天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
天津市和平区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市和平区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= ．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温1℃﹣2℃0℃4℃1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= 4.8 ．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= 8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，S FPGM=6S△，故S△FGM=3S单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==，（2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==；（3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM，∵▱FPGM含有6个单位正三角形，∴S△FGM=3S单位正三角形，同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400 元；若用水3200吨，水费是1660 元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS 可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1 ；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3 ；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7 ；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求出正方形ABCD的边长以及点C的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出直线AC的解析式是多少即可．（2）首先根据四边形ABCD是正方形，求出点D的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出过点D 且与直线AC平行的直线的解析式是多少即可．（3）首先设与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+d，然后根据点A（0，﹣1）到直线y=x+d的距离为3，求出d的值是多少即可．（4）首先作MG⊥PQ于点G，求出点E的坐标，再应用待定系数法，求出直线l的解析式；然后求出点T的坐标，再应用待定系数法，求出直线DT的解析式；最后求出直线l和直线DT的交点即可．【解答】解：（1）∵点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），∴AB=4，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∴点C的坐标是（4，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，。
2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷含答案和解析
2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）A．24B．30C．40D．482．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥1C．x＞1D．x≥0且x≠13．（3分）化简的结果为（ ）A．B．C．D．4．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，225．（3分）下列命题正确的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形6．（3分）不论实数k取何值，一次函数y＝kx﹣3的图象必过的点坐标为（ ）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）7．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（ ）A．4.5B．5C．6D．98．（3分）当x＝3时，函数y＝x﹣k和函数y＝kx+1的函数值相等，则k的值为（ ）A．2B．C．﹣D．﹣29．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜010．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG＝S△FGH③AG+DF＝FG④其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于 ．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392 15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为 16．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 形．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于 （2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，捐款（元）1015305060人数3611136因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合．（1）AC的长＝ ．（2）求CE的长．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为 ；若∠A＝70°，则∠B的度数是 ，∠C的度数是 ；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：外出人数（人）1011甲旅行社收费（元） 2640乙旅行社收费（元）2430 （2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE＝BF，连接EF．（1）如图①，连接CE，CF．求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，BD与EF交于点M，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2，求AM的长．（3）点G，点H分别在边AB，边CD上，GH与EF交于点N，且∠GNF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，GH＝3，求DE的长（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A 关于y轴对称．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，直线BC的解析式为 ．（2）点M是x轴上的一个动点（点M不与点O重合），过点M作x轴的垂线，交直线AB于点P．交直线BC 于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．2．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，x﹣1＞0，解得：x＞1，则x的取值范围是：x＞1．故选：C．3．【解答】解：＝＝．故选：D．4．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．5．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选：B．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3，∴不论k取何值，函数图象必过点（0，﹣3）．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．8．【解答】解：由题意：3﹣k＝3k+1，∴k＝，故选：B．9．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．10．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.35∴S2甲＜S2乙．故选：A．11．【解答】解：∵射线OB所表示的速度为＝8米/秒，射线AB所表示的速度为＝6.5米/秒，而甲的速度比乙快，∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；∵乙8秒走了64﹣12＝52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．故选：B．12．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以③正确；∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．设CE＝EF＝x，在Rt△EFD中，x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，∴CE＝，DE＝6﹣＝，∴＝，故④正确，故选：D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．14．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．15．解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣116．【解答】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴EF＝FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．17．【解答】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA＝45°，∵∠BOF＝90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OB＝OF，由△BOM≌△OFN，可得BM＝ON，OM＝FN，∵正方形OABC的面积是50，∴OB＝10，∵点B在直线y＝﹣上，∴B（﹣6，8），F（8，6），∵BA＝AF，∴A（1，7），故答案为（1.7）18．【解答】解：（1）由勾股定理可得，CD＝＝；故答案为：；（2）①如图所示，四边形CDEQ即为所求；②如图所示，四边CDTP即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2+5＝8+；（2）原式＝+＝4+2．20．【解答】解：（I）被污染处的人数为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11（人），被污染处的捐款数[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40，答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元；（Ⅱ）这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50；将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为（40+40）÷2＝40；（Ⅲ）因为九年级一班捐款数40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是1200×60%＝720，答：全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是720人．21．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，故答案为12．（2）根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．22．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠A＝∠C＝70°，∠A+∠B＝180°，∴∠B＝110°，∴平行四边形ABCD的周长为16．故答案为16，110°，70°．（2）如图2中，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝OA，∵CF＝FB，∴OF∥AE，即DF∥AE．23．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收费为300×0.8×10＝2400；甲旅行社收费为300×0.9×（11﹣1）＝2700；（2）由题意可得甲旅行社的费用：y1＝300×0.8x＝240x乙旅行社的费用：y2＝300×0.9×（x﹣1）＝270x﹣270（3）当y1＜y2时，240x＜270x﹣270，解得x＞9∴当公司外出人数大于9人时，选甲旅行社划算．24．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBA＝∠D＝90°，∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°，在△CDE和△CBF中，∵，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，过M作MG⊥AF于G，∵DE＝BF＝2，AB＝6，∴AE＝4，AF＝6+2＝8，∵∠FGM＝∠FAE＝90°，∠FMG＝∠FEA，∴△FGM∽△FAE，∴＝2，∴FG＝2GM，设GM＝x，则FG＝2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝45°，∴△BGM是等腰直角三角形，∴BG＝GM＝x，∴BG＝BF＝x＝2，∴GM＝2，AG＝6﹣2＝4，由勾股定理得：AM＝＝2；（3）如图③，过G作GP⊥CD于P，由（1）知：∠CEF＝45°，∵∠GNF＝∠ENM＝45°，∴∠EMN＝90°，∴∠D＝∠EMH＝90°，∴∠GHC＝∠DEC，∵GP＝BC＝CD，∠D＝∠GPH＝90°，∴△GHP≌△CED，∴CE＝GH＝3，∵CD＝6，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝3．25．【解答】解：（1）解：对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：0＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：（﹣6，0）；（0，3）；（6，0）；y＝﹣x+3．（2）如图1所示：过点B作BD⊥PQ，垂足为D．设M（x，0），则P（x，x+3）、Q（x，﹣x+3），则PQ＝x，DB＝x．∵△PQB的面积为，∴BD•QP x•x＝，解得x＝（负值舍去）．∴M（，0）．（3）如图2所示：当点M在x轴的正半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝代入y＝x+3得：y＝，∴P（，）．如图3所示：当点M在x轴的负半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝﹣代入y＝x+3得：y＝，∴P（﹣，）．∴点P的坐标为（﹣，）或（，）．。
2024届天津和平区天津市第二南开中学八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析
