第5章 非正弦交流电路
20200403非正弦交流电有效值计算与应用法
习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。
让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。
（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等）交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。
二、3个结论提示：⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。
应用见例1。
⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。
⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2=，I I m 2=，U U m 2=。
注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。
如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。
例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。
已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ）A 大于0.25焦，B 小于0.25焦，C 等于0.25焦，D 一定为0.25焦。
三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。
⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。
⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。
具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。
2、计算它在一个周期内的发热量。
3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。
【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。
电工技术电路基本定律
干电池
U
R
R0
电珠
－
1.3 电压和电流的参考方向
一、电流和电流的参考方向
1、电流
def Δq
电流的大小用电流强度表示i：(t)
lim
Δt0
Δt
dq dt
电流的单位：安培 A。 如果在1秒钟内通过导体截 面的电量是11安库培仑，1库 1这秒仑时电流就是1安培，即
常用毫安（mA）和微安（μA）。 1（A）=103(mA)=106（μA）
电压的方向规定为从高电位指向低电位端，即为电压降低 的方向。
2、电压的参考方向 同样在电路中要给出电压的参考方向（参考极性），参
考极性的指定是任意的，参考极性确定了，就可从数值 上的正负来判明电压的实际方向。
电压参考方向的表示方法： 用箭头表示 ； 用双下标表示uAB；
用正负极性表示。
1.4 欧姆定律
电流的参考方向是任意指定的。
参考方向的表示方法： 电流：
I
箭标
aR b
双下标
Iab
实际方向与参考方向的关系： 实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。
二、电压和电压的参考方向
1、电压
在电路a b 段电场力移动电荷所做的功与电荷量的比
值是一个恒定不变的量，这个比值只和电路的具体结
1、电阻元件——根据实际电阻器抽象出来的模型。
电阻的电路符号：
R，表示电阻的电阻值。
单位：欧姆（Ω），常用 千欧（kΩ）;兆欧（MΩ）。
1 kΩ=103Ω； 1 MΩ=106Ω
2、电阻元件的特性——消耗功率
根据电阻发热的特点做成了一些有用的电器，如电 炉、电熨斗等。
专升本电路总复习题
第一章 电路基本概念与基本定律基本概念 知识点➢电荷的定向移动形成电流。
电流的大小为：dtdq i =（A ）电流的实际方向是正电荷移动的方向。
参考方向是假设的方向。
➢电路中两点间的电压定义为：b a ab dqdW u ϕϕ-==。
电压的实际方向是由高电位指向低电位。
参考方向是假设的方向。
➢关联参考方向：一致的参考方向，相同的参考方向。
若电流的参考方向由电压的参考正极流入，则u 、i 为关联参考方向。
习题1、电路中a 、b 两点间的电压VU ab 6=，a 点电位Va3-=ϕ，则b 点电位=b ϕＶ。
2、图示电路中当2R 减小时，a 点电位趋向 ( )。
(A)升高 (B)降低 (C)不变 (D)无法确定 3、1度电可供220V 、40W 的灯泡正常发光的时间是小时。
元件所吸收的功率的计算 知识点➢电压与电流为关联参考方向时：UI P =；电压与电流为非关联参考方向时：UI P -=。
➢ 0>P ，元件吸收功率；0<P ，元件发出功率。
习题1、图示电路中理想电流源吸收的功率为W 。
1题图 2题图3题图2、图示电路中，发出功率的元件是( )。
(A)电压源 (B)电流源 (C)电阻 (D)电压源与电流源 3、求电路中各元件吸收的功率。
KCL 、KVL 知识点➢KCL 与KVL 反映电路结构上的约束关系，与组成电路的各元件性质无关。
➢KCL 给出了连接于同一节点上的各支路电流间应满足的关 系:∑=0i 。
➢KVL 给出了组成一个回路的各支路电压间应满足的关系：∑=0u 。
➢KCL 对于电流的参考方向或实际方向均成立，KVL 对于电压的参极性或实际极性也都是成立的。
