疲劳强度安全系数
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对应力集中的敏感与零件的材料和硬度有关： 钢的强度极限愈高，敏感系数q值愈大，对应力
集中愈敏感，见图3.10。铸铁q＝0，Kσ =Kτ
若在同一截面上同时有几个应力集中源，采用 其中最大有效应力集中系数进行计算。
3.3.2 尺寸的影响
零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系 数εσ和ετ来表示。
尺寸愈大，对零件疲劳强度的不良影响愈显著。
基本要求
１.理解疲劳曲线及极限应力曲线的意义 及用途，能绘制零件的极限应力简化线图; ２.理解疲劳极限应力图的来源及意义； ３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要因素 ,会查用附录中的有关线图及数表；
4. 会用公式计算稳定变应力时的安全系数 。
重点：
机械零件疲劳强度计算疲劳曲线、极 限应力线图、单向稳定变应力时机械 零件的疲劳强度计算
2．典型的疲劳曲线
（1）有限寿命区
(N N0)
低周循环疲劳区： N<103(104)
高周循环疲劳区： N>=103(104)
σrN
有限寿命区 低周循环
σ
1
σr
无限寿命区 高周循环
0
1).103 (10 4 ) N N0
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
疲劳极限随N的增加而降低。
疲劳曲线方程：
难点：
非稳定变应力时的安全系数的计算
3.1疲劳断裂特征 3.2疲劳曲线和极限应力图 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.4许用疲劳极限应力图 3.5 稳定变应力时安全系数的计算 3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度
计算准则：
1．安全－寿命设计：
在规定的工作期间内，不允许零件出现 疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。
3.5稳定变应力时安全系数的计算
疲劳强度计算方法： 1） 应力法； 2） 安全系数法
3.5.1 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。
σ
1．图解法，
当工作应力点C 落在疲劳安全区：
σ
σ
σ σ
σσ
疲劳安全区
σσ
α
塑性安全区
图 3.19
σ
常数时安全系数计算简图
σσ
S
m ax max
σrN
有限寿命区 低周循环
σ
1
σr
无限寿命区 高周循环
Leabharlann Baidu
0
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
(3)不同r时的疲劳曲线形状相似，r愈大σrN也愈大。
图3.4
（4）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作疲劳曲线， 可仿图3.2作出.
3.2.2 疲劳极限应力图
疲劳极限应力图用来表示材料在相同N和不 同的r下的疲劳极限。坐标：σm－ σa
(k ) D
k
(k ) D
k
（3.7）
计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 许用疲劳极限应力图
许用疲劳极限应力图 图3.17
工作点C(σm,σa)必须落在安全区内。
3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数N0
与材料和硬度有关。钢的硬度越大，N0 越大。
如钢：硬度<=350HB, N0 106 ~ 107 硬度>350HB, N0 10 107 ~ 25 107
（2）指数m
由疲劳曲线方程求得：
m lg N0 lg N
lg rN lg r
m m
a a
OG OH
GC HC
OC OC
因r＝常数，由三角形相似，故
2．破损－安全设计：
允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保 证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的 工作。
3.1 疲劳断裂特征
变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。
疲劳断裂过程：1) 疲劳源的产生；
2）微裂纹的扩展直至断裂。
疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？
1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强度极 限，甚至比材料的屈服极限还低；
3.4.2 工作应力增长规律
常见的工作应力增长规律： 图3.18
1） r min C max
如转轴的弯曲应力；
2） m C 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生 预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧产生对称 循环应力；
3） min C 如气缸盖的螺栓联接
常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂加载。 极限应力点C`的确定, 见图3.18。
1 塑性材料的极限应力图如 图3.6
2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7
简化疲劳极限应力图：
σ σ
σ0 σ0
安全区
塑性失效区
σ
σσ
图 3.8 塑性材料简化疲劳极限应力图
3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素
3.3.1应力集中的影响
用有效应力集中系数 Kσ 、Kτ来考虑应力集中 对疲劳强度的影响。
m rN
N
m rN
N
m r
N0
C
m r
N0
C
（3.1）
循环N次的疲劳极限为：
rN
m
N0 N
r
kN r
rN
m
N0 N
r
kN r
kN
m
N0 N
（3.2)
kN 寿命系数
（2）无限寿命区(N>=N0)
rN 常数
3.2.1 疲劳曲线
1．概念
σrN
1) 疲劳曲线 ( N或 N)
有限寿命区
无限寿命区
表示循环次数N与疲劳极 σr
限间关系的关系曲线。
2) 疲劳极限 rN或 rN
0 3
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
循环特性为r的变应力，经过N次循环，材料不
发生破坏的应力最大值。
3) 循环基数N0
3）疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零件表 层形成微裂纹，随N的增大裂纹扩展，扩展到断截 面不足承受外载，发生断裂。
故变应力下，零件的极限应力既不能取材料的强 度极限也不能取屈服极限，应为疲劳极限。
影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循 环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线）
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.3.3 表面状态的影响
零件加工表面质量对疲劳强度的影响可以用 表面状态系数βσ和βτ来表示。
图3.13钢的强度愈高，表面愈粗糙，表面状态系 数愈低，疲劳强度愈低。所以用高强度钢时表面 应有较高的加工质量。
3.3.4综合影响系数
