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广东省江门市中考数学试卷试卷答案解析

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广东省江门市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广东省江门市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广东省江门市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是( ) A ．x 2+2x 2＝3x 4 B ．(﹣2x 2)3＝8x 6 C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A ．5，5 B ．5，6C ．6，5D ．6，65．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8D ．3，3，47．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区建立纪念8．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．a （a+b ）=a 2+b D ．6ab 2÷2ab=3b9．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨11．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（ ）A ．28B ．26C ．25D ．2212．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …5957则2ax bx c 0++=的解为________．15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．16．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.17．81的算术平方根是_______.18．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 21．（6分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12|． 22．（8分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，圆O 的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD 的长．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»AD 上的一点，∠DBC=∠BED ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC 的长．24．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y 1（元）、y 2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．25．（10分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .26．（12分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．27．（12分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆． 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，E 、F 分别是切点，AD ⊥IC 于点D ． （1）试探究：D 、E 、F 三点是否同在一条直线上？证明你的结论． （2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，DEn EF=，试作出分别以m n ,n m 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．参考答案题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．4．A试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.5．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.6．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 8．D 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=2a ，不符合题意； B 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=a 2+ab ，不符合题意; D 、原式=3b ，符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．B 【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B10．C 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C ． 11．A 【解析】 【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN （设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题． 【详解】 如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m≤1．【解析】【分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.15．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．16．13n+【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，第n 个图形中有1+3×n=（3n+1）个★． 故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中★的个数与n 的关系是解决本题的关键．17．3【解析】【分析】 根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．18．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30；；（2）．试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．20．(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．21．1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD ，∴OC ∥AD ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ，∴,AC AB AD AC= ∴3333=， ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23． (1)证明见解析(2)BC=【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出BC=10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.24．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样； 当租车时间大于小时时，选择租车公司合算； 当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】 本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.25．（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解析】【分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．26．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27． (1) D 、E 、F 三点是同在一条直线上．(2) 6x 2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D 、E 、F 三点是同在一条直线上．证明：分别延长AD 、BC 交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK ，AC=CK ，再由切线长定理得：AC+CE=AF ，BE=BF ，∴KE=AF ．∴1KD AF BE AD BF EK⨯⨯=， 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D 、E 、F 三点共线，即D 、E 、F 三点共线．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A 、E 、I 三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，A 、F 、I 、D 四点共圆．设⊙I 的半径为r ，则：34,68r r ==， ∴310,6AD AI ID ==，即25AD =45ID =， ∴由△AEF ∽△DEI 得：2455455512(,25,545DE IE m DE EF AE EF ======= ∴56n =． ∴1361m n n m m n n m⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因此，由韦达定理可知：分别以n m 、m n 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x 2﹣13x+6=1． 点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.。

2019年广东省江门市中考数学试卷

2019年广东省江门市中考数学试卷
已知 ，则代数式 的值是________．
如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 ＝ 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是________米（结果保留根号）．
如图 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 个这样的图形（图 ）拼出来的图形的总长度是________（结果用含 ， 代数式表示）．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如图 ，若点 是 的内心， ＝ ，求 的长．
如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 右侧），点 为抛物线的顶点，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ， 绕点 顺时针旋转得到 ，点 恰好旋转到点 ，连接 ．
（1）求点 、 、 的坐标；
绝对值
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
算三平最根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根与三程的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正方来的性稳
相验极角家的锰质与判定
全根三烛形做给质与判定
2019年广东省江门市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）

江门数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

江门数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

江门数学全等三角形中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD ，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI≅BAJ,AI AJ CI BJ ==∴°60CFA AFJ ∠=∠=∴°30FAI FAE ∠=∠=在RtAIF 和RtAJF 中°30FAI FAE ∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.4．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.【答案】6； 3×22018.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=3，∴A2B1=3，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1，以此类推：a2019=22018a1=3×22018故答案是：6；3×22018．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．5．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】【分析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DBABE DBC BE BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∵AEB DCB EB CBMBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM=BN，∠MBE=60°，则△BMN为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD，∴MN//AB，故②正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12 AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AMNP MPAP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S △ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．【答案】2【解析】【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.8．在下列结论中：①有三个角是60︒的三角形是等边三角形；②有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60︒，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.【答案】①②③④【解析】【分析】依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可.【详解】有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.故此题正确的是①②③④.【点睛】此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.9．如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠=_______度．【答案】72．【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB ∠，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085EAB ABC ︒︒-⨯∴∠=∠==，BA BC =，36BAC BCA ︒∴∠=∠=，同理36ABE ∠︒＝，363672AFE ABF BAF ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6． 故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）A ．32°B ．64°C ．65°D ．70°【答案】B 【解析】【分析】 此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH -∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D -∠DEH -∠EHF=180︒-∠B -∠DEH -(∠B+∠BEH)=180︒-∠B -∠DEH -（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH -32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH -(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH -180︒+64°+2∠DEH=64°故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键12．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒【答案】C【解析】【分析】 设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.13．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=（ ）A ．102aB ．92aC ．20aD ．18a 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B =，11A B O α∠=，2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=⨯=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α-∴∠=， 101092A B O α∴∠=，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．14．如图，ABC ，分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：①BE CD =；②FA 平分EFC ∠；③FE FD =；④FE FC FA +=．其中一定正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，由△BAE≌△DAC得出∠BEA=∠ACD，由等角的补角相等得出∠AEM=∠CAN，由AAS可证△AME≌△ANC，得到AM=AN，由角平分线的判定定理得到FA平分∠EFC，从而得出②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误．【详解】∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴∠BAD=∠EAC=60°，AE=AC=EC．∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∵AB ADBAE DAC AE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．∵△BAE≌△DAC，∴∠BEA=∠ACD，∴∠AEM=∠ACN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，∴∠AME=∠ANC．在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，∴AM=AN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACD=180°，∴∠EAC+∠EFC=180°．∵∠EAC=60°，∴∠EFC=120°．∵FA平分∠EFC，∴∠EFA=∠CFA=60°．∵EF=FG，∠EFA=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG．∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，∵AE ACAEG CEFEG EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF．∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【答案】C【解析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据AE=AD，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，即得到∠DEC=α=15°，故选C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD∴=ADC的周长为14AC CD AD++=14AC CD BD++=∴BC BD CD=+14AC BC=∴+已知8BD=6AC∴=，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.17．如图, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90°C．80°D．120°【答案】A【解析】【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.【详解】解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，∴AB=BE，ACECD∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°∴∠BAD+∠EAC=60°∴.∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；故选：A【点睛】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 由点A 、B 的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB ；若BC=AB ；若CA=CB ，确定C 点的个数．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=22，如图，①若AC=AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与x 轴有2个交点(含B 点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个；②若BC=AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与x 轴有2个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个；③若CA=CB ，作AB 的垂直平分线与x 轴有1个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个；综上所述：点C 在x 轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有4个．故选D ．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．19．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ； （3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得2AB HM =；（4）结合（1）（2）的结论，BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，DAE CAE D C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE ≌∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ，∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，∴FC=AF=AB ，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，故（2）正确；③∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.20．如图，已知长方形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD ＋ME 的最小值为( )A ．1B ．3C ．3D ．3【答案】B【解析】【分析】 将△AMD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AM ’D ’，MD=M’D’，易得到△ADD ’和△AMM ’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME ，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E ⊥BC 时最短，此时易求得D’E=DG+GE 的值.【详解】将△AMD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AM ’D ’，MD=M’D’，易得到△ADD ’和△AMM ’均为等边三角形，∴AM=MM ’，∴MA+MD+ME=D ’M+MM ’+ME ，∴D ′M 、MM′、ME 共线时最短，由于点E 也为动点，∴当D’E ⊥BC 时最短，此时易求得3∴MA+MD+ME的最小值为4+33．故选B．【点睛】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。

八年级上册江门数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

八年级上册江门数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]

