第三章 统计综合指标
旅游统计学 第三章 旅游统计的综合指标 3-4节
由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的 一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。
M
0
L
Δ1
Δ1 Δ2
d
U
Δ2
Δ1 Δ2
d
M
0
L
(
fm
( fm fm 1) fm 1) ( fm
fm
d
1)
式中：
L：众数所在组的下限；
员工奖金
150—250 250—350 350—450
第三章 旅游统计的综合指标
本章主要内容 1.旅游总量指标 2.旅游相对指标 3.旅游平均指标 4.旅游指标标志变动度
.
第三节 旅游平均指标
一、平均指标概述 二、算术平均数 三、调和平均数 四、几何平均数 五、众数和中位数 六、算术平均数和众数、中位数的关系 七、平均指标的应用
一、平均指标概述 1. 含义 是表明同类社会经济现象在一定时间地点条件
可以分析现象之间的依存关系；
可以进行数量上的估计推断。
二、算术平均数
（一）基本形式 算术平均数=总体标志总量/总体单位数
X x
N
例：某小组共7人，其年龄分别为 20、25、24、21、22、23、
33（岁），求其平均年龄：
X= x N
=（20+25+24+21+22+23+33）/7=168/7=24
1. 算术平均数的计算条件
基本公式的分子与分母在数量上存在着直接的对应关 系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单 位总量）数值的变动而变动。
注：算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相 对指标的主要区别之一。
统计学原理(第三章)
《统计学原理》 刘鑫春 2
第三章第一节 作用 总量指标可以反映被研究总体的基本状 况和基本实力。 总量指标是制定政策、计划以及检查政 策和计划执行情况的基本依据。 总量指标是计算相对指标、平均指标以 及各种分析指标的基础。
累计到 3 季度止计划执行进度（ %） 260 320 100 % 81 . 25 %
计算结果表明，该企业某年第三季度已过，进度已完成计划任 务81.25%，说明计划进度执行较快
《统计学原理》 刘鑫春 17
第三章第二节 中长期计划完成情况的检查
（5年或以上的计划）
• 水平法：在计划制定中，以计划最后应达到的能 力水平为目标时，采用该法。
《统计学原理》 刘鑫春 26
第三章第二节 动态相对指标：又称发展速度，它是同类现 象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标（％）＝ 报告期水平 基期水平 × ％ 100
动态相对指标的详细内容在本书第四、五 章将专门介绍
《统计学原理》 刘鑫春
27
第三章第二节 三、计算和应用相对指标应注意的问题 要选择好对比的基数 保持相对指标的可比性
例：某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。 则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是 不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。
注：计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指 标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。这 是一个静态对比指标
《统计学原理》 刘鑫春 22
按采用的计量单位不同 实物指标—根据实物单位计算得到的 总量指标； 价值指标—以货币为单位计算的总量 指标； 劳动指标—以劳动量计算的总量指标。
第3章 综合指标分析
总体 标志总量
说明总体各单 位标志值总和的 总量指标
对于一个总体，这种指标可能有多个
时 按 间 其 状 所 况 反 不 映 同 的 分
时期 指标
说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标
时点 指标
说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标
计量单位
特点 具体、使用价值量 缺乏综合性能
众数 位置平均数 中位数 四分位数
种 类
数值平均数
算术平均数
调和平均数 几何平均数 幂平均数
众数
概念
是指分布数列中频数最大或频率最 高的标志值，通常用Mo表示 。
计算方法
1. 未分组数据或单项式数列的众数
例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试 中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、 7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投 中个数的众数。
中位数
概念 计算方法
是指将全部变量值按大小顺序排列 后，处于中间位置的变量值，通常 用Me表示 。
1. 未分组数据或单项式数列的中位数
（ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值
例6 某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：
