材料力学复习题讲解
《材料力学》考试复习题纲和复习题及答案
1.常见的金属晶格类型。
答：体心立方晶格，面心立方晶格，密排立方晶格；2.面心立方金属的滑移面为哪个面？共有多少个滑移系？面心立方金属的滑移面为｛111｝，4个，滑移方向<110>，3个；滑移系数目4X3=12个。
3.体心立方晶格金属与面心立方晶格金属在塑性上的差别，主要是由于两者的什么不同？答：每个滑移面上的滑移方向数不同4.组元答：组成合金最基本的独立物质称为组元，通常组元就是组成合金的元素。
例如，碳钢是铁与碳所组成的合金，铁和碳即为组元。
5.固溶体答：在固体合金中，在一种元素的晶格结构中包含有其它元素的合金相称为固溶体。
（固溶体是指溶质原子溶入溶剂的晶格中或取代了溶剂原子的位置，而仍保持溶剂晶格类型的一种成分和性能均匀的固态合金，常用ａ，Ｂ，Ｒ表示，如铁素体（ａ），奥氏体（Ｒ等）。
晶格与固溶体相同的组元为固溶体的溶剂，其他组元为溶质。
）6.相答：金属或合金中凡成分相同，结构相同，并且与其它部分有界面分开的均匀组成部分。
7.固溶体的晶体结构答：以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。
8.什么叫固溶强化？固溶强化的原因是什么？答：溶质原子的加入，将引起溶剂的晶格发生不同程度的畸变，这固溶体的强度、硬度提高（仍保持良好的塑性和较高的韧度）的现象称为固溶强化。
原因:溶质原子的溶入，使固溶体的晶格发生畸变，晶格畸变增大位错运动的阻力，使金属滑移变形变得更加困难，变形抗力增大，从而提高合金的强度和硬度。
9.过冷度答：理论结晶温度To与实际结晶温度Tn之间的温度差称为过冷度，计为△T=To-Tn，其大小除与金属的性质和纯度有关外，主要取决于冷却速度，一般冷却速度越大，实际结晶温度越低，过冷度越大。
10.二元合金表达了合金的什么之间的关系？答：表达了合金在不同成分下组成物的组分及结构的关系11.常温下，金属单晶体的塑性变形方式为哪两种？答：金属的塑性变形主要以滑移和孪生的方式进行。
材料力学综合复习及详细答案
第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。
A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。
2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。
A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。
A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。
A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。
答案外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
2、轴向拉压时横截面上的内力称为。
答案轴力答疑内力的合力作用线与杆件的轴线重合选择题轴向拉压时横截面上的应力1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是。
材料力学 复习资料及答案
材料力学I 期末复习资料一、判断题1. 弹性体静力学的任务是尽可能的保证构件的安全工作。
（Y ）2. 作用在刚体上的力偶可以任意平移，但作用在弹性体上的力偶一般不能平移。
（Y ）3. 若构件上的某一点的任何方向都无应变，则该点无位移。
（N ）4. 切应变是变形后构件后构件内任意两条微线段之间夹角的变化量。
（N ）5. 胡克定律适用于弹性变形范围内。
（Y ）6. 材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（Y ）7. 一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料的大些。
（Y ）8. 受扭圆轴的最大切应力出现在横截面上。
（Y ）9. 受扭圆轴的最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
（N ）10.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及横截面积的大小、形状无关。
（N ）11.平面图形对某轴的静矩等于零，则该轴比为此图形的对称轴。
. （N ）12.在一组平行轴中，平面图形对心轴的惯性矩最小。
（Y ）13.两梁的跨度、承受的载荷以及支撑都相同，但材料和横截面积不同，则它们的剪力图和弯矩图不一定相同。
（N ）14.最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
（N ）15.若在结构对称的梁上，作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
（Y ）16.控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（N ）17.在等截面梁中，正应力绝对值的最大值︱σ︱max比出现在弯矩值︱M︱max最大截面上。
（N ）18.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大；弯矩为零的截面，转角也为零。
（N ）19.平面弯矩梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。
（Y ）20.有正应力作用的方向上，必有线应变；没有正应力作用的方向上，必无线应变。
（N ）21.脆性材料不会发生塑性屈服破坏，塑性材料不会发生脆性断裂破坏。
（N ）22.纯剪切单元体属于单向应力状态。
（N ）23.脆性材料的破坏形式一定是脆性断裂。
（N ）24.材料的破坏形式由材料的种类和所处的应力状态而定。
材料力学期末考试复习题及问题详解 2
材料力学期末考试复习题与答案配高等教育第五版一、填空题：。
的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
的组合变形。
离开物体。
的能力称为稳定性。
情况下为零。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
14.阶梯杆受力如下列图，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，如此杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
29.阶梯杆受力如下列图，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，如此截面C的位移为。
30.假如一段梁上作用着均布载荷，如此这段梁上的剪力图为。
二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如下列图，不计梁重，q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷与横截面尺寸如下列图，C为截面形心。
I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如下列图。
F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。
材料力学面试重点概念36题
材料力学面试重点概念36题第一章绪论1.什么是强度、刚度、稳定性?答:(1)强度:抵抗破坏的能力(2)刚度:抵抗变形的能力(3)稳定性:细长压杆不失稳。
2、材料力学中的物性假设是?答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。
(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。