八年级上册江门数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠A EC =_______°.【答案】65【解析】如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ACF，∴∠1+∠2=12（∠DAC+∠ACF），又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，∴∠1+∠2=12（360°-130°）=115°，∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．【答案】12cm2．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．【详解】解：∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2．∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2．故答案为12cm 2．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．5．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．【答案】50°【解析】【分析】由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解：∵AE 平分BAC ∠，若130∠=∴BAC ∠=2160∠=；又∵AD 是BC 边上的高，220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.6．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A．n·180°B．（n+2）·180°C．（2n-1）·180°D．（2n+1）·180°【答案】D【解析】【分析】当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180° 【详解】】解：图1中，当△ABC 内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形； 图2中，当△ABC 内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；图3中，当△ABC 内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；根据以上规律，当△ABC 内有n 个点（P 1，P 2，…，P n ）时，可以把△ABC 分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°. 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．8．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212A α∠=，3312A α∠=，由此可归纳出12n nA α∠=，易知7A ∠. 【详解】 解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 111ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=∠=⨯=，3231122A A α∠=∠=，…，由此可知12n nA α∠=， 所以7712128A αα∠==. 故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角，用∠AGE 表示出∠A ，∠B ；用∠EMC 表示出∠E ，∠F ；用∠CNA 表示出∠C ，∠D ，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵ ∠AGE 是△ABG 的外角∴∠AGE=∠A+∠B ；同理：∠EMC=∠E+∠F ；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA 又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN 是△MNG 的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.10．已知：如图，ABC ∆三条内角平分线交于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则∠DCE=( )A ．12BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠ 【答案】A【解析】【分析】 根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．【详解】 由题意知，ECD BDC 90∠∠=-︒由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=︒- ∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+()1802DBC DCB ∠∠=︒-+()1802180BDC ∠=︒-︒-2BDC 180∠=-︒1BAC BDC 902∠∠=-︒ ∴1ECD BAC 2∠∠=故答案选A.【点睛】本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．11．已知如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO 、AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ，求∠BCO 的大小（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．60°【答案】A【解析】 分析:先根据三角内角和可求出∠ACB =180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O 到AB 和BC 的距离相等,同理可得:点O 到AC 和BC 的距离相等,然后可得: 点O 到AC 和BC 的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC 平分∠ACB ,所以∠BCO =12∠ACB=35°. 详解: 因为∠ABC =50°,∠BAC =60°,所以∠ACB =180°-50°-60°=70°,,因为BO ，AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ,所以点O 到AB 和BC 的距离相等,同理可得:点O 到AC 和BC 的距离相等,所以点O 到AC 和BC 的距离相等,所以OC 平分∠ACB ,所以∠BCO =12∠ACB=35°. 点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.12．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．【答案】6：8：3【解析】由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.【详解】解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F∵P 是三条角平分线的交点∴PD=PE=PF∵AB=30，BC=40，CA=15∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3故答案为6∶8∶3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.14．如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD 的长为______.【答案】34【解析】【分析】将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ，由全等三角形的性质可得CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6，结合等边三角形的性质可得出∠ECP =60°，进而证明△ECP 为等边三角形，由等边△ECP 的性质进而证明D 、P 、E 三点共线以及∠DEB =90°，最后利用勾股定理求出BD 的长度即可.【详解】将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ，∴CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6，∵等边△ABC ，∴∠ACP +∠PCB =60°，∴∠ECB +∠PCB =60°,即∠ECP =60°，∴△ECP为等边三角形，∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，∴∠DEB=90°，∵∠APC=150°，∠APD=30°，∴∠DPC=120°，∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，∴ED=3+7=10，∴BD=22DE BE+=234.故答案为234.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.15．如图，在ABC中，ACB90,CA CB∠==.点D在AB上，点F在CA的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则ABC的面积为______．【答案】25 2【解析】【分析】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.【详解】作CD 的垂直平分线交AD 于M ，交CD 与N ，∵MN 是CD 的垂直平分线，∴MC=MD ，∴∠MDC=∠MCD ，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD ，∴∠AMC=2∠ADC ，∵∠BED=2∠ADC ，∴∠AMC=∠BED ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC ，∠BDE=180°-∠B-∠BED ，∴∠ACM=∠BDE ，∵∠BDE=∠ADF ，∴∠ADF=∠ACM ，∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD ，即∠FCD=∠FDC ，∴FC=FD ，∵AF=2，FD=7，∴AC=FC-AF=7-2=5，∴S △ABC=12×5×5=252.故答案为：252【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键.16．如图，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，AM AC ⊥，点P 和点Q 从A 点出发，分别在射线AC 和射线AM 上运动，且Q 点运动的速度是P 点运动的速度的2倍，当点P 运动至__________时，ABC △与APQ 全等．【答案】AC 中点或点P 与点C 重合【解析】分析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC ，P 、C 重合．详解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP BC =的，∵90C QAP ∠=∠=︒，在Rt ABC △和Rt QPA 中，AP BC PQ AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC △≌Rt ()QPA HL ，即5AP BC ==，即P 运动到AC 的中点．②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC PQ AB =⎧⎨=⎩∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP=AC=10cm ，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．故答案为：AC 中点或点P 与点C 重合．点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．17．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．【答案】70°【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解析】【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，DAE ACBAD BCADE B∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形， ∴∠CDE=∠DCE ，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．20．在ABC ∆中，已知AB BC =，90ABC ∠=︒，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG=（ ）A ．73B ．83 C ．113 D ．133【答案】D【解析】【分析】过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．【详解】解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D∵53BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x∴BE=BC ＋CE=8x∵5AB BC x ==，90ABC ∠=︒，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD 和△AEB 中90FAD E D ABE AF EA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△AEB∴AD=EB=8x ，FD=AB∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB在△FDG 和△CBG 中90FDG CBG FGD CGBFD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDG ≌△CBG∴DG=BG=12BD=32x ∴AG=AB ＋BG=132x ∴13132332xAG x BG == 故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 点为Rt △ABC 外一点，且BD ⊥CD ，DF 为∠BDA 的平分线，当∠ACD ＝15°，下列结论：①∠ADC ＝45°；②AD ＝AF ；③AD+AF ＝BD ；④BC ﹣CE ＝2D,其中正确的是( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC.【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF(SAS)∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE(SAS)∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，22．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 【答案】A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.23．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．24．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）A．30°B．60°C．80 °D．50°【答案】B【解析】试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，∴DE为线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90°，∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，∴3∠DBE=90°，∴∠DBE=30°，∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．故选B．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC∆中，25,105A ABC∠=︒∠=︒，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC∆分割成两个等腰三角形，则BDA∠的度数是______．（2）已知在ABC∆中，AB AC=，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC∆分割成两个等腰三角形，则A∠的最小度数为________．【答案】130︒1807︒⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB，结合25A∠=︒，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A∠的度数，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°，∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠BAC=90°．②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠BAC=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°．④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴7∠BAC=180°，∴∠BAC=180 ()7︒．综上所述，∠A的最小度数为：180 ()7︒．故答案是：180 ()7︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．26．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且72ABC EDC∠=∠=︒，92AEB∠=︒，则EBD∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE，∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA=CB，CE=CD，∵72ABC EDC∠=∠=︒=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在∆ACE与∆BCD中，∵CA CBACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE≅∆BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．27．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】【分析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DB ABE DBC BE BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴AE=DC ，故①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠AEB=∠DCB ，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE 和△NBC 中，∵AEB DCB EB CB MBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE ≌△NBC （ASA ），∴BM=BN ，∠MBE=60°，则△BMN 为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN 为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD ，∴MN//AB ，故②正确；③无法证明PM=PN ，因此不能得到BD ⊥AE ；④由①得∠EAB=∠CDB ，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．28．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为BC 中点，E 为AC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的右侧作等边DEF ∆，连接BF ，则BF 的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形BDG，利用△BDF≌△GDE，转换BF=GE，然后即可求得其最小值.【详解】以BD为边作等边三角形BDG，连接GE，如图所示：∵等边三角形BDG，等边三角形DEF∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD，即∠BDF=∠GDE∴△BDF≌△GDE（SAS）∴BF=GE当GE⊥AC时，GE有最小值，如图所示GE′，作DH⊥GE′∴BF=GE=CD+12DG=2+1=3故答案为：3.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.29．如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 【详解】 ∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 故答案为1752n -． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.30．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG ＝CD ，F 是GD 上一点，且DF ＝DE ．若∠A ＝100°，则∠E 的大小为_____度．【答案】10【解析】【分析】由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.【详解】解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为10．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH-∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D-∠DEH-∠EHF=180︒-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180︒-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH-(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH-180︒+64°+2∠DEH=64°故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键32．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】选取①②:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中1=2{12AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取①④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 1=2{12AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取③④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 ={12AF BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．33．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D 【解析】 【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解. 【详解】 解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°） 所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.34．如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ． 【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ， ∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠BEQ ， ∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一）， ∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20， ∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8， ∴PQ ＝12DE ＝4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．35．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】（1）延长AB取BD=BE，连接DE，由∠D=∠BED，2ABC C∠=∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明ADE ACE≌，可得AC=AD=AB+BE；（2）在HC上截取HF=BH,连接AF，可知△ABF为等腰三角形，再根据2ABC AFB C∠=∠=∠，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得2AB HM=；（4）结合（1）（2）的结论，BC2BH BE BC BH BE BH CH EHAC AB BE=+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB取BD=BE，连接DE，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C∠=∠，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAE CAED CAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE≌∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；②在HC上截取HF=BH,连接AF，∵AH BC⊥，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵2ABC C∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，故（2）正确；③∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，由②可知BC-2BH=AB，∴2AB HM=④。

江门中考数学试卷真题

江门中考数学试卷真题

江门中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是有理数？a) √2b) -3.5c) πd) e2. 解方程 2(x+3) = 5 - (x-1) 的解是：a) x = 1b) x = -1c) x = 2d) x = 43. 计算：∣-7∣+∣4∣-∣-3∣的结果是：a) 14b) 8c) 6d) 44. 如果把一个长方体的宽度、高度和长度都增加1倍，则它的体积会：a) 减少1倍b) 增加1倍c) 增加2倍d) 增加3倍5. 已知一条直线过点 A(2, 3) 和 B(4, 5)，则过点 C(3, 4) 的平行于AB 的直线的方程是：a) y=x-7b) y=2c) y=xd) y=x+3二、填空题6. 不等式 5x - 2 > 13 的解是：x > ________7. 将 1/3 和 3/7 化成最简真分数的比例为：______:______8. 若正方体的棱长为 a cm，它的体积是 _______cm³。

9. 设直线 y = mx + 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 A、B 的坐标分别是 (______, 0) 和 (0, ______)。

10. 若 a:b = 3:4，且 b:c = 5:2，则 a:b:c = _______三、解答题11. 计算下列各式的值：a) 2(3 + 5) ÷ 4 + 1b) (4 - 1) × (6 + 2) - (5 - 3)c) 10 - (2 - 4) × 312. 求解方程 4x - 5 = 3x + 2。

13. 如图，已知四边形 ABCD 是个平行四边形，且 AD ⊥ AB，AB = 6 cm，AC = 4 cm。

求 AD 的长度。

A------B| |+------C| |D------14. 完整填写下表：| 数 | 平方数 | 立方数 ||----|--------|--------|| 1 | | || 2 | | || 3 | | || 4 | | || 5 | | |四、解析题15. 张三和李四一共有35个苹果，如果张三给了李四17个苹果后，他们的苹果数相同，请问原来张三有多少个苹果，李四有多少个苹果？请根据以上真题按照中考数学试卷的格式完成填空、解答和解析题的部分，以满足题目要求。

2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省江门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

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广东省江门市名校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．242．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19804．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞55．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．6．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60588．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π9．若2m﹣n＝6，则代数式m-12n+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A2a a=B．（﹣a2）3=a6C981=D．6a2×2a=12a312．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m+3的值为__________．14．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．15．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．17．定义一种新运算：x*y=x y y +，如2*1=211=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． 18．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ； （2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 20．（6分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 直径AB 异侧的两点，AC=DC ，过点C 与⊙O 相切的直线CF 交弦DB 的延长线于点E ．（1）试判断直线DE 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD 的长．21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x /分频数 频率 50≤x ＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．23．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.24．（10分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③25．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．26．（12分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE27．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、B【解题分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【题目详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．3、D【解题分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【题目详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.4、C【解题分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【题目详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式．5、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．6、D【解题分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D．【题目点拨】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x 的增大而减小．7、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律8、B【解题分析】由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【题目详解】连接OA，OD∵OF⊥AD，∴3，在Rt△OAC中，由tan∠3AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt △OAE 中，∠AOE=60°，OA=2∴S阴影=S △OAE -S 扇形OAF =12×2×260223603ππ⨯⨯=. 故选B.【题目点拨】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．9、D【解题分析】先对m-12n +1变形得到12（2m ﹣n ）+1，再将2m ﹣n ＝6整体代入进行计算，即可得到答案. 【题目详解】 m 12-n +1 ＝12（2m ﹣n ）+1 当2m ﹣n ＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D ． 【题目点拨】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.10、C【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【题目详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11、D【解题分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【题目详解】=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B3a=-C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D. 【题目点拨】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.12、C【解题分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【题目详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．【题目详解】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．【解题分析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．15、4【解题分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16、七【解题分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.17、-1【解题分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题中的新定义得：原式=422+*（﹣1）=3*（﹣1）=311--=﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、k>1根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）22；（2）15 2x<<．【解题分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【题目详解】（1）解：原式=1 12299 +-⨯=22（2）解不等式①，得5x<.解不等式②，得12 x>.∴原不等式组的解集为15 2x<<【题目点拨】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.20、(1)见解析；（2）43π.【解题分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴120241803CDlππ⨯==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.21、（1）70，0.2（2）70（3）750【解题分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【题目详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）相切，理由见解析;（1）1．【解题分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【题目详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切；(1)设⊙O 的半径为R ，则OD=OF=R ，在Rt △BDO 中,由勾股定理得：OB =BD +OD ，即(R+1) =(1)+R ，解得：R=1，即⊙O 的半径是1.【题目点拨】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.23、1【解题分析】 221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.24、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解题分析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+25、共有7人，这个物品的价格是53元．【解题分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【题目详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用.26、证明见解析.【解题分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【题目详解】证明：∵∠DCF =∠E =90°,∴∠DCA +∠ECF =90°,∠CFE +∠ECF =90°, ∴∠DCA =∠CFE ,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴△DAC ≌△CEF (AAS ),∴AD =CE ,AC =EF ,∴AE =AD +EF【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.27、△A′DE 是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．。