按人口数分组（人） x 1 2 3 4 5 合 计 户 数（户） f 8 22 32 14 4 80 xf
练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所 示，试求测试成绩的中位数。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 2 6 7 7 2 6 2 1 8 3 2 2 4 8 8 4 6 3 2 8 5 7 3 1 6 0 9 4 6 1 2 2 3 5 0 4 5 1 5 8 8 5 6 6 0 6 5 9
抽象、价值量 具有高度综合性能 反映劳动量 具有综合性能
深大专插本统计学第三章 综合指标
第三章综合指标1理解总量指标的特点和应用条件2理解相对指标的特点和应用条件3理解平均指标的特点和应用条件4理解标志变异指标的特点和应用条件5掌握综合指标的计算方法，理解其运用条件】1理解总量指标的特点和应用条件@概念：总量指标是反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。
总量指标也称为绝对指标或绝对数。
其表现方式是绝对数，但与数学的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。
@作用特点：1，它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门或单位等人，财，物等基本数据。
（掌握一个国家在一定时间的人口总数劳动力数量就能对这个国家有个基本认识。
）2，她是只能政策，编制计划，实施社会经济管理的基本依据之一。
（过敏经济供给要求平衡物质收支平衡都要用）3，她是计算（木目）对指标，平均指标以及更重分（木斤）指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标。
@种类：1，总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。
总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。
2，总量指标按其反映的时间状况不同分为时期指标和时间点指标。
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如，一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等等。
@总量指标的计量单位1，实物单位，实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计量单位。
包括自然单位、度量衡单位、双重单位和复合单位。
2，货币单位，货币单位是用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果进行计量的单位3，劳动单位，劳动单位是用劳动时间表示的计量单位。
@总量指标的计算总量指标的计算绝对不是一个简单的加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题，第一，要注意现象的同类性，即不同种类的食物总量指标的数值不能加总，只有同类现象才能计算总量。
第二，必须明确没想总量指标的统计含义。
第三，逆序做到计量单位的一致，即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总。
统计学--第三章综合指标---复习思考题
第三章 综合指标一、填空题1.总量指标按其反映的时间状况不同可以分为 指标和 指标。
2. 相对指标是不同单位（地区、国家）的同类指标之比。
3. 相对指标是两个性质不同而有联系的指标之比。
4.某企业某年计划增加值达到500万元，实际为550万元，则增加值的计划完成相对指标为 。
5.某企业某年计划单位产品成本为40元，实际为45元，则单位产品成本的计划完成相对指标为 。
6.某车间5名工人的日产量（件）为10 10 11 12 14，则日产量的中位数是 。
7.市场上某种蔬菜早、中、晚的价格（元）分别为、1、，早、中、晚各买1元，则平均价格为 。
8.在两个数列平均水平 时，可以用标准差衡量其变异程度。
9.∑=-)(x x 。
二、判断题年我国人口出生数是一个时点指标。
( )年我国国内生产总值是一个时期指标。
( )年我国人均国内生产总值是一个平均指标。
( )4.我国第三产业增加值在国内生产总值所占比重是一个结构相对指标。
( )5.某企业某年计划劳动生产率比去年提高4%，实际上提高了5%，则劳动生产率的计划完成相对指标为5%／4%。
( )6.某企业某年计划单位产品成本比去年降低3%，实际上提高了%，则单位产品成本的计划完成相对指标为1+%／1+3%。
( )7.某车间7名工人的日产量（件）为22 23 24 24 24 25 26，则日产量的众数是24。
( )8.三个连续作业车间的废品率分别为% % %,则平均废品率为3%3.0%8.0%5.0⨯⨯。
( )9.当B A σσ>时，则说明A 数列平均数的代表性比B 数列强。
( )10.全距容易受极端值的影响。
( )11.某企业人均增加值是一个强度相对指标。
( )12.某企业月末库存额是一个时点指标。
( )13.平均指标反映现象的离散程度。
( )14.变异指标反映现象的集中趋势。