试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只 对应力幅 有影响，对平均应力没有明显影响。为 此，将此三个系数合并为一综合影响系数。
集中愈敏感，见图3.10。铸铁q＝0，Kσ =Kτ
若在同一截面上同时有几个应力集中源，采用 其中最大有效应力集中系数进行计算。
3.3.2 尺寸的影响
零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系 数εσ和ετ来表示。
尺寸愈大，对零件疲劳强度的不良影响愈显著。
基本要求
１.理解疲劳曲线及极限应力曲线的意义 及用途，能绘制零件的极限应力简化线图; ２.理解疲劳极限应力图的来源及意义； ３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要因素 ,会查用附录中的有关线图及数表；
4. 会用公式计算稳定变应力时的安全系数 。
重点：
机械零件疲劳强度计算疲劳曲线、极 限应力线图、单向稳定变应力时机械 零件的疲劳强度计算
2．典型的疲劳曲线
（1）有限寿命区
(N N0)
低周循环疲劳区： N<103(104)
高周循环疲劳区： N>=103(104)
σrN
有限寿命区 低周循环
σ
1
σr
无限寿命区 高周循环
0
1).103 (10 4 ) N N0
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
疲劳极限随N的增加而降低。
疲劳曲线方程：
难点：
非稳定变应力时的安全系数的计算
3.1疲劳断裂特征 3.2疲劳曲线和极限应力图 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.4许用疲劳极限应力图 3.5 稳定变应力时安全系数的计算 3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度
计算准则：
1．安全－寿命设计：
在规定的工作期间内，不允许零件出现 疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。
3.5稳定变应力时安全系数的计算
疲劳强度计算方法： 1） 应力法； 2） 安全系数法
3.5.1 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。
σ
1．图解法，
当工作应力点C 落在疲劳安全区：
σ
σ
σ σ
σσ
疲劳安全区
σσ
α
塑性安全区
图 3.19
σ
常数时安全系数计算简图
σσ
S
m ax max
σrN
有限寿命区 低周循环
σ
1
σr
无限寿命区 高周循环
Leabharlann Baidu
0
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
(3)不同r时的疲劳曲线形状相似，r愈大σrN也愈大。
图3.4
（4）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作疲劳曲线， 可仿图3.2作出.
3.2.2 疲劳极限应力图
疲劳极限应力图用来表示材料在相同N和不 同的r下的疲劳极限。坐标：σm－ σa
(k ) D
k
(k ) D
k
（3.7）
计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 许用疲劳极限应力图
许用疲劳极限应力图 图3.17
工作点C(σm,σa)必须落在安全区内。
3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数N0
与材料和硬度有关。钢的硬度越大，N0 越大。
如钢：硬度<=350HB, N0 106 ~ 107 硬度>350HB, N0 10 107 ~ 25 107
（2）指数m
由疲劳曲线方程求得：
m lg N0 lg N
lg rN lg r
m m
a a
OG OH
GC HC
OC OC
因r＝常数，由三角形相似，故
2．破损－安全设计：
允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保 证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的 工作。
3.1 疲劳断裂特征
变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。
疲劳断裂过程：1) 疲劳源的产生；
2）微裂纹的扩展直至断裂。
疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？
1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强度极 限，甚至比材料的屈服极限还低；
3.4.2 工作应力增长规律
常见的工作应力增长规律： 图3.18
1） r min C max
如转轴的弯曲应力；
2） m C 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生 预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧产生对称 循环应力；
3） min C 如气缸盖的螺栓联接
常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂加载。 极限应力点C`的确定, 见图3.18。
1 塑性材料的极限应力图如 图3.6
2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7
简化疲劳极限应力图：
σ σ
σ0 σ0
安全区
塑性失效区
σ
σσ
图 3.8 塑性材料简化疲劳极限应力图
3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素
3.3.1应力集中的影响
用有效应力集中系数 Kσ 、Kτ来考虑应力集中 对疲劳强度的影响。
m rN
N
m rN
N
m r
N0
C
m r
N0
C
（3.1）
循环N次的疲劳极限为：
rN
m
N0 N
r
kN r
rN
m
N0 N
r
kN r
kN
m
N0 N
（3.2)
kN 寿命系数
（2）无限寿命区(N>=N0)
rN 常数
3.2.1 疲劳曲线
1．概念
σrN
1) 疲劳曲线 ( N或 N)
有限寿命区
无限寿命区
表示循环次数N与疲劳极 σr
限间关系的关系曲线。
2) 疲劳极限 rN或 rN
0 3
10(10 )
No
N
图 3.2 疲劳曲线
循环特性为r的变应力，经过N次循环，材料不
发生破坏的应力最大值。
3) 循环基数N0
3）疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零件表 层形成微裂纹，随N的增大裂纹扩展，扩展到断截 面不足承受外载，发生断裂。
故变应力下，零件的极限应力既不能取材料的强 度极限也不能取屈服极限，应为疲劳极限。
影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循 环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线）
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.3.3 表面状态的影响
零件加工表面质量对疲劳强度的影响可以用 表面状态系数βσ和βτ来表示。
图3.13钢的强度愈高，表面愈粗糙，表面状态系 数愈低，疲劳强度愈低。所以用高强度钢时表面 应有较高的加工质量。
3.3.4综合影响系数
试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只 对应力幅 有影响，对平均应力没有明显影响。为 此，将此三个系数合并为一综合影响系数。