2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省江门市中考数学试卷-含详细解析

8.不等式组{B2020 年广东省江门市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 9 的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. − 1 92. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是( ) A. 5 B.3.5 C. 3D. 2.53. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2, −3)D. (3, −2)4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 若式子√2x − 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )A. x ≠ 2B. x ≥ 2C. x ≤ 2D. x ≠ −26.△已知 ABC 的周长为 16，点 D ，E ，F 分别为△ ABC 三条边的中点，则△ DEF 的周 长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47.把函数y = (x − 1)2 + 2图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y = x 2 + 2C. y = (x − 2)2 + 22 − 3x ≥ −1,x − 1 ≥ −2(x + 2)的解集为(B. y = (x − 1)2 + 1 D. y = (x − 1)2 − 3)A. 无解B. x ≤ 1C. x ≥ −1D. −1 ≤ x ≤ 19.如图，在正方形 ABCD 中，AB = 3，点 E ，F 分别在边 AB ， CD 上，∠EFD = 60°.若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰 好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是 x = 1，下列结论：①abc > 0；②b 2 − 4ac > 0；③8a + c < 0； ④5a + b + 2c > 0， 正确的有( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式：xy − x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m + n =______． 13. 若√a − 2 + |b + 1| = 0，则(a + b)2020 =______．14. 已知x = 5 − y ，xy = 2，计算3x + 3y − 4xy 的值为______．15. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 30°，取大于1 AB 的2长为半径，分别以点 A ， 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交 AD 边于点E(作图痕迹如图所示 )，连接 BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级人数(人)非常了解24比较了解72基本了解18不太了解x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于 x ，y 的方程组{ax + 2√3y = −10√3,与{x + by = 15的解相同．⏜x − y = 2, x + y = 4(1)求 a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于 x 的方程x 2 + ax +b = 0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图 1，在四边形 ABCD 中，AD//BC ，∠DAB = 90°，AB 是⊙ O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线 CD 与⊙ O 相切；(2)如图 2，记(1)中的切点为 E ，P 为优弧AE 上一点，AD = 1，BC = 2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建 A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊 位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．24.如图，点B是反比例函数y=8(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，x垂足为A，C.反比例函数y=k(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别x相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)△求BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3√3x2bx c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD△与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵ D 、E 、F 分别为△ ABC 三边的中点， ∴ DE 、DF 、EF △都是 ABC 的中位线，∴ DF = 1 AC ，DE = 1 BC ，EF = 1 AC ，22 2△故 DEF 的周长= DE + DF + EF = 1 (BC + AB + AC) =21 2× 16 = 8．故选：A ．根据中位线定理可得DF = 1 AC ，DE = 1 BC ，EF = 1 AC ，继而结合△ ABC 的周长为 16，22 2可得出△ DEF 的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y = (x − 1)2 + 2的图象的顶点坐标为(1,2)， ∴向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)， ∴所得的图象解析式为y = (x − 2)2 + 2．故选：C ．先求出y = (x − 1)2 + 2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函 数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的 函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2 − 3x ≥ −1，得：x ≤ 1， 解不等式x − 1 ≥ −2(x + 2)，得：x ≥ −1， 则不等式组的解集为−1 ≤ x ≤ 1， 故选：D ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB//CD ，∠A = 90°， ∴ ∠EFD = ∠BEF = 60°，∵将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上， ∴ ∠BEF = ∠FEB′ = 60°，BE = B′E ，∴ ∠AEB′ = 180° − ∠BEF − ∠FEB′ = 60°， ∴ B′E = 2AE ，设BE = x ，则B′E = x ，AE = 3 − x ， ∴ 2(3 − x) = x ， 解得x = 2．故选：D ．2a = 1，可得b = −2a ，nBE = B′E ，设BE = x ，则B′E = x ，AE = 3 − x ，由直角三角形的性质可得：2(3 − x) = x ， 解方程求出 x 即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综 合性运用性质进行推理是解此题的关键． 10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a < 0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a ，b 异号，所以b > 0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c > 0， ∴ abc < 0，故①错误；∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴ b 2 − 4ac > 0，故②正确；∵直线x = 1是抛物线y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)的对称轴，所以−b由图象可知，当x = −2时，y < 0，即4a − 2b + c < 0， ∴ 4a − 2 × (−2a) + c < 0， 即8a + c < 0，故③正确；由图象可知，当x = 2时，y = 4a + 2b + c > 0；当x = −1时，y = a − b + c > 0， 两式相加得，5a + b + 2c > 0，故④正确； ∴结论正确的是②③④3个，故选：B ．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答 问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思 想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 11.【答案】x(y − 1)【解析】解：xy − x = x(y − 1)． 故答案为：x(y − 1)．直接提取公因式 x ，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项， ∴ m = 3，n = 1，∴ m + n = 3 + 1 = 4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m = 3，n = 1，再代入代 数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于 m ， 的方程组是解题的关键． 13.【答案】1【解析】解：∵ √a − 2 + |b + 1| = 0， ∴ a − 2 = 0且b + 1 = 0， 解得，a = 2，b = −1，∴ (a + b)2020 = (2 − 1)2020 = 1，故答案为：1．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=1(180°−∠A)=75°，2由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=1MN=2，2∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72=1440(人)，120答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，∠DBF=∠ECF在BDF△和CEF中，{∠BFD=∠CFE，△BD=CE∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，21.【答案】解：(1)由题意得，关于 x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x − y = 2的解， 解得，x = x = 2√3，【解析】(1)关于 x ，y 的方程组{ 与{ 的解相同．实际就x + by = 15∠ABE = ∠ACD △在 ABE △和 ACD 中，{∠A = ∠A， BE = CD∴△ ABE≌△ ACD(AAS)，∴ AB = AC ，∴△ ABC 是等腰三角形．【解析】△先证 BDF≌△ CEF(AAS)，得出BF = CF ，DF = EF ，则BE = CD ，再证△ABE≌△ ACD(AAS)，得出AB = AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关 键．x + y = 4x = 3 解得，{y = 1，代入原方程组得，a = −4√3，b = 12；(2)当a = −4√3，b = 12时，关于 x 的方程x 2 + ax + b = 0就变为x 2−4√3x + 12 = 0， 1 2又∵ (2√3)2 + (2√3)2 = (2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．ax + 2√3y = −10√3, x − y = 2, x + y = 4 x + y = 4 是方程组{x − y = 2的解，可求出方程组的解，进而确定 a 、b 的值； (2)将 a 、b 的值代入关于 x 的方程x 2 + ax + b = 0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次 方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥ CD 于 E ，如图 1 所示：则∠OEC = 90°，∵ AD//BC ，∠DAB = 90°，∴ ∠OBC = 180° − ∠DAB = 90°，∴ ∠OEC = ∠OBC ，∵ CO 平分∠BCD ，∴ ∠OCE = ∠OCB ，∠OEC = ∠OBC△在 OCE △和 OCB 中，{∠OCE = ∠OCB ，OC = OC∴△ OCE≌△ OCB(AAS)，∴ OE = OB ，又∵ OE ⊥ CD ，∴直线 CD 与⊙ O 相切；(2)解：作DF ⊥ BC 于 F ，连接 BE ，如图所示：则四边形 ABFD 是矩形，∴ AB = DF ，BF = AD = 1，∴ CF = BC − BF = 2 − 1 = 1，∵ AD//BC ，∠DAB = 90°，∴ AD ⊥ AB ，BC ⊥ AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OB=√2．BC2【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E△，证OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60=60⋅3，x+2x5解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3这个5等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．1 1 2m )，设直线 DE 的表达式为：y = s x + n ，将点 D 、E 的坐标代入上式得{m1 = ms + n b = 2m 2 x +2m ，令y = 0，则x = 5m ，故点F(5m, 0)， 2m 2 x +2m ，令y = 0，则x = 5m ，故点F(5m, 0)，本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s, t )，s t = 8，则点M(1 s , 1 t )， 2 2则k = 1 s ⋅ 1 t = 1 s t = 2， 2 2 4故答案为 2；(2) △ BDF 的面积=△ OBD 的面积= △?? BOA − △?? OAD = 2 × 8 − 2 × 2 = 3；(3)设点D(m, 2 )，则点B(4m, 2 )， m m∵点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点G(8m, 0)，则点E(4m,12 = 4ms + n ，解 2mk = − 1得{ 2m 2， 52m故直线 DE 的表达式为：y = −1 5 故 FG = 8m − 5m = 3m ，而BD = 4m − m = 3m = FG ，则FG//BD ，故四边形 BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s, t )，s t = 8，则点M(1 s , 1 t )，则k = 1 s ⋅ 1 t = 1 s t = 2； 2 2 2 2 4(2) △ BDF 的面积=△ OBD 的面积= △?? BOA − △?? OAD ，即可求解；(3)确定直线 DE 的表达式为：y = − 1 5 即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积 的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1) ∵ BO = 3AO = 3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y = 3+√3 (x + 1)(x − 3) = 3+√3 x 2 − 3+√3 x − 3+√3，66 3 2∴ b = − 3+√3，c = − 3+√3； 3 2(2)如图 1，过点 D 作DE ⊥ AB 于 E ，OE ，∴CO//DE，∴BC=BO，CD OE∵BC=√3CD，BO=3，∴√3=3∴OE=√3，∴点D横坐标为−√3，∴点D坐标(−√3,√3+1)，设直线BD的函数解析式为：y=kx+b，由题意可得：{√3+1=−√3k+b，0=3k+bk=−√3解得：{3，b=√3∴直线BD的函数解析式为y=−√3x+√3；3(3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB=4，AD=2√2，BD=2√3+2，对称轴为直线x=1，∵直线BD：y=−√3x+√3与y轴交于点C，3∴点C(0,√3)，∴OC=√3，∵tan∠COB=CO=√3，BO3∴∠COB=30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴ BQ = 4√3×(2 32)∴ AK = 1 AB = 2， 2∴ DK = √AD 2 − AK 2 = √8 − 4 = 2，∴ DK = AK ，∴ ∠ADB = 45°，如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N ，即点N(1,0)，若∠CBO = ∠PBO = 30°，∴ BN = √3PN = 2，BP = 2PN ，∴ PN = 2√3，BP = 4√3，3 3△当 BAD∽△ BPQ ，∴ BP = BQ ，BA BD3 √4 =2 2√3，3∴点Q(1 − 2√3, 0)； 3△当 BAD∽△ BQP ，∴ BP = BQ ，BD AB∴ BQ = 4√3×4 3 2√32 = 4 − 4√3，3∴点Q(−1 4√3, 0)； 3若∠PBO = ∠ADB = 45°，∴ BN = PN = 2，BP = √2BN = 2√2，△当 BAD∽△ BPQ ，∴ BP = BQ ，AD BD∴ 2√2 = BQ2√2 2√32，∴ BQ = 2√3 2 ∴点Q(1 − 2√3, 0)；△当 BAD∽△ PQB ，∴ BP= BQ ，BD AD∴ BQ = 2√2×2√2 = 2√3 − 2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√3,0)或(−1+4√3,0)或(1−2√3,0)或(5−332√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省江门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广东省江门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广东省江门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计19﹣1的值为（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间2．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+3．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．244．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=5．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2a+b=2abC ．（a 4）3=a 7D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 56．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元 7．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．518．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°9．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为16 10．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A ．22011–1B ．22011+1C ．()20111212-D ．()201112+12 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度12．-4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．15．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．16．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．17．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．20．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．22．（8分）解分式方程：21133xx x-+=--．23．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 26．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数 4.0≤x ＜4.22 4.2≤x ＜4.43 4.4≤x ＜4.65 4.6≤x ＜4.88 4.8≤x ＜5.017 5.0≤x ＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．27．（12分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x，2x，且2212127x x x x+-=，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．，∴1＜5，∴3﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．2．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．3．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12. 故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型． 4．C【解析】【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 6．B提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．7．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.8．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB ∥CD ，得出∠AEM 与∠CFE 互补，求出∠CFE ．【详解】∵AM ⊥EF ，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB ∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．9．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．11．C【解析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化12．C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．14．1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．1:2【解析】【分析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．16．乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】【分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17．m＜﹣1．【解析】【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.18． 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°所以-4. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)8;(2)1. 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长； （2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AO=CO ， ∴∠EAO=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCOAO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ， ∴AE=CF=3， ∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8， ∵AC+BD=20， ∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键． 20．16【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ， ∴BA=BE ，AD=EC=ED ， 又∵BE=CE ， ∴BA=BE=ED= AD ∴四边形ABED 为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 22．2x =． 【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程． 23．（I ）4；（II ）32（III ）（2，0）或（0，4） 【解析】 【分析】（I ）当m=3时，抛物线解析式为y=-x 2+6x ，解方程-x 2+6x=0得A （6，0），利用对称性得到C （5，5），从而得到BC 的长；（II ）解方程-x 2+2mx=0得A （2m ，0），利用对称性得到C （2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m 2，然后解方程即可；（III ）如图，利用△PME ≌△CBP 得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P 点坐标得到2m-2=m ，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E 点坐标；作PH ⊥y 轴于H ，如图，利用△PHE′≌△PBC 得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m -2，利用P （1，m ）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标． 【详解】解：（I ）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ， 当y=0时，﹣x 2+6x=0，解得x 1=0，x 2=6，则A （6，0）， 抛物线的对称轴为直线x=3， ∵P （1，3）， ∴B （1，5），∵点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ∴C （5，5）， ∴BC=5﹣1=4；（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m﹣1），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，∴C（2m﹣1，2m﹣1），∵PC⊥PA，∴PC2+AC2=PA2，∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=32，即m的值为32；（III）如图，∵PE⊥PC，PE=PC，∴△PME≌△CBP，∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，而P（1，m）∴2m﹣2=m，解得m=2，∴ME=m﹣1=1，∴E（2，0）；作PH⊥y轴于H，如图，易得△PHE′≌△PBC，∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，而P（1，m）∴m﹣1=1，解得m=2，∴HE′=2m﹣2=2，∴E′（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵3∴223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332 DFDO DO==，∴DO=23，则FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(23)1333322ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．25．(1)2;(2) x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%；（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.27．（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．。

