第七章(3)信号流图

（3）求输入阻抗
U1 ( s) Z in ( s ) I1 ( s )
U4 R sC -sC
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ U3 I2 U2 I1
U4 R sC -sC
I3 U3 I2 U2 I1 I1/ U1 sC 1 I1/
-R
-R
' I1 ( s ) I1 ( s) 先求 Yin ( s ) U ( s ) U ( s ) 1 1
R
sC R
U1 sC
-sC
-R -sC
1
R
sC
-sC
-R
I1 ( s ) sC [1 4 sCR 3( sCR) 2 ] Yin ( s ) U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR)2 ( sCR)3 U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR)2 ( sCR)3 Z in ( s ) I1 ( s ) sC [1 4 sCR 3( sCR)2 ]
即各奇数行， 其第一个元素 必大于最后一 个元素的绝对 值。
7.3
信号流图
本节主要内容：
一、信号流图 1、信号流图的术语 2、信号流图的基本性质 3、信号流图化简的基本规则 二、梅森公式
本节重点、难点
重点：
一、信号流图
二、梅森公式
难点: 梅森公式的应用
§.3 信号流图
一、信号流图的概念
如图 （a）的框图， 它表征了输入 F () F(s) 与输出Y () 的关系， F(z) 其输出为
d
通路
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
从任一结点出发沿着支路箭头方向连续经过各相连的 不同支路和结点到达另一结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 如果通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不 多于一次），则称为回路或闭通路（环路）。
只有一个结点和一条支路的回路，称为自环（或自回 路）。
（一） 判断系统函数 H (S ) 的极点都在左半开平面。 （二）连续因果系统的稳定准则：罗斯-霍尔维兹准则。
) 1 判断多项式A( s )的所有系数 ai ( i 0,1,2,, n是否大 于 0。
2
若所有系数 a i 均大于0， 用罗斯准则进一步判断。
3 罗斯准则：多项式 A( s ) 是霍尔维兹多项式的充分 和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大于零。
复习
一、系统的因果性
连续因果系统的充分和必要条件是：
冲激响应
h( t ) 0, t 0
Re[s ] 0
或者，系统函数 H ( s ) 的收敛域为
离散因果系统的充分和必要条件是：
h( k ) 0, k 0
或者，系统函数 H ( z ) 的收敛域为
z 0
复习

二、连续系统的稳定性（重点）
第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式。
例题：
例3 某线性离散系统的方框图表示如图所示，画出系统 的信号流图，求出系统的系统函数。
1
z-1 1
0.5
+ ∑ Y(z)
+ F(z)
∑ -
+ 0.5
z-1
-
z-1 0.25
例4 求图示信号流图的系统函数。
H4
F
1
x1

H1
x2
H2
x3 H3
Y ( s ) H ( s )F ( s ) Y ( z ) H ( z )F ( z )
H(s)
H(z) (a)方框图
Y(s) Y(z)
F(s)
H(s)
Y(s)
F(z) H(z) (b)信号流图
Y(z)
系统的信号流图，就是用一些点和线段来描述系统。
一、信号流图
1、信号流图的术语
d
x1
1
x2 a
+ F (S )

