四边形及特殊四边形综合题型非常实用超经典教程文件

1.（2013•濡博）隹形妊片A?CD中，AD=4・

（1）如图1,四边形NNEF是在矩彫垠HADCD中裁剪上的一个正方形.你能百左该更陀中裁勢出一彳面枳最大的王方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用距形纸片AECD剪拼戍一个面积杲大的正方形.宴軌在图啲矩电"CD中面出裁剪药并在网洛屮画岀月裁劈出的纸片护成的王万形示息:图（使正方形的顶点割在网洛的梏魚上）・

图1 图2

2.（2013•孩阳）在一个边长为a （单位：5）的正方形ABCDP,点E. M分别是线段AC, CD上的动点，连结DE 并証长交正方形的边于点F・过点附tMN丄DF子H.交AD于N.

（1）如图1,步成M与点C垂合，求证；DF机皿

（2）如图2,假设点M从点C出发，以lcm/s的透厦沿CD向点D运动，点E冋时从点盍出发，以匹皿/s透度沿AC向点C运幼，运动时间为t （t>0）;

①判断命题“当点F是边.比中点时，则点M杲边CD豹三等分点"的真假，并说明理由.

②连结F恥FN, AMKF能否为等腰三角形？若能，请写出a, t之间的关系；若不能，请说明理由.

图I §2

3.(2013-岳阳)某数学兴趣小组开疑了一次课外:舌动，过程如下：如图1,正方BABCD中，AB=6,料三

侑换敲在正方形ABCD上，便三偉板対言角顶点与D点垂合・三角板的一访交AB干点P.另T力交BC的证*线于点Q.

(1)求证:DP=DQ;

(2)如图2,小明在囹1旳基础上作ZPDQ的平分线DE交BC干点E,连孩PE・伦发现PE利QE存在一定旳数重关系，请猜洌他的结论并予以证明；

(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延壬线于点P,另一边

交RC的証*线干点Q.仍作ZPDQ的平分线DEbRC3正*■尖干点E.诈椅PE.若AR： AP=3： 4,请帮小甲算出

△ DEP的面移・

3. (2013-岳阳)某数学兴趣小组开疑了一次课外:舌动，过程如下：如图1,正方BABCD中，AB=6,料三角陨咸在正方形ABCD上.使三兔板的直角顶点与D点垂合・三角板的一边交AB于点P.另一边交BC的延*线干点Q.

(1)求证：DP=DQ；

(2)如图2,小明在图1旬基础上作ZPDG的平分线DE交BC干点E,逹接PE・也发现PE利QE存在一定府数量关挙•请涪洌他的结论并予以证明：

(3)如图3,圈定三外板直角顶点在D点不动，转动三•葩板，使三角朕的一边交AD的延K绪于点IS矣一边交BC的延长线干点Q,仍作ZPDQ旳平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB： AP=3： 4,请帮小甲算出△ DEP的面秩・

4.（2013-营口）如图1, △.IBC为等腰直角三角形，ZACB=90e . F是AC边上的一个动点（点F与A、C不

垂合），以CF为一边在竽脛直角三克形外作正方形CDE?,连渎BF、AD.

（1）①猜想图1中线段EF. AE的数虽关系及所直直我盯位還关系，直麦写出结沱；

②烬图1中的正方形CDEF,绕看点C按顺时纤（或逆讨针）方向能转任意角度a,得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC手点H,交AD于点0,请你判斷①中得到的结论是否仍然成立，并迭取图2证明你的判断.

（2）将京题中的等腰直角三角形AM改沽宜角三角形A肚.ZArB=9f）B.正方形CDFF改为矩形CDFF.如图4 且AC=4, BC=3, CD二? CF=b EF交AC干点H,交AD干点0,苣接BD. AF,求BD—AF?贰值.

图1 图2 图3 图4

5.（2013*扬州）如图1,在梯形ABCD中，AE/7CD, ZB=90* » AB=2, CD=1» BC=m. P为线段BC上的一

动点.且和B、C不重台.崔拷PA.辻P作PE丄PA交CD所在直线于E.设BP=x. CE=y.

