1-等腰三角形-第2课时PPT课件
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等腰三角形的判定PPT授课课件
(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让 小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从 而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做 法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
等腰三角形的性质PPT授课课件
HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
1.1 等腰三角形第2课时(课件)八年级数学下册(北师大版)
D
B
E
C
五、当堂达标检测
5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
B
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
C
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °-∠DBA) ÷2 = (180°-30°)÷2=75°.
两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
你能证明你
的猜想吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：等腰三角形的重要线段的性质
猜想证明
1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
A
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是
△ABC的角平分线．
D
E
求证:BD=CE.
B
1 2
C
二、自主合作，探究新知
D
C
二、自主合作，探究新知
(4)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?
A
为什么？
E
解：（4）BD=CE.
证明：∵AB=AC，AD= AC，AE= AB,
∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中
∵AD=AE,∠A=∠A，AB=AC,
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
6.已知:如图所示,在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，
N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证:DM=DN.
证明: ∵AM=2MB,∴AM= AB.
等腰三角形 PPT课件
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用
等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
导入新课
情境引入
定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据 三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知 一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论．
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用
等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
导入新课
情境引入
定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据 三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知 一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论．
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
17.1 等腰三角形 - 第2课时课件(共20张PPT)
D
2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( )A.有两个内角是60°的三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形
D
3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA，∵AD⊥BD，∴∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90°D. ∠A＝80°，∠B＝60°
D
拓展提升
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，D是BC延长线上一点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，若CD=CF。求证：△ABC是等边三角形
分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.
作法：如图.（1）作线段BC=a.（2）作BC的垂直平分线MD，垂足为D.（3）在DM上截取DA=h.（4）连接AB，AC.△ABC即为所求.
随堂练习
1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
证明：①当∠A=60°时，∵AB=AC， ∴∠B＝∠C，∵在△ABC中，∠A= 60 °，∴∠B＝∠C＝ ½（180。-∠A） = 60°.∴∠A= ∠ B =∠C.∴△ABC是等边三角形.②当∠B=60°（或∠C=60°）时，∵AB=AC， ∴∠B＝∠C=60°，∴∠A（180。-∠B-∠C） = 60°.∴∠A= ∠ B =∠C.∴△ABC是等边三角形.
2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( )A.有两个内角是60°的三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形
D
3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA，∵AD⊥BD，∴∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90°D. ∠A＝80°，∠B＝60°
D
拓展提升
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，D是BC延长线上一点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，若CD=CF。求证：△ABC是等边三角形
分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.
作法：如图.（1）作线段BC=a.（2）作BC的垂直平分线MD，垂足为D.（3）在DM上截取DA=h.（4）连接AB，AC.△ABC即为所求.
随堂练习
1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
证明：①当∠A=60°时，∵AB=AC， ∴∠B＝∠C，∵在△ABC中，∠A= 60 °，∴∠B＝∠C＝ ½（180。-∠A） = 60°.∴∠A= ∠ B =∠C.∴△ABC是等边三角形.②当∠B=60°（或∠C=60°）时，∵AB=AC， ∴∠B＝∠C=60°，∴∠A（180。-∠B-∠C） = 60°.∴∠A= ∠ B =∠C.∴△ABC是等边三角形.
度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2， 并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等 边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
1.1等腰三角形(第2课时)等边三角形的性质课件19张北师大版八年级数学下册
15°
解析：在等边△ABC中，
∵AD为BC边上的高，
A
∴∠ADC=90°，
∠CAD=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
B
D
E
C
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABE=60°，
∵△BDE是等边三角形，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
3
1
果∠ABD= ∠ABC，
4
么结论？
∠ACE
3
1
= ∠ACB呢？由此你能得到一个什
4
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵ ∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
E
D
∴∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
三条对称轴
探究归纳
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°.
A
符号语言：
∵
∴
△ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
解析：在等边△ABC中，
∵AD为BC边上的高，
A
∴∠ADC=90°，
∠CAD=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
B
D
E
C
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABE=60°，
∵△BDE是等边三角形，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
3
1
果∠ABD= ∠ABC，
4
么结论？
∠ACE
3
1
= ∠ACB呢？由此你能得到一个什
4
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵ ∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
E
D
∴∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
三条对称轴
探究归纳
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°.
