用方程解决实际问题

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解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题

解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。

本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。

一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。

通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。

假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。

根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。

二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。

比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。

如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。

根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。

三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。

假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。

为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。

四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。

比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。

小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。

我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。

综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。

从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。

解方程实际应用如何利用方程解决实际问题

解方程实际应用如何利用方程解决实际问题解方程是数学中的一个重要内容，也是应用数学的基础。

在实际生活中，我们经常会遇到各种问题，而解方程可以帮助我们分析和解决这些实际问题。

本文将介绍解方程的实际应用，并探讨如何利用方程解决实际问题。

一、解方程的实际应用1. 商业应用：解方程在商业领域中有广泛的应用。

例如，商家会使用成本、利润和销售量的方程来计算最佳定价，以达到最大利润。

解这个方程可以帮助商家找到最佳的定价策略，从而提高经营效益。

2. 物理应用：方程在物理学中也具有重要的应用。

例如，弹射运动的轨迹方程、小球自由落体的加速度方程等，都可以通过解方程来计算物体的位置、速度和加速度等物理参数，有助于我们理解和预测物理现象。

3. 工程应用：在工程领域中，解方程可以用于设计和优化各种系统。

例如，电路设计中需要解方程来计算电流、电压和电阻等参数；机械工程中需要解方程来计算力学系统的稳定性和运动轨迹等。

4. 经济应用：解方程在经济学中也有广泛的应用。

经济学家可以使用需求和供给方程来分析市场的平衡情况，并预测价格和数量的变化。

解方程可以帮助我们理解经济现象，并为经济政策的制定提供有力支持。

二、如何利用方程解决实际问题1. 确定未知数：在解方程之前，我们首先需要确定问题中的未知数，通常用字母表示。

对实际问题进行抽象，将问题中的关键信息转化为代数表达式。

2. 建立方程：根据问题中给出的条件和关系，建立方程式。

方程式可以是一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等，具体根据问题的特点而定。

3. 解方程：通过对方程进行变形、代数运算，找到方程的解。

根据方程的类型，可以通过因式分解、配方法、二次公式等方法解方程。

4. 检验解：解得方程后，我们需要将解带入原方程进行检验，确保解是符合问题要求的。

如果解符合条件，说明我们的计算正确；如果解不符合条件，可能是我们在建立方程或解方程过程中出现了错误。

5. 解释结果：最后，我们需要将方程的解释为实际问题的意义。

用一元一次方程解决实际问题比例问题

解析：新、旧工艺的废水排量之比=2:5，所以可以设新工艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨。
等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量
由得，旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
举例：（1）已知一个三角形三条边的比是 ?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4xcm ,
5x 2x
最长边为 5xcm。
4x
等量关系：最长边－短边=6
列方程为：5x－2x=6
解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm
列方程为：x+2x+14x=25500
解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台
C型=14×1500=21000台。
答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3

一元一次方程的应用解实际问题

一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。

通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。

本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。

一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。

通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。

根据题意可得：0.8x = 36。

解这个方程可以得到x = 45。

因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。

二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。

后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。

最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。

通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。

加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。

根据题意可得：15(t-1) = 12t。

解这个方程可以得到t = 5。

因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。

三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。

如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。

通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。

增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。

根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。

解这个方程可以得到x = 10。

因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。

结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。

使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。

一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。

1-5列方程解简单实际问题

x÷0.8＝1.25 解： x = 1.25×0.8
x= 1
2.
解：设白键有 x 个。 x－16 = 36 x = 36＋16 x = 52
答：白键有52 个。
3.某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳加上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？
解：设用电 x 千瓦·时。 0.52x= 23.4 x = 23.4÷0.52 x = 45
解：设小红去年的体重是x千克。
x+2.5 = 36 x = 36－2.5 x = 33.5
36－x = 2.5
36－x+x = 2.5 + x
36 = 2.5 + x 2.5+x = 36
x = 33.5
列方程解决实际问题时要注意什么？
先弄清题意，找要根据题中数求出答案后，
出未知量，并用量之间的相等还要检验结
去年的体重＋2.5千克＝今年的体重36千克
x+2.5＝36
今年的体重36千克－去年的体重＝2.5千克 36 －x＝2.5
今年的体重36千克－2.5千克＝去年的体重
36 －2.5＝x
重36千克。
小红去年的体重是多少千克？
根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
解：设小红去年的体重是x千克。 x + 2.5 = 36 x = 36 － 2.5 x = 33.5
重36千克。
小红去年的体重是多少千克？
根据“今年的体重－去年的体重=2.5”可以怎样列出方程？解：设小红去年的体重是x千克。 36－x = 2.5 36－x+x = 2.5 + x 36 = 2.5 + x 2.5+x = 36 x = 33.5 答：小红去年的体重是 33.5 千克。

