4.8相似多边形的性质(2)

相似多边形周长的比等于相似比.
若 四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k.
设 △A1B1C1, △A1C1D1, △ A2B2C2, △ A2C2D2. 可证： △A1B1C1∽ △ A2B2C2，
S A1 B1C1 S A1C1 D1 2 =k S A2 B 2 C 2 S A2 C 2 D2
【例1】．如图(2)已知△ABC∽△A′B′C′，AB ＝20cm，A′B′＝15cm，且△ABC与△A′B’C′周 长差为20cm，求△ABC的周长.
解： △ABC∽△A'B'C′

ABC的周长 AB 20 4 ABC 的周长 AB 15 3
设△A′B’C′周长为xcm,则△ABC周长为(x+20)cm. x 20 4 解之得: x=60,∴x+20=80 即 x 3
1. 乙本，p151习题4.11
（第一题写在书上）/ 2,4（抄题画图）
2.评价 p43 ， 3.预习 p154-156做、想、练 。
G C D A B
H
E F
若多边形ABCD∽多边形EFGH， 相似比为K. 讨论：它们的周长比是多少？它 们的面积比是多少？
如图∵六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 , A1 B1 且相似比是k.
A F E D B
C
F1
C1 E1 D1
AB BC CD DE EF FA 解 : k. A1 B1 B1C1 C1 D1 D1E1 E1F1 F1 A1 AB BC CD DE EF FA k 等比 . A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1F1 F1 A1 六边形ABCDEF 周长 k . 六边形 A1 B1C1 D1 E1F1周长
课本第151页
（一）判断题：
1、如果把一个三角形三边长同 时扩大为原来的10倍，那么它的周 长也扩大为原来的10倍。（√） 2、如果把一个三角形的面积扩 大为原来的9倍，那么它的三边也 扩大为原来的9倍。 （×）
（二）
老师在电脑上画了一个六边 形，上课时发现，原来一条5厘米 的边在电视屏幕上变成了15厘米， 那么电视屏幕的放大比例是 （3：1 ），这个六边形的面积扩 大为原来的（ 9 ）倍。
二 填空题：
1、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的
对应中线的比是
2∶3 3∶5
。
2、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它 们的对角平分线的比是 它们的相似比是 9∶16 。
3、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16， 。
4、两个相似三角形的对应角平分线的比为 4∶9，它们的对应高的比是
4∶9
C'
S ABC S A B C =
' ' '
Fra Baidu bibliotek
AB CD 3 1 B D AB CD 4 A C
2
1 AB CD 2
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
如果ΔABC∽ΔA′B′C′中， 相似比为 k ，那么仍可得出 以上结论。即
相似三角形的周长比 等于______,面积比等于 相似比 _____________ 相似比的平方.
答: △ABC周长为80cm.
【例2】.如图已知△ABC∽△A′B′C′，它们的 周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm, B′C′＝24cm， 求 BC、AC 、 A′B′ 、A′C′. △ABC∽△A'B'C′ 解：

即
AB BC 60 A B BC 72 15 BC 60 A' B' 24 72
解得 A′B′＝18cm，BC=20cm.
因此 AC=60-15-20=25,
A′C’=72-18-24=30.
【例3】 ．如图(3)，在△ABC中，DE//BC，DE＝ 8cm，BC＝12cm，梯形BCED的面积为90cm2， 求 S△ADE 。 分析：由 DE//BC 则可证明 △ADE∽△ABC，再由相似三角形 的面积比等于相似比的平方，
△A1C1D1∽ △ A2C2D2
则有，
D1 A1
C1
s A1 B1C1 S A1 B1C 1 2 K S A 2 B 2 C 2 S A2 B 2 C 2
C2 D2 A2
B1
B2
相似多边形面积的比是相似比的平方。
结论：
相似多边形
C1
D1 D2
C2
A1
B1 A2
B2
⑴对应的三角形相似, 且相似比等于
相似三角形的性质
相似三角形对应高的 比，对应中线的比，对应 角平分线的比都等于相似 比。
一、判断题：
1、相似三角形中，对应线段的比都等于
相似比（ √ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比（ × ） 3、两个相似三角形对应角平分线的比
1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）

＝(
)2
S△ADE＝S△ADE+S梯形BCED

＝(
)2
△ADE＝72(cm2) S
5S△ADE＝360
公园中的儿童游乐场是 两个相似多边形地块，相 似比为2：3，面积差为 30m² ，它们的面积分别是 多少？
相似三角形的性质，分为两类： 一类，相似三角形对应线段的比(对应边、 对应高、中线、角平分线、及对应周长 的比)等于相似比； 另一类，相似三角形面积的比等于相似 比的平方； 注意： (1)已知相似比求面积比时需平方； (2)已知面积比求相似比时需开平 方。
ΔABC∽ΔA′B′C′,
A'
A
D
B
CD、C′D′是高，相似比为3：4。 C
D' B'
1.成比例的线段有哪些？
CD AB BC CA ' ' ' ' ' ' ' ' AB BC C A C D AD BD 3 ' ' ' ' AD BD 4
C'
A
D C
B A'
D'
B'
2.ΔABC和ΔA′B′C′周长比是多少？
相似多边形的相似比。 ———————————----相似比 ⑵ 对应对角线的比等于----------------------------⑶周长的比等于 相似比 , 相似比的平方 ⑷对应三角形面积的比等于--———————
相似比的平方 ⑸相似多边形面积的比等于————————
做一做P150
• 下图是某城区外环路示意图, 比例尺为1∶100 000 (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出 外环路的实际长度; (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎 么做的?与同伴交流.
。
5、两个相似三角形各自的最长边分别是 7∶5 7cm、5cm，它们的对应高的比是-------------6、△ABC与△A′B′C′的相似比为1:5, 如果A′C′边上的中线B′D′＝20cm, 则AC边上的中线BD=____ 4cm 7、如图△ABC∽△A′B′C′， 对应中线AD＝6cm，A′D′＝10cm， 7cm 若BC＝4.2cm，则B′C′＝______ 。
AB BC CA 3 AB BC CA 4 CABC AB BC CA 3 CABC AB BC CA 4
C'
（根据等比性质）
相似三角形周长的比等于相似比。
A
D
B A'
D'
B'
C
3. ΔABC和ΔA′B′C′面积比是多少？ 1 1 S ABC ABCD, S ' ' ' ABCD A B C 2 2
C1
C2
相似多边形 的性质：
D1
A1
D2
B1 A2 B2
⑴对应的三角形相似, 且相似比等于
相似多边形的相似比。 ———————————----相似比 ⑵ 对应对角线的比等于----------------------------⑶周长的比等于 相似比 , 相似比的平方 ⑷相似多边形面积的比等于————————