2024届天津和平区天津市第二南开中学八年级数学第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直角坐标系中的点A 、B 的坐标分别为A （2，4）、B （4，0），且P 为AB 的中点．若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ） A ．x 2–3=（10–x ）2B ．x 2–32=（10–x ）2C ．x 2+3=（10–x ）2D ．x 2+32=（10–x ）23．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（s 2） 0.020 0.019 0.021 0.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（ ）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定5．如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（ ）A ．0B ．()20193-C ．()20193D ．()20203-6．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3-- C ．()3,5-D ．()5,3-7．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．88．如图 ，在中□ABCD 中，点 E 、F 分别在边 AB 、CD 上移动，且 AE ＝CF ，则四边形DEBF 不可能是( )A ．平行四边形B ．梯形C ．矩形D ．菱形9．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=57010．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．12．在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____．13．如图，当1x =时， y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）14．如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．17．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差18．化简：2223()()612x y x yx x++÷＝__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y（单位：元）与其购买数量x（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？20．（6分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？21．（6分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过点(0,2)-，且与一次函数21y x =+的图象相交于点(2,)P m ． （1）求点P 的坐标和函数1y 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式127y y -<≤的解集．22．（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100,AB m =180BC m =，设计分区如图所示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点, // G EH BC 交,AB CD 于点F ，H 过点H 作//HI BE 交BC 于点I ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．()1若点G 是AD 的中点，求BI 的长；()2要求绿化占地面积不小于27500m ，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF 的最大值为 m （请直接写出答案）23．（8分）如图，直线l 1解析式为y ＝2x ﹣2，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点A ，且经过点B （3，1），直线l 1、l 2交于点C （2，2）． （1）求直线l 2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD 的面积．24．（8分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x （元）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x 的值．25．（10分）解下列方程:(1)(3)10x x -=; (2)2373226x x +=++. 26．（10分）（127315108(2) |3|.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. 【题目详解】3,2，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横根据中点坐标的求法可知点P坐标为()6,2.坐标加3，所以点Q的坐标是()故选：B.【题目点拨】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.2、D【解题分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．3、B【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【题目详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 4、C 【解题分析】试题分析：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，所以△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF ∥BC ，EF=12BC ，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以PBCCQPQPBPDCABPS SSSS=+=+=1S +2S =8.故选C ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理． 5、B 【解题分析】根据已知利用30角的直角三角形中边角关系，可依次求出23)A ，23((3)A ，0)，4(0A ，33))-，45((3)A -，0)，⋯，再由20204505÷=，可知点2020A 在y 轴的负半轴上，即可求解．【题目详解】 解：A 的坐标为(1,0)-，1230A A O ∠=︒，23)A ∴，过2A 作2312A A A A ⊥，2330A A O ∴∠=︒，23A ∴，0)，过3A 作3423A A A A ⊥，3430A A O ∴∠=︒， 4(0A ∴，3)-，过4A 作4534A A A A ⊥，4530A A O ∴∠=︒，45(A ∴-，0)，⋯20204505÷=，∴点2020A 在y 轴的负半轴上， ∴点2020A的纵坐标为2019-；故选：B ． 【题目点拨】本题考查探索点的规律；利用30角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键． 6、A 【解题分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A 的坐标． 【题目详解】把点B （3，5）代入直线y=ax （a≠0）和反比例函数y=k x 得：a=53，k=15， ∴直线y=53x ，与反比例函数y=15x ，5315y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：121233,55x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴A （-3，-5） 故选：A ． 【题目点拨】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．7、C【解题分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【题目详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
天津市和平区八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版
的两个数据依次是（
）
日期
一
二
三
四
五 方差 日 平 均 最 高
气温
最高气温
1℃
﹣ 2℃
0℃
4℃
1℃
A．2， 2 B ．2， 4 C ．4， 2 D ． 4， 4
7．化简
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正比例函数 y=kx （ k＜ 0）的图象上两点 A（ x 1， y 1）、 B（x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不等
；
（ 4）已知点 T 是 AB的中点， P，Q是直线 AC上的两点， PQ=6 ，点 M在直线 AC下方，且点 M在直 线 DT上，当∠ PMQ=9°0 ，且 PM=QM时，求点 M的坐标．
2014-2015 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）
其中，正确结论的个数是（
）
；④ DG=2
A．1 B．2 C．3 D． 4
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间（小时）
7
8
9
人数
3
4
3
则这 10 名学生在这一周的平均体育锻炼时间是
小时．
14．如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，∠ AOB=6°0 ， AB=3．则矩形对角线的长等
EF、GH交于点 O，∠ FOH=9°0 ， EF=4．求 GH的长．
（ 3）已知点 E、H、F、G分别在矩形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA上， EF、GH交于点 O，∠ FOH=9°0 ，
天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．12C．13D．142．反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（）A．b＞c B．b=c C．b＜cD．不能确定3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A．5 B．7 C．9 D．115．醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（）分数段61--70 71--80 81--90 91--100人数(人) 2 8 6 4A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.356．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°7．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2 C ．x 2+y 2=（x+y ）2 D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1）8．若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．9．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°二、填空题11．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．12．1x y +=_________________． 13．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.14．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）15．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE 的长为______．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF13AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．19．（6分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN 是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.20．（6分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分） 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班（分）10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6 a b 3.44 30%二班 c 7.5 10 4.45 40%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）画出函数y=-2x+1的图象．23．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x224．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A 点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．A【解析】【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4．A【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．故选A．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.5．A【解析】【分析】根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案．【详解】解：由题意得：优秀的频率是40.2, 20故选A．【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．7．B【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.8．D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵一次函数过点（8，2），∴2=-8+b解得b=1，∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．9．C分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=4-1=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 12．1x ≥-且0x ≠ 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100x x +≥⎧⎨≠⎩解得1x ≥-且0x ≠ 故答案为：1x ≥-且0x ≠． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13．9或1)． 【解析】 【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可． 【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ， ∵菱形ABCD 的周长为24， ∴AB=BC=6， ∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=22AC=32∵AB=BE=6，∴AE=62∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．14．-1【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．15．1.【解析】试题解析：原式2232 1.=-=-= 故答案为1.16．74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74. 故答案是：74. 17．0.5【解析】【分析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC 、OB ，交于D 点，作DE ⊥OA 于E 点，∵四边形OABC 为矩形，∴DE=12AB=3，OE=12OA=7.5， ∴D(7.5，3)，∵直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线13y x b=+得：3=13×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：2212+=5；故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．19． (1)B(0，6)；(2) d=﹣54t+10；(3)见解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣34x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣34t+6)，Q(t，12t﹣4)，所以d=(﹣34t+6)﹣(12t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，12t﹣4)，得N(t+2，12t﹣4+6)，代入y=﹣34x+6，得12t+2=﹣34(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，92)，N(4，3)，可得PH=32，NH=2，最后.