五上数学用方程解决实际问题课堂笔记

五上数学用方程解决实际问题课堂笔记
五年级上册数学，在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的方法，就是通过设未知数,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程，然后求解方程，最终完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想。

用方程解决实际问题知识点总结：
方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程。

（等式不一定是方程，方程一定是等式。

）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

方程的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

方程两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

用方程解决实际问题的步骤是：
1、设未知数
2、根据等量关系列方程
3、解方程
4、检验、写答
用方程解决实际问题需要注意什么？
1、一定要写“解”字。

2、等号要对齐。

用方程解决实际问题的步骤：
1、找出未知数，用字母x表示。

2、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程。

3、解方程并检验作、答案。

五年级列方程解决实际问题(完整版)

五年级列方程解决实际问题（完整版）类型一:1、有甲、乙两个书架，已知甲书架有540本书，比乙书架的3倍少30本。

乙书架有多少本书?2、甲、乙两人做零件，甲做了240个，比乙做的2倍还多40个。

乙做了多少个?类型二:1、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人?2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。

钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。

钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?类型三:购物问题1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱?2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元，每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔是多少元?3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元。

如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元?4、王老师带500元去买足球。

买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元?类型四:行程问题1、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。

乙车每小时行多少千米?2、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米。

客车行驶几小时后两车才能相遇?3、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。

甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米?4、甲、乙两人沿着400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲的速度是 280 米/分，乙的速度是 240米/分。

经过多少分钟甲第一次追上乙?5、甲、乙两人沿着500 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。

甲的速度是 260 米/分，乙的速度是 240米/分。

经过多少分钟甲乙第二次相遇?类型五:“你给我，我给你”问题（注意要翻倍）1、明明家书架有两层，其中上层书的本数是下层书的 1.8 倍，如果把上层的书移72本到下层，两层上的书就一样多了。

二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题

二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。

求矩形花坛可能的长和宽。

解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。

根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。

将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。

如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。

问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。

根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。

3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。

饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。

天总销售额不小于300元。

求饮料和薯片的最低价格。

解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。

根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。

将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。

代入得到0≥3，不符合条件。

接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。

用方程解决问题应用题50道

用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。

方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。

第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。

你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。

现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。

解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。

通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。

因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。

问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。

假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。

我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。

解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。

根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。

第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。

我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。

解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。

因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。

根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。

解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。

五年级上册数学简易方程解决实际问题

五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运5次，剩下的用一辆载重为6吨的货车运。

还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。

4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米，下底是比上底的2倍，它的高是3米，上底是几米？解：设上底是x米，则下底为2x米。

S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm，长是35cm，宽是多少厘米？解：设宽是x厘米。

(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁，比小方年龄的6倍还多5岁，小方今年几岁？解：设小方今年x岁。

6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元，已知肥皂每块0.5元，毛巾每条多少元？解：设毛巾每条x元。

5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票，小李又送给她12张，这时小王和小李的邮票数相等。

小李原有邮票多少张？解：设小李原有x张邮票。

x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动，各年级分别捐了书籍。

五六年级共捐了688本书，其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本，五、六年级各捐了多少本书？解：设六年级捐了x本书。