（1）求y与x的函数关系式$

（2）若点F在线段EC上运动疔，点E总在线段CD上，求m的取值范Bh

（3）如图2,若血二4,将APECiSPE翻挤至ZkPEG位蚩，ZBAG=90* ,求BP长.

图1 E2

6.（2013-天门）一张距形纸片，剪下一个正方形，刻下一个矩形，称为第一次陨作，在耐下的矩形纸斗

于再勇卜•一个正方形，剌F—个住形，林为第二次摂作;若在弟n次操作后，则F的矩形为正方形，则称原那老为罰奇异并形.如图1.申形ARCD中.若和二2・RC=6・刖称审形ARCD响2阶奇异距形.

址困2,链形ABCD长为5・蓝力2・它昱奇异矩形叫？如杲星，谄写出它星JI阶奋异矩形.#在图中画出栽剪线；如果芥是，请说明理由.

（2）探究与计算:

己如矩形ABCD的一边长为20,男一边长为a （a<20）.且它是3阶专启矩形，需酉出矩形ABCD及裁剪线的示意图・手在图的下方写岀a的值.

（3）归纳与拓熙

已知矩形AECD两邻边的长分別为b, c （b

（2）左ZUBC 中.睜AB ・AC 分别三笨外 注结茂访对应的竽分点，氐这些淫结线为一边作雄形.便这些距 形的边匹C2，方3。3，叭6的对边分別在B2C2，"C3，庁4匚4，比上，如图2所示.

①若BC=25, 3C 边上的高为25判断以为一边的矩形是不是方形？为什么？

②若以E3C3为一边的矩形为方形*，求BC 与EC 边上的高之比•

7. （2D13・绥化）己知，在厶ABC 中，NBAO9CT . ZABC=45-'点D 为直线BC 上一勒点（点D 不与点

B, C 重合）•以AD 为边傲正方形ADEF,连接CF

（1） 丸图仁当点D 在线段3C 上时.求证CF4CD=BC,

（2） 苑图2,当点D 在线段3C 的延长线上时，其他条件平变，1 青宜扶与出CF, BC, CD 三条线段N 间豹关

系：

（3） 丸图3,当点D 左线徴3C 的反向爼长线上吋，且点加F 升別左直线DC 的两侧，其'也*件不更

@请直接写岀CF, BC, CD 三金銭段之间的关系；

◎若Hl 方形ADEF 的边长为2返，对角线AE, DF 相交干点0,連扶0C ・求0C 旳长阪

却

图2 圏3 8. （2013-沈阳）定义■我们把三角形浹一边中线分成的两个三

角形叫做•'友好三角形”・

性质：如果两个三角形是“友奸三角形”，那么这两个三角形的面 积相

等・

埋解：知图①，ttAABC 屮，C1是舫边上的屮线，那么△/!）和

△BCD 昱“友好三角形”,并且SAACD=SABCD-

应用：如图②，左矩形ADCD 中，A3二4, DC"，点E 左AD 上，点E 奁巩上・AE=DF. AF 与DE 交干点0.

（1） 求证：AAOB^fl AA0E 是•友好三角形"；

（2） 连接0D,若厶AOE 和ADOE 昱“友垛三角形”，求四i 力形CDOF 幣面枳.

採究：在ZiADC 中，ZA=30° , AE=4,点D 左线段A 刁上，连接CD,

和△乃CD 是“友奸三角形卯，将

△ACD 沿CD 所在直线翻折，得 到CD,若厶A ，CD 与AADC 垂合邯分的面积等TZ-AEC 面积的请直麥写出△ABC 的面积・

4

9・（2013•绍兴）若一个矩形的一达是另一边的两喑.则称这个矩形为方形.如图1・矩形人BCD 中.

bC=2AB,则J^AbCL 为方彫.

图①