广东省江门市中考数学试卷试卷答案解析

广东省江门市中考数学试卷试卷答案解析

2018年广东省江门市中考数学试卷一、选择题本大题10小题,每小题3分,共30分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．3分四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是A．0 B．C．﹣3.14 D．22．3分据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．3分如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．4．3分数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．75．3分下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．3分不等式3x﹣1≥x+3的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．3分在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为A．B．C．D．8．3分如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°9．3分关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．3分如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△P AD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．二、填空题共6小题,每小题3分,满分18分11．3分同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是．12．3分分解因式：x2﹣2x+1=．13．3分一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=．14．3分已知+|b﹣1|=0,则a+1=．15．3分如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为．结果保留π16．3分如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=x＞0上,点B1的坐标为2,0．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推,…,则点B6的坐标为．三、解答题17．6分计算：|﹣2|﹣20180+﹣118．6分先化简,再求值：•,其中a=．19．6分如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,1请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F；不要求写作法,保留作图痕迹2在1条件下,连接BF,求∠DBF的度数．20．7分某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．1求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元2若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片21．7分某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．1被调查员工的人数为人：2把条形统计图补充完整；3若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人22．7分如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE．1求证：△ADE≌△CED；2求证：△DEF是等腰三角形．23．9分如图,已知顶点为C0,﹣3的抛物线y=ax2+ba≠0与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．1求m的值；2求函数y=ax2+ba≠0的解析式；3抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．24．9分如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E．1证明：OD∥BC；2若tan∠ABC=2,证明：DA与⊙O相切；3在2条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长．25．9分已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC．1填空：∠OBC=°；2如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度；3如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值最大值为多少2018年广东省江门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题10小题,每小题3分,共30分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．3分四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是A．0 B．C．﹣3.14 D．2考点2A：实数大小比较．分析正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．解答解：根据实数比较大小的方法,可得﹣3.14＜0＜＜2,所以最小的数是﹣3.14．故选：C．2．3分据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决．解答解：14420000=1.442×107,故选：A．3．3分如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．考点U2：简单组合体的三视图．分析根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．解答解：根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,故选：B．4．3分数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．7考点W4：中位数．分析根据中位数的定义判断即可；解答解：将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故选：B．5．3分下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形考点P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答解：A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确．故选：D．6．3分不等式3x﹣1≥x+3的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2考点C6：解一元一次不等式．分析根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．解答解：移项,得：3x﹣x≥3+1,合并同类项,得：2x≥4,系数化为1,得：x≥2,故选：D．7．3分在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为A．B．C．D．考点KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．分析由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．解答解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=2=．故选：C．8．3分如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°考点JA：平行线的性质．分析依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°．解答解：∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,9．3分关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥考点AA：根的判别式．分析根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可．解答解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=﹣32﹣4×1×m＞0,∴m＜．故选：A．10．3分如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△P AD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．考点E7：动点问题的函数图象．分析设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可．解答解：分三种情况：①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确；②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确；③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确；二、填空题共6小题,每小题3分,满分18分11．3分同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是50°．考点M5：圆周角定理．分析直接利用圆周角定理求解．解答解：弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．3分分解因式：x2﹣2x+1=x﹣12．考点54：因式分解﹣运用公式法．分析直接利用完全平方公式分解因式即可．解答解：x2﹣2x+1=x﹣12．13．3分一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=2．考点21：平方根．分析根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得．解答解：根据题意知x+1+x﹣5=0,解得：x=2,故答案为：2．14．3分已知+|b﹣1|=0,则a+1=2．考点16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．分析直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案．解答解：∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得：b=1,a=1,故a+1=2．故答案为：2．15．3分如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为π．结果保留π考点LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．分析连接OE,如图,利用切线的性质得OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,先利用扇形面积公式,利用S正方形OECD﹣S扇计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．形EOD解答解：连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣4﹣π=π．故答案为π．16．3分如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=x＞0上,点B1的坐标为2,0．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推,…,则点B6的坐标为2,0．考点G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．分析根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标．解答解：如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A22+a,a．∵点A2在双曲线y=x＞0上,∴2+a•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1舍去,∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B2的坐标为2,0；作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A22+b,b．∵点A3在双曲线y=x＞0上,∴2+b•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣舍去,∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B3的坐标为2,0；同理可得点B4的坐标为2,0即4,0；…,∴点B n的坐标为2,0,∴点B6的坐标为2,0．故答案为2,0．三、解答题17．6分计算：|﹣2|﹣20180+﹣1考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．分析直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．解答解：原式=2﹣1+2=3．18．6分先化简,再求值：•,其中a=．考点6D：分式的化简求值．分析原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a的值代入计算．解答解：原式=•=2a,当a=时,原式=2×=．19．6分如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,1请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F；不要求写作法,保留作图痕迹2在1条件下,连接BF,求∠DBF的度数．考点KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．分析1分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可；2根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；解答解：1如图所示,直线EF即为所求；2∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C．∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．7分某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．1求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元2若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片考点B7：分式方程的应用．分析1设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为x﹣9元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；2设购买a条A型芯片,则购买200﹣a条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论．解答解：1设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为x﹣9元/条,根据题意得：=,解得：x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条．2设购买a条A型芯片,则购买200﹣a条B型芯片,根据题意得：26a+35200﹣a=6280,解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．7分某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．1被调查员工的人数为800人：2把条形统计图补充完整；3若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人考点V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．分析1由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；2用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可；3用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．解答解：1被调查员工人数为400÷50%=800人,故答案为：800；2“剩少量”的人数为800﹣400+80+40=280人,补全条形图如下：3估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．7分如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE．1求证：△ADE≌△CED；2求证：△DEF是等腰三角形．考点KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换折叠问题．分析1根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CEDSSS；2根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形．解答证明：1∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD．在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CEDSSS．2由1得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形．23．9分如图,已知顶点为C0,﹣3的抛物线y=ax2+ba≠0与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．1求m的值；2求函数y=ax2+ba≠0的解析式；3抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．考点HF：二次函数综合题．分析1把C0,﹣3代入直线y=x+m中解答即可；2把y=0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可；3分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．解答解：1将0,﹣3代入y=x+m,可得：m=﹣3；2将y=0代入y=x﹣3得：x=3,所以点B的坐标为3,0,将0,﹣3、3,0代入y=ax2+b中,可得：,解得：,所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；3存在,分以下两种情况：①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC•tan30°=,设DC为y=kx﹣3,代入,0,可得：k=,联立两个方程可得：,解得：,所以M13,6；②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC•tan60°=3,设EC为y=kx﹣3,代入3,0可得：k=,联立两个方程可得：,解得：,所以M2,﹣2,综上所述M的坐标为3,6或,﹣2．24．9分如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E．1证明：OD∥BC；2若tan∠ABC=2,证明：DA与⊙O相切；3在2条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长．考点MR：圆的综合题．分析1连接OC,证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO,由AD=CD知DE⊥AC,再由AB为直径知BC⊥AC,从而得OD∥BC；2根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==,证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a,进一步求得DE==2a,再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；3先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①,再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②,由①②得DF•BD=OD•DE,即=,结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO,据此可得=,结合2可得相关线段的长,代入计算可得．解答解：1连接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCDSSS,∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC；2∵tan∠ABC==2,∴设BC=a、则AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=2+a2=a2,OD2=OE+DE2=a+2a2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,则DA与⊙O相切；3连接AF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF•BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD•DE=AD2②,由①②可得DF•BD=OD•DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,∵BC=1,∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=,∴=,即=,解得：EF=．25．9分已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC．1填空：∠OBC=60°；2如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度；3如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值最大值为多少考点RB：几何变换综合题．分析1只要证明△OBC是等边三角形即可；2求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可；3分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G．解答解：1由旋转性质可知：OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°．故答案为60．2如图1中,∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=OB=2,AB=OA=2,∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2,∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC==2,∴OP===．3①当0＜x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x,∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x,∴y=x2．∴x=时,y有最大值,最大值=．②当＜x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin60°=8﹣1.5x,∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时,y取最大值,y＜,③当4＜x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y=•MN•OG=12﹣x,当x=4时,y有最大值,最大值=2,综上所述,y有最大值,最大值为．。