习题1、基尔霍夫定律适用于任何集总参数电路，它与元件的性质无关，只决定于元件的相互连接情况。
（）2、在列写KCL 与KVL 方程时，对各变量取正号或负号，均按该变量的参考方向确定，而不必考虑它们的实际方向。
（）3、某有源二端网络伏安关系为I U 520--=，图示电路与之等效。
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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11
三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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15
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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§5-4 LC谐振电路
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51
一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
电路基本分析 主编石生 第1章 电路分析的基本概念及定律
Chapter 1 电阻、电容、 1-3 电阻、电容、电感元件及其特性
一、电阻元件 1.定义：由u-i 平面的一条曲线确定的二端元件在任一时刻 的电压电流关系，此二端元件称为二端电阻元件。 表为： f（u,i）=0 此曲线称为伏安特性曲线。
Chapter 1
2.分类：
时变 线性电阻 时不变 电阻元件 非线性电阻 时变 时不变
O
u
电容的单位换算：
1F = 106 µF
1µF = 106 pF
Chapter 1
4.线性电容电压电流关系如图示 u、i 取关联参考方向时，将q=Cu代入
i
C
u du i=C 得 dt 表示：电容电流正比于电压对时间的变化率。该式还可表为：
dq i= dt
t 1 0 1 i dt = [ ∫ i dt + ∫ i dt ] = u ( 0) + ∫−∞ 0 C −∞ C 1 t u= idt 若u(0)=0，则 C 0 t
2 2 0 0 0 0
t
t
t
t
直流时 上式为：
i=I W=P(t-0)=Pt=RI2t=Gu2t
Chapter 1
讨论： 讨论 （1）电阻元件为耗能元件。 （2）R=0，为短路， R=∞，为开路。 （3）R为无源元件，电源供给u、i 时 ，WR≠0， 但R本身不产生能量。
Chapter 1
例1－2 某家用电器，一昼夜耗电1.8kWh,工作电压为220V， 求该电器的功率和电阻值。 解：
二、电压、电位及电压的参考方向 电压、 1.电压的定义：单位正电荷从电路的一点移至另一 点的过程中能量变化的数值，称为该两点间的电压。可 表为
U
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。
本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。
本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。
9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。
（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。
2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。
例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。
例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期电流i的有效值
所以：u(t) 4Um (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sinkt )
3
5
k
(k为奇数）
例2 求出下图所示的锯齿波电流的傅里叶级数。
i 10
0 0.2 0.4
t(ms)
解： 锯齿波电流的周期，角频率和最大值分别为：
T 0.2ms 0.0002s
奇函数（原点对称）
f t f t
奇函数的波形的特点：对称于坐标原点
i(t)
Im
T
T 2
2
t
0
在一个 周期内的积分
为零
当 f t 是奇函数时，f t cos kt 也是一个奇函数，因而有：
1T
A0
f (t)dt 0
T0
2
AK
T
f (t)cos ktdt 0
2 2 3.14 rad s 31400rad s
T 0.0002 I m 10 A
查表6-1并计算得：（表6-1见教材）
i 53.18sin 31400t 1.59sin 62800t 1.06sin 94200t A
首页
§6.3 函数对称性与傅里叶级数的关系
1T
Iav T 0 i dt
非正弦周期电流在 一周期内绝对值的 平均值称为该电流
的平均值
磁电式仪表 （直流仪表）可以测量
直流分量
用电磁式或 电动式仪表测量
所得结果是
有效值
用全波整流
磁电式仪表测量所得
结果是电流的
平均值
平均功率：
i
u
无源 二端 网络
u U0 Umk sinkt uk k 1
电路理论基础总复习
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络
电路基础+PDF版本
回路：abda、 bcdb、 … ...