( )15.总体中的一部分数值与另一部分数值之比得到比例相对指标。
( )16.报告期水平与基期水平之比得到比较相对指标。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
统计学第三章 综合指标练习题
统计学第三章综合指标练习题统计学第三章综合指标练习题前面章节及第三章综合指标一、选择题1、杭州地区每百人手机拥有量为90部，这个指标是a、比例相对指标b、比较相对指标c、结构相对指标d、强度相对指标2、某组与数据呈圆形正态分布，排序出来算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为a、左偏分布b、右偏分布c、对称分布d、无法判断3、平均值算术平均数的大小a主要受到各组标志值大小的影响，与各组次数多少毫无关系；b主要受到各组次数多少的影响，与各组标志值大小毫无关系；c既与各组标志值大小毫无关系，也与各组次数多少毫无关系；d既与各组标志值大小有关，也受到各组次数多少的影响4、已知一分配数列，最小组限为30元，最大组限为200元，不可能是平均数的为a、50元b、80元c、120元d、210元5、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则a两个单位的平均数代表性相同b甲单位平均数代表性大于乙单位c乙单位平均数代表性大于甲单位d不能确定哪个单位的平均数代表性大6、若单项数列的所有标志值都减少常数9，而次数都增加三分之一，则其算术平均数a、增加9b、增加6c、减少三分之一d、增加三分之二7、与变量值相同计量单位的是a全距b调和平均数c平均差d标准差e线性系数f算术平均数8、由于计量单位或者规模不同造成不可比，可能采用什么方法解决a比较对指标b平均指标c强度相对指标d比例相对指标f结构相对指标9、与变量值同比例变化的是a算术平均数b调和平均数c几何平均数d全距e标准差f平均差g标准差系数10、某数据集服从对称的正态分布，算术平均数为100，现分别增加2个极端值1和199，怎此数据集的分布将a维持等距的正态分布b左偏c右偏d无法推论11、人口普查中以每个居住地居民位调查单位，下面属标志的就是a性别b年龄c男性d人口总数e已婚12、对浙江财经学院学生的基本情况进行调查，属于数量标志的是a平均值开支b年龄c年级d体重e学生总数二、计算题1、已知甲小区居民平均年龄为37岁，标准差为12岁，现对乙小区居民年龄进行抽样调查，得到资料如下(保留1位小数)：年龄（岁）人数（人）18以下1218－305030－506850以上40根据以上资料计算：(保留1位小数)（1）计算乙小区居民的平均年龄；（2）比较甲乙两小区平均年龄的代表性大小；2、已知某企业职工工资情况如下：工资（元）人数（人）1000以下201000－2000402000－30001003000－4000504000以上30根据资料计算该企业职工工资的平均数，众数和中位数。
第三章-综合指标练习试题
第三章统计综合指标一、名词解释1、总量指标2、时期指标3、相对指标4、强度相对指标5、算术平均数6-标致变异指标7、标准差系数二、填空1、总量指标是对总体和进行统计描述的基础数据，是从上认识客观事物的起点数据。
2、是统计中最常用的最基本的综合指标。
3、总量指标按照其反映的总体内容不同，可划分为和。
总量指标反映的时间状况不同，可分为总量指标和总量指标。
4、根据被研究对象的特点、性质和作用，总量指标的计量单位一般有三种，即、、。
实物单位是反映事物使用价值的计量单位，它又可以分为、、双重单位和。
5、相对指标的基本公式为:6、相对指标数值有两种计量形式：一是相对指标，二是相对指标。
7、无名数相对指标是指相对指标值后边没有计量单位，或者没有实质性的具体计量单位而只有抽象的计量单位。
具体有、、、。
8、根据不同的研究目的、任务和对比基础，相对指标可分为相对指标(与计划数对比)、相对指标、相对指标(与部分数额对比)、相对指标(与同类典型数额对比)、相对指标(与有联系的总体数额对比)、相对指标(与历史数额对比)。
9、在社会经济统计中，(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。
它是在总量指标基础上计算出来的。
10、算术平均数依据计算方法不同，又分为算术平均数和算术平均数。
11、在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量，则用平均数的方法计算平均指标。
12、标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的和，又称。
13、按计算方法的不同，标志变异指标一般常用的有、、。
14、极差的计算公式：。
标准差的简单式计算公式：。
标准差的加权式计算公式：。
标准差系数的计算公式：。
15、对于不同水平即平均指标不相同的总体，不宜直接用标准差比较其标志变动度的大小，而需要利用进行比较。
16、标准差愈大，说明标志变动程度愈，因而平均数的代表性就愈。
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
《统计学》教案第三章 综合指标
