1-等腰三角形-第2课时PPT课件

∴△BDC≌△CEB(ASA)
∴ BD=CE
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3
讲授新课
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？
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4
讲授新课
等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是 底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们 把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
A
B
C
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5
讲授新课
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A
R●
Q ●
B
●
P
C
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17
课后小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
等腰三角形
等边三角形性质定理 等边三角形的判定方法
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18
北师版 八年级 下册
•第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第2课时）
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1
复习旧知
A
1.等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高
B
C
互相重合.简称“三线合一”.
D
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2
讲授新课
在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的
平分线相等吗？你能证明你的结论吗？
证明：等腰三角形的两底角平分线相等.
已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的
Hale Waihona Puke Baidu角平分线. 求证：BD=CE
A
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
E
D
∵ BD，CE是△ABC的角平分线
∴ ∠DBC= 12∠ABC， ∠ECB= ∴ ∠DBC= ∠ECB
∠_1A_ CB
2
B
C 又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB
10
讲授新课
探索结论:
等边三角形性质定理
1.等边三角形的内角都相等，且等于60 °
2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的
平分线都三线合一
C
F
E
A
D
BB
.
11
讲授新课
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分
线互相重合.
A
56
D
E
O
3 1
B
78 9 10
F
4 2
C
.
12
讲授新课
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
D B
①
E
D 60° E
D
E
CB
②
CB
③
C
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15
课堂练习
例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC 上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的大小．
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16
课堂练习
例3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC 上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使 △PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R， 并加以证明；若不存在.请说明理由.
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7
讲授新课
等腰三角形和等边三角形的关系
等腰三角形 等边三角形
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8
讲授新课
1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还想知道些什么？
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9
讲授新课
提出问题：等边三角形
A
有哪些特殊的性质呢？
AB=BC=CA
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的 性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
.
A B C 6 0
根据“等边对等角”可得：
A B C
而 A B C 1 8 0
所以 A B C
180 60
B
3
.
A
C
6
讲授新课
1. 在△ ABC中，若AB=BC=CA， A
则 ∠A=__6_0_°__
∠B=__6_0_°__
∠C=__6_0_°__
B
C
2.推论
等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60 °.
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
你能说明 理由吗？
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讲授新课
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三 角形.
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课堂练习
例证1、明：△∵AB△C是AB等C是边等三边角三形角，形以下三种分法分别得 到∴的∠△AA=D∠EB是=∠等C边=6三0°角形吗，为什么？
①又在∵D边EA∥BB、CAC上分别截取AD＝AE. ②∴作∠A∠DAE=D∠EB＝，6∠0°A，EDD=、∠EC分别在边AB、AC上. ③∴∴△过∠A边ADDAAEE是B=上∠等A一边=三点∠角ADE形作D.DAE∥BC，交边ACA于E点.