(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3.材料力学与理论力学的关系答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。
4.变形基本形式有答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。
(2)用截面法求解内力。
6，变形可分为?答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形7，什么是切应力互等定理答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小8，什么是纯剪切?答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
9、材料力学中有哪些平面假设1）拉(压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2)圆轴扭转的平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。
横截面上正应力为零。
3)纯弯曲梁的平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。
第二、三章轴向拉压应力表嘻10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。
答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。
(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。
11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。
σmax=F NmaxA利用强度条件可以解决:1)结构的强度校核；2)结构的截面尺寸设计;3)估算结构所能承受的最大外荷载。
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
(完整版)材料力学复习重点汇总
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
(答案)材料力学复习考试题解析
(答案)材料力学复习考试题解析材料力学复习题第2章1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA，则结点C 的竖向位移为：（ ）（A ）αcos 2EA Fh（B ）α2cos 2EA Fh （C ）α3cos 2EA Fh（D ）α3cos EA Fh2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A ‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ）（A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%203． 如图所示杆件的抗拉刚度kN1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分FααC习题1 图习题3图1F 2F F习题2 图之五，则载荷1F 和2F 之比为：（ ）（A ） 5.0 （B ）1 （C ） （D ）24． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ）（A ） 4a （B ）3a （C ）2a （D ）32a5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间截面的水平位移为 Fa/EA 。
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 F l cos45/EA ，竖向位移为 F l cos45/EA 。
7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面习题7图A12WB习题6图Fο45l l ο45C习题5图F2aF2Faa习题4图FxEAAaB EA杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。
试确定两杆的直径。
8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。
材料力学资料例题
材料力学(资料例题)材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
材料力学期末总复习题及答案要点
材料力学模拟试题一、填空题（共15分）1、（5分）一般钢材的弹性模量E＝GPa；吕材的弹性模量E＝GPa2、（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的ηman1、（5（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；（C 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d杆（1）是等截面，杆（2荷系数kd和杆内最大动荷应力ζd 论：（A）(kd)1<(kd)2,(ζdmax)1<(（B）(kd)1<(kd)2,(ζdmax)1>(（C）(kd)1>(kd)2,(ζdmax)1<(（D）(kd)1>(kd)2,(ζdmax)1>(正确答案是 A 。
三、计算题（共75分） 1、（25应力相等，求：（1）直径比d1/d2； (2)解：AC轴的内力图：MAB（2）=3⨯10(Nm);M5BC由最大剪应力相等：=ηmax=MnWn3=300⨯103πd/163=πd/162；d1/d2= 由θ= MnlGIP3/5=0.8434 ;⋅⇒∴θABθBC=32Man14Gπd1∙Gπd232M4=MMn1n2∙2(∙2d1)=0.54n22、（3、（15分）有一厚度为6mm的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa和555Mpa，材料的E=2.1×10Mpa，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z向应变为：εz=-νE(ζx+ζy)=-0.259则∆Z=εZ2.1⨯10⨯t=-0.146mm(150+55)⨯10=-0.02446材料力学各章重点一、绪论1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
(A)力学性质； (B)外力； (C)变形； (D)位移。
2．均匀性假设认为，材料内部各点的 C 是相同的。
(A)应力； (B)应变； (C)位移； (C)力学性质。
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
材料力学同步辅导及习题全解
材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。
它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。
以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。
2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形)，材料力学研究变形的特性。
3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限，材料就会产生塑性变形，材料力学研究塑性变形的特性。