【详解】解：(1)∵y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣34×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣34x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴084k bb=+⎧⎨-'='⎩，∴124 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩',∴直线AC 解析式为y=12x ﹣4， ∵P 在直线y=﹣34x+6上， ∴可设点P(t ，﹣34t+6)， ∵PQ∥y 轴，且点Q 在y=12x ﹣4 上， ∴Q(t，12t ﹣4)， ∴d =(﹣34t+6)﹣(12t ﹣4)=﹣54t+10； (3)过点M 作MG⊥PQ 于G ，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y 轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC 与△GMQ 中，AOC MGQ ACO MQG AC MQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N 作NH⊥PQ 于H ，过点M 作MR⊥NH 于点R ，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM 是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k ，∵△MNQ 是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM ，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，12t﹣4)，∴N(t+2，12t﹣4+6)即 N(t+2，12t+2)∵N在直线AB：y=﹣34x+6上，∴12t+2=﹣34(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，92)，N(4，3)，∴PH=32，NH=2，=52.【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想. 20．（1）8，8，7.5；（2）一班的成绩更好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义及平均数的计算公式求解即可；（2）一班的成绩更好，从平均数、中位数、方差方面分析即可.【详解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高.（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数及方差的知识，正确运用相关知识是解决问题的关键.21．见解析.【解析】【分析】根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键. 22．图象如图所示，见解析．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【详解】解：函数21y x =-+经过点(0,1)，1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 图象如图所示：【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 23． (1)(x-y)²(x -1);(1)(x+1)²(x -1)².【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x-y ）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x （x-y ）1-1（y-x ）1=（x-y ）1（x-1）；（1）（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4-4x ）（x 1+4+4x ）=（x-1）1（x+1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝1 2OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.25．见解析【解析】【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS证明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得结论.【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF=AE．DE=AF，∵AF=AE＋EF，∴DE=BF＋EF．【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.。
2019-2020学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤32.计算：√8−√2，正确的是()A. 4B. √6C. 2D. √23.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对4.一次函数y=2x−5的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知直线经过点(0,−2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则直线的解析式为()A. y=23x+2 B. y=23x−2 C. y=−23x−2 D. y=±23x−26.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之问7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分8.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是()A. AD//BCB. AC =BDC. AC ⊥BDD. AD =AB9. 下列命题正确的是( )A. 对角线互相平分的四边形是菱形．B. 对角线互相垂直的四边形是菱形．C. 对角线相等的四边形是菱形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．10. 已知一次函数y =(a −1)x +b 的图像如图所示，那么a 的取值范围是 ( )A. a >1B. a <1C. a >0D. a <011. 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时； ③小路的车出发后2.5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，t =54或t =154．其中正确的结论有( )A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④12. 8.平面直角坐标系中，直线1：y =3x −1平移后得到新直线y =3x +1.则直线l 的平移方式是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：(√5+2)(√5−2)=______．14.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时)4567人数102015515.甲、乙两人在相同条件下各射击5次，成绩统计如下；那么射击成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．命中环数678910甲命中的次数11111乙命中的次数0220116.y x______17.已知函数y=2x+1，当x>3时，y的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求GC的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.计算：(1)√18−√8+(√3+1)(√3−1)(2)√12×√323÷√33．21.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(I)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(III)若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．22.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E，DE的反向延长线交BC边的延长线于点F，AE=1，求BF的长．23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF.求证：四边形ABCD是菱形．24.市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件(x>0)，购买两种商品共花费y元．(1)求出y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？x+2分别交x、y轴于A、B两点．25.如图1，直线y=13(1)求S △ AOB；(2)如图2，若点P是直线y=−x−1上的动点，当直线y=−x−1平分∠APB时，求点P的坐标；(3)若直线y=mx−2m与直线AB交于点M，与x轴交于点N，若∠AMN≤135°，求m的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a−3≥0，解得a≥3．故选：B．2.答案：D解析：解：√8−√2=2√2−√2=√2．故选：D．直接化简二次根式进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：D解析：【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．4.答案：B解析：解：∵y=2x−5，∴k>0，b<0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．由直线的解析式得到k>0，b<0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．5.答案：D解析：【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.设该直线的解析式为y=kx+b，把点(0,−2)代入y=kx+b中求出b的值，表示出直线与x轴、y轴的交点坐标，表示出与x轴、y轴围成的三角形面积，根据已知面积求出k的值，即可确定出直线解析式．【解答】解：设该直线的解析式为y=kx+b，把点(0,−2)代入y=kx+b中，得：b=−2，即y=kx−2，令x=0，得到y=−2；令y=0，得到x=2k，∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3，∴12×|−2|×|2k|=3，解得：k=±23．则一次函数解析式为y=±23x−2．故选D．6.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC=√22+32=√13，∵9<13<16，∴3<√13<4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B7.答案：D解析：【分析】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.根据题意列出算式，计算即可得到结果．=86，【解答】解：∵85×2+80×3+90×52+3+5∴小王的成绩为86分．故选D．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形的中位线，可根据三角形的中位线证明四边形EFGH为平行四边形，再增加AC⊥BD即可证明结论．【解答】由已知条件和三角形的中位线定理可得四边形EFGH为平行四边形，当AC⊥BD时，可得四边形EFGH的四个角为直角，则四边形EFGH为矩形．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，本题熟练掌握矩形和菱形的判定是关键．根据矩形的判定方法和根据菱形的判定方法进行判定即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项不正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项不正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项不正确；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，此题利用的规律：在直线y =kx +b 中，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．由图象不难看出：y 随x 的增大而增大，由此可以确定a −1>0，然后即可取出a 的取值范围．【解答】解：由图象可以看出：y 随x 的增大而增大，∴a −1>0，∴a >1.故选A ．11.答案：C解析：解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300， 解得：{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙，可得：60t =100t −100，解得：t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C ．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．12.答案：C解析：【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l ：y =3x −1平移后，得到直线：y =3x +1，∴3x −1+a =3x +1，解得：a =2，故将l 向上平移2个单位长度．故选：C ．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．13.答案：1解析：解：原式=(√5)2−22=5−4=1．故答案为1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14.答案：5.3解析：【分析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】(4×10+5×20+6×15+7×5)=265÷50=5.3(小时)．解：该组数据的平均数=150故答案为：5.315.答案：乙解析：【分析】[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2=1n一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．【解答】(6+7+8+9+10)=8，解：甲的平均数为：15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，甲的方差为：15(7×2+8×2+10)=8，乙的平均数为：15[(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(10−8)2]=1.2，乙的方差为：15∵甲的方差>乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．16.答案：减小解析：解：∵正比例函数y=−5x中k=−5<0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．直接根据正比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx中，当k<0时，y随着x的增大而减小是解答此题的关键．17.答案：y>7解析：【分析】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．先计算出自变量为3对应的函数值，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：当x=3时，y=2×3+1=7，而y随x的增大而增大，所以当x>3时，y的取值范围是y>7．故答案为y>7．18.答案：1.4解析：【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB=10，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易求CD=5，再根据三角形面积公式可求CE，再由勾股定理求出DE即可．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD=12AB=5，∵S△ABC=12×6×8=12×10⋅CE，∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE=√CD2−CE2=√52−4．82=1.4；故答案为：1.4．19.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴△ABG≌△AFG(HL)；(2)∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6−x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6−x)2+42，解得x=3，∴CG=6−3=3．解析：(1)利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；(2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．20.答案：解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2(2)原式=2√3×4√23×3=8√2解析：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：(I)5024 ;(II)∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，(28+28)=28，∴中位数为12(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8，∵x−=150∴平均数为27.8；=174(人)．