几个？ 7
§1.7 电路中电位的概念及计算
电位：在电路中为方便起见，常用电位表示各处
电压。所谓电位是指电路中某一点相对于参考点
而言的电压。
a
a
1Ω
1Ω
b 5A
b 5A
a 点电位： Va = 5V b点电位：Vb= -5V
U2 = U1 − 1
U1
+
U1 − 1 2
−
3
− U1 3
=
0
U1
=
9V 11
例4 如图，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，电 流控制电流源的电流iC=50i1。求电阻R3两端的电压u3。
i1
; i2 − iC = 0
+
R1
++
i2 = i1 + iC = 51i1
U= -4、I=2A
§1.4 欧姆定律
I
I
I
U
R
U
R
U
R
U = IR U = − IR U = − IR
注意：用欧姆定律列方程时，一定要在图中标 明正方向。
广义欧姆定律
(支路中含有电动势时的欧姆定律)
RI
+ E_
提问: I的方向反过来呢？
a
Uab = IR + E
Uab
b
I = U ab − E R
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
i
u
Us
r
实际电压源
u u=US–ri
Us
0
i
4. 功率：
电工技术基础课件PPT优质课件
电工电子技术
2、电路的组成与功能
电路 ——由实际元器件构成的电流的通路。 （1）电路的组成
电源： 电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电池等。
负载： 在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。
中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护 部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及 各种继电保护设备等。
从工程应用的角度来讲，电路中电压是产生电流的根本原 因。数值上，电压等于电路中两点电位的差值。即：
Uab Va Vb
电压的国际单位制是伏特[V]，常用的单位还有毫伏[mV] 和千伏【KV】等，换算关系为： 1V=103mV=10－3KV
电工技术基础问题分析中，通常规定电压的参考正方向 由高电位指向低电位，因此电压又称作电压降。
+
I
US
I
–
R
R0
设参考方向下US=100V，I=－5A，则说 明电源电压的实际方向与参考方向一致； 电流为负值说明其实际方向与图中所标示的参考方向相反。
参考方向一经设定，在分析和计算过程中不得随意改动。 方程式各量前面的正、负号均应依据参考方向写出，而电量 的真实方向是以计算结果和参考方向二者共同确定的。
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识 1.2 电气设备的额定值及电路的工作状态 1.3 基本电路元件和电源元件 1.4 电路定律及电路基本分析方法 1.5 电路中的电位及其计算方法 1.6 叠加定理 1.7 戴维南定理
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识
1、导体、绝缘体和半导体
自然界物质的电结构：
电工电子技术
实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取 模型化处理可获得有意义的分析效果。
白炽灯电路
非正弦周期交流电路
解 由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例 方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波 作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
电工学(上下册)
1.6 基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律应用于结点，
基尔霍夫电压定律应用于回路．
名词注释：
支路：电路中每一个分支 支路通过的电流叫做支路电流 节点：三个或三个以上支路的联结点 回路：电路中任一闭合路径
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例
b 支路：ab、ad、… ... （共6条） I1 I2 R6 I5 d + _
