立第(2)题若函数的最小正周期为，则（）A ．B．在上单调递增C．在内有5个零点D ．在上的值域为第(3)题已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（）A．B．是偶函数C．D．的图象关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为__________时，三棱锥体积最大．第(2)题设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．第(3)题已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲､乙两家快寄企业（以下简称快寄甲､快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：日期12345快寄甲日接单量x/百单529811快寄乙日接单量y/百单 2.2 2.310515据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为.(1)求；(2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量的最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值.第(2)题中，内角的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.第(3)题经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．第(4)题已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且．（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？第(5)题某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：分数段男生人数26243020女生人数20203624(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.非优秀优秀合计男生女生合计200参考公式及数据：，其中.0.10.050.01k 2.706 3.841 6.635。

黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)部编版摸底(提分卷)模拟试卷

黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）部编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题设，，且，则（）A．B．0C．3D．第(4)题已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A．0.4B．0.6C．0.8D．1第(5)题在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知不等式有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（）A．4036B．4040C．4044D．4048第(8)题已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．的图象关于点对称B ．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减D ．在区间上的值域为第(2)题某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；B．支出最高值与支出最低值的比是6：1；C．第三季度平均收入为50万元；D．利润最高的月份是2月份第(3)题已知向量，，则（）A．B．C．在上的投影向量是D．在上的投影向量是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知单位向量与的夹角为，则__________.第(2)题已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________.第(3)题是离心率为的椭圆C：的一个焦点，直线交C于点A，B，则△内切圆面积为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是（）A．1B．2C．或1D．或2第(2)题的展开式中的系数为（）A．B．C．D．第(3)题函数的大致图象为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(6)题已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（）A．－2B．2C．－98D．98第(7)题已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1B．–1C．2D．–2第(8)题设集合，，，则中元素的个数为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（）A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．当时，C．当时，f(x)单调递增D．第(2)题双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（）A．若直线的斜率存在，则的取值范围为B．当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6C．当时，的面积为12D．当时，第(3)题下列命题正确的是（）A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有B．某学校高三年级学生有男生500人，女生400人，为了获得该校高三全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则抽取的样本的方差为43C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数D．若随机变量，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，若不超过5，则的取值范围是___________.第(2)题是虚数单位，复数______．第(3)题，则___________；___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中为自然对数的底数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)记，存在满足，证明：存在唯一极小值点；.第(2)题如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若侧面底面，求点到平面的距离.第(3)题已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.(1)证明：；(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.第(4)题年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣．(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?(2)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?有兴趣没有兴趣合计男女合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当，证明：.。

黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷

黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，直线，若直线与的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是（）A．B．4C．D．8第(3)题执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为A．2B．3C．4D．5第(4)题已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知数列的前项和为，且，则的值为（）A．7B．13C．28D．36第(6)题已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（）A．B．1C．D．第(7)题设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S n=2,S3n=14,则S4n等于A．80B．30C．26D．16二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（）A．十进制数25的二进制数为1101B．C．D．第(2)题设函数，则（）A．是偶函数B．在上有6个零点C．的是小值为D ．在上单调递减第(3)题设为坐标原点，是双曲线的左、右焦点．在双曲线的右支上存在点满足，且线段的中点在轴上，则（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的方程可以是C．D．的面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)统编版摸底(自测卷)模拟试卷

黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）统编版摸底(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题定义在上的函数满足，则等于（）A．B．C．50D．100第(3)题已知集合，则=（）A．B．C．D．第(4)题已知非零向量和满足，且，则为( )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形第(5)题若，则z的虚部为（）A．1B．C．D．i第(6)题下列函数中，为奇函数且在上为减函数的是（）A．B．C．D．第(7)题在某短视频平台，某短视频发布者在最近一周内“粉丝”的增长数量绘制成如下折线图，则本周内“粉丝”增长数的中位数是（）A．26B．35C．36.5D．37第(8)题十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（）A．B．C．27D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为B．平面C．平面D．二面角的余弦值为第(2)题函数，若，有，则（）A．的图象与轴有两个交点B．C．D．若，则第(3)题已知函数其中，且，则（）A．B．函数有2个零点C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题在区间内任取一个实数，则实数落在区间的概率为__________．第(2)题已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围是___________.第(3)题设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学人教版模拟(押题卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，，下列说法正确的有（）A．若，则B．若是关于x的方程（p，）的一个根，则C．若，则D．若，则或第(2)题已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，第(3)题已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为正数的直线分别交双曲线的左、右两支于点，，记四边形的周长为、面积为.若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．1C．2D．第(4)题已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，，满足以下条件：①，其中，：②.则（）A．B．C．D．第(6)题若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(7)题椭圆的焦距为（）A．2B．4C．6D．8第(8)题已知函数，则的值等于（）A．2B．7C．-4D．-7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆，则下列结论正确的是（）A．直线恒过定点B．直线与圆相交C．若，直线被圆截得的弦长为D．若直线与直线垂直，则第(2)题我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（）A．是等腰直角三角形B．平面平面C．平面D．到，，，距离均相等第(3)题已知函数，若且函数在，，处的切线均经过坐标原点，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，则的最大值为____________．第(2)题已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为_________．第(3)题已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.家庭年收入(以万元为单位)频率0.20.20.20.260.070.07四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设a为实数，函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)判断函数零点的个数．第(2)题某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；方案二：参赛选手全部选择单选题作答．其中每道单选题答对得2分，答错不得分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：男生女生总计选择方案一10080选择方案二200120总计(1)完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(3)题截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：推广月数（个）1234567y（件）891888351220200138112(1)现用作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中）：15860.370.55参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．第(4)题如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．(1)求证：面面；(2)求二面角的余弦值大小．第(5)题设数列：，，，…，（，），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组：（，，，…，）.若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.(1)已知数列：，3，2，，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，（，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且：（，，…，）为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列：，，，…，（）的公比为，证明：当时，：（，，，…，）为阶非减距数组.。

黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(预测卷)完整试卷

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）A．B ．C ．D ．第(2)题在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（）A ．B．3C ．D ．4第(3)题已知点C （2，0），直线kx －y ＋k =0（k ≠0）与圆交于A ，B 两点，则“△ABC 为等边三角形”是“k =1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（）A ．B ．C ．1，2D ．第(5)题在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A ．平面平面B ．三棱锥的体积为C．与平面所成角的最小值为D ．与所成角的余弦值为第(6)题若复数满足，则的虚部是（）A ．1B ．－1C ．D ．第(7)题已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B ．C．D ．第(8)题设，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A ．平均数为9.6B ．众数为10C ．第80百分位数为9.8D ．方差为第(2)题已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数.则下列结论正确的是（）A．的虚部为B．C ．D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域是_________.第(2)题已知三棱锥的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为_______．第(3)题计算：___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在中，，在的外部，，．(1)求；(2)若DA与FC的延长线交于点P，且，，求面积的最大值．第(2)题已知函数在处的切线方程为.(1)求实数a，b的值；(2)当时，恒成立，求正整数m的最大值.第(3)题已知．其中，为自然对数的底数．(1)设曲线在点处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求实数a的值．(2)若，当时，恒成立时，求a的最大值．第(4)题已知函数．(1)曲线在点处的切线方程为，求实数的值．(2)在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数．第(5)题已知函数．（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围．。

黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)统编版摸底(提分卷)模拟试卷

黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）A．27B．23C．15D．7第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（）A．B．C．D．第(7)题设，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，在棱长为的正方体中，点满足，其中，则（）A．存在，使得B．存在，使得平面C ．当时，取最小值D．当时，存在，使得第(2)题下列说法正确的有（）A．若随机变量，则B．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8第(3)题在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）A．CN与QM共面B．三棱锥的体积跟的取值有关C．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．时，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。