(III)该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×14+10+550解析：解：(I)本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100−18−10−20−28=24，故答案为：50，24；(II)见答案；(III)见答案；【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22.答案：解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，AC，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=12∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°−∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB−∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．解析：此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一性质解答.根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．23.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD//BC，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．解析：根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD//BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．24.答案：解：(1)y=60x+100(15−x)=−40x+1500，,∵{x>015−x≥2x∴0<x≤5，即y=−40x+1500(0<x≤5)；(2)∵k=−40<0，0<x≤5，∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；此时y=−40×5+1500=1300，∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．解析：本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．(1)根据甲、乙两种商品共15件，购买甲种商品有x件，则乙商品则有(15−x)件，根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；(2)根据(1)得出一次函数y随x的增大而减少，再根据x的取值范围，即可得出当x=5时，所需要的费用最少．x+2，得y=2，25.答案：解：(1)把x=0代入y=13把y=0代入y=13x+2，得13x+2=0，解得x=−6，∴A(−6,0)，∴OA=6，OB=2，∵OA⊥OB，∴S△AOB=12OA·OB=6；(2)直线y=−x−1交x、y轴于S、T两点，过S作SQ⊥x轴交PQ于点Q，∵S(−1,0)，T(0,−1)，∴OS=OT=1，∴∠TSO=∠OTS=45°，∴∠ASP=∠QSP=135°，∵∠APS=∠QPS，PS=PS，∴△ASP≌△QSP，∴QS=AS=5，∴Q(−1,5)，设直线PQ 的解析式为y =kx +2，把Q(−1,5)代入，得−k +2=5，∴k =−3，∴直线PQ 的解析式为y =−3x +2，联立两解析式得{y =−3x +2y =−x −1， 解得{x =32y =−52， ∴ P(32,−52)；(3)∵y ==mx −2x =m(x −2)，∴无论m 为何值，当x =2时y =0，∴N(2,0)，当∠AMN =135°时，过N 作NG ⊥MN 交AB 于点G ，过M 作ME ⊥x 轴于E ，过G 作GF ⊥x 轴于F ，∵∠MEN =∠NFG ，∠ENM =∠FGN ，MN =NG ，∴△MEN≌△NFG ，∴ME =NF ，EN =FG ，设ME =NF =a ，EN =FG =b ，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y =13x +2，得{a =13(2−b )+2b =−13(2+a )+2解得{a =85b =165， ∴ M(−65,85)，把M (−65,85)代入y =mx −2m ，可得m =−12，经分析可得m ≤−12或0<m <13或m >1313．解析：本题为一次函数综合题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定定理与性质定理是解决此题的关键．(1)分别把y =0，x =0代入直线解析式，求出A 、B 的坐标，从而求出OA ，OB 的长，然后由三角形的面积公式求解即可；(2)设直线y =−x −1交x 、y 轴于S 、T 两点，过S 作SQ ⊥x 轴交PQ 于点Q ，则△ASP≌△QSP ，所以QS =AS =5，所以Q(−1,5)，然后用待定系数法求出PQ 的解析式，然后联立y =−x −1，解方程组即可得到P 的坐标；(3)由y =mx −2m =m(x −2)，可得无论m 为何值，当x =2时y =0，所以N(2,0)，当∠AMN =135°时，过N 作NG ⊥MN 交AB 于点G ，过M 作ME ⊥x 轴于E ，过G 作GF ⊥x 轴于F ，则△MEN≌△NFG ，所以ME =NF ，EN =FG ，设ME =NF =a ，EN =FG =b ，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y =13x +2，求出M 的坐标，再把M 的坐标代入y =mx −2m 即可．。
2023-2024学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥22.下列计算中正确的是( )A. 5+7=12B. 5×3=8C. (−5)2=5D. (−3)2=−33.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是( )A. (2,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (12,0)4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数−x(单位：环)及方差S2(单位：环 2)如下表所示：甲乙丙丁−x9899S2 1.20.6 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDCC. AB=ADD. ∠A=∠C6.估计25的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.如图，菱形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0)，顶点B的坐标为(0,3)，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为( )A. (2,3)B. (2,2)C. (3,3)D. (3,2)8.已知一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，若点A(−1,y1)，B(2,y2)在该一次函数的图象上，则k的取值范围以及y1，y2的大小关系分别是( )A. k<0，y1<y2B. k<0，y1>y2C. k>0，y1<y2D. k>0，y1>y29.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是( )A. B.C. D.10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2020-2021学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若√3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≥3B. x >3C. x ≥−3D. x ≤−32. 下列计算正确的是( )A. √2+√4=√6 √27−√12√3=1 C. 3√2−√2=2 D. 3+√3=3√33. 在下列由线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. a =15，b =8，c =17B. a =13，b =14，c =15C. a =30，b =40，c =50D. a =1，b =√3，c =24. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是( )A. 48B. 30C. 24D. 205. 在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：则这10位评委评分的平均数是( )A. 85B. 87.5C. 89D. 90 6. 有四组数据： 第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，47，447，547，则这四组数据中波动较大的是( ) A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组 7. 已知直线y =12x +3，则( )A. 该直线与x 轴的交点坐标为(−6,0)，与y 轴的交点坐标为(0,3)B. 该直线与x 轴的交点坐标为(−32,0)，与y 轴的交点坐标为(0,3)C. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−6,0)D. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−32,0)8.一次函数y=x+2的图象不经过的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四9.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是()A. 如果AB=CD，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形B. 如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C. 如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D. 如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，∠ABC=90°，那么四边形ABCD是正方形10.已知点A(−1,0)，B(0,−3)，点C(2,−2)，过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，则线段CD的长为()A. 13B. 2 C. 73D. 1111.均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是()A.B.C.D.12.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是()A. 甲队每天挖100米B. 乙队开挖两天后，每天挖50米C. 甲队比乙队提前2天完成任务D. 当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(√5+√2)(√5−√2)的结果等于______．14.如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=4，则DE的长等于______ ．15.某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．16.若正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是______ .(写出一个即可)17.如图，∠MON=90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：(1)正方形OABC的对角线的长=______ ；(2)点B到OM的距离=______ ；(3)点A到OM的距离=______ ．18.在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．(1)在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；(2)在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′(ABC′D′不是正方形)；(3)如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：(1)√18−√32+√2；÷5√2．(2)2√12×√3420.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为______ ；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3√2，D为BC边上一点，且∠DAC=15°．(1)∠ADB的大小=______ (度)；(2)斜边BC的长=______ ；(3)斜边BC上的中线的长=______ ；(4)求AD的长．22.已知，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．(1)如图①，求证：AD//BC；(2)如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．23.在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨(1)填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食______ 吨；②从乙库运往A库粮食______ 吨；③从乙库运往B库粮食______ 吨；(2)填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食______ 吨；②从乙库运往A库粮食______ 吨；③从乙库运往B库粮食______ 吨；(3)从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)．写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24.已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．(1)如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为______ ；(2)连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长=______ ．25.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，点B(4,2)，点A关于x轴的对称点为A′．(1)点A′的坐标为______ ；(2)已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；(3)点P(x,0)是x轴上的一个动点，当x=______ 时，△PAB的周长最小；(4)点C(t,0)，D(t+2,0)是x轴上的两个动点，当t=______ 时，ACDB的周长最小；(5)点M(m,0)，点N(0,n)分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n=______ ，此时四边形ANMB的面积为______ ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：若√3+x在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥−3，故选：C．二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．如果一个式子中含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、原式=√2+2，所以A选项不符合题意；B、原式=√273−√123=3−2=1，所以B选项符合题意；C、原式=2√2，所以C选项不符合题意；D、3与√3不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、302+402=502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8， ∴这个菱形的面积为12×6×8=24， 故选：C ．根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5.【答案】C【解析】解：这10位评委评分的平均数是：80×1+85×2+90×5+95×21+2+5+2=89(分)．故选：C ．