第三章 正弦交流电路
第四章 三相电路 第五章 电路的暂态分析
1.1 电路的作用与组成部分 电路：就是电流所通过的路径。它是由电路元件按 一定方式组合而成的。 电路的作用： 实现电能的传输和转换，（作用之一） 电路的组成：电源、负载、中间环节三部分 电路的结构形式和所完成的任务多种多样的，举例：
升压 变压器 输电线 降压 变压器 电灯 电动机 电炉
(1)当U和I参考方向选择一致的前提下
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a
b
+ U _
R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0 a + “发出功率” + I U （电源） _ b 若 P = UI 0
+
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a b + U _ R
a
节点：a 、 b、c 、d (共4个） I4
I6
c
I3
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
E3
R3
目录
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1.6.1 基尔获夫电流定律（KCL方程）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
电工基础(第五版)第五章劳动版
从正弦交流电的反向最大值到正向最大值称为峰—峰值。
从正弦交流电的反向最大值到正向最大值称为峰—峰值。
交流电的峰值和峰—峰值
(2)有效值
交流电的有效值
让交流电和稳恒直流电分别通过大小相同的电阻,如果在交流电的
一个周期内它们产生的热量相等,而这个稳恒直流电的电压是U ,电流 是I, U 、I 称为相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示,如E、 U 、I。
二、电感器 1.电感器的结构、类型和符号
空心电感器 微调电感器
有磁心或铁心的电感器 有中心抽头的电感线圈
2.电感器的主要参数 (1)电感 (2)品质因数（ Q 值） 3.感抗—电感对交流电的阻碍作用
电感对交流电的阻碍作用称为感抗,用XL表示。感抗的单位
也是欧姆(Ω )。 感抗的计算式为
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：通直流,阻交 流,通低频,阻高频,因此电感也称为低通元件。
一、交流电的概念 交流电与直流电的根本区别是:直流电的方向不随时
间的变化而变化,交流电的方向则随时间的变化而变化。 电源只有一个交变电动势的交流电称为单相交流电。
稳恒直流电
正弦交流信号 电视机显像管 的偏转电流
直流电和交流电波形
计算机中的 方波信号
右图所示为某信号发生器输出的信号 电压,其大小和方向都按正弦规律变化,所 以称为正弦交流电。
§5—1 交流电的基本概念 §5—2 电容器和电感器 §5—3 单一参数交流电路 §5—4 RLC串联电路 §5—5 RLC并联电路
§5—1 交流电的基本概念
1.了解正弦交流电的产生和特点。 2.理解正弦交流电的有效值、频率、初相位 及相位差的概念。 3.掌握正弦交流电的三种表示方法。
非正弦交流电路
目录
• 非正弦交流电路概述 • 非正弦交流电路的分析方法 • 非正弦交流电路的元件与设备 • 非正弦交流电路的稳态分析 • 非正弦交流电路的暂态分析 • 非正弦交流电路的实验研究
01
非正弦交流电路概述
定义与特点
定义
非正弦交流电路是指电压或电流 波形不是正弦波形的交流电路。
特点
非正弦波具有多种形式，如方波 、三角波、锯齿波等，其频率、 幅度和相位都可能发生变化。
整流器广泛应用于各种电源供应、仪器仪表和自动控制系统。
逆变器
定义
01
逆变器是一种将直流电转换为交流电的电子设备。
工作原理
02
利用晶体管的开关特性，将直流电转换为高频交流电，再通过
变压器变压得到所需电压的交流电。
应用
03
逆变器广泛应用于不间断电源（UPS）、电动车、太阳能逆变
器等领域。
04
非正弦交流电路的稳态 分析
平均值分析法
总结词
平均值分析法是一种用于计算非正弦交流电路稳态响应的方法，通过计算电路中 各元件的平均功率和能量，可以得出非正弦交流电路的稳态特性。
详细描述
平均值分析法基于平均功率和能量的概念，通过计算各元件的平均功率和能量， 可以得出非正弦交流电路的稳态响应。该方法适用于分析非正弦交流电路中的平 均功率和能量消耗，以及计算平均电压和电流。
