信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_1

第一章

1.3 解：

(a). 2

40

1

lim

(),04T

t T T

E x t dt e dt P ∞

-∞∞→∞

-====⎰

⎰

(b) dt t x T

P T T

T ⎰-∞→∞=2)(21

lim

121

lim ==⎰

-∞→dt T T

T

T

∞===⎰⎰∞

∞

--∞

→∞dt t x dt t x E T

T

T 2

2

)()(lim

(c).

2

22

lim

()cos (),

1

11cos(2)1

lim

()lim

2222T

T T

T

T

T T T

T

E x t dt t dt t P x t dt dt T

T

∞

∞→∞

--∞

∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰

⎰

(d) 034121lim )2

1(121lim ][121lim 022

=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N N

n n N N N n N 3

4

)

2

1()(lim 202

=

==∑∑-∞

=∞

→∞n

N N n N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞

2

11lim []lim 112121N N

N N n N n N

P x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=N

N

n N n x N P 21)(121lim 2

∑-=∞

→∞∞===N

N

n N n x E 2

)(lim

1.9. a). 00210,105T ππω==

=; b) 非周期的； c) 0000

7,,22m

N N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：

∑∞

=--3

)1(k k n δ对于4n ≥时，为1

即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1 易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=-

1.15 解：(a)

]3[2

1

]2[][][222-+

-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n =

()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。 (b) 交换级联次序后

]2[4][2][][111-+==n x n x n y n y

]4[2]3[]3[4]2[22222-+-+-+-=n x n x n x n x ]4[2]3[5]2[2-+-+-=n x n x n x 其中][n x 为系统输入

通过比较可知，系统s 的输入－输出关系不改变 1.16 解：

(a) 不是无记忆的，因为系统在某一时刻0n 的输出还与20-n 时刻的输入有关。 (b) 输出]2[][][-⋅=n A n A n y δδ

0]2[][2=-=n n A δδ

(c) 由(b)可得，不论A 为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。

1.21．1.22和1.23画图均略 1.26 解：

(a) 7

3

20=πω

，为有理数，∴x[n]具有周期性，且周期N ＝7 (b) π

πω161

20=

，为无理数，∴x[n]无周期性 (c) 由周期性的定义，如果存在),8

cos(

])(2

cos[

,22n N n N π

π

=+使得则函数有周期

性，即：2

2

8

12)(8

1n k N n πππ+=+ k nN N 1622

=+∴，对全部n 成立取

N 的最小值N ＝8，即为周期。 (d) )]4

1

cos()43[cos(21)4cos(

)2

cos(

][n n n n n x πππ

π

+==，与(a)同理，x[n]具有周期

性，对8)4

1cos(,8)43cos(21==N n N n 存在对存在ππ，8=∴N 基波周期 (e) 与上题同理，4,16,8321===N N N 16N ＝

周期∴ 1.27 a) 系统具有线性性与稳定性；

e). 系统具有线性性, 时不变性与因果性与稳定性； 1.28 c) 系统是无记忆的，线性的，因果的；

e) 系统是线性的，稳定的 g). 系统是线性的，稳定 1.31

解： (a) 211211()()(2)()()(2)x t x t x t y t y t y t =--∴=-- 如图PS2.17(a)所示。 (b) 311311()(1)()()(1)()x t x t x t y t y t y t =++∴=++ 如图PS2.17(b)所示。

1.33

1)正确。设()x n 的周期为N 。如果N 为偶数，则1()y n 的周期为/2N ；如果N 为奇数，则必须有022N N =，才能保证周期性，此时1()y n 的周期为0N N =。 2)不正确。设()()()x n g n h n =+，其中()sin

4

n

g n π=，对所有n ，

1,()30,n

n h n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪⎩

奇偶 显然()x n 是非周期的，但1()y n 是周期的。 3)正确。若()x n 的周期为N ，则2()y n 的周期为2N 。

4)正确。若2()y n 的周期为N ，则N 只能是偶数。()x n 的周期为/2N 。

1.37 a) ()()()()xy yx t x t y d t φτττφ+∞

-∞

=+=-⎰

b) ()xx t φ=()xx t φ-, 奇部为零。

c). ()(),()()xy xx yy xx t t T t t φφφφ=-=