2024届广东省江门市培英初级中学中考数学猜题卷含解析

2024届广东省江门市培英初级中学中考数学猜题卷含解析

2024届广东省江门市培英初级中学中考数学猜题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝42，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．62．如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．934B．2734C．2732D．2733．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．454．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式6．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） A ．14B ．13C ．23D ．129．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）10．下列因式分解正确的是( ) A ．22x 2x 1(x 1)+-=- B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+-11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 14．不等式组52130x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）16．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）17．某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B81828075如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）18．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可） 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．21．（6分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．22．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=34，求FD的长．23．（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．24．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．（10分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下： 解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab+-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____； 还有第_____步出错（填序号），原因：_____． 请你写出此题的正确解答过程．26．（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数 6 7 8 9 10 人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？27．（12分）（1）计算：2﹣2（1）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BEAD=BFDF，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．【题目详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD=BFDF，∵，∴，∵AB=1，AC⊥AB，∴，∴BD=6，∵E是BC的中点，∴BEAD=BFDF=12，∴BF=2，FD=4.故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.2、C【解题分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB 即可得出答案．【题目详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【题目点拨】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．4、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5、B【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解题分析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8、B【解题分析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．9、C【解题分析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键． 10、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【题目详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11、C【解题分析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C．12、A【解题分析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣2【解题分析】∵反比例函数6yx=-的图象过点A（m，3），∴63m=-，解得=2-.14、x≥1【解题分析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．15、5π【解题分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【题目详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积22 12041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π．【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．16、2.9【解题分析】试题分析：在Rt △AMD 中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt △BMC 中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.17、A A 的平均成绩高于B 平均成绩【解题分析】根据表格求出A,B 的平均成绩,比较大小即可解题.【题目详解】解：A 的平均数是80.25,B 的平均数是79.5,∴A 比B 更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A ；依据是A 的平均成绩高于B 平均成绩.【题目点拨】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.18、-1【解题分析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴1222m ≤≤或2122m -≤≤-.（3）∵3,03M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭、N（0，1），∴33OM=，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN与小⊙Q相切于点F，如图3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴233 QM=.∵33 OM=，∴33 OQ=.∴13 ,0 3Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.②M落在大⊙Q上，如图4中，∵QM =OM =∴OQ =∴23Q ⎫⎪⎪⎭.综上：33n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.20、（1）证明见解析；（2）15.【解题分析】（1）先连接OD ，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE ，推出∠EDB=∠EBD ，∠ODB=∠OBD ，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，DC=12，设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2-202，可得x 2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【题目详解】（1）证明：连结OD ，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB ，∴∠B=∠BDO ，∵∠ADE=∠A ，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE 是⊙O 的切线；（2）连结CD ，∵∠ADE=∠A ，∴AE=DE ．∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°．∴EC 是⊙O 的切线．∴DE=EC ．∴AE=EC ，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，22201612-=设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2﹣202，∴x 2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴2212915+=.【题目点拨】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21、（1）BF 2AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）3632. 【解题分析】（1）由正方形的性质，可得2AC CE BC CF ==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到22BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE =,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM . 【题目详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC =∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝＝，在Rt △ACF 中，AF,∴AE ＝AF ﹣EF ＝﹣由（2）得：32BF AE = , ∴BF ＝32（62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝3632- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝3632+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．【题目点拨】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.22、（1）证明见解析（25【解题分析】（1）由点G 是AE 的中点，根据垂径定理可知OD ⊥AE ，由等腰三角形的性质可得∠CBF =∠DFG ，∠D =∠OBD ，从而∠OBD +∠CBF =90°，从而可证结论；（2）连接AD ，解Rt △OAG 可求出OG =3，AG =4，进而可求出DG 的长，再证明△DAG ∽△FDG ，由相似三角形的性质求出FG 的长，再由勾股定理即可求出FD 的长.【题目详解】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC=BC ，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=5. 【题目点拨】 本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF =∠DFG ，∠D =∠OBD 是解（1）的关键，证明证明△DAG ∽△FDG 是解（2）的关键.23、（1）见解析；（2）152. 【解题分析】（1）根据折叠得出∠DEF =∠BEF ，根据矩形的性质得出AD ∥BC ，求出∠DEF =∠BFE ，求出∠BEF =∠BFE 即可；（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，根据矩形的性质得出EM =AB =6，AE =BM ，根据折叠得出DE =BE ，根据勾股定理求出DE 、在Rt △EMF 中，由勾股定理求出即可．【题目详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴∠DEF =∠BEF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF =∠BFE ，∴∠BEF =∠BFE ，∴BE =BF ，即△BEF 是等腰三角形； （2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，所以EM =AB =6，AE =BM ．∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴DE =BE ，DO =BO ，BD ⊥EF ．∵四边形ABCD 是矩形，BC =8，∴AD =BC =8，∠BAD =90°．在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2，即（8﹣BE ）2+62=BE 2，解得：BE =254=DE =BF ，AE =8﹣DE =8﹣254=74=BM ，∴FM =254﹣74=92． 在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF =22962（） =152． 故答案为152．【题目点拨】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解题分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【题目详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【题目点拨】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．25、①, 运算顺序错误； ④， a 等于1时，原式无意义．【解题分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，211a a -+等于0，原式无意义．【题目详解】①运算顺序错误；故答案为①，运算顺序错误；④当a=1时，211a a -+等于0，原式无意义． 故答案为a 等于1时，原式无意义．()22111,1a a a a ab-+-÷⋅+ ()()()2111,11a a a a a ab++=-⋅⋅-+21.a ab += 当2,1a b ==时，原式2213.212+==⨯ 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．26、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．27、（1）54（2）20172018【解题分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：（1）原式=14﹣2=14﹣54（2）原式=2(1)(1)(2)(+1)(1)21x x x x x x x x -+--⋅+- =22212(+1)(1)21x x x x x x x --+⋅+-=2 21(+1) (1)21 x xx x x-⋅+-=+1 xx，当x=﹣1时，原式=2018+12018--=20172018．【题目点拨】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。

广东省江门蓬江区五校联考2024届中考联考数学试卷含解析

广东省江门蓬江区五校联考2024届中考联考数学试卷含解析

广东省江门蓬江区五校联考2024年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．2．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．73．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+33B．4π+343C．43π+343D．43π+336．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．934π7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）8．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A ．50035030x x =- B ．50035030x x=- C ．500350+30x x = D ．500350+30x x= 9．化简的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣10．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222πC 23πD ．6π 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．12．若关于x 的方程230x x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．13．已知m=444153，n=44053，那么2016m ﹣n =_____．14．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．15．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．16．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．17．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．19．（5分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．20．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)21．（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．22．（10分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？23．（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（14分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【题目详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【题目点拨】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.2、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 3、A 【解题分析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【题目详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 4、D 【解题分析】∵∠ACD 对的弧是AD ，AD 对的另一个圆周角是∠ABD ， ∴∠ABD=∠ACD （同圆中，同弧所对的圆周角相等）， 又∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， 即∠ACD+∠BAD=90°， ∴与∠ACD 互余的角是∠BAD. 故选D. 5、A 【解题分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题． 【题目详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ， ∴CO ＝CB ， ∵OC ＝OB ， ∴OC ＝OB ＝BC ， ∴60ABC ∠︒＝， ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠︒＝， ∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝ ∴120AMH ∠︒＝， ∵43AC ＝，∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)4333604ππ⨯+⨯=+， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键. 6、A【解题分析】解：连接OB 、OC ，连接AO 并延长交BC 于H ，则AH ⊥BC ．∵△ABC是等边三角形，∴BH=32AB=3，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×OH=3，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=3，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-=8233π-．故选A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．7、D【解题分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【题目详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．8、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法． 10、A 【解题分析】本题首先利用A 点恰好落在边CD 上，可以求出A´C ＝BC´＝1，又因为A´B可以得出△A´BC 为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【题目详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD －面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【题目点拨】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、02k << 【解题分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围． 【题目详解】∵y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k-1＜0 ∴k ＜1而y=（k-1）x 的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点， ∴k ＞0综合以上可知：0＜k ＜1． 故答案为0＜k ＜1．【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k 的意义是解决本题的关键．12、m=-34【解题分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m 的值．【题目详解】∵关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=2(41()0m -⨯⨯-=， 解得：34m =-. 故答案为34-. 13、1【解题分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【题目详解】 解：∵m=444153=4?444353=44053， ∴m=n ，∴2016m-n =20160=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n.14、4n+2【解题分析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2； 第3个有：14=4×3+2；……∴第1个有：4n+2；故答案为4n+215、50°【解题分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.16、1 3【解题分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：31 =93，故答案为13．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、5【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=12AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解题分析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.20、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解题分析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP ＝BC ＋CF ≈90＋10x .在RT △AEP 中，tan ∠APE ＝1805490123AE x EP x -≈＝＋， ∴x ＝207， ∴PF ＝5x ＝10014.37≈. 答：此人所在P 的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP ＝13x ，∴CP ＝13×207≈37.1，BC ＋CP ＝90＋37.1＝17.1. 答：从P 到点B 的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.21、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解题分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【题目详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称， 1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒, ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【题目点拨】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.22、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解题分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：2002401.5x x=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【题目点拨】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.23、（1）13；（2）19；（3）第一题.【解题分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【题目详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．。

2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷(4月份)+答案解析

2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷(4月份)+答案解析

2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2的相反数是()A.B.C.D.22.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.函数在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.4.如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知，CD 与地面AB 平行，则()A. B. C.D.5.下列运算结果正确的是()A.B.C.D.6.地壳中含量最高的元素是氧，约占质量百分比，其次是硅，约占，铝约占，铁约占，其他元素约占要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图7.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是()A.B.C.D.8.二元一次方程组的解是()A.B. C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形，点，则点C 的坐标为()A.B.C.D.10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：______.12.将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______.13.若a，b是方程的两个根，则代数式______.14.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型.如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及拼成的不重叠，无缝隙，则的度数是______.15.如图，在正方形ABCD中，，E，P分别为边BC，CD上的动点，BP交于点F，且连接CF，则当CF的值最小时，的值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