第三章综合指标教学内容：1.总量指标的含义、种类、计量单位及其各种单位的特点2.相对指标的含义、表现形式及种类3.平均指标的内涵、作用、各种平均数的计算方法、应用场合4.标志变异指标的含义、作用、种类及其计算教学重点：1.总量指标的种类2.相对指标的种类及计算3.平均指标的种类、计算及其应用场合4.标志变异指标的作用、种类及其应用场合教学难点：平均指标、标志变异指标的计算及其应用场合授课学时：8学时统计指标按其作用和表现形式不同分为三大类：总量指标、相对指标和平均指标，我们把这三类指标统称为综合指标，即综合反映总体的数量特征和数量关系的指标。
第一节总量指标一、总量指标的概念概念：总量指标也称绝对指标，是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。
如：2007年全国原油产量为1.87亿吨；2007年全国国内生产总值为为246619亿元；2007年末全国总人口为132129万人2007年全国汽车产量为888. 7万辆；2007年全国工业增加值为107367亿元；2007年末全国就业人员76990万人，其中城镇就业人员29350万人。
总量指标均是用绝对指标表达出来的，也称绝对指标，作用：①它是对现象总体认识的起点（基础数据）。
总量指标是最基本的统计指标，利用它可以反映社会经济开展的规模和水平,说明一个国家的经济实力, 也可说明企业生产经营的成果。
②它是计算平均指标和相对指标的基础，平均指标、相对指标是由绝对指标月实际完成的累计数已到达计划规定数，那么剩余的时间为提前完成计划的时间。
或将全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已到达计划任务的时间，即为提前完成计划的时间。
如上例，某工业部门截止2005年6月底实际完成的基建投资额已到达8000 万元，那么该部门提前半年时间完成十-五规划。
④计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。
第三章综合指标练习题之一
《统计学》第三章综合指标练习题之一
第1/2/5小题先不做
1.如果所有标志值的频数都减少为原来的l／5，而标志值仍然不变，试确定算术平均数将如何变化？变化多少？
2.如果所有标志值都减少为原来的l／5，而频数仍然不变，试确定算术平均数将如何变化？变化多少？
3.某企业5月份计划要求销售收入比上月增长8％，实际增长12％，其超计划完成程度为多少。
4.某企业7月份计划要求成本降低3％，实际降低5％，则计划完成程度为多少？
5.现有一数列：3，9，27，8l，243，729，2187，反映其平均水平最好应该用哪一种平均数？为什么？
6.某公司下属三个企业的有关资料如下：
单位：万元
试根据计划完成程度相对指标的计算公式，推算表中空白处的数据。
7.某企业某年上半年进货计划执行情况如下表：
试计算：
（1）各季度进货计划完成程度？
（2）上半年进货计划完成程度？
（3）上半年累计计划进度执行情况？
8.某市某“五年”计划规定，计划期最末一年甲产品产量应达到70万吨，实际生产情况如下表：
单位：万吨
试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间？
9.某地区2009-2010年生产总值资料如下表：单位：亿元
根据上述资料：
（1）计算2009年和2010年第一产业、第二产业与第三产业的结构相对指标与比例相对指标；
（2）计算该地区生产总值、第一产业、第二产业、第三产业增加值的动态相对指标及增长百分数。
10.现有甲乙两国的钢产量和人口数资料如下：
试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲乙两国钢产量的发展情况。
统计学-第三章 综合指标
第三章 综合指标
第一节 第二节 第三节 第四节
总量指标 相对指标
平均指标
标志变异指标
第三章 综合指标 第一节
总量指标 （统计绝对数）
第一节总量指标（统计绝对数）
一、总量指标的意义
（一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指 标或绝对数。 （二）总量指标的作用 1、总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。 2、总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。 3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、相对指标的作用
（ 1）
将总量指标的具体差异抽 象化，使原来不能直接对 比的指标可以进行比较。
（ 2）
可以综合说明现象之间的 相互关系，反映事物之间 的比例、结构、速度等， 为分析事物的性提供了依 据。
（ 3）
是对国民经济进行宏观 调控和微观管理、考核 企业经济效益的重要工 具。
（ 4）
其计算结果是抽象化的 数值，便于记忆和资料 的保密
②表明现象的发展变化过程的规律及发变化趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现 象的发展过程及趋势。
例如：
食物支出金额 恩格尔系数 总支出金额 它是指食品支出占居民消费总支出的比重,它是衡量一 个国家或地区居民生活水平的重要指标。 1978年，我 国农村家庭的恩格尔系数为67.7%，城市家庭为57.5%， 而2005年这一比例已经降低至36.7%和45.5%。
4、比较相对指标 （1）概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比
较。其作用是说明同类指标在不同空间的差异程度.