A
符号语言：
∵
∴
△ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件___3__﹤__c_﹤__8____； 若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件 是_____∣__a_-_b_∣__﹤__c__﹤__∣__a_+_b__∣__；
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
等腰三角形的判定PPT课件
4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
等腰三角形的判定 教学课件
AB=AC
C (B)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
等腰三角形的判定定理
问题2 运用所学知识，证明你的猜想. 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.
求证：AB=AC. 证明：作∠A的平分线，交BC于点D.
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD，∴AB=AC.
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
等腰三角形的判定定理
问题1 如图，在△ABC 中，∠B=∠C.
A
(1)请你作出∠BAC的平分线AD.
(2)将△ABC沿AD所在直线折叠△ABC
被直线AD分成的两部分能够重合吗？
(3)由上面的操作，你是否发现了边 AB
B
D
和边AC之间的数量关系?
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等 腰三角形的是( D )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种 衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆 OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之 间的距离是__1_8____cm.
九年级数学上册人教版
第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
知识要点
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
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证明：等腰三角形的两底角平分线相等.
已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的
角平分线. 求证：BD=CE
A
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
E
D
∵ BD，CE是△ABC的角平分线
∴ ∠DBC= 12∠ABC， ∠ECB= ∴ ∠DBC= ∠ECB
∠_1A_ CB
2
B
C 又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
你能说明 理由吗？
.
13
讲授新课
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三 角形.
.
7
讲授新课
等腰三角形和等边三角形的关系
等腰三角形 等边三角形
.
8
讲授新课
1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还想知道些什么？
.
9
讲授新课
提出问题：等边三角形
A
有哪些特殊的性质呢？
AB=BC=CA
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的 性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
.
10
讲授新课
探索结论:
等边三角形性质定理
1.等边三角形的内角都相等，且等于60 °
2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的
平分线都三线合一
C
F
E
A
D
BB
.
11
讲授新课
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分
线互相重合.
A
56
D
E
O
3 1
B
78 9 10
F
4 2
C
.
12
讲授新课
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
∴△BDC≌△CEB(ASA)
∴ BD=CE
.
3
讲授新课
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？
.
4
讲授新课
等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是 底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们 把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
A
B
C
.
5
讲授新课
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
北师版 八年级 下册
•第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第2课时）
.
1
复习旧知
A
1.等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高
B
C
互相重合.简称“三线合一”.
D
.
2
讲授新课
在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的
平分线相等吗？你能证明你的结论吗？
A B C 6 0
根据“等边对等角”可得：
A B C
而 A B C 1 8 0
所以 A B C
180 60
B
3
.
AC6ຫໍສະໝຸດ 讲授新课1. 在△ ABC中，若AB=BC=CA， A
则 ∠A=__6_0_°__
∠B=__6_0_°__
∠C=__6_0_°__
B
C
2.推论
等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60 °.
.
14
课堂练习
例证1、明：△∵AB△C是AB等C是边等三边角三形角，形以下三种分法分别得 到∴的∠△AA=D∠EB是=∠等C边=6三0°角形吗，为什么？
①又在∵D边EA∥BB、CAC上分别截取AD＝AE. ②∴作∠A∠DAE=D∠EB＝，6∠0°A，EDD=、∠EC分别在边AB、AC上. ③∴∴△过∠A边ADDAAEE是B=上∠等A一边=三点∠角ADE形作D.DAE∥BC，交边ACA于E点.
A
R●
Q ●
B
●
P
C
.
17
课后小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
等腰三角形
等边三角形性质定理 等边三角形的判定方法
.
18
D B
①
E
D 60° E
D
E
CB
②
CB
③
C
.
15
课堂练习
例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC 上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的大小．
.
16
课堂练习
例3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC 上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使 △PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R， 并加以证明；若不存在.请说明理由.