真题解析：2022年广东省江门市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

真题解析：2022年广东省江门市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年广东省江门市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 2、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-13、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数 4、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是·线○封○密○外（ ）A ．B ．C ．D ．5、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．有理数只是有限小数D ．实数可以分为正实数和负实数7、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 8、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．2021 9、多项式()22x --去括号，得（ ） A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+ 10、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高所在直线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、经过定点A 、B 的圆心轨迹是_____．2、如图，AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，点D 是BC 的中点，那么CD ＝________________cm ．3、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． ·线○封○密○外5、若211022x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22x y +的值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、平面上有三个点A ，B ，O ．点A 在点O 的北偏东80方向上，4cm OA =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3cm OB =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB <+的依据：（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB 的度数．2、如图①，AB MH CD ∥∥，AD 与BC 相交于点M ，点H 在BD 上．求证：111AB CD MH+=． 小明的部分证明如下：证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△， ∴MH DH AB BD= 同理可得：MH CD =______， ……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：111ABD BDC BDM S S S +=△△△； （3）如图②，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在ABC 的边AB 、AC 上，E 、F 在边BC 上，AN BC ⊥，交DG 于M ，垂足为N ，求证：111BC AN DG +=． 3、如图1，在△ABC 中，AB ＝ AC ＝10，tan B ＝34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）当D 运动到BC 的中点时，直接写出AF 的长； （2）求证：10CE ＝BD ∙CD ； （3）点D 在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由． 4、在平面直角坐标系中，对于()11,A x y 、()22,B x y 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”(),d A B ；若1212x x y y -≥-，则()12,d A B x x =-；若1212x x y y -<-，则()12,d A B y y =-．例如：如图，点()2,3P ，则(),3d P O =． ·线○封○密·○外（理解定义）（1）若点()3,2A 、()1,1B --，则(),d A B =______．（2）在点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）（深入探索）（3）已知点13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),2d M O =，O 为坐标原点，求a 的值． （拓展延伸）（4）经过点()1,3的一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像上是否存在点P ，使(),2d P O =，O 为坐标原点，直接写出点P 的个数及对应的k 的取值范围．5、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．（1）甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）（2）该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解． 【详解】 解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 3、C 【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人）， 成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，·线·○封○密○外故选：C．【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．4、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中AOB ADCOAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ）， ∴OB =CD ， ∴CD =x ， ∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y =x +1（x ＞0）． 故选：A ． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象． 5、A 【分析】 根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-， 整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-，∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B 中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C 中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D 中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．7、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．8、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】 解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦， ·线○封○密○外【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A ． 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．·线1、线段AB的垂直平分线【分析】根据到,A B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到,A B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上可知，经过定点A、B的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线故答案为：线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键．2、7 2【分析】首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．【详解】∵AC＝12cm，AB＝5cm，∴BC＝AC﹣AB＝7cm，∵点D是BC的中点，∴CD＝12BC＝72cm．故答案为：72．【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．3、4.57×106【分析】将一个数表示成a ×10n ，1≤a ＜10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、12 【分析】 根据绝对值、平方的非负性，可得11,22x y == ，再代入即可求解． ·线【详解】 解：∵211022x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， ∴110,022x y -=-= ， 解得：11,22x y == ， ∴22221111122442x y ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：12【点睛】本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，∴OC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据题意证明DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，根据（1）证明高的比的关系111AE CG MF +=，进即可证明111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）根据正方形的性质可得DG BC ∥，进而可得DG AM BC AN =,由DE GF AN AN =，根据分式的性质即可证明111BC AN DG +=． （1）证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MH DH AB BD =，MH BH CD BD= 1MH MH DH BH BD AB CD BD BD +∴+=== ∴111AB CD MH += （2） 如图，分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ， ∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MF HD AE BD =，MF BH CG BD = ∴=1MFMF BH HD BD AECG BD BD BD +=+= ·线○封○密·○外∴111AE CG MF+= 111111222BD AE BD CG BD MF ∴+=⋅⋅⋅ ∴111ABD BDC BDM S S S +=△△△（3）四边形DEFG 是正方形DE GF ∴∥，DG BC ∥,AN BC ⊥,DE AN GF AN ∴∥∥DG BC ∥ADG ABC ∴∽ ∴DG AM BC AN= DE GF =DE GF AN AN∴= GF MN =1DE DG GF AM GF AM MN AM AN AN BC AN AN AN AN AN ++∴+=+==== ∴1DG DE BC AN += DG DE = ∴111BC AN DG+= 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3、（1） 4.5AF =（2）见解析（3）存在，9BD =【分析】（1）根据题意作出图形，进而ABD FDA ∽，根据tan B ＝34，10AB =，求得AD ,AF ； （2）证明BAD CDE ∽△△，直接得证； （3）作AM BC ⊥于M ，FH BC ⊥于H ，AN FH ⊥于N ．则90AMH NHM ANH ∠=∠=∠=︒，进而可得四边形AMHN 为矩形，证明AFN ADM ∽△△，求得CH ，当DF CF =时，由于点D 不与点C 重合，可知DFC △为等腰三角形，进而求得,CD BD ． （1）如图，当D 运动到BC 的中点时， 10AB AC ==，AE DE ⊥ ,B C AD BC ∴∠=∠⊥，BAD EAD ∠=∠ 90ADB ∴∠=︒ AF AD ⊥ 90FAD ∴∠=︒ FAD ADB ∴∠=∠， ·线○封○密○外又ADF B ∠=∠ ABD FDA ∴∽ AD AF BD AD∴= tan B ＝34， 34AD BD ∴= 设3AD k =，则4BD k = ∴5AB k =10AB =2k ∴=6AD ∴=34AD AF BD AD ∴== 36 4.54AF ∴=⨯= （2）证明：∵AB AC = ∴1B ∠=∠∵243B ∠+∠=∠+∠，4∠=∠B ；∴23∠∠=∴BAD CDE ∽△△ ∴BA BD CD CD= ∵10AB =∴10CE BD CD =⋅（3） 点D 在运动过程中，存在某个位置，使得DF CF =．理由：作AM BC ⊥于M ，FH BC ⊥于H ，AN FH ⊥于N ．则90AMH NHM ANH ∠=∠=∠=︒ ∴四边形AMHN 为矩形， ∴90MAN ∠=︒，MH AN =，∵AM BC ⊥，3tan 4B = ∴可设3AM x =，4BM x =， ∴可得5AB x = ∵10AB AC ==，∴6AM =，182BM CM BC === ∴16BC =． ∵AN FH ⊥，AM BC ⊥， ∴90ANF AMD ∠=∠=︒， ∵90DAF MAN ∠=∠=︒， ∴NAF MAD ∠=∠∴AFN ADM ∽△△， ∴3tan tan 4AN AF ADF B AM AD ==∠=∠= ∴336 4.544AN MH AM ===⨯=， ·线○封○密·○外∴8 4.5 3.5CH CM MH =-=-=，当DF CF =时，由于点D 不与点C 重合，可知DFC △为等腰三角形，∵FH DC ⊥，∴27CD CH ==，∴1679BD BC CD =-=-=∴点D 在运动过程中，存在某个位置，使得DF CF =．此时9BD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）4；（2）,,C D F ；（3）43a =或43a =-；（4）当13k =或1k =-时，满足条件的P 点有1个，当13k >时，满足条件的P 点有2个，当103k <<时，不存在满足条件的P 点，当1k <-时，满足条件的P 点有2个，当10k -<<时，不存在满足条件的P 点.【分析】（1）根据新定义分别计算1212,,x x y y 再比较即可得到答案；（2）根据新定义分别计算点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”，从而可得答案；（3）由13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，先求解121213,,22x x a y y a 结合13,22a a 再列绝对值方程即可； （4）先求解直线的解析式为：3,y kx k 再判断P 在正方形ABCD 的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A BC D 再结合函数图象进行分类讨论即可. 【详解】解：（1） 点()3,2A 、()1,1B --， 31314,21213, 而43,>∴ (),4d A B =（2） 点()()2,2,0,0,C O202,,2,d C O 同理可得：()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -到原点O 的“极大距离”为： ,2,,3,,2,d D O d E O d F O 故答案为：,,.C D F （3）13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 121213,,22x x a y y a 而13,22a a 3,=2,2d M O a 解得：43a =或4,3a =- ·线○封○密○外（4）如图，直线y kx b =+过()1,3,3,k b 则3,b k∴ 直线为：3,y kx k(),2d P O =，O 为坐标原点，P ∴在正方形ABCD 的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A B C D当直线3y kx k =+-过B 时，则：232,k k 解得：1,3k当直线3y kx k =+-过A 时，则：232,k k 解得：1,k =-结合函数图象可得：当13k =或1k =-时，满足条件的P 点有1个， 当13k >时，满足条件的P 点有2个，当103k <<时，不存在满足条件的P 点，当1k <-时，满足条件的P 点有2个，当10k -<<时，不存在满足条件的P 点，【点睛】本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键. 5、（1）甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件（2）见解析【分析】 （1）设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z 件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可． （1） 解：设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件， 由题意可得：3648023280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件； （2） 设购进甲器材z 件，由题意可得：()630080*********z z ≤+-≤， 解得：13576024z <<， ·线○封○密○·外∴z的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：588037.5%424030%2244⨯⨯+⨯⨯=元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：598037.5%414030%2262⨯⨯+⨯⨯=元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：608037.5%404030%2280⨯⨯+⨯⨯=元；∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．。

2022年广东省江门市中考数学试卷(解析版)

2022年广东省江门市中考数学试卷(解析版)

2022年广东省江门市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省江门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。

2022年广东省江门市开平市中考数学二调试题及答案解析

2022年广东省江门市开平市中考数学二调试题及答案解析

2022年广东省江门市开平市中考数学二调试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值等于( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 下列运算正确的是( )A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m33. 某省在“扩内需促增长”中计划总投资2.37万亿元，推进新十项工程建设，以新十项工程的大投入带动全省新一轮大发展．用科学记数法表示这个总投资是( )A. 2.37×1010元B. 2.37×1011元C. 2.37×1012元D. 2.37×1013元4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.5. 不等式组{x+2≥0x−1≤0的解集是( )A. −2≤x≤1B. −2<x<1C. x≤−1D. x≥26. 化简a2a−1−1−2a1−a的结果为( )A. a+1a−1B. a−1C. aD. 17. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )A. B. C. D.8. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A. 7B. 8C. 9D. 109. 如图，△ABO的顶点A在函数y=k(x>0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、xN分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )A. 9B. 12C. 15D. 1810. 如图：在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC−CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 分解因式：m2−m=______ ．12. 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______．13. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=．14. 关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．15. 若n边形内角和为900°，则边数n=______．16. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是______．17. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：|−3|−2tan60°+√12+(1)−1．3四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2024年广东省江门市第二中学中考一模数学试题(解析版)