根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，47，447，547， ∴0<47<447<547，∴波动较大的一组数据是第四组； 故选：D ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】A【解析】解：∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=−6，x+3与x轴的交点坐标为(−6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．∴直线y=12故选：A．令x=0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点，令y=0求出x的值即可得出直线与x轴的交点．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特征是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果AB=CD，AD//BC，那么四边形ABCD是不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项A不符合题意；如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项B不符合题意；如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符合题意；如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，∠ABC=90°，那么四边形ABCD是正方形，故选项D符合题意；故选：D．根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可．本题考查正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．10.【答案】C【解析】解：设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，把A(−1,0)，B(0,−3)分别代入，得{−k +b =0b =−3． 解得{k =−3b =−3．故直线AB 的解析式为：y =−3x −3． ∵点C(2,−2)且CD//x 轴， ∴当y =−2时，−2=−3x −3． 解得x =−13．则线段CD 的长度为：2−(−13)=73． 故选：C ．首先利用待定系数法确定直线AB 解析式，然后将y =−2代入该函数解析式，求得点D 的坐标；最后利用两点间的距离公式求解．本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法确定函数关系式是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度h 随时间t 的增大而增长最快， 故选：A ．由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．12.【答案】D【解析】解：A 、甲的工作效率=6006=100(米/天)，所以A 选项的说法正确；B 、乙队开挖两天后，4天开挖了(500−300)=200米，则乙的工作效率=2004=50(米/天)，所以B 选项的说法正确； C 、600−30050=6，则乙队开挖2+6=8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C 选项的说法正确；D 、当x =3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+(3−2)×50=350米，所以D 选项的说法错误． 故选：D ．根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率=6006=100(米/天)；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖2004米；由于后300米，乙需要30050=6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x =3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度=300+(3−2)×50=350米，所以当x =3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．13.【答案】3【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式． 利用平方差公式计算即可． 【解答】 解：原式=5−2 =3． 故答案为3．14.【答案】2【解析】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB=12×4=2．故答案为：2．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15.【答案】88【解析】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88(分)．故答案为：88．按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，90，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：∵正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而增大，∴k>0，∴k=1符合题意．故答案为：1(答案不唯一)．根据正比例函数的性质可得k>0，写一个符合条件的数即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17.【答案】5√2√3412√34−2【解析】解：(1)∵正方形OABC的边长为5，∴BO=√52+52=5√2，故答案为5√2；(2)过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，∵∠BAO=90°，∴∠EAB+∠OAF=90°，∵∠BAE+∠EBA=90°，∴∠EBA=∠OAF，∵∠E=∠F=90°，AB=AO，∴△ABE≌△OAF(AAS)，∴BE=AF，EA=OF，∵点B到ON的距离是4，∴AF=4+OF，在Rt△AOF中，52=OF2+(4+OF)2，∴OF=−2+√34，2∴点B到OM的距离=AF+AE=4+OF+OF=√34，故答案为√34；(3)点A到OM的距离=AF=4+OF=2+√34，2．故答案为2+√342(1)正方形中用勾股定理直接可求对角线长；(2)过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，证明△ABE≌△OAF(AAS)，则BE=AF，EA=OF，则可得AF=4+OF，在Rt△AOF，则点B到OM的距离=4+2OF=√34；中，52=OF2+(4+OF)2，求出OF=−2+√342(3)由(2)可知，点A到OM的距离=AF=4+OF=2+√34．2本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图①中，正方形ABCD即为所求．(2)如图②中，菱形ABC′D′即为所求．(3)如图③中，矩形AGG′A′即为所求．【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可．(2)根据菱形的定义画出图形即可．(3)取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=3√2−4√2+√2=0；(2)原式=2×14×15×√12×3×12=3√210．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】25【解析】解：(1)a%=1−10%−20%−30%−15%=25%，即a的值是25．故答案为：25，(2)由条形统计图可知，=1.71(m)，这组平均数是：1.60×2+1.65×4+1.70×5+1.75×6+1.80×32+4+5+6+3在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m，把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，=1.70(m)，则中位数是1.70+1.702(3)初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛，理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75m，故初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛．(1)根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；(3)根据条形统计图中的数据可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】60 6 3【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAC=15°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=60°，故答案为：60；(2)∵∠BAC=90°，AB=AC=3√2，∴BC=√AB2+AC2=6，故答案为：6；(3)∵∠BAC=90°，BC=6，∴斜边BC上的中线的长为3，故答案为：3；(4)过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=EC，∵∠BAC=90°，∴AE=12BC=12×6=3，在Rt△ADE中，由(1)得∠ADB=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12AD，由勾股定理得，DE2+AE2=AD2，∴(12AD)2+32=AD2，∴AD=2√3．(1)利用等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠ADB的度数；(2)根据勾股定理即可求；(3)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；(4)本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是过点A作AE⊥BC构造直角三角形．22.【答案】证明：(1)∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC ； (2)∵AD//BC ， ∴∠DAC =∠ACB ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC =∠BAC ， ∴∠BAC =∠ACB ， ∴AB =BC ，又由(1)得四边形ABCD 是平行四边形， ∴▱ABCD 是菱形．【解析】(1)先征得四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD//BC ；(2)由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC =∠ACB ，由等腰三角形的性质得到AB =BC ，又由(1)知四边形ABCD 是平行四边形，可得▱ABCD 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC =∠ACB 是解决问题的关键．23.【答案】50 10 70 (100−x) (60−x) (20+x)【解析】解：(1)①从甲库运往B 库粮食：100−50=50吨， ②从乙库运往A 库粮食60−50=10吨， ③从乙库运往B 库粮食120−50=70吨． (2)①从甲库运往B 库粮食(100−x)吨； 故答案为：(100−x)；②从乙库运往A 库粮食(60−x)吨； 故答案为：(60−x)；③从乙库运往B 库粮食(20+x)吨； 故答案为：(20+x)；(3)依题意有：若甲库运往A 库粮食x 吨，则甲库运到B 库(100−x)吨，乙库运往A 库(60−x)吨，乙库运到B 库(20+x)吨， 则{ x ≥0100−x ≥060−x ≥020+x ≥0，解得：0≤x≤60，从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15(60−x)+8×20×[120−(100−x)]=−30x+39000；∵从乙库运往A库粮食(60−x)吨，∴0≤x≤60，此时100−x>0，∴y=−30x+39000(0≤x≤60)，∵−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=60时，y取最小值，−30×60+39000=37200，最小值是37200，答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．(1)根据题意解答即可；(2)根据题意解答即可；(3)弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．24.【答案】6 10√23【解析】(1)解：如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM=∠EAN=45°，∵EM⊥AM，EN⊥AN，∴EM=EN=6，∴点E到AB的距离为6，故答案为：6．(2)①证明：如图②中，连接EB．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCE=∠BCE=45°，在△DCE和△BCE中，{CD=CB∠DCE=∠BCE CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=EB，∠CDE=∠CBE，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ADE，∵DE⊥EF，∴∠DEF=∠DAF=90°，∴∠ADE+∠AFE=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠ADE=∠EFB，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB，∴DE=EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．②解：如图③中，∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴∠ADC=∠GDE=90°，DA=DC，DG=DE，∴∠GDA=∠EDC，在△GDA和△EDC中，{DG=DE∠GDA=∠EDC DA=DC，∴△GDA≌△EDC(SAS)，∴AG=EC，∴AG+AE=AE+EC=AC=√2AD=8√2．③解：如图④中，作EM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=8，AB//CD，∵F是AB中点，∴AF=FB=4∴DF=√AF2+AD2=√42+82=4√5，∵△DEF是等腰直角三角形，EM⊥AD，∴DM=MF，∴EM=FM=12DF=2√5，∵AF//CD，∴AF：CD=FH：HD=1：2，∴FH =4√53， ∴HM =MF −FH =2√53， 在Rt △EHM 中，EH =√EM 2+MH 2=(√3)=10√23． 故答案为：10√23． (1)如图1中，过点E 作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ，利用角平分线的性质定理解决问题即可．(2)①如图②中，连接EB.证明DE =EB ，EF =EB ，可得结论．②证明△GDA≌△EDC(SAS)，推出AG =EC ，可得结论．③如图④中，作EM ⊥DF 于M.求出EM ，HM ，再利用勾股定理求出EH 即可．本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(1,−1) 2 43 1615 2615【解析】解：(1)∵点A(1,1)关于x 轴的对称点为A′，∴A′(1,−1)，故答案为：(1,−1)；(2)设直线A′B 的解析式为y =kx +b ，则{k +b =−14k +b =2， ∴{k =1b =−2， ∴直线A′B 的解析式为y =x −2；(3)∵C △PAB =PA +PB +AB ，且AB =√10为定值，∴只要PA +PB 最小，∵PA =PA′，∴A′、P 、B 三点共线时，A′P +PB 最小，∴x =2，故答案为：2；(4)如图，C四边形ACDB=AC+CD+BD+AB=AC+2+BD+√10∴只要AC+BD最小，作BB′//CD，且BB′=CD，连接B′C，∴四边形BB′CD为平行四边形，∴B′C=BD，∵AC=A′C，∴AC+BD=A′C+CB′，即A′、C、B′共线时，AC+BD最小，∵B′(2,2)，A′(1,−1)，∴直线B′C′的解析式为y=3x−4，，当y=0时，x=43∴C(4,0)，3∴t=4，3故答案为：4．3(5)如图，作A关于y轴的对称点A′，B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交y轴于N，交x轴于M，此时C 四边形ANMB =AB +AN +MN +BM=AB +A′N +MN +B′M ，∴点A′、N 、M 、B′共线时，A′N +MN +B′M =A′B′，此时C 四边形ANMB 最小，∵A(1,1)，B(4,2)，∴A′(−1,1)，B′(4,−2)，∴直线A′B′的函数解析式为y =−35x +25，当x =0时，y =25；当y =0时，x =23，∴N(0,25)，M(23,0)， ∴m +n =23+25=1615，∴S 四边形ANMB =2×4−[12×23×25+12×2×(4−23)+12×3×1+1×1+12×1×(1−25)] =2615．故答案为：1615,2615．(1)根据对称的性质直接可得；(2)根据待定系数法求函数解析式，设直线A′B 的解析式为y =kx +b ，代入A′，B 的坐标计算即可；(3)根据轴对称的性质，A′、P 、B 三点共线时，A′P +PB 最小，由(2)中解析式即可求出x 的值；(4)作BB′//CD ，且BB′=CD ，得四边形BB′CD 为平行四边形，所以AC +BD =A′C +CB′，即A′、C、B′共线时，AC+BD最小，求出C′B′的函数解析式解决问题；(5)根据轴对称的性质，作A关于y轴的对称点A′，B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交y轴于N，交x轴于M，点A′、N、M、B′共线时，A′N+MN+B′M=A′B′，此时C四边形ANMB 最小，再根据已知数据进行计算．本题是一次函数的综合题，主要考查了轴对称的性质、待定系数法求函数解析式、四边形面积的表示等知识，利用轴对称性质，将几条线段和最小问题转化为两点之间，线段最短来解决问题是解题的关键．。
