江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)上学期第一次阶段检测数学试题
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一、单选题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)上学期第一次阶段检测数学试题
1. 设全集，集合，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 若角为第二象限角，则角为（）象限角
A．第一B．第一或第二C．第二D．第一或第三
3. 已知
，若
，则实数的值是（）
A．3B．9C．27D．81
4. 已知扇形的圆心角为，半径为3cm，则扇形的面积是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 代数式的值是（）
二、多选题
A ．90
B ．91
C ．101
D ．1096. 函数的单调减区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7. 以下命题：①对于定义在上的函数，若，则一定不是偶函数；
②幂函数
图象与坐标轴无公共点的充要条件是；③函数只有两个零点；
④存在周期函数无最小正周期.
其中，假命题的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．8. 设，若是的最小值，则实数的取值范围为是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9. 下列给出的角中，与终边相同的角有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10.
下列能成为充分条件的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题11. 若函数的最小正周期为，则的值可能是（ ）A ．2B ．C ．D ．-2
12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心在坐标原点的圆
的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下
列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”； ③余弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形. 其中，所有真命题的选项为（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
13. 若角终边上一点坐标为，则________.
14. 若，为正数，满足，则________.
15. 若函数在区间
上的值域为
，则实数的取值范围是________.
四、解答题16. 若关于
的方程
有正实根，则实数的取值范围为________.
17. 已知集合，集合
，其中为实数. （1）若，求集合
；（2）若
，且，求实数的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，已知角
的终边与单位圆交于点，将角
的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为.
（1）若，求点的坐标；
（2）若，求的值.19.
已知函数，且. （1
）判定的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.20.
已知.某同学用“五点法”画
在一个周期上的简图时，列表如下：
010 0
（1
）因不慎将墨汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在答题卡上表格的相应位置，并在坐标系中画出在上的简图；
（2）求函数的单调增区间.
21. 已知函数，.
（1）求函数的最大值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知集合，其中为正常数.
（1）设，求的取值范围；
（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的取值范围.
正数