第三章 统计综合指标

元）
例，某班组23个工人生产同种产品，质量情况如下：
————————————————————————
合格品率 组中值 工人数
产品批量
（%）
x
f
70-80
75
5
200
80-90
85
16
600
90-100
95
8
400
合计
29
1200
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算术平均数的特点
概念、计算方法易于理解和掌握 对所提供信息运用充分 对数据的变化反映最灵敏 适于代数处理，具有良好的数学性质
总量指标的应用原则
科学性：指标概念要有理论依据，定性要科 学
准确性：计算方法正确，计算结果准确 统一性：计量单位统一。计算范围、统计口
径、计算方法一致
常用总量指标
增加值 总产值 国内生产总值 国民总收入
二、 相对指标
概念：是社会经济现象的两个有联系的指标 数值的比率，反映现象之间的数量对比关系。 又称相对数
比例相对指标
是同一总体中某一部分数值与另一部分数值 之比。反映同一总体各部分之间的数量联系 程度和比例关系。
比例相对指标 = 总体中某一部分数值/总体中另一部分数 值
比例相对指标与结构相对指标的区别
结构相对指标侧重于分析部分占总体比重， 以及部分对总体的影响程度；
比例相对数反映部分间比例关系，考察各部 分能否协调发展，这种比例关系关系到经济 现象能否平稳合理发展。
（万元） （万元） 程度（%） 计产值 完成程度%
一 1000 950
二 1000 1000
三 1000 1100
四 1000
-
-
合计 4000
-
-
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度 =（1+15%）/（1+10%）×100% =104.5% 超额完成计划为4.5%
时点指标 反映某一时点上发展结果的总量指标 学生人数 存款额
时期指标与时点指标的区别
时期指标可以相加，表示更长一个时期的指 标数值； 时点却相加无意义，但时点指标可以相减， 其结果为时期指标表示两点之间的绝对增加 量或绝对减少量
时期指标数值大小与时期长短成正比变化， 而时点指标的大小与时点间隔无关
比例相对指标
比较相对指标
是同一指标在同一时间上的不同空间的比较 说明某类现象在同一时期内各单位发展的不
平衡度 比较相对指标
=某一空间的指标数值/另一空间同类指标 数值×100% 分子与分母可互换，来自于两个总体的指标
例题
1999年北京市人均收入为568元, 上海市人 均收入为610元,天津市人均收入为405元
计算公式：
x
X
n
平均值的数学性质
(x x) 0 (x x)2为最小
加权平均值
适于分组的数值型数 据
计算公式：
X
Xf f
X
f
f
例题
某班学生学习成绩如下表：
考试成绩x 学生人数f（个）各组人数比重
2分
0.1
3分
0.3
4分
0.45
5分
0.15
x
xf f
x
f
f
3.65
影响平均数的两个因素
20 15 18 20 20 22 20 13 23 29 26
众数为20
众数的特点
不受变量值极端值的影响 对于变量值变化的灵敏度降低了 变量值有明显集中趋势时才能计算 最适于品质标志的应用。 当变量值次数相同时无法计算众数 20 20 15 19 19 20 19 25
众数为20和19 10 11 13 16 15 25 8 12
三、平均指标—集中趋势的度量
平均指标
平均成绩 人均支出 工人劳动生产率
平均指标的作用
静态比较：对不同总体进行比较。如两个企 业的人均工资比较
动态比较：同一总体不同时期平均数比较 描述推断总体。用样本均值推断总体均值
数值型数据—平均数
简单平均数
加权平均数
简单平均数
适于未分组的数据
若
全年经济增长速度预计10% 全年经济增长速度实际11.6% 计划完成程度为：
例题
某企业产品单位成本计划100元，实际95元， 计划完成程度= 95/100×100%=95% 超额完成计划5%
结构相对指标
在分组的基础上，各组数值与总体数值之比 表明各组成部分数值在总体中占的比重 结构相对指标
比较相对指标=568/610╳100%=90% 比较相对指标=568/405=1.5倍
2005年经济统计指标比较
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
动态相对指标
是同类现象在不同时期的指标数值之比，反 映经济现象在时间上的发展变化
动态相对指标（发展速度） =报告期指标/基期指标×100%
国民经济统百度文库指标（2005）
发展速度110.2 （按上年100） 城镇登记失业率4.2% 居民消费价格指数101.8% 固定资产投资增长比率26%
国民经济统计指标（2005年）
职工平均工资18364 元 城镇居民人均可支配收入10493元 人均国民生产总值14040元
一、总量指标
相对指标的作用
说明事物发展速度、比例关系、强度、密度 和结构
将现象绝对数值抽象化了，便于比较
相对指标的类型
计划完成程度 结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 强度相对数
计划完成情况相对指标
是某一时期某经济现象的实际完成数与计划 数之比，说明现象的计划完成程度
计划完成程度 =实际完成数/计划数 ×100%。
1999年北京市人均收入为568元、天津市 人均收入为405元、北京市人均收入是天津 市的1.5倍
2005年我国经济发展速度为110.2%
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
其他结构指标
人口结构 年龄、教育、民族、城乡
投资结构 产品结构 能源结构
变量值 各组频数f 或频率f/∑f
例、某企业职工工资情况如下表：
—————————————————————
月工资（元） 组中值x
职工人数f 工资总额xf
100以下
70
3500
100——200