4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限，材料就会损坏，材料力学研究材料的破坏行为。
二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料，常用的材料有：金属、塑料、木材等。
2、设备: 实验所需的设备包括：拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。
3、数据采集: 在实验过程中，需要采集外力和变形数据，并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。
三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法，模拟材料响应外力的变形和破坏现象。
2、强度计算: 使用经典的强度理论，可以计算真实外力下材料屈服的强度值。
3、有限元法:通过有限元法，可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。
四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线，能否求解出材料的屈服强度和塑性应变？2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因，材料力学中体现有限元的应用有哪些？3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成，它比纯净材料更具有弹性和塑性强度，复合材料在哪些领域中有广泛应用？五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变：可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变，即根据材料的应力 - 应变曲线，可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。
2、有限元模拟：材料力学中，有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能，用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性，也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。
材料力学综合复习及详细答案
第二章 轴向拉伸和压缩判断题 轴向拉压时横截面上的内力1、 “使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“ 答案 此说法错误答疑 合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
” 答案 此说法错误答疑 只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案 此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案 此说法正确答疑 外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面” 答案 此说法错误答疑 判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题 轴向拉压横截面上的内力1、计算M －M 面上的轴力 。
A ：－5PB ：－2PC ：－7PD ：－P答案 正确选择：D答疑 用截面法在M －M 处截开，取右段为研究对象， 列平衡方程。
2、图示结构中，AB 为钢材，BC 为铝材，在P 力作用下 。
A ：AB 段轴力大 B ：BC 段轴力大 C ：轴力一样大答案 正确选择：C答疑 内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是： 。
A ：拉压杆的内力只有轴力；B ：轴力的作用线与杆轴重合；C ：轴力是沿杆轴作用的外力；D ：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案 正确选择：C答疑 轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。
A ：a ；B ：b ；C ：c ；D ：d ；答案 正确选择：d答疑 只有d 的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题 轴向拉压时横截面上的内力1、 情况下，构件会发生轴向拉压变形。
答案 外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
材料力学大题真题答案解析
材料力学大题真题答案解析材料力学是工程力学的重要分支，主要研究材料的力学性能和应力应变关系。
在学习材料力学过程中，解答大题是检验学习成就的重要途径。
本文将针对某材料力学大题提供一份详细的解析，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
先给出题目及其陈述：假设轴对称圆管内外径分别为d1和d2，壁厚为t，圆管轴线与X 轴重合，圆管的壁面上突然产生一维均布沿X轴正方向的拉力f，试求：（1）拉力f对圆管的外面壁的单位长度产生的径向应力σ_θr的表达式。
（2）拉力f对圆管的内面壁的单位长度产生的径向应力σ_rθ的表达式。
首先，我们需要明确一些基本的概念和公式。
材料力学中，应力与应变是重要的概念。
应力是单位面积上的内力，应变是物体在受力作用下引起的形变。
在轴对称问题中，径向应力和周向应力是常见的应力分量。
（1）解答拉力f对圆管外面壁单位长度产生的径向应力σ_θr的表达式。
我们知道，当材料受到外力作用时，会发生应变。
根据胡克定律，应变正比于应力。
在本题中，拉力f对圆管外面壁单位长度产生的径向应力可由胡克定律表示为：σ_θr = Eε_θr其中，E表示弹性模量，ε_θr表示单位长度产生的径向应变。
圆管的外面壁沿径向受到的应力是一个轴对称问题，因此单位长度产生的径向应变可以通过应变-位移关系求得。
对于轴对称问题，径向应变ε_θr可以用径向位移u_r与管壁厚度t之比表示为：ε_θr = ∂u_r/∂r其中，u_r表示径向位移，r表示距离圆管中心的径向距离。
接下来，我们需要求解径向位移u_r的表达式。
由于材料力学中的平衡条件要求拉力f对圆管外面壁单位长度产生的径向应力与周向应力之和为0，即：σ_θr + σ_rθ = 0代入胡克定律的表达式可得：Eε_θr + Eε_rθ = 0再代入单位长度产生的径向应变和周向应变之间的关系式：ε_θr = -ε_rθ (由对称性可知)可得到：∂u_r/∂r = -∂u_θ/∂θ这是一个偏微分方程，我们需要求解它的解。
材料力学复习题
材料力学复习题材料力学复习题材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
它是材料科学与工程中重要的基础学科之一，对于理解材料的性能和设计材料结构具有重要意义。
在学习材料力学时，经常会遇到一些复杂的问题，下面就来复习一些常见的材料力学题目。
1. 弹性力学问题弹性力学是材料力学的基础，它研究材料在外力作用下的变形行为。
在弹性力学中，最常见的问题是弹性体的应力和应变关系。
例如，已知一个材料的应力-应变曲线为直线，斜率为E，弹性模量为E，问这个材料的杨氏模量是多少？解答：根据应力-应变曲线为直线可知，应力和应变成正比，即应力=弹性模量×应变。
由于斜率为E，所以弹性模量也等于斜率，即杨氏模量等于E。
2. 塑性力学问题塑性力学研究材料在外力作用下的塑性变形行为。
在塑性力学中，常见的问题是材料的屈服强度和延伸率。
