九年级数学黄金分割 PPT

AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
作业
见《初中数学作业本》
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
√？3？-52√2 5
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
异曲同工
如下方法也可以得到黄金 分割点？
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，人与黄金分割
许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
A
CB
度量C到点A、B的距离,
AC 与 BC 相等吗？
AB
AC
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,
则 1 = BC = √5 - 1
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
想一想
（1）如果设AB=1，那么
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5 –1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
（Parthenom Temple）