实验结果与分析
结果
通过实验，观察到了非正弦交流电路中的电压、电流波形，并记录了不同元件下的实验 数据。
分析
对实验结果进行整理和分析，研究非正弦交流电路的特性和规律，比较不同元件对非正 弦交流电路的影响。
实验结论与展望
结论
通过实验，验证了非正弦交流电路的基本理 论和性质，加深了对非正弦交流电路的理解 。同时，实验结果也验证了理论分析的正确 性。
电路原理教学大纲
教学基本要求一、性质、地位和任务电路原理是电类专业的重要基础课程，其内容包括：电路的基本概念和定律，电阻电路的等效变换法，电路的网络方程分析法，电路基本定理，正弦交流电路，串、并联谐振电路，具有互感的电路，三相交流电路，非正弦周期电流电路，动态电路，二端口网络，磁路等内容。
本课程的主要任务是：使学生掌握电路的基本理论知识、电路基本分析方法，为学习后续课程准备必要的电路理论知识。
二、教学基本要求第一章电路的基本概念和定律1．了解电路和电路模型。
2．熟悉电流、电压、电功率、电能的概念；理解电流、电压的参考方向，及关联参考方向。
3．熟悉电阻元件、电感元件、电容元件及其伏安特性，掌握电阻元件、电感元件、电容元件的功率和能量的计算。
4．熟悉电压源、电流源及其模型。
5．了解电路中的受控源及其四种基本形式。
6．熟练掌握基尔霍夫定律的应用。
第二章电阻电路的等效变换法1．掌握电阻的串并联等效变换。
2．掌握电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。
3．掌握电源、受控源的等效变换。
第三章电路的网络方程分析法1．理解电路网络方程分析法的概念。
2．熟练掌握支路电流分析法、网孔电流分析法、节点电位分析法的步骤和规律，并会加以应用。
第四章电路基本定理1．理解叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理。
2．熟练掌握各定理在电路分析中的应用。
第五章正弦交流电路1．了解正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的相关参量。
2．掌握正弦量的各种表示方法和它们之间的相互转换。
3．掌握电阻元件、电感元件、电容元件的正弦交流电路的伏安关系，功率消耗及能量转换。
4．理解相量形式的基尔霍夫定律。
5．掌握电阻、电感、电容串联电路和并联电路的电压与电流的关系，及其相量图。
6．掌握正弦交流电路功率的计算方法。
7．了解提高功率因数的原因，理解提高功率因数的方法。
8．熟练掌握相量法在一般正弦交流电路计算中的应用。
第六章串、并联谐振电路1．理解串联谐振的条件及其特点2．理解串联谐振的频率特性及其通用谐振曲线。
电路基础(第4版-王慧玲)教学资源-4第1章-基本概念和基本定律
章前絮语
老子道：合抱之木，生于毫末；九层之 台，起于垒土；千里之行，始于足下。
荀子言：不积跬步，无以至千里；不积 小流，无以成江海。
老师说：基础不牢如沙上建塔。 这里要讲的是电路的基本概念与基本定律。
本章教学内容
电路和电路模型的概念；电路的基本 物理量；电阻、电感、电容及电源元件的 概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律； 电位分析。
相同电流I= -1A，U1=2V，（1）求元件a的功率P1，
并说明是吸收还是发出功率；（2）若已知元件b吸
收功率为12W，元件c发出功率为10W，求U2，U3。
解: （1）对于元件a，U1、I为关联参考方向
I
P1＝U1I＝2×（-1）W＝-2W＜0，
说明元件a发出功率2W。
a
+ U1+ U2 b -
p>0为吸收功率， p<0为发出功率；
（2）u、i 取非关联参考方向时，p=-ui ：
p>0为吸收功率， p<0为发出功率；
所以，从 P 的正或负可以区分元器件的性质，
或是电源，或是负载。
例1-1 如图所示，已知元件A的U=-4V，I=2A；已
知元件B的U=5V，I=-3A，求元件A、B的功率是多
小结：
1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或 理想电路元件组合的电路模型来表示。
2.电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者 原则上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联 参考方向和非关联参考方向之分，一般无源元件取 前者，有源元件取后者。 3.判断元件吸收还是发出功率，应先根据其电压、 电流参考方向是否关联来正确地表达功率运算式， 然后由算出的结果进行判断。