例如，已知一个材料的屈服强度为300MPa，延伸率为20%，问这个材料的抗拉强度是多少？解答：抗拉强度是材料在拉伸过程中最大的应力值，而屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力值。
由于屈服强度小于抗拉强度，所以这个材料的抗拉强度大于300MPa。
3. 破坏力学问题破坏力学研究材料在外力作用下的破坏行为。
在破坏力学中，常见的问题是材料的断裂强度和断裂韧性。
例如，已知一个材料的断裂强度为500MPa，断裂韧性为50J/m²，问这个材料的断裂应力是多少？解答：断裂应力是材料断裂时的应力值，断裂韧性是材料的断裂能力。
由于断裂韧性是能量与面积的比值，所以断裂应力等于断裂强度。
4. 疲劳力学问题疲劳力学研究材料在交变载荷下的疲劳破坏行为。
在疲劳力学中，常见的问题是材料的疲劳寿命和疲劳极限。
例如，已知一个材料的疲劳寿命为10^6次循环，疲劳极限为200MPa，问这个材料的疲劳应力是多少？解答：疲劳应力是材料在疲劳寿命下的应力值，疲劳极限是材料能够承受的最大应力值。
由于疲劳寿命是循环次数，所以疲劳应力等于疲劳极限。
材料力学第四版重点。典型例题及详解
材料力学小结(2010.4)一、轴向拉伸和压缩1.内力、截面法、轴力及轴力图2.应力、拉（压）杆内的应力3.拉（压）杆的变形、胡克定律4.力学性能试验5.安全因素、许用应力、强度条件二、扭转1.薄壁圆筒的扭转2.传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图3.等直圆杆扭转时的应力、强度条件4.等直圆杆扭转时的变形、刚度条件三、弯曲内力和应力1.对称弯曲的概念及梁的计算简图2.梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图3.平面刚架和曲杆的内力图4.梁横截面上的正应力、正应力强度条件5.梁横截面上的切应力、切应力强度条件6.梁的合理设计四、 梁弯曲时的位移 1. 梁的变形参数2. 挠曲线近似微分方程及其积分3. 叠加原理计算梁的位移4. 梁的刚度校核、提高梁的刚度的措施五、 简单的超静定问题 1. 超静定问题及其解法 2. 拉压超静定问题 3. 扭转超静定问题 4. 简单超静定梁1、两根材料、长度l 都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A 1，另一根为A 2，且A 2>A 1。
如图所示。
两杆都受自重作用。
这两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。
（ ）2、图示在拉力P 作用下的螺栓，已知材料的剪切许(b)(a)用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍，则螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值为__________。
3、 如图所示，象矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。
设材料单位体积的质量为ρ，许用应力为[]σ。
若钢缆下端所受拉力为P 。
钢缆截面不变，求钢缆的允许长度及其总伸长。
图2.4dx （a ）(x )ρgxA（b ）[解] 钢缆任意横截面上的轴力为()gxA P x N ρ+=。
如图2.4（b ）所示。
设钢缆在自重和拉力P 作用下，不被拉断的极限长度L ，则危险截是钢缆的上端面。
该端面上的轴力为gLA P x N ρ+=）（根据强度要求，应有[]σρσ≤+==AgLAP A N即[]gA P A L ρσ-≤从而知钢缆允许的最大长度为[]gAPA L ρσ-=钢缆的伸长量由虎克定律确定，即()[]⎰⎰-=+==∆LLg EA P A dx EA gxA P dx EA x N l 022222ρσρ4、 图示螺栓，拧紧时产生mm l 10.0=∆得轴向变形，试求预紧力P ，并校核螺栓强度。
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《材料力学复习题》考试形式：开卷。
1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。
答案：强度、刚度、稳定性。
2.图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。
设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。
已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。
解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d=1.225：0.333：13.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。
答案：截面法。
4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（）。
答案：许用应力，失效。
5.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。
（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。
答案：C6.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。
分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。
答案：A，B，C，C7.试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
答案（a）F NAB=F,F NBC=0,F N，max=F（b）F NAB=F,F NBC=－F,F N，max=F（c）F NAB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F NCD=3 kN,F N，max=3 kN（d）F NAB=1 kN,F NBC=－1 kN,F N，max=1 kN8. 在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（ ）个变形阶段，它们依次是 （ ）、（ ）、（ ）、和（ ）。
答案：四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。
9. 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解： ； ； （b ）解： ； ；（c ）解：；。
(d) 解：。
10. 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ11. 现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。
所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。
答案：连续性、均匀性、各向同性。
12. 构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。
材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。
答案：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
13. 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa 。