（2）计算方法 比较相对指标 甲单位某指标值
统计学原理李洁明第三章综合指标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
统计基础试题——综合指标分析
第三章综合指标分析一、填空题1、将相加或相加就可以得到说明现象总体的总规模、总水平的总量指标。
2、总量指标的计量单位有、。
3、相对指标采用和两种表现形式。
4、计算和应用相对指标时必须注意分子与分母的。
5、加权算术平均数受和两因素影响。
6、平均数反映总体分布的趋势，变异指标反映总体分布的趋势。
7、简单算术平均数是条件下的加权算术平均数。
8、计算和应用平均指标时必须注意现象总体应具有。
9、已知某班50名学生统计学考试平均成绩为70分，该班30名男生平均成绩为68分，则该班女生平均成绩为。
二、单项选择题1、总量指标按其反映的内容不同可分为（）。
A. 实物指标和价值指标B. 总体单位总量和总体标志总量C. 时期指标和时点指标D. 时间指标和时期指标。
2、总量指标数值大小（）。
A.随总体范围扩大而增大B.随总体范围扩大而减小C. 随总体范围缩小而增大D与总体范围大小无关3、2003年末太原市总人口339.84万人，其中，城镇人口占总人口的82.1%，这两个指标（）。
A.前者是时期指标，后者是时点指标B.前者是时点指标，后者是时期指标C.前者是时点指标，后者是结构相对指标D.前者是时期指标，后者是结构相对指标4、某月份甲工厂的工人出勤率是（）。
A.结构相对数B.比例相对数C.强度相对数D.动态相对数5、某种产品单位成本计划比上年下降3%，实际比上年下降3.5%，单位成本计划完成程度相对指标为（）。
A.116.7%B. 100.5%C. 85.7%D. 99.5%6、按照计划，现年产量比上年应增加30%，实际比计划少完成10%，同上年相比现年产量实际增长（）。
A. 10%B. 17%C. 20%D. 40%7、对某一数列，直接计算的算术平均数和先进行组距分组再计算平均数，两者结果（）。
A. 不一致B. 一致C. 往往有一些差异但不大D. 会有较大差异8、变量数列中各组标志值不变，每组次数均增加20%，加权算术平均数的数值（）。
统计学复习第3章+综合指标
二、全距
R
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, 即：R Xmax -Xmin 2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测 定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总 体各单位标志的变异程度。
三、四分位差 Q.D. 1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
根据卡尔 皮尔逊经验公式，还可以推算出： M0 3Me 2 X Me X 1 ( M0 2 X ) 3
1 (3 M e M 0 ) 2
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。 2.用组平均数补充说明总平均数。 3.用分配数列补充说明平均数
第四节 标志变动度
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
经济内容有内在联系，总体范围以及指标口径 一致，计算方法、计算价格可比
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一 个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意 义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用 百分点表示之。(百分点 —— 即百分比中相当 于百分之一的单位)
f
Me XU
式中： XL、XU fm S m 1 Sm 1 f d
2
Sm 1 fm
表示中位数所在组的下限、上限
中位数所在组的次数 中位数所在组以下的累计次数 中位数所在组以上的累计次数 总次数 中位数所在组的组距
3.中位数的特点
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