电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路
5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二，有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求（1）电流的瞬时表达式;
（2） A 、V 的读数； V
（3） W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化
非正弦交流电路介绍课件
1 中的应用广泛， 如变频器、整流 器、逆变器等。
非正弦交流电路 在电力电子技术
3 中的应用可以降 低电力系统的损 耗和噪声。
非正弦交流电路 在电力电子技术
2 中的应用可以提 高电力系统的稳 定性和可靠性。
非正弦交流电路 在电力电子技术
4 中的应用可以实 现电力系统的高 效和节能。
1
平均值：计算非正 弦交流电路的平均 值，用于分析电路
的功率和能量
2
峰值：计算非正弦 交流电路的峰值， 用于分析电路的最 大电压、电流和功
率
3
频率：计算非正弦 交流电路的频率， 用于分析电路的周
期和频率特性
4
相位：计算非正弦 交流电路的相位， 用于分析电路的相
位关系和相位差
非正弦交流电路的仿真
01
弦分量的方法。
03
相量分析法可以应用 于各种非正弦交流电 路，如三相电路、多
相电路等。
02
相量分析法可以简化 非正弦交流电路的分 析过程，使得分析结 果更加直观和易于理
解。
04
相量分析法可以与其 他分析方法相结合， 如复数分析法、网络 分析法等，以提高分 析的准确性和效率。
非正弦交流电路的测 量与计算
通信技术中的应用
调制解调器：将数字信 号转换为模拟信号，实
现数据传输
信号发生器：产生特定 频率和波形的信号，用
于测试和调试
信号放大器：增强信号 强度，提高传输距离
滤波器：消除噪声和干 扰，提高信号质量
信号接收器：接收和处 理信号，实现数据传输
和通信
信号处理技术：对信号进 行放大、滤波、解调等处
理，提高通信质量
信号处理技术中的应用
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f (t ) = ∑ (ak cos kωt + bk sin kωt )
k =1
∞
式中，无直流分量，无偶次谐波，只含奇次谐波， 式中，无直流分量，无偶次谐波，只含奇次谐波，因而 称此种函数为奇谐波函数。 称此种函数为奇谐波函数。
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5.1 非正弦周期量的分解
综上所述，根据周期函数的对称性， 综上所述，根据周期函数的对称性，不仅可预先判断它 包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波不存在( 包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波不存在(这在工 程上常常是要用到的) 并且使傅里叶系数的计算得到简化。 程上常常是要用到的)，并且使傅里叶系数的计算得到简化。 傅里叶级数展开式中存在的谐波分量的系数仍可用式(5.1.2) 傅里叶级数展开式中存在的谐波分量的系数仍可用式(5.1.2) 计算确定。 计算确定。 如果周期函数f 如果周期函数f（t）同时具有两种对称性，则在它的傅 同时具有两种对称性， 里叶级数展开式中也应兼有两种对称的特点。 里叶级数展开式中也应兼有两种对称的特点。
a0 ∞ f (t ) = + ∑ ak cos kωt 2 k =1
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5.1 非正弦周期量的分解
3.周期函数为奇谐波函数 3.周期函数为奇谐波函数
T 的周期函数称为奇谐波函数， 满足 f (t ) = − f (t + 2 ) 的周期函数称为奇谐波函数，其波形特 点是：将函数f )波形移动半个周期后 图中虚线) 波形移动半个周期后( 点是：将函数f ( t )波形移动半个周期后(图中虚线)，与原 函数波形对称于横轴，即镜像对称。矩形波、梯形波、 函数波形对称于横轴，即镜像对称。矩形波、梯形波、三角 波都是奇谐波函数， 波都是奇谐波函数，它们的傅里叶级数展开式表示为
