黑龙江省大兴安岭地区高考数学四模试卷

黑龙江省大兴安岭地区高考数学四模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·湖南模拟) 设集合 A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则 A∪B=（ ）
A . [﹣1，2]
B . [0，2]
C . （﹣∞，2]
D . [0，+∞）
2. （2 分） (2020 高二下·宿迁期末) 若复数 A.1 B.0
( 为虚数单位)为纯虚数，则实数 的值为（ ）
C.
D . -1
3. （2 分） (2017 高二上·廊坊期末) 某学校有老师 100 人，男学生 600 人，女学生 500 人，现用分层抽样 的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 40 人，则 n 的值是（ ）
A . 96
B . 192
C . 95
D . 190
4. （2 分） 已知 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）在 x=1 处取最大值”是“f（x+1） 为偶函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
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B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC，BD，且
，且
，则（ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 7. （2 分） (2017·武邑模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
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A.6 B . 14 C.8 D . 12 8. （2 分） 若将（x+y+z）10 展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ） A . 11 B . 33 C . 66 D . 91
9. （2 分） (2019 高二下·珠海期中) 已知
分别是函数
且
，
，则
的取值范围为（ ）
A.
的两个极值点，
B.
C.
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D.
10. （2 分） 数列 等于（ ）
是公差不为零的等差数列，并且
是等比数列 的相邻三项，若
，则
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2018 高二上·巴彦期中) 已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的 倍，
抛物线
的焦点与椭圆 的一个顶点重合，则椭圆 的标准方程为（ ）．
A.
B.
C.
或
D.
或
12. （2 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 定义在 上函数
满足
实数
有
成立，若关于 x 的不等式
上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. B.
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，且对任意的不相等的 在

C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 命题“∃ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．
14. （1 分） (2018 高二上·巴彦期中) 以
为渐近线且经过点
的双曲线方程为________．
15. （1 分） 若函数 f（x）=
+
为偶函数且非奇函数，则实数 a 的取值范围为________
16. （1 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且对任意的正整数 n 都有 2Sn=6﹣an ， 数列{bn}满足 b1=2，
且对任意的正整数 n 都有 的小值为________．
，且数列
的前 n 项和 Tn＜m 对一切 n∈N*恒成立，则实数 m
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17. （5 分） (2019·嘉兴期末) 在
中，角
的对应的边分别为
，且
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，试判断
的形状.
18. （10 分） (2019 高二下·温州月考) 如图所示，已知四棱锥
平面
，
分别是
的中点．
中，底面
为菱形，
（1） 证明：
平面
；
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（2） 若 为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为 ，求二面角
的
正切值．
19. （15 分） (2018·河北模拟) 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人，调查了他们的压岁钱
收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态分布 作为 的估计值.
（1） 求样本平均数 ；
，用样本平均数 （每组数据取区间的中点值）
（2） 求
；
（3） 某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动， 赠送方式为：压岁钱低于 的获赠两次读书卡，压岁钱不低于 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数 及对应的概率如下表所示：
现从该市高中生中随机抽取一人，记 数学期望.
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求
的分布列及
参考数据：若
，则
，
.
20. （10 分） (2018 高二下·双流期末) 已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点
，离
心率为 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设过定点
的直线 与椭圆 交于不同的两点
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，且
，求直线 的斜率