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总量指标分类
按时间状况分 时期指标 时点指标
按反应总体内容分 总体单位指标 总体标志指标
按计量单位分 实物量指标 价值量指标 劳动量指标
企业库存额 存款额 企业职工人数 利润额 总产值 产量 工作小时数 我校学生人数 我校校园面积
总量指标的分类
时期指标 反映一段时期内发展过程的总量指标 企业销售额 企业利润额
比例相对指标
比较相对指标
是同一指标在同一时间上的不同空间的比较 说明某类现象在同一时期内各单位发展的不
平衡度 比较相对指标
=某一空间的指标数值/另一空间同类指标 数值×100% 分子与分母可互换，来自于两个总体的指标
例题
1999年北京市人均收入为568元, 上海市人 均收入为610元,天津市人均收入为405元
3、平均数<中位数<众数，峰偏向右边，尾部拖向左边 平均数受极大值影响，总体分布呈左偏态（负偏）。
例：
假定某市5百万居民（4岁以上）每天收看电视时间 的平均值为50分钟，中位数为30分钟。
粗略画出该市民收看电视时间的直方图，并进行 简单分析
离散程度指标
全距 平均差 方差 标准差 标准差系数
20 15 18 20 20 22 20 13 23 29 26
众数为20
众数的特点
不受变量值极端值的影响 对于变量值变化的灵敏度降低了 变量值有明显集中趋势时才能计算 最适于品质标志的应用。 当变量值次数相同时无法计算众数 20 20 15 19 19 20 19 25
众数为20和19 10 11 13 16 15 25 8 12
比较相对指标=568/610╳100%=90% 比较相对指标=568/405=1.5倍
2005年经济统计指标比较
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
动态相对指标
是同类现象在不同时期的指标数值之比，反 映经济现象在时间上的发展变化
动态相对指标（发展速度） =报告期指标/基期指标×100%
几何平均数
用于比率的计算 数据间有内在联系 数据的连乘积总比例率
例：某建筑公司生产某种产品经过四道工序，每工 序的合格品率为：93%、95%、92%、96%，计算平均 合格品率
总合格品率=93%×95%×92%×96%
几何平均数G= n x1x2 xn
计算条件： 现象变量值得连乘积等于总比率或总速度
总量指标的应用原则
科学性：指标概念要有理论依据，定性要科 学
准确性：计算方法正确，计算结果准确 统一性：计量单位统一。计算范围、统计口
径、计算方法一致
常用总量指标
增加值 总产值 国内生产总值 国民总收入
二、 相对指标
概念：是社会经济现象的两个有联系的指标 数值的比率，反映现象之间的数量对比关系。 又称相对数
元）
例，某班组23个工人生产同种产品，质量情况如下：
————————————————————————
合格品率 组中值 工人数
产品批量
（%）
x
f
70-80
75
5
200
80-90
85
16
600
90-100
95
8
400
合计
29
1200
————————————————————————
算术平均数的特点
概念、计算方法易于理解和掌握 对所提供信息运用充分 对数据的变化反映最灵敏 适于代数处理，具有良好的数学性质
计算公式：
x
X
n
平均值的数学性质
(x x) 0 (x x)2为最计算公式：
X
Xf f
X
f
f
例题
某班学生学习成绩如下表：
考试成绩x 学生人数f（个）各组人数比重
2分
0.1
3分
0.3
4分
0.45
5分
0.15
x
xf f
x
f
f
3.65
影响平均数的两个因素
运算
分组数据计算中位数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
众数
出现次数最多的变量值 位置平均值 更常用于品质数据、或离散型数据的分析 反映现象中最普遍最常见的一般水平。
众数的计算
排序、计算其出现频数
=各组总量/总体总量×100%。
结构相对指标的作用
静态上分析总体内部结构，反映总体构成特 点和性质
动态分析结构变化特点。 分析同一总体不同指标结构，研究现象内部
联系。 经济结构、投资结构、人员结构、 产业结构
相对指标
2005年一二三产业比例 100：377.3：316.3
第一产业GDP占比重12.6%、第二产业占 比重47.5%、第三产业占比重39.9%