2024年广东省江门市第二中学中考一模数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期第一次综合练习九年级数学一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食【答案】A【解析】【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．解：粮库把运进30吨粮食记“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形特点逐项判断即可．解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 亚投行候任行长金立群月日在北京表示，亚投行将在月底前正式成立，计划在年第二季度开始试营，计划总投入亿美元，中国计划投入亿美元，折合人民币约亿元，将亿元用科为的30+30-30+30-12122016100050032413241学记数法表示为( )元．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．解：亿，故选C ．4. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列属于同旁内角是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同位角、对顶角、内错角和同旁内角的定义，根据各自定义逐项判断即可．解：A 、与属于同位角，故本选项不符合题意；B 、与属于对顶角，故本选项不符合题意；C 、与属于内错角，故本选项不符合题意；D 、与属于同旁内角，故本选项符合题意；故选：D ．5.计算的结果是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】33.24110⨯120.324110⨯113.24110⨯123.24110⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 324111324100000000 3.24110==⨯1∠4∠3∠5∠2∠3∠1∠3∠1∠4∠3∠5∠2∠3∠1∠3∠2111x x x x --++1x +11x +1x x +【分析】本题考查的是分式的加减，先通分最简公分母是，再根据分母不变，把分子相加减约分后可得答案．解：原式，故选：A ．6. 有张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式．根据概率公式求解即可．解：张卡片中，属于物理变化的有水结成冰，灯泡发光两种，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是，故选：B ．7. 将如图所示放置的一个直角三角形，（），绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）()1x +()211x x x --=+211x x x -+=+11x x +=+1=6161312236∴2163=ABC 90C ∠=︒ABA. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面图形旋转后得到立体图形的正视图，先根据旋转的性质得到空间几何体，然后从正面得到正视图，根据旋转得到几何体是解题的关键．解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，如图：故选：C ．8. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：∵AB 10213x x -≥⎧⎨-<⎩10213x x -≥⎧⎨-<⎩∴即∴故选：D9. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ）A. 4B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，根据等边对等角结合三角形内角和定理得出，由圆周角定理得出，，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案．解：，，∴，∵，，为的直径，，在中，，∴，故选：A ．10. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象12x x ≥⎧⎨<⎩12x ≤<ABC O AB AC =120BAC ∠=︒AD O 8AD =AB 30︒()1180302C BAC ∠=︒-∠=︒30D C ∠=∠=︒90ABD Ð=°30︒AB AC = 120BAC ∠=︒()1180302C BAC ∠=︒-∠=︒ AB AB =30D C ∴∠=∠=︒AD O 90ABD ∴∠=︒Rt △ABD 4=AD 122AB AD ==2y ax bx c =++24b c a ><0a b c -+b c <可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据①，分别判断和时抛物线与x 轴交点情况；根据②可得时y 值为负，结合②③判断a 为负，排除A 、B 选项；再根据C 、D 选项中对称轴的位置，与y 轴的交点位置，判断是否满足，即可得出答案．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③，由①知，当时，，抛物线与x 轴有两个交点，当时，，抛物线与x 轴没有交点，由②可知，当时，，由③可知，，又，，抛物线开口向下，与x 轴没有交点，排除AB 选项；由选项C 的图象可知，抛物线与y 轴的交点在负半轴，对称轴在y 轴右侧，，，，，与③矛盾，排除C 选项；24b c a>0a >a<0=1x -b c < 2y ax bx c =++24b c a ><0a b c -+b c <∴0a >240b ac ->a<0240b ac -<=1x -0y a b c =-+<0b c -+> <0a b c -+∴a<0∴∴∴0c <b x 02a=-> a<0∴0b c >>b c <∴由选项D 的图象可知，抛物线与y 轴的交点在负半轴，对称轴在y 轴左侧，，，，，有可能满足③，故满足条件的图象可能是D 中的图象，故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称轴等，有一定难度．见，应想到；见，应想到时，，注意数形结合是解题的关键．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 因式分解：_________________．【答案】【解析】【分析】提公因式法和应用公式法因式分解．解：．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．12. 若实数、，则____.【答案】；【解析】【分析】本题考查二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案；，，∴，，解得：，，∴0c <02b x a=-< a<0∴0b <∴b c <24b c a>24b ac ∆=-<0a b c -+=1x -0y a b c =-+<2mn +6mn+9m=()23m n +()()222mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3()23m n +a b 40+=ab =8-40+=0≥40b +≥20a -=40b +=2a =4b =-∴，故答案为：．13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是________．【答案】45【解析】【分析】设这个角为，表示出其余角，补角，列式计算即可．本题考查了余角即两个角的和为，补角即两个角的和为，熟练掌握余角，补角表示方法是解题的关键．解：设这个角为，则，∴，故这个角为，故答案为：45．14. 学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：．由此可得，当电阻时，电流______A ．【答案】【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以得到的值是一个定值，然后将代入函数解析式，求出的值即可．解：由题意可得，，由表格可知：当时，，，2(4)8ab =⨯-=-8-x ︒90︒180︒x ︒()()180039x x --=45x =45︒()V U ()A I ()R ΩU I R=110R =ΩI =()R Ω100200220400()A I 2.2 1.10.552U 110R =I U I R=220R =1I =∴220U I =解得，，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出U 的值．15. ，，…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x 轴上，则的坐标为________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了直线上点的坐标的变换规律，利用枚举法，计算发现规律解答即可．∵，，…均为等腰直角三角形，在直线上，∴即，，∴，∴即，∵，∴，∴即，∵，∴，220U =∴220I R=110R =2202110I ==211OA B 122B A B 233B A B 123A A A 、、123B B B 、、2y x =+n A ()-22,2n n nA ()22,2n n nA -+11OAB 122B A B 233B A B 123A A A 、、2y x =+()10,2A ()11122,2A -112A O OB ==2121224A B B B =+==()22,4A ()22222,2A -21126OB OB B B =+=2332628A B B B =+==()36,8A ()33322,2A -323214OB OB B B =+=4314216B A =+=∴即，…∴，故答案为：．三、解答题（一）（共3题，16题10分，17、18题各7分，共24分）16. （1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．解：（1）；（2）去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，()414,16A ()44422,2A -()-22,2n n n A ()-22,2n n n A 101sin 45(1)tan 603-⎛⎫+︒-+︒ ⎪⎝⎭π131122x x +=--132x =101sin 45(1)tan 603π-⎛⎫+︒-+-︒ ⎪⎝⎭1113=313=-1=-131122x x +=--2223x +-=23x =32x =32x =22x -322102⨯-=≠∴是原方程的解．17. 河对岸有铁塔，在C 处测得塔顶A 的仰角为，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为，求铁塔，结果保留整数）．【答案】铁塔的高约为19米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，设，先解得到，再解得到，解方程即可得到答案．解：设，在中，，∴，在中，，∴，∵，，解得，∴铁塔的高约为19米．18. 如图，在中，，点为的中点，为一条射线．（1）请用尺规作图法，作的角平分线，交于点（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，连接，则的长为．32x =AB 30︒45︒AB 1.732≈ 1.414≈AB m AB x =Rt ABC △m BC =Rt △ABD m BC x =14x -=m AB x =Rt ABC △9030ABC ACB ∠=︒∠=︒，m tan ABBC C==Rt △ABD 9045ABD ADB =︒=︒∠，∠m tan ABBD x ADB==∠14m CD =14x -=19x ≈AB ABC B C ∠=∠D BC AE ADC ∠AE F AE BC ∥2AD =DF DF【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、勾股定理；熟练掌握“等腰三角形的底边上的中线和底边上的高重合；角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据等腰三角形的性质可得；根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得，可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解．【小问1】如图，【小问2】∵，点为的中点，∴，即，又∵是的角平分线，∴，∵，∴，故是等腰直角三角形，∴；则．故答案为：四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）AD BC ⊥45ADF ∠=︒90DAF ADC ∠=∠=︒ADF △B C ∠=∠D BC AD BC ⊥90ADC ∠=︒DF ADC ∠1452ADF ADC ∠=∠=︒AE BC ∥90DAF ADC ∠=∠=︒ADF △2AD AF ==DF ===（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）【答案】（1）280名（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用树状图或列表法求概率，能从统计图中找到相关信息是解答的关键．（1）用关注“平等”的人数除以其所占的百分比求解即可；（2）求出关注“互助”和“进取”的人数，进而补全统计图即可；（3）画出树状图得到所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【小问1】解：（名），答：这次调查的学生共有280名；【小问2】解：关注“互助”的人数为（名），关注“进取”的人数为（名），补全条形统计图，如图所示，1105620%280÷=28015%42⨯=2804256287084----=【小问3】解：由题意，学生关注最多的两个主题是“感恩”和“进取”，即“C ”和“E ”，列树状图如下：由图知，共有20种等可能的结果数，其中恰好选到“C ”和“E ”有两种，所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率．20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．（1）求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A 型垃圾桶单价为60元，B 型垃圾桶单价为100元（2）至少需购买A 型垃圾桶120个【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用．（1）设A 型垃圾桶单价为x 元，B 型垃圾桶单价为y 元，根据购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A 型垃圾桶a 个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．【小问1】212010==解：（1）设A 型垃圾桶单价为x 元，B 型垃圾桶单价为y 元，由题意可得，解得，答：A 型垃圾桶单价为60元，B 型垃圾桶单价为100元；【小问2】设A 型垃圾桶a 个，由题意可得∶，解得：，答：至少需购买A 型垃圾桶120个．21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：，可化为．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．（1）一元二次不等式的解集为______________；（2）分式不等式的解集为_______________；（3）解一元二次不等式．【答案】（1）或（2）或（3）234205400x y x y +=⎧⎨+=⎩60100x y =⎧⎨=⎩()6010020015200a a +-≤120a ≥240x ->()()2422-=+- x x x 240x ∴->()()220x x +->2020x x +>⎧⎨->⎩2020x x +<⎧⎨-<⎩2x ><2x -()()220∴+->x x 2x ><2x -240x ->2x ><2x -2160x ->103x x ->-2250x x -<>4x <4x -3x ><1x 502x <<【解析】【分析】此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．（1）利用因式分解法得到，把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可；（2）把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可；（3）把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可．【小问1】解：，可化为．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，的解集为或，即一元二次不等式的解集为或，故答案为：或．【小问2】由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，的解集为或，故答案为：或．【小问3】解：∵，()()21644x x x -=+-4040x x +>⎧⎨->⎩4040x x +<⎧⎨-<⎩1030x x ->⎧⎨->⎩1030x x -<⎧⎨-<⎩0250x x >⎧⎨-<⎩0250x x <⎧⎨->⎩()()21644x x x -=+- 2160x ∴->()()440x x +->4040x x +>⎧⎨->⎩4040x x +<⎧⎨-<⎩>4x <4x -()()440x x ∴+->>4x <4x -2160x ->>4x <4x ->4x <4x -1030x x ->⎧⎨->⎩1030x x -<⎧⎨-<⎩3x ><1x 103x x -∴>-3x ><1x 3x ><1x 225(25)x x x x -=-∴可化为．由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②无解，的解集为，即一元二次不等式的解集为．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．2250x x -<()250x x -<0250x x >⎧⎨-<⎩0250x x <⎧⎨->⎩502x <<()250x x -<502x <<2250x x -<502x <<4m OM =3m OA B OB素材3安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为的安全通道，为了确保进入安全通道上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2）OB 最小值为；（3）能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米【解析】【分析】本题考查了二次函数的知识，以及二次函数解析式的求法，运用二次函数的性质是解题的关键．由任务1设抛物线解析式为：，代入，即可求抛物线解析式；由任务2设抛物CD OB CD CDEF O OM x OA 2.25m OB 2m CD CD 0.1m 23(2)34y x =--+3m 2y ax bx =+(2,3)(4,0)M线解析式为：，代入即可求抛物线解析式，从而求的值；在任务3中，设，则，代入对应的抛物线解析式即可．任务点坐标为，点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的最高点为3，顶点坐标为设抛物线的函数表达式为过点，解得：，∴抛物线的函数表达式为．任务当喷水管最高可伸长到时，设此时的抛物线的函数表达式为，当时，，解得：，由，得，解得：或（舍），．任务由题意得：当点落在上，当点落在上时，最大．延长交抛物线与点，，，，关于直线对称，点的横坐标为0.5，当时，，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．23()34y x m =--+9(0,)4OB (,)F n h (2,)E n h +1:O ()0,0M ()4,0∴2x = ∴()2,3()223y a x =-+()0,034a =-23(2)34y x =--+2:OA 2.25m ()2334y x m =--+0x = 2.25y =1m =0y =23(1)304x --+=3x ==1x -3m OB ∴=3:F 23(2)34y x =--+E 23(1)34y x =--+CF FE 23(2)34y x =--+G 1EG = 3FG ∴=F G 2x =∴F 0.5x =m 21161.3y =≈23. 如图，在矩形中，点E 为边的中点，点F 为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G ，以为底边在下方作等腰，且．（1）如图①，若点H 恰好落在上，连接，．①求证：；②若，，求的面积；（2）如图②．点H 落在矩形内，连接，若，，求四边形面积的最大值．【答案】（1）①证明见解析；②10；（2）【解析】【分析】（1）①如图1，过点E 作，先证明，得到，再根据三线合一性质，得到，，然后证明四边形是矩形，进而推出，得到，得到正方形，即可证明结论；②如图2，先根据正方形和等腰三角形的性质，得到，再利用三角形内角和定理，得到，根据正切值，得到，根据全等三角形的性质可知，，设，求解出，最后利用勾股定理，求得的面积；（2）如图3，过点H 作于点P ，过点E 作于点Q ，连接、，同理可证，，四边形是矩形，推出正方形，得到，进而得到，的ABCD AD AB FE CD FG FG Rt FHG V 90FHG ∠=︒BC BE EH 2=AD AB tan 2BEH ∠=1GD =FHG △ABCD CH 8AD =6AB =FHCB 412EM BC ⊥()SAS AEF DEG ≌EF EG =EH EF =90FEH ∠=︒ABME ()AAS AEF MEH ≌AE EM =ABME ABE EHF ∠=BFN BEH ∠=2BHBF=1AF MH DG ===AB BM x ==3x =FH =FHG △HP AB ⊥EQ PH ⊥BH EH AEF QEH V V ≌APQE APQE 4AP PQ AE ===8BCH S =△设，则，，构建二次函数，求出的最大值为，即可得到答案．【小问1】①证明：如图1，过点E 作交于点M ，四边形是矩形，，，点E 为边的中点，，在和中，，∴，，∴点E 为中点，∵是等腰直角三角形，，，∴，∵，∴四边形矩形，∴，，在和中，的是AF QH a ==4PH a =+6BF a =-BFH S V 252EM BC ⊥BC ABCD 90A ADC ∴∠=∠=︒90EDG A ∴∠=∠=︒AD AE DE ∴=AEF △DEG △A EDG AE DEAEF DEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()SAS AEF DEG ≌EF EG ∴=FG FHG △HE FG ∴⊥12EH FG EF ==90FEH FEM HEM ∠=∠+∠=︒90A ABC EMB ∠=∠=∠=︒ABME 90AEM AEF FEM ∠+∠+∠=︒HEM AEF ∴∠=∠AEF △MEH，∴，，矩形是正方形，∴，；②解：如图2，与相交于点N ，矩形是正方形，，，，∴，，，，，∴，∵，，，设，则，，，∴，∴，，由勾股定理得：，AEF MEH A EMHEF EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF MEH ≌AE EM ∴=ABME 12AB AE AD ==2AD AB ∴=BE FH ABME 45ABE ∴∠=︒EF EH = 90FEH ∠=︒45EFH EHF ∠=∠=︒ABE EHF ∴∠=BNF ENH ∠=∠Q BFN BEH ∴∠=tan 2BEH ∠=Q tan 2BH BFN BF∠==AEF MEH DEG ≌≌1GD =1AF MH DG ∴===AB BM x ==1BF AB AF x =-=-1BH BM MH x =+=+121x x +∴=-3x =2BF =4BH=FH ===∵是等腰直角三角形，，∴；【小问2】如图3，过点H 作于点P ，过点E 作于点Q ，连接，，同理可证，，四边形是矩形，∴，，矩形是正方形，，∵，点E 是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，，，，时，有最大值，最大值为，∵，FHG △GH FH ∴==111022FHG S FH GH =⋅=⨯= HP AB ⊥EQ PH ⊥BH EH AEF QEH V V ≌APQE AE EQ =AF QH =APQE AE AP EQ PQ ∴===8AD =AD 142AE AD ==4AP PQ AE ===6AB =642BP AB AP =-=-=111828222BCH S BC BP AD BP =⋅=⋅=⨯⨯= AF QH a ==4PH PQ QH a =+=+6BF AB AF a =-=-()()()221111256412122222BFH S BF PH a a a a a ∴=⋅=-⋅+=-++=--+ 102-< 12a ∴=BFH S V 252BCH BFH FHCB S S S =+ 四边形四边形面积的最大值为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识，解题关键是寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．FHCB 2541822+=。