天津市和平区汇文中学2024届数学八下期末监测试题含解析
天津市和平区汇文中学2024届数学八下期末监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x=512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．7 2．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．134k <B ．134k <且3k ≠C ．134k ≤且3k ≠D ．134k > 4．已知点11(P x ，1)y 、22(Px ，2)y 是直线3y x =--上的两点，下列判断中正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．当12x x <时，12y y < D ．当12x x <时，12y y >5．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④7．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.58．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．37B ．5-C ．5-D ．x10．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．4511．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．412．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为( ) A ．3 B ．2 C ．5D ．4 二、填空题（每题4分，共24分）13．将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．14．如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.15．如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AEF ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤S △FGC =185，其中正确的结论有__________．16．在ABC △中，10AC BC ==，14AB =，将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE 旋转角为()0180a a ︒︒<<，点B ，点C 的对应点分别为点D ，点E ，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为F ，过点E 作直线AC 的垂线，垂足为P ，当DAF CBA ∠=∠时，点P 与点C 之间的距离是________.17．544318．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)三、解答题（共78分）19．（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C 便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由 （填A 或B ）A ．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B ．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2＝c 2，那么我们就称 a 、b 、c 是一组勾股数，请你写出一组勾股数 （3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()6,0A ，交y 轴于点()0,3B ，正方形CDEF 的点C 在线段AB 上，点D ，E 在x 轴正半轴上，点E 在点D 的右侧，2CD =.将正方形CDEF 沿x 轴正方向平移，得到正方形''''C D E F ，当点'D 与点A 重合时停止运动.设平移的距离为m ，正方形''''C D E F 与AOB ∆重合部分的面积为S .（1）求直线AB 的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）求S 与m 的解析式，并直接写出自变量m 的取值范围.21．（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形．(2)当点E 从A 点运动到C 点时；①求证：∠DCG 的大小始终不变；②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为 ．22．（10分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：频数（人组别成绩x分数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 6第3组35≤x＜40 14第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y mx n =+（0m <且0n >）与x 轴交于点A ，过点()1,0C 作直线2l x ⊥轴，且与1l 交于点B .（1）当2m =-，1n =时，求BC 的长；（2）若1BC m =-，()4,3D m +，且//BD x 轴，判断四边形OBDA 的形状，并说明理由.26．如图，抛物线2142y x x =+-与x 轴交于A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点E 的横坐标为3，过点E 作直线1//l x 轴．（1）点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 的下方，点M ，N 分别为x 轴，直线1l 上的动点，且MN x ⊥轴，当APC △面积最大时，求22PM MN EN ++的最小值； （2）过（1）中的点P 作PD AC ⊥，垂足为F ，且直线PD 与y 轴交于点D ，把DFC △绕顶点F 旋转45°，得到''D FC ，再把''D FC 沿直线PD 平移至D F C "'"，在平面上是否存在点K ，使得以O ，C "，D "，K 为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．试题解析：22x xy y ++22515151512222⎛⎫⎛⎫=+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52515152514-+-++=++ 52515152514-+-++= 164= 4=.故应选B考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．2、C【解题分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断，联立方程解答即可．【题目详解】∵一次函数y =kx+b 的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数y =x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x<3时,一次函数y =kx+b 的图象都在函数y =x+a 的图象下方，∴不等式kx+b<x+a 的解集为x<3，所以③正确。
天津市和平区第二十中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析
天津市和平区第二十中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是红球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是红球D ．至少有2个球是白球5．判断由线段 a ，b ，c 能组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a 2,b 3,c 5C ．a 5,b 12 ,c 13D ．a ＝3－1，b ＝4－1，c ＝5－16．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ( )A ．65B ．52C ．53D ．547．若a+|a|=022()1+a a -的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−18．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（ ）A ．160元B ．700元C ．5600D ．700093的相反数是（ ）A 3B ．3-C ．3D 310．若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题(每小题3分,共24分)11．某班30名学生的身高情况如下表： 身高(m)1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 2 5 6 8 5 4则这30名学生的身高的众数是______．12．若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 13．如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.14．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．15．如图，一次函数16y ax =+与22y x m =-+的图象相交于点(2,3)p -，则关于x 的不等式26m x ax -<+的解集是________．16．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．17．若菱形的周长为14 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm 1．18．一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）3224(3)()(5)a b b ab ab ⋅---⋅- （2）2(23)(23)()a b a b a b +--++-- （3）解下列方程组21367x y x y -=⎧⎨=-⎩ （4）解下列方程组3284132x y y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）20．（6分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．21．（6分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．22．（8分）（1） [探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E ．求证: .PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在()1的条件下，设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ．求PF 的长．23．（8分）如图将矩形ABCD 沿对角线AC 对折,使△ABC 落在△ACE 的位置,且CE 与AD 相交于点F ,求证:EF=DF .24．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．(1)求证：四边形BFEP 为菱形；(2)当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时(如图2)，求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．25．（10分）如图，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣5，4），点D 在y 轴的正半轴上，经过点A 的直线y ＝12x ﹣1与y 轴交于点E ，将直线AE 沿y 轴向上平移n （n ＞0）个单位长度后，得到直线l ，直线l 经过点C 时停止平移．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）若直线l 交y 轴于点F ，连接CF ，设△CDF 的面积为S （这里规定：线段是面积为0的三角形），求S 与n 之间的函数关系式，并写出n 的取值范围；（3）易知AE ⊥AD 于点A,若直线l 交折线AD ﹣DC 于点P ，当△AEP 为直角三角形时，请直接写出n 的取值范围．26．（10分）有一个四边形的四边长分别是a b c d ,,,，且有()22222a b c d ac bd +++=+．求证：此四边形ABCD 是平行四边形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD 得∠BPQ＝60°，可得BP ＝2PQ ＝8，AD ＝BE ．则易求．【题目详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝CA ，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABE≌△CAD（SAS ）；∴BE＝AD ，∠CAD＝∠ABE；∴∠B PQ ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ 中，BP ＝2PQ ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE ＝BP ＋PE ＝1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ．2、A【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.3、A【解题分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【题目详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4、B【解题分析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.5、B【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A. 222324252+≠，故不是直角三角形，故本选项错误；B.222+=故是直角三角形，故本选项正确；C. 222+≠，故不是直角三角形，故本选项错误；D. a ＝3－1=2，b ＝4－1=3，c ＝5－1=4, 由于222234+≠，故不是直角三角形，故本选项错误.故选：B【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、A【解题分析】先根据矩形的判定得出四边形AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当⊥AP BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【题目详解】解：∵3AB =，4AC =，5BC =，∴90EAF ∠=︒，∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分，且EFAP =， 又∵M 为EF 与AP 的交点，∴当AP 的值时，AM 的值就最小，而当⊥AP BC 时，AP 有最小值，即此时AM 有最小值， ∵1122AP BC AB AC =， ∴AP BC AB AC =，∵3AB =，4AC =，5BC =，∴534AP =⨯， ∴125AP =， ∴1625AM AP ==． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP 取最小值时图形的特点是解题关键．7、C【解题分析】根据指数幂的运算法则直接化简即可．【题目详解】∵a+|a|=0，∴a ⩽0.|1|||a a -+，=()-1a a --=1-a-a=1-2a故选：C.【题目点拨】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键8、C【解题分析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可． 