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5.1 非正弦周期量的分解
1.周期函数为奇函数 1.周期函数为奇函数 满足f(t)＝ f(t)的周期函数称为奇函数， 满足f(t)＝-f(t)的周期函数称为奇函数，其波形对称于 f(t) 的周期函数称为奇函数 原点。矩形波、梯形波、三角波都是奇函数。 原点。矩形波、梯形波、三角波都是奇函数。它们的傅里叶 级数展开式中， =0， =0，即无直流分量， 级数展开式中，a0=0，ak=0，即无直流分量，无余弦谐波分 表示为： 量，表示为：
f (t ) = ∑ bk sin kωt
k =1
∞
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5.1 非正弦周期量的分解
2.周期函数为偶函数 2.周期函数为偶函数 满足f(t)＝f(-t)的周期函数称为偶函数， 满足f(t)＝f(-t)的周期函数称为偶函数，如图5.1.5所 f(t) 的周期函数称为偶函数 5.1.5所 示的半波整流波，其波形对两于纵轴。半波整流、 示的半波整流波，其波形对两于纵轴。半波整流、全波整流 波都是偶函数。它们的傅里叶级数展开式中b 波都是偶函数。它们的傅里叶级数展开式中bk＝0，即无正弦 谐波分量， 谐波分量，可表示为
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5.1 非正弦周期量的分解
傅里叶级数是一个收敛级数， 傅里叶级数是一个收敛级数，理论上应取无限多项方能 准确表示出原非正弦周期函数， 准确表示出原非正弦周期函数，但在实际工程计算时只取有 限的几项，项取多少可根据工程所需精度而定。如表5.1.1 5.1.1中 限的几项，项取多少可根据工程所需精度而定。如表5.1.1中 矩形波傅里叶展开式中，若取式中前三项，即取到5次谐波， 矩形波傅里叶展开式中，若取式中前三项，即取到5次谐波， 并分别画出各谐波的曲线然后相加，得到如图5.1.3a)所示曲 并分别画出各谐波的曲线然后相加，得到如图5.1.3a)所示曲 可以看出，合成曲线与方波相差较大。若取展开式中前4 线，可以看出，合成曲线与方波相差较大。若取展开式中前4 即取到7次谐波，其合成曲线如图5.1.3b)所示 所示， 项．即取到7次谐波，其合成曲线如图5.1.3b)所示，就更接 近方波了。 近方波了。
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5.1 非正弦周期量的分解
为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后， 为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后，其中 包含哪些频率分量及各分量占有多大比重，可画出如图 包含哪些频率分量及各分量占有多大比重，可画出如图5.1.4 所示频谱图，用横坐标表示各谐波的频率， 所示频谱图，用横坐标表示各谐波的频率，用纵坐标方向的 线段长度表示各次谐波振幅的大小。 线段长度表示各次谐波振幅的大小。这种频谱只表示各谐波 振幅，所以称为振幅频谱。 振幅，所以称为振幅频谱。 工程中常见的非正弦波具有某种对称性， 工程中常见的非正弦波具有某种对称性，波的对称性与 傅里叶系数有密切关系。对某非正弦波进行傅里叶分解时， 傅里叶系数有密切关系。对某非正弦波进行傅里叶分解时， 可先根据波的对称性，直观地判断出某些谐波分量存在与否， 可先根据波的对称性，直观地判断出某些谐波分量存在与否， 从而可简化傅里叶级数分解计算。 从而可简化傅里叶级数分解计算。
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5.1 非正弦周期量的分解
5.1.2周期函数与傅里叶级数 5.1.2周期函数与傅里叶级数
凡是满足狄利克雷条件的周期函数都可以分解为傅里叶 级数，电工中遇到的周期函数都是满足狄利克雷条件的。 级数，电工中遇到的周期函数都是满足狄利克雷条件的。
f(t ) = a0
2 +
∑ (ak cos k ωt k
第5章
非正弦交流电路
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流电路中的平均功率
5.1 非正弦周期量的分解
5.1.1非正弦周期量的产生 5.1.1非正弦周期量的产生