H1 (S )
H 2 (S )
+
H 3 (S )
Y (S )
例2：某线性连续系统的方框图表示如图所示，画出系 统的信号流图。
b2 b1 + F(s) _ _ a1 s-1 s-1 b0 + + +
Y(s)
a0
1 H Pi i i 式中： 1 L L L L L L
三、梅森公式
j m n p q r j m ,n p ,q , r
Δ称为信号流图的特征行列式。
L 是所有不同回路的增益之和； L L 是所有两两不接触回路的增益乘积之和；
j j
m n m ,n p ,q , r
L
p
Lq Lr 是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；
Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子，它是与
d
前向通路
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
从源点到汇点的开通路称为前向通路。
通路（开通路或回路）中各支路增益的乘积称为通 路增益（或回路增益）。
一、信号流图
2、信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输，支路的 输出是该支路输入与支路增益的乘积。 x1 a
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输 入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结 点相连的输出支路。 x1
本节小结
一、掌握信号流图的基本概念、性质和系统的信 号流图表示方法。
二、掌握梅森公式的形式，会利用梅森公式求系 统的系统函数。
I1 ( s) sC[U1 ( s) U 2 ( s)] I 2 ( s ) sC[U 2 ( s ) U 3 ( s )]
I 3 ( s ) sC[U 3 ( s ) U 4 ( s )]
R
U 2 ( s ) R[ I1 ( s ) I 2 ( s)]
U 3 ( s ) R[ I 2 ( s ) I 3 ( s )] U 4 ( s ) RI 3 ( s )
a x1 x
x1
a+b
x2
x2 (a b) x1
b
2
（3）自环的消除
b
a
x1
x2
c
x3
a 1-b x1 x2
c
x3
x1
ac 1-b
x3
a x1 x 2 ax1 bx 2 x 2 1 b x 3 cx 2
b x1 x4 a x2 d c x3 x4 x1
x2
x5 dx4 d ax1 bx2 cx3 x6 ex4 eax1 bx2 cx3
x4 ax1 bx2 cx3
a
d e
x5
x2
b c
x4 x6
x3
信号流图中的结点
一、信号流图 3、信号流图化简的基本规则 （1）串联支路的合并(节点的吸收）：将被吸收节点 的每个入支路的起始节点到被吸收节点的每个出支路的 终点连接，增益为二者之积。
x4 H5
Y
-G1
-G2
-G3
例5 求图示网络的转移电压比
U 4 ( s) H ( s) U1 ( s) U1 ( s) 和输入阻抗 Z in ( s ) I1 ( s )
+
C
U2(s)
C
U3(s) C
I3(s) R
+ U4(s) _
I1(s) R U1(s) _
I2(s) R
解 （1）先求图的信号流图。由方程
x
1
a
b
x2
a b
x
3
ab
x1 x3
x3 abx1
x3 abx1 bcx4 x3 abx1 bcx4 x5 adx1 cdx4
x x1
4
c
a
x2
b
x
3
ab
x1
x4
ab
x1
bc
x3
x x1
4
c
x2
d
x
3
x5
x4
bc ad cd
x3
x5
（2）并联支路的合并：两条增益分别为a和b 的支 路相并联，可以合并为一条增益为（a+b）的 支路。
复习

三、离散系统的稳定性（重点）
（一）A( z ) 0 的所有根都在单位圆内的
（二）离散(因果）系统的稳定性准则---朱里准则
A(1) 0 ( 1) n A( 1) 0 a n a0 c n 1 c0 d n 2 d 0 r2 r0
d 1 b
ac x3 x1 1 b
a 1-b x2
c
x3
所有入支路增益 均除以 （1-环路增益）。
a d x1 x4 x 2 ax1 bx 2 dx4 x 2 1 b 1 b x 3 cx 2
二、系统的信号流图表示
例题： 例1：某线性连续系统的方框图表示如图所示，画出系 统的信号流图。
e
x3
b
x4 c
g
x5
结点
f
信号流图中的每个结点对应于一个变量或信号。 支路 连接两结点间的有向线段称为支路，每条支路 的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数 （转移函数）。
d
x1
1
x2 a
e
x3
b
x4 c
g
x5
f
源点与汇点: 仅有出支路（离开该结点的支路）的结点 称为源点（或输入结点），如图中的 x1 。 仅有入支路（进入该结点的支路）的结点 称为汇点或陷点（或输出点），如图中的 x5 。
sC U2 -R I2 -sC R sC U3 -R I3 -sC R U4
可画出信号流图
sC U1
I1 -sC
R sC U1 I1 -sC
sC U2 -R I2
R
sC U3 -R I3
R U4
（2）求转移电压比
U 4 ( s) H ( s) U1 ( s)
-sC
-sC
U 4 ( s) ( sCR)3 H ( s) U 1 ( s ) 1 5 sCR 6( sCR) 2 ( sCR) 3