【题目详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元． 故选：C ．【题目点拨】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．9、B【解题分析】根据相反数的意义，可得答案．【题目详解】的相反数是故选B．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10、A【解题分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【题目详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1．【解题分析】根据众数的定义，即出现次数最多的【题目详解】在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．故答案为1.1．【题目点拨】此题考查众数，难度不大12、5x≠-【解题分析】根据分式有意义的条件即可解答.【题目详解】因为25x+在实数范围内有意义，所以50x+≠，即5x≠-.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.13、70°【解题分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB ，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB ，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【题目详解】解：∵125BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【题目点拨】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解题分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C 点在x 轴上得知C 点纵坐标为0，讨论OC 与OA 对应以及OC 与OB 对应的情况，分别讨论即可．【题目详解】解：∵点C 在x 轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC 与OA 对应，则OC=OA=6，C （﹣6，0）；若OC 与OB 对应，则OC=1.5，C （﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C 点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．15、2x >-【解题分析】根据图像即可得出答案.【题目详解】∵26m x ax -<+即22y x m =-+的函数图像在16y ax =+的下方∴x>-2故答案为x>-2【题目点拨】本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.16、1【解题分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【题目详解】解：∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，∴△OEG ≌△OFH ，四边形OMAH ≌四边形ONCG ，四边形OEDM ≌四边形OFBN ，∴阴影部分的面积=12S 菱形ABCD =12×(12×10×6)=1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 17、3【解题分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【题目详解】解：菱形的周长为14 cm ，则边长为6cm ，可求得60°36＝3，则菱形的面积为6×331． 故答案为3【题目点拨】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理18、5.1×10-1 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-1． 故答案为：5.1×10-1． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）3361a b ；（2）2226932a a b ab -+-++；（3）235x y =⎧⎨=⎩；（4）02x y =⎧⎨=⎩.【解题分析】（1）先计算乘方，然后同底数幂乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化简计算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（4）方程先通过化简，然后利用加减消元法解方程即可.【题目详解】解：（1）原式=32224925a b b ab a b ⋅+⋅=33333625a b a b +=3361a b ；（2）原式=22(23)(23)(2)a b a b a ab b -+-----+=2222(3)42a b a ab b --+-+-=22226942a a b a ab b -+-+-+-=2226932a a b ab -+-++；（3）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②， 由②代入①，得：67213y y --=，解得：5y =，把5y =代入②，解得：23x =，∴方程组的解为：235x y =⎧⎨=⎩； （4）3284132x y y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（） 化简得：324236x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由23⨯-⨯①②，得：510y -=-，解得：2y =，把2y =代入①，解得：0x =，∴方程组的解为：02x y =⎧⎨=⎩； 【题目点拨】此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键． 20、【解题分析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【题目详解】：连接DB ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为． 故答案为：．【题目点拨】 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．21、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解题分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【题目详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个．1.8 1.810.025x x -=+． 化简得：2200590x x +-=． 解得：115x =，2940x =-． 经检验：115x =，2940x =-是原方程的解． 其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个． 答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．22、（1）详见解析；（2） 2.【解题分析】（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．【题目详解】()1证明:过点P作PG BC⊥于点G，PH DC⊥于点HP是对角线AC上的动点∴=，PG PH∠GPC+∠CPE= 90°∴∠=∠=PGB PHE︒90⊥PE PBBPE BPG GPC CPE︒∴∠=∠+∠+∠=90∠=∠+∠+∠=90GPH GPC CPE EPH︒∴∠=∠BPG EPH∠=∠=PGB PHE︒.90≌PCB PHE∴∆∆∴=PB PE（2）连接BD，如图2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF ．∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE ．在△BOP 和△PFE 中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴OB ．∵BC=2，∴，∴【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．23、见解析【解题分析】先由四边形为矩形，得出AE =CD ，∠E =∠D ，再由对顶角相等，即可证明△AEF ≌△CDF 即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠E ，AE =CD ，又∵∠AFE =∠CFD ，在△AEF 和△CDF 中，E D AFE CFD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CDF (AAS )，∴EF =DF .24、（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP 的边长为53cm ；②点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 【解题分析】（1）由折叠的性质得出PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP ，证出∠EPF ＝∠EFP ，得出EP ＝EF ，因此BP ＝BF ＝EF ＝EP ，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，由对称的性质得出CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，由勾股定理求出DE ＝4cm ，得出AE ＝AD ﹣DE ＝4cm ；在Rt △APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP ＝203cm 即可； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝4cm ；当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，DE＝4cm ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝5cm ﹣4cm ＝1cm ；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝53 cm，∴菱形BFEP的边长为53 cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．25、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤132时，S=2n-10；（3）n=214或0≤n≤1．【解题分析】（1）令y=0，则12x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=12x+132，当0≤n≤1时，S=12×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤132时，S=12×4×（n-1）=2n-10；（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得5m=-2，求出P（-52，4），此时l的解析式为y=12x+214，则n=214．【题目详解】（1）令y=0，则12x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐标为（-1，4），四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）当x=0时，y＝12x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直线AE沿y轴向上平移得到l，当l到达C点时的解析式为y=12x+132，此时l与y轴的交点为（0，132），当0≤n≤1时，S=12×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤132时，S=12×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=25，AE=5，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，当P在AD上时，△AEP为直角三角形，∴0≤n≤1；当P 在CD 上时，△AEP 为直角三角形，则PE ⊥AE ，设P （m ，4）， ∴5m=-2， ∴m=-52， ∴P （-52，4）， ∴此时l 的解析式为y=12x+214， ∴n=214； 综上所述：当△AEP 为直角三角形时，n=214或0≤n ≤1． 【题目点拨】 本题是一次函数的综合题；熟练掌握①平行四边形的性质求点的坐标；②动点中求三角形面积；③利用直角三角形的性质解决直线解析式，进而确定n 的范围是解题的关键．26、见详解.【解题分析】由题意可得出22()()0a c b d -+-=，易得,a c b d ==，根据平行四边形的判定定理可得结论.【题目详解】证明：()22222a b c d ac bd +++=+222222a b c d ac bd ∴+++=+2222220a ac c b bd d ∴-++-+=22()()0a c b d ∴-+-=0,0a c b d ∴-=-=,a c b d ∴==所以此四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.。
2019-2020学年天津市和平区八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
∴正方形对角线OA1= ，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2 ，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故选：C．
【点睛】
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
二、填空题
11．1﹣2a．
【解析】
【分析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
20．（6分）四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
21．（6分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
2019学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A 、∠ABC ＝90°B 、AC ＝BDC 、OA ＝OBD 、OA ＝AB2．若2)1(1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ≥1C 、x ≠1D 、x ＞−13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2： 甲 乙 丙 丁平均数x (cm) 561 560 561560 方差s 2 (cm 2) 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．某个一次函数的图象与直线y ＝21x 平行，并且经过点（−2，−4），则这个一次函数的解析式为（ ） A 、y ＝−21x −5B 、y ＝21x ＋3 C 、y ＝21x −3 D 、y ＝−2x −8 5．直线y ＝2x ＋6与x 轴的交点坐标为（ ）A 、（−3，0）B 、（3，0）C 、（0，6）D 、（0，−3）6．下列计算错误的是（ ）A 、34÷211＝27 B 、（8＋3）×3＝26＋3C 、（42−36）÷22＝2−323 D 、（5＋7）（5−7）＝−27．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（ ）A 、12B 、12.5C 、13D 、148．一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10．在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD等于（）A、95°B、100°C、105°D、120°11．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A、B、C、D、12．给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．14．计算：a6÷a2＝________．15．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为____________．16．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么_______（填A或B）将被录用．17．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x＋b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为___________．18．如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①−④中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．计算：（1）45−20（2）27×50÷6．20．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．21．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）OA的长＝_____，OE的长＝______，CE的长＝_____，AD的长＝_____；（2）设点P在x轴上，且OP＝EP，求点P的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF＝DC．（1）若∠DFC＝70°，则∠C的大小＝_____（度），∠B的大小＝_______（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若∠FDC＝2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的________．23．一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为__________；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是____升．24．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．25．如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E 是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1．（1）点E的坐标为，点F的坐标为_________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为______，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．。