在电工技术中，除了正弦激励和响应外，还会遇到非正 在电工技术中，除了正弦激励和响应外， 弦激励和响应；且当电路中有几个不同频率的正弦激励时， 弦激励和响应；且当电路中有几个不同频率的正弦激励时， 响应一般也是非正弦的；电力工程中应用的正弦激励只是近 响应一般也是非正弦的； 似的，因为发电机产生的电压虽力求按正弦规律变动，但由 似的，因为发电机产生的电压虽力求按正弦规律变动， 于制造等方面的原因，其电压波形是周期变化的，但与正弦 于制造等方面的原因，其电压波形是周期变化的， 波形或多或少会有差别。由于发电机和变压器等主要设备中 波形或多或少会有差别。 都存在非正弦周期电流或电压，分析电力系统的工作状态时， 都存在非正弦周期电流或电压，分析电力系统的工作状态时， 有时也需考虑这些周期电流、电压因其波形与正弦波的差异 有时也需考虑这些周期电流、 而带来的影响。 而带来的影响。
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5.1 非正弦周期量的分解
在电子设备、 在电子设备、自动控制等技术领域大量应用的脉冲电路 电压和电流的波形也都是非正弦的， 5.1.1(a)、(b)、 中，电压和电流的波形也都是非正弦的，图5.1.1(a)、(b)、 就是几种常见的非正弦交流电波形。 （c）就是几种常见的非正弦交流电波形。 上述各种激励与响应的波形虽然各不相同，但如果它们 上述各种激励与响应的波形虽然各不相同， 都是按一定规律周而复始地变化着，故则称为非正弦周期量。 都是按一定规律周而复始地变化着，故则称为非正弦周期量。 不按正弦规律做周期性变化的电流或电压， 不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期 电流或电压。 电流或电压。
I = I 02 + I 12 + I 22 + L + I k2 U = U 02 + U 12 + U 22 + LU k2
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5.2 非正弦周期量的有效值
5.2.2电压、 5.2.2电压、电流的平均值 电压
除有效值外，对非正弦周期量还引用平均值。非正弦周 除有效值外，对非正弦周期量还引用平均值。 期量的平均值是它的直流分量，以电流为例，其平均值 期量的平均值是它的直流分量，以电流为例，
=1
∞Hale Waihona Puke + bk sin k ωt ) +ψ ) k
f(t ) = A0 +
∑ Ak sin(k ωt k
=1
∞
其中
2 2 Ak = ak + bk2 ak ψk = arc tan bk
A0 =
a0
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5.1 非正弦周期量的分解
一个周期函数可分解为直流分量、基波及各次谐波之和。 一个周期函数可分解为直流分量、基波及各次谐波之和。 若要确定各分量，则需计算确定各分量的振幅A 和初相位。 若要确定各分量，则需计算确定各分量的振幅Ak和初相位。 由式(5.1.2) (5.1.2)、 (5.1.4)可知 确定周期函数f 可知， )的各 由式(5.1.2)、式(5.1.4)可知，确定周期函数f ( t )的各 分量，实质上是计算傅里叶系数a bk的值 的值。 分量，实质上是计算傅里叶系数a0，ak，bk的值。 将周期函数f )分解为直流分量 分解为直流分量、 将周期函数f ( t )分解为直流分量、基波和一系列不同 频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。 频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。它可以利用公式 (5.1.1)～(5.1.4)进行分析 进行分析， (5.1.1)～(5.1.4)进行分析，但工程上更多的是利用查表法 进行分析。 5.1.1列出了电工技术中常遇到的几种周期函数 进行分析。表5.1.1列出了电工技术中常遇到的几种周期函数 的博里叶级数展开式。 的博里叶级数展开式。
T I av = 1 ∫0 idt = I 0 T
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5.2 非正弦周期量的有效值
对于一个在一周期内有正、负的周期量， 对于一个在一周期内有正、负的周期量，其平均值可能 很小，甚至为零。为了对周期量进行测量和分析( 很小，甚至为零。为了对周期量进行测量和分析(如整流效 果)，常把交流量的绝对值在一个周期内的平均值定义为整流 平均值，以电流为例， 平均值，以电流为例，其整流平均值