200
30000
200——300
240
60000
300以上
90
31500
合计
600
125000
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局限性：受极大值、极小值的影响，具有 不稳健性
交替标志算术平均数的计算
较体标志取值 是 用1表示 否用0表示
例题 检查100个产品，80个合格品，20个不合 格品，平均值：
调和平均数
苹果3日5元，买了1000元 4日价格4.5 买了450元 5日价格6元 买了3000元 平均价格：
概念
说明经济现象总体在一定时间、地点和条 件下所达到的规模、水平或总成果的统计 指标，一般用绝对数表示
总量指标的特点
其数值随统计总体范围的大小呈同方向变化。 总量指标同时也可以表示为现象总量间的绝
对差数，如增加量。
总量指标的作用
从数量上认识社会经济现象的起点 反映社会经济活动绝对效果的重要指标 是计算相对指标,平均指标的基础。
平均差
离差绝对值的算术平均 更准确说明总体离散程度
•
•
•
••
•
•
•
•• •
•
•
•
xx
n
分组数据平均差的计算
Md
xx
f
f
平均差的特点
数值越大，数据的离散程度越大 计算方便 在数学处理及实际应用上受到限制
例题
银行有一笔20年的长期投资，利率按复利计算，有 一年利率为2.5%，4年为3%, 5年为6%，8年为9%， 2年12%，计算年平均利率。
四、位置平均数
中位数 众数 四分位数
中位数
变量值由小到大排列，居于中间位置（总体 单位数一半处）的变量值
变量个数为奇数： 7名工人的日产量为： 10、11、13、14、16、17、18； 中位数位置为：（n+1）/2 则中位数=14；
无众数
分组数据计算众数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
四分位数
25% 75%位置上的数据
p49
众数 中位数 平均数三者关系
1、平均数==中位数==众数，总体分布呈现对称性即完 全正态分布。
2、平均数>中位数>众数，峰偏向左边，尾部拖向右边 平均数受极大值影响，总体分布呈右偏态（正偏）。
=各组总量/总体总量×100%。
结构相对指标的作用
静态上分析总体内部结构，反映总体构成特 点和性质
动态分析结构变化特点。 分析同一总体不同指标结构，研究现象内部
联系。 经济结构、投资结构、人员结构、 产业结构
相对指标
2005年一二三产业比例 100：377.3：316.3
第一产业GDP占比重12.6%、第二产业占 比重47.5%、第三产业占比重39.9%
总量指标分类
按时间状况分 时期指标 时点指标
按反应总体内容分 总体单位指标 总体标志指标
按计量单位分 实物量指标 价值量指标 劳动量指标
企业库存额 存款额 企业职工人数 利润额 总产值 产量 工作小时数 我校学生人数 我校校园面积
总量指标的分类
时期指标 反映一段时期内发展过程的总量指标 企业销售额 企业利润额
中位数的计算
变量的个数为偶数： 8名工人的日产量为：
10、11、13、14、16、16、17、18；
中位数为n/2和n/2+1两项标志值的平均 数 中位数Me=（14+16）/2=15
中位数的特点
性质简单 不受极值的影响 是较稳健的集中趋势的测度指标 只与中间值有关，缺乏敏感性，不适合代数
3、平均数<中位数<众数，峰偏向右边，尾部拖向左边 平均数受极大值影响，总体分布呈左偏态（负偏）。
例：
假定某市5百万居民（4岁以上）每天收看电视时间 的平均值为50分钟，中位数为30分钟。
粗略画出该市民收看电视时间的直方图，并进行 简单分析
离散程度指标
全距 平均差 方差 标准差 标准差系数
第三章 统计分析指标
总量指标 相对指标 平均指标 位置平均数 离散指标 变量分布状况指标 常用的微观和宏观经济指标
国民经济统计指标（2005年）
国民生产总值210871.0 亿元 总人口数131448 万人 固定资产投资总额88773.6 亿元 财政收入31649.29 亿元 货物进出口总额42183.6 亿元 职工工资总额19789.9 亿元
几何平均数
用于比率的计算 数据间有内在联系 数据的连乘积总比例率
例：某建筑公司生产某种产品经过四道工序，每工 序的合格品率为：93%、95%、92%、96%，计算平均 合格品率
总合格品率=93%×95%×92%×96%
几何平均数G= n x1x2 xn
计算条件： 现象变量值得连乘积等于总比率或总速度
运算
分组数据计算中位数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
众数
出现次数最多的变量值 位置平均值 更常用于品质数据、或离散型数据的分析 反映现象中最普遍最常见的一般水平。
众数的计算
排序、计算其出现频数
离散度量指标的作用
数据远离平均值的程度 反映了数据的分散程度 离散度量指标值越小反映数据的离散程度越
小 衡量平均数的代表性
两组学生成绩为：
甲组98、96、92、70、64 乙组90、82、76、87、85
平均成绩均为84分
极差
全距 最大值—最小值
计算简单 全距越小，说明总体平均数的代表性越大 只反映两个端点数据的变化 无法准确度量离散程度
例题
1999年北京市人均收入为564元 ,2000年 人均收入为786元
动态相对指标=786/564=1.2倍 或
=786/564×100%=120% 分子、分母不可以互换 来自于同一个总体不同时期的指标数值
经济发展速度
2005年110.2%
强度相对指标
有联系的两个指标对比
人口密度 商业网点密度 人均国民生产总值14040元
计划完成程度的形式
本期计划完成程度：用同一时期实际与计划 指标对比，反映同期内完成计划百分数
累计计划完成程度：用实际累计完成数与全 期计划数对比，反映生产均衡性、生产节奏
计算方法：
（1） 用绝对数计算考核现象的规模、水平的计划完成程度 例1： 季度 计划产值 实际产值 计划完成 实际累 累计计划