1999年北京市人均收入为568元、天津市 人均收入为405元、北京市人均收入是天津 市的1.5倍
2005年我国经济发展速度为110.2%
国内生产总值排名第四 人均国民总收入180个国家排名110位 进出口贸易额排名第三
其他结构指标
人口结构 年龄、教育、民族、城乡
投资结构 产品结构 能源结构
国民经济统计指标（2005）
发展速度110.2 （按上年100） 城镇登记失业率4.2% 居民消费价格指数101.8% 固定资产投资增长比率26%
国民经济统计指标（2005年）
职工平均工资18364 元 城镇居民人均可支配收入10493元 人均国民生产总值14040元
一、总量指标
比例相对指标
是同一总体中某一部分数值与另一部分数值 之比。反映同一总体各部分之间的数量联系 程度和比例关系。
比例相对指标 = 总体中某一部分数值/总体中另一部分数 值
比例相对指标与结构相对指标的区别
结构相对指标侧重于分析部分占总体比重， 以及部分对总体的影响程度；
比例相对数反映部分间比例关系，考察各部 分能否协调发展，这种比例关系关系到经济 现象能否平稳合理发展。
（万元） （万元） 程度（%） 计产值 完成程度%
一 1000 950
二 1000 1000
三 1000 1100
四 1000
-
-
合计 4000
-
-
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度
例题
某企业计划利润比上年提高10%，实际提 高15%
利润计划完成程度 =（1+15%）/（1+10%）×100% =104.5% 超额完成计划为4.5%
时点指标 反映某一时点上发展结果的总量指标 学生人数 存款额
时期指标与时点指标的区别
时期指标可以相加，表示更长一个时期的指 标数值； 时点却相加无意义，但时点指标可以相减， 其结果为时期指标表示两点之间的绝对增加 量或绝对减少量
时期指标数值大小与时期长短成正比变化， 而时点指标的大小与时点间隔无关
中位数的计算
变量的个数为偶数： 8名工人的日产量为：
10、11、13、14、16、16、17、18；
中位数为n/2和n/2+1两项标志值的平均 数 中位数Me=（14+16）/2=15
中位数的特点
性质简单 不受极值的影响 是较稳健的集中趋势的测度指标 只与中间值有关，缺乏敏感性，不适合代数
例题
1999年北京市人均收入为564元 ,2000年 人均收入为786元
动态相对指标=786/564=1.2倍 或
=786/564×100%=120% 分子、分母不可以互换 来自于同一个总体不同时期的指标数值
经济发展速度
2005年110.2%
强度相对指标
有联系的两个指标对比
人口密度 商业网点密度 人均国民生产总值14040元
无众数
分组数据计算众数
月工资（元） 100以下 100——200 200——300 300以上 合计
职工人数f 70 200 240 90 600
四分位数
25% 75%位置上的数据
p49
众数 中位数 平均数三者关系
1、平均数==中位数==众数，总体分布呈现对称性即完 全正态分布。
2、平均数>中位数>众数，峰偏向左边，尾部拖向右边 平均数受极大值影响，总体分布呈右偏态（正偏）。
概念
说明经济现象总体在一定时间、地点和条 件下所达到的规模、水平或总成果的统计 指标，一般用绝对数表示
总量指标的特点
其数值随统计总体范围的大小呈同方向变化。 总量指标同时也可以表示为现象总量间的绝
对差数，如增加量。
总量指标的作用
从数量上认识社会经济现象的起点 反映社会经济活动绝对效果的重要指标 是计算相对指标,平均指标的基础。
离散度量指标的作用
数据远离平均值的程度 反映了数据的分散程度 离散度量指标值越小反映数据的离散程度越
小 衡量平均数的代表性
两组学生成绩为：
甲组98、96、92、70、64 乙组90、82、76、87、85
平均成绩均为84分
极差
全距 最大值—最小值
计算简单 全距越小，说明总体平均数的代表性越大 只反映两个端点数据的变化 无法准确度量离散程度
平均差
离差绝对值的算术平均 更准确说明总体离散程度
•
•
•
••
•
•
•
•• •
•
•
•
xx
n
分组数据平均差的计算
Md
xx
f
f
平均差的特点
数值越大，数据的离散程度越大 计算方便 在数学处理及实际应用上受到限制
第三章 统计分析指标