如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解： （压）（压）14. 用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（ ）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（ ）。
答案：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。
15. 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷载F 。
已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=，钢丝的自重不计。
试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离∆； （3）荷载F 的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350035.0210000MPa E =⨯==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离∆)(72100002000735mm E l EA Nl l =⨯=⋅==∆σ。
其中，AC 和BC 各mm 5.3。
996512207.05.10031000cos ==αo 7867339.4)5.10031000arccos(==α)(7.837867339.4tan 1000mm o==∆（3）求荷载F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0=∑Y ：0sin 2=-P a Nασsin 2sin 2A a N P ==)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =⨯⨯⨯⨯⨯=16. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解（a ）（1）用截面法求1-1截面上的扭矩110 202 .xmT T kN m=-+=∴=∑（2）用截面法求2-2截面上的扭矩220 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑（3）画扭矩图（b ）（1）用截面法求1-1截面上的扭矩1 2kN.m (a)4kN.m 2kN.m 1 2 2 12kN.m 1T 1x2kN.m22T 2 xTx2kN.m2kN.m5kN.m3kN.m2kN.m1 1T 1x(b)5kN.m 3kN.m 2kN.m 1 1 2 23 3110 53204 .xmT T kN m=--+-=∴=-∑（2）用截面法求2-2截面上的扭矩220 3201 .x m T T kN m=-+-=∴=∑（3）用截面法求3-3截面上的扭矩330 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑（4）画扭矩图17. 直径D=50 mm 的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m 的作用。
试求距轴心10 mm 处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
解：（1）圆轴的极惯性矩4474320.05 6.1410 3232P D I m π-⨯===⨯点的切应力372.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-⨯⨯===⨯（2）圆轴的抗扭截面系数7536.1410 2.45610 /20.05/2pt I W m D --⨯===⨯截面上的最大切应力3max52.151087.5 2.45610t T MPa W τ-⨯===⨯ 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
max /20.05/235.087.5 0.01D MPa ττρ=⨯=⨯=3kN.m 2kN.m22T 2 x2kN.m3 3T 3xT x 1kN.m 2kN.m 4kN.m18. 通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和（ ）；塑性指标（ ）和（ ）。
答案：屈服极限，强度极限 ；伸长率，断面收缩率。
19. 当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n 多于静力平衡条件数目m 时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m ），称它为（ ）。
n=m 称为（ ），这也是“多余”约束力或“多余”约束的数目。
答案：静不定结构，静不定次数20. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D=550 mm ，d=300 mm ，正常转速n=250 r/min 。
材料的许用剪应力解：（1）计算外力偶矩15009549954957.29 .250P m kN m n ==⨯= （2）计算扭矩57.29 .T m kN m ==（3）计算抗扭截面系数4433()29.810 16t W D d m Dπ-=-=⨯（4）强度校核3357.291019.2[]29.810t T MPa W τσ-⨯===⨯ 强度足够。
21. 图示轴AB 的转速n=120 r/min ，从B 轮输入功率P=44.1 kW ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。
已知D1=60 cm ，D2=24 cm ，d1=10 cm ，d2=8 cm ，d3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。
试对各轴进行强度校核。
d 1d 2 d 3 D 1 D 2A BH CdD 发电机轴水轮机轴解：（1）计算外力偶矩1244.1954995493509 .12011755 .244.12295499549701.9 .6012024H C P m N m n m m N m P m N mD n D ==⨯======⨯⨯ （2）计算内力扭矩3509 . 1755701.9.AB H H C C T m N m T m Nm T m N m======（3）计算抗扭截面系数3363133632336330.119610 16160.0810010 16160.0642.410 1616tAB tH tC W d m W d m W d m ππππππ---==⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯ （4）强度校核max 6max 6max 6350917.9[]19610175517.55[]10010701.916.55[]42.410AB AB tAB H H tH C C tC tCT MPa W T MPa W T MPa W ττττττ---===⨯===⨯===⨯ 强度足够。
22. 某传动轴，转速n=300 r/min ，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW ，P3=P4=20kW 。
（1）试求轴内的最大扭矩；（2）若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
解：轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。
23.图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。
24.一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。