用频率估计概率和用列举法求概率

体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
用频率估计概率
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下 的移植成活率,应采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利（1654－1705）
最早阐明的，因而他被公认为是概
率论的先驱之一．
0.9 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
移植总数（n） 10 成活数（m） 8
成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m n
)
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量
重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦
称大数定律.
例.在有一个10万人的小镇,随机调查了2 000人,其中有
250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他 看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新
闻的大约是多少人?
【解析】根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2 000=0.125.
该镇约有100 000×0.125=12 500（人）看中央源自文库视台的早
7000
9000 14000
6335
8073 12628
做
7
0.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能 结果发生的可能性相等时,可以用
Ｐ(Ａ)＝
m n
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限 个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是 通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重 复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估 计这个事件发生的概率.
间新闻.
1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%. (1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟 树大约是________株. 3 800 (2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树 ______株. 3 000
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干 个,每个球除了颜色外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)
发现,取出黑球的概率稳定在25％左右,请你估计袋中黑 球的个数； 5个
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下 的球中再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
6 19
3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1 000 954
成活的频率 ( 0.8
m n
)
50 47 0.94 900 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 向林业部门购买约_______棵. 0.883 750 662 1500 3500 1335 3203 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？ 0.9
弄清了一种关系——频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,某一事件
发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用某 一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 了解了一种方法——用多次试验频率去估计概率
(1)计算表中优等品的各次频率；
(2)估计该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 【解析】(1)各次优等品的频率为: 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2)估计优等品的概率是0.95.
4.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 击中靶心次数(m) 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455