天津市和平区2022届初二下期末综合测试数学试题含解析
天津市和平区2022届初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b2．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，P 为BC 上的一点，设(02)BP x x =<<，则APC ∆的面积S 与x 之间的函数关系式是( )A ．212S x =B ．2S x =C ．2(2)S x =-D ．2(2)S x =-3．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．张浩家5月份打电话的总频数为80次B ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%4．已知反比例函数y=的图像上有两点A （a-3,2b ）、B （a ，b-2），且a<0，则b 的取值范围是（▲） A ．b<2 B ．b<0 C ．-2<b <0 D ．b ＜-25．若n 是实数，且n ＞0，则一次函数y ＝﹣nx+n 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四6．如图，已知AB=10，点C ，D 在线段AB 上且AC=DB=2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ）．A．6 B．5 C．4 D．3.7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．一组对边相等D．两条对角线互相垂直8．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2）B．（6，2）C．（6，4）D．（3，5）10．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=18二、填空题11．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；12．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．13．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．15．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.17．如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．三、解答题18．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △； （2）求111A B C △的面积．20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE=CF ，BE=EG ．（1）求证：EF ∥AC ；（2）求∠BEF 大小；21．（6分）先化简再求值：22121111a a a a a a ⎛⎫-++÷ ⎪+--⎝⎭，其中a=-2。
2019-2020学年天津和平区八年级下学期期末考试数学试卷解析版
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．乙车出发后1.5小时追上甲车
D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
【解答】解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y＝kx+b中，
得： ，解得： ，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4．
∵k＝2＞0，
∴该函数y值随x值增加而增加，
∴y＜2×2﹣4＝0．
故选：D．
11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，
即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，
∴AO＝3﹣2×1＝1，
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵y＝﹣5x+1，
∴k＝﹣5＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
不经过第三象限．
故选：C．
5．某个一次函数的图象与直线y═ x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣ x﹣5B．y＝ x+3C．y＝ x﹣3D．y＝﹣2x﹣8
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
2019-2020学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=x−3的自变量x的取值范围是()√x−2A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x>2且>x≠32.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠ABF的值是)A. 2B. √2C. √22D. 3√223.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=−bx+a的图象可能是()A. B.C. D.4.计算并化简√5×√4的结果为()5A. 2B. √4C. ±2D. ±√45.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 106.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3(m<3)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A. m2+6m+9=0B. m2−6m+9=0C. m2+6m−9=0D. m2−6m−9=07.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间(分钟)20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是()A. 众数是60B. 平均数是21C. 抽查了10个同学D. 中位数是508. 今年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A. 最小值是32B. 众数是33C. 中位数是34D. 平均数是34x…−10020…y1…−5525…y2…101525…一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1−k2x−b2=0的解为x=25；其中正确的结论序号为()A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④9. 如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，则乙槽中铁块的体积为()立方厘米．A. 84B. 91C. 98D. 11210. 一次函数y=nx−n，其中n<0，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2017秒后，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (√2,0)B. (0,−√2)C. (1,−1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠CDE=______．13. 从甲、乙、丙三人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，派______去参赛更合适．14. 计算：(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)=______．15. 已知一次函数的图象经过两点A(−1,3)，B(2,−5)，则这个函数的表达式为______．16. 甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______ 千米．，AB=5，AD=3，则BC长为______．17. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，若tan∠CAD=13三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18. (1)3√5−2√5；(2)2√5+3√80−√20；(3)(√5−√7)(√5+√7)+2；×√8−(1−√2)2．(4)4(√3+√7)0+√1219. 在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a的值；(2)已知a=12，∠A=60°，求b、c的值．20. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0≤t<0.5420%0.5≤t<1m15%1≤t<1.5525%1.5≤t<26n2≤t<2.5210%根据图表解答下列问题：(1)在女生阅读时间人数统计表中，m=______，n=______；(2)此次抽样调查中，共抽取了______名学生，学生阅读时间的中位数在______时间段；(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21. 如图在△ABC中，AB=AC，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，∠CBD=90°，斜边CD交AB于点E．(1)如图1，若∠ABC=60°，BE=4，作EH⊥BC于H，求线段CE的长；(2)如图2，作CF⊥AC，且CF=AC，连接BF，且E为AB中点，求证：CD=2BF．22. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．(1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；(2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？23. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求平行四边形ABCD的周长．24. 某工厂接到一批生产帐篷订单后，开始组织甲、乙两车间同时开工．如图所示，两个车间连续工作了8h，甲车间因机器出故障，中途停工一段时间，然后按停工前的效率继续工作，直到与乙车间同时完成这批帐篷的加工任务为止．设甲、乙两个车间各自加工帐篷的数量为y(顶)，乙车间加工的时间为x(ℎ)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)乙车间每小时加工帐篷______顶，这批帐篷的总数为______顶；(2)求甲车间维修设备后，甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时，乙车间所用的时间；(4)在乙车间工作______h时，乙车间比甲车间多生产120顶帐篷．。
天津市和平区2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
【解析】
【分析】
根据点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数 的图象上，可以求得y1、y2的值，从而可以比较y1、y2的大小，本题得以解决．
【详解】
∵点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数 的图象上，
∴y1= ，y2= ，
∵-3＜-2，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14．五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是__________．
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边（ ），下列四个说法：
① ，② ，③ ，④ .
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
天津市和平区2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B． C．D．
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
4．C
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天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温1℃﹣2℃0℃4℃1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC 是菱形，则OD的长=．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD 是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温1℃﹣2℃0℃4℃1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：=．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为：=8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于6．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC 是菱形，则OD的长= 4.8．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK ，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG 为对角线构造平行四边形FPGM ，S FPGM =6S △，故S △FGM =3S 单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==， （2）过点A 作AK ⊥BC 于K （如图1）在Rt △ACK 中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==； （3）如图2所示，将图形EFGH 分割成五部分，以FG 为对角线构造▱FPGM ，∵▱FPGM 含有6个单位正三角形，∴S △FGM =3S 单位正三角形，同理可得S △DGH =4S 单位正三角形，S △EFC =8S 单位正三角形，S △EDH =8S 单位正三角形，S 四边形CMGD =9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=， ∴S 四边形EFGH =（3+4+8+9+8）×=8． 故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD 是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．。