江门中考数学试题及答案

江门中考数学试题及答案

江门中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 4\)B. \(2^3 = 6\)C. \(2^4 = 8\)D. \(2^5 = 10\)答案：A2. 以下哪个表达式等于 \(3x + 2y\)？A. \(3x - 2y\)B. \(2x + 3y\)C. \(x + 3y\)D. \(2x + 2y\)答案：A3. 求下列哪个分数的值等于 \(\frac{1}{2}\)？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{2}{4}\)C. \(\frac{3}{6}\)D. \(\frac{4}{8}\)答案：B4. 哪个图形是正方形？A. 四边形，对角线相等B. 四边形，对角线垂直且相等C. 四边形，四边相等且对角线垂直D. 四边形，四边相等且对角线相等答案：C5. 下列哪个方程的解是 \(x = 2\)？A. \(x^2 - 4 = 0\)B. \(x^2 - 9 = 0\)C. \(x^2 - 16 = 0\)D. \(x^2 - 25 = 0\)答案：A6. 下列哪个函数是一次函数？A. \(y = 2x^2\)B. \(y = 3x + 1\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^3\)答案：B7. 哪个选项表示的是锐角？A. \(30^\circ\)B. \(90^\circ\)C. \(120^\circ\)D. \(180^\circ\)答案：A8. 下列哪个图形的面积最大？A. 半径为2的圆B. 边长为2的正方形C. 长为3，宽为2的矩形D. 底为3，高为2的三角形答案：A9. 哪个选项是不等式 \(x < 5\) 的解？A. \(x = 4\)B. \(x = 5\)C. \(x = 6\)D. \(x = 7\)答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:4 = 6:8\)C. \(5:7 = 10:14\)D. \(8:9 = 12:15\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算 \(5 \times 3 - 2\) 的结果是 ________。

广东省江门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

广东省江门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

广东省江门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算－－|－3|的结果是( )A ．－1B ．－5C ．1D ．52．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b3．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×1054．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或65．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．546．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6B ．8C ．14D ．167．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°9．下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．0.72×106平方米 B ．7.2×106平方米 C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米11．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-12．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．15．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．16．函数的自变量的取值范围是．17．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．18．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1CD4=，则AEAC=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．22．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．23．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．24．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．25．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF 是菱形．26．（12分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．27．（12分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若2n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

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广东省江门市中考数学试卷试卷答案解析TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2018年广东省江门市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣D ．22．(3分)( )A ．×107B ．×107C ．×108D ．×1083．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．(3分)不等式3x ﹣1≥x +3的解集是( )A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．(3分)在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A ．12B ．13C ．14D ．168．(3分)如图，AB ∥CD ，则∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94 10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB ̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是 ． 12．(3分)分解因式：x 2﹣2x +1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x = ．14．(3分)已知√a −b +|b ﹣1|=0，则a +1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x(x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣118．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)求证：△ADE ≌△CED ；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C (0，﹣3)的抛物线y =ax 2+b (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，直线y =x +m 过顶点C 和点B ．(1)求m 的值；(2)求函数y =ax 2+b (a ≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD 中，AB =AD =CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．(1)证明：OD ∥BC ；(2)若tan ∠ABC =2，证明：DA 与⊙O 相切；(3)在(2)条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =1，求EF 的长．25．(9分)已知Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．(1)填空：∠OBC = °；(2)如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；(3)如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值最大值为多少2018年广东省江门市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣D ．2【考点】2A ：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜13＜2，所以最小的数是﹣．故选：C ．2．(3分)( )A ．×107B ．×107C ．×108D ．×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7， 故选：A ．3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B ．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】W 4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B ．5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【考点】P 3：轴对称图形；R 5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．6．(3分)不等式3x ﹣1≥x +3的解集是( )A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2【考点】C 6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x ﹣x ≥3+1，合并同类项，得：2x ≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．7．(3分)在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A ．12B ．13C ．14D ．16 【考点】KX ：三角形中位线定理；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出DE ∥BC 及△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADES △ABC =(DE BC )2=14．故选：C ．8．(3分)如图，AB ∥CD ，则∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B =∠D =40°．【解答】解：∵∠DEC =100°，∠C =40°，∴∠D =40°，又∵AB ∥CD ，∴∠B =∠D =40°，故选：B ．9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94【考点】AA ：根的判别式． 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =(﹣3)2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94．故选：A ．10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．【考点】E 7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ，y =12APh ， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12 ADh，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12 PDh，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD=22﹣90?π22360=4﹣π， ∴阴影部分的面积=12×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π． 16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x (x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 (2√6，0) ．【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C =a ，则A 2C =√3a ，OC =OB 1+B 1C =2+a ，A 2(2+a ，√3a )．∵点A 2在双曲线y =√3x(x ＞0)上， ∴(2+a )√3a =√3，解得a =√2﹣1，或a =﹣√2﹣1(舍去)，∴OB 2=OB 1+2B 1C =2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为(2√2，0)；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D =b ，则A 3D =√3b ，OD =OB 2+B 2D =2√2+b ，A 2(2√2+b ，√3b )．∵点A 3在双曲线y =√3x (x ＞0)上， ∴(2√2+b )√3b =√3，解得b =﹣√2+√3，或b =﹣√2﹣√3(舍去)，∴OB 3=OB 2+2B 2D =2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为(2√3，0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4，0)即(4，0)；…，∴点B n 的坐标为(2√n ，0)，∴点B 6的坐标为(2√6，0)．故答案为(2√6，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣1【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 【考点】6D ：分式的化简求值． 【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4(a+4)(a−4)a(a−4) =2a ，当a =√32时， 原式=2×√32=√3．19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；L 8：菱形的性质；N 2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF 即为所求；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =75°，DC ∥AB ，∠A =∠C ． ∴∠ABC =150°，∠ABC +∠C =180°，∴∠C =∠A =30°，∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF =FB ，∴∠A =∠FBA =30°，∴∠DBF =∠ABD ﹣∠FBE =45°．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B 7：分式方程的应用．【分析】(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x ，解得：x =35，经检验，x =35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据题意得：26a +35(200﹣a )=6280，解得：a =80．答：购买了80条A 型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】V 5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人． 22．(7分)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)求证：△ADE ≌△CED ；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换(折叠问题)．【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD =BC 、AB =CD ，结合折叠的性质可得出AD =CE 、AE =CD ，进而即可证出△ADE ≌△CED (SSS )；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF =∠EDF ，利用等边对等角可得出EF =DF ，由此即可证出△DEF 是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ．由折叠的性质可得：BC =CE ，AB =AE ，∴AD =CE ，AE =CD ．在△ADE 和△CED 中，{AD =CE AE =CD DE =ED， ∴△ADE ≌△CED (SSS )．(2)由(1)得△ADE ≌△CED ，∴∠DEA =∠EDC ，即∠DEF =∠EDF ，∴EF =DF ，∴△DEF 是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C (0，﹣3)的抛物线y =ax 2+b (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，直线y =x +m 过顶点C 和点B ．(1)求m 的值；(2)求函数y =ax 2+b (a ≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)把C (0，﹣3)代入直线y =x +m 中解答即可；(2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y =x +m ，可得：m =﹣3；(2)将y =0代入y =x ﹣3得：x =3，所以点B 的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y =13x 2﹣3； (3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OCtan 30°=√3，设DC 为y =kx ﹣3，代入(√3，0)，可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3，6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°﹣15°=30°，∴OE =OCtan 60°=3√3，设EC 为y =kx ﹣3，代入(3√3，0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{ y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3，﹣2)，综上所述M 的坐标为(3√3，6)或(√3，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD 中，AB =AD =CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．(1)证明：OD ∥BC ；(2)若tan ∠ABC =2，证明：DA 与⊙O 相切；(3)在(2)条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】(1)连接OC ，证△OAD ≌△OCD 得∠ADO =∠CDO ，由AD =CD 知DE ⊥AC ，再由AB 为直径知BC ⊥AC ，从而得OD ∥BC ；(2)根据tan ∠ABC =2可设BC =a 、则AC =2a 、AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，证OE 为中位线知OE =12a 、AE =CE =12AC =a ，进一步求得DE =√AD 2−AE 2=2a ，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD =90°即可得； (3)先证△AFD ∽△BAD 得DFBD =AD 2①，再证△AED ∽△OAD 得ODDE =AD 2②，由①②得DFBD =ODDE ，即DF OD =DE BD ，结合∠EDF =∠BDO 知△EDF ∽△BDO ，据此可得EF OB =DE BD ，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵{OA =OC AD =CD OD =OD， ∴△OAD ≌△OCD (SSS )，∴∠ADO =∠CDO ，又AD =CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；(2)∵tan ∠ABC =AC BC =2，∴设BC =a 、则AC =2a ，∴AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，∵OE ∥BC ，且AO =BO ，∴OE =12BC =12a ，AE =CE =12AC =a ， 在△AED 中，DE =√AD 2−AE 2=2a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2=(√5a 2)2+(√5a )2=254a 2，OD 2=(OE +DE )2=(12a +2a )2=254a 2， ∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠OAD =90°，则DA 与⊙O 相切；(3)连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFD =∠BAD =90°，∵∠ADF =∠BDA ，∴△AFD ∽△BAD ，∴DF AD =AD BD ，即DFBD =AD 2①，又∵∠AED =∠OAD =90°，∠ADE =∠ODA ，∴△AED ∽△OAD ，∴AD OD =DE AD ，即ODDE =AD 2②，由①②可得DFBD =ODDE ，即DF OD =DE BD ， 又∵∠EDF =∠BDO ，∴△EDF ∽△BDO ，∵BC =1，∴AB =AD =√5、OD =52、ED =2、BD =√10、OB =√52， ∴EF OB =DE BD ，即√52=10， 解得：EF =√22． 25．(9分)已知Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC ． (1)填空：∠OBC = 60 °；(2)如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；(3)如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值最大值为多少【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】(1)只要证明△OBC 是等边三角形即可；(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动． ③当4＜x ≤时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB =OC ，∠BOC =60°， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA =12OB =2，AB =√3OA =2√3， ∴S △AOC =12OAAB =12×2×2√3=2√3，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC =∠ABO +∠OBC =90°，∴AC =√AB 2+BC 2=2√7，∴OP =2S △AOC AC =√32√7=2√217． (3)①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ． 则NE =ONsin 60°=√32x ， ∴S △OMN =12OMNE =12××√32x ，∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33． ②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动． 作MH ⊥OB 于H ．则BM =8﹣，MH =BMsin 60°=√32(8﹣， ∴y =12×ON ×MH =﹣3√38x 2+2√3x ． 当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33， ③当4＜x ≤时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ． MN =12﹣，OG =AB =2√3，∴y =12MNOG =12√3﹣5√32x ， 当x =4时，y 有最大值，最大值=2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．。

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