抽象函数定义域快速理解

抽象函数定义域的求法

抽象函数是指只给出函数的一些性质,而未给出函数解析式的一类函数。

抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景,且构思新颖,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活.由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策. 在人教版必修1的教学中涉及到抽象函数定义域的求解，学生普遍感到难以理解，我们从如下方面，并结合例题看看常考题型。

首先让学生明确两点：

①单独看某个函数，定义域一定是指单位x（自变量）的取值范围（无论是已知的定义域还是所求的定义域）——绝对情况。

②几个函数在一起，函数()Θ

Θ，是关于x的表达式）

y（其中Φ

=f

y与函数()Φ

=f

中Φ

Θ，即括号内Φ

Θ，看作整体，它们的范围相同——相对情况。

⇔

1、函数f(x)的定义域为[a,b]是指谁的范围

2、函数f(2x+1)的定义域为[a,b]是指谁的范围

3、函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(2x+1)中谁的范围是[a,b]

4、函数f(2x+1)的定义域为[a,b]，则函数f(x)的定义域为[a,b]对吗

在给学生充分解释这两点的含义之后再让学生做下面的题目组：

1、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求f(3x-5)的定义域；

2、已知函数f(3x-5)的定义域为[－1，5]，求f(x)的定义域；

3、已知函数f(1-2x)的定义域为[－1，5]，求f(3x-5)的定义域；

4、已知函数f(1-2x)的定义域为[－1，5]，求f(-x)＋f(x2)的定义域；

5、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求f(1+m)+f(1-m)的定义域。