3x-12+x=688x=1753×175-12=513（本）8、两个修路队共同修一条228千米的铁路，各从一端同时相向施工，24天后还剩18千米。

甲队每天修6千米，乙队每天修多少千米？解∶设乙队每天修x千米。

6×24＋24x＋18=228x=2.75。

小学列方程解决实际问题集锦

小学列方程解决实际问题集锦本文档将提供一些列方程解决实际问题的例子，以帮助小学生更好地理解和应用这一数学概念。

例子一：某商店打折某商店正在进行打折促销活动，标价为200元的商品打8折出售。

我们可以使用一个方程来计算实际需要支付的金额。

问题：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？解答：：设小明需要支付的金额为X。

根据题目中的条件可得到方程：0.8 × 200 = X。

解方程得到：X = 0.8 × 200 = 160，小明需要支付160元。

例子二：小明和小红的年龄小明比小红大7岁，我们可以使用一个方程来解决他们年龄的问题。

问题：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？解答：：设小红的年龄为Y岁。

根据题目中的条件可得到方程：Y = X + 7。

例如，若小明的年龄为10岁，则小红的年龄为10 + 7 = 17岁。

例子三：小明每天做作业小明每天做作业的时间是固定的，我们可以使用方程来计算他一周内做作业的总时间。

问题：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？解答：：设一周内小明做作业的总时间为Y小时。

根据题目中的条件可得到方程：Y = 2 × 7。

解方程得到：Y = 2 × 7 = 14，小明一周内做作业14小时。

结束语通过以上的例子，我们可以看到列方程解决实际问题的应用。

希望这些例子能帮助小学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

用方程解决实际问题练习题

、用方程解决实际问题1、动物园养了一些鹤和乌龟，已知乌龟比鹤多23只，乌龟和鹤一共有194条腿，请问动物园乌龟和鹤分别养了多少只2、爸爸的年龄是雯雯的5倍，爸爸比雯雯大24岁，爸爸和雯雯分别多少岁—3、2014年，妈妈的年龄比小涛的3倍多1岁，妈妈比小涛大27岁。

这一年，妈妈和小涛的年龄分别是多少岁4、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，甲乙两车每小时各行多少千米，5、A、B两地相距960千米，甲、乙两汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。

求甲、乙两车的速度各是多少6、两名警察同时从派出所分东西两路追捕逃犯。

甲开车以每小时100千米的速度前进，乙骑摩托车每小时行120千米。

经过几小时两人相距110千米！7、两个相邻自然数和是97，这两个自然数是多少]8、在下面的填入相同的数，使等式成立。

24××15 =189、两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。

经过几个小时两车相遇10、两地间的路程是455km。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，经过小时相遇。

甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米!11、两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。

甲队每天开凿，乙队每天开凿多少米】12、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后，甲船落后乙船。

甲船每小时行，乙船每小时行多少千米。

五年级下用方程解决问题

五年级下用方程解决问题1．小华的体重是32.5kg，比小明的2倍少4.5kg，小明体重多少kg？2.同一时间11时55分，两列火车从相距720公里的a站和B站对面开出。

每小时开一班火车行76千米，另一列火车每时行84千米，两车在什么时候相遇。

？3.一家工厂计划每天生产21.6吨化肥，并在30天内完成任务。

实际产量为每天24吨。

你实际完成这项任务有多少天？4.水果店运来苹果和桔子各42箱，苹果每箱18.5千克，水果店共运来水果1200千。

桔子每箱多少千克。

？5.三个篮球和五个排球分800元，五个排球分500元。

篮球的单价是多少？6.两地相距480米。

小明和小红同时从两地出发，相对而行。

小明支行是每支行55公里，超过小红每分少行10米。

经过几分两人相遇？7.王先生买了三个足球，给了销售人员400元。

他拿回了32.8元。

每个足球多少钱？8.服装厂需要加工儿童服装。

每套布料1.5米，可加工84套；如果每套布料为1.4米，可以多加工多少套？9.甲乙双方的距离为210公里。

一列特快列车和一列本地列车于10:30从两地出发，面对面行。

快车每时行105千米，是慢车速度的1.5倍，两车在什么时候相遇？10.为了挖一条3公里长的运河，在前四天挖了0.6公里，其余的每天挖0.2公里。

这需要几天的时间能挖完？果园需要运送一批苹果。

如果每个篮子30公斤，就需要80个篮子。

现在已经运输了1350公斤，离开下的还需要装几个筐？12.a、B和C之和为300。

A比B多50，B比C少10。

A的数量是多少？13．一辆汽车从甲城开往乙城，每时行63千米，16时到达；返回时所用时间比去时少用4点钟，汽车返回时每小时行驶多少公里？14．小华看一本世界名著，开始计划每天看15页，24天看完。

结果每天比计划多看5页，我能在几天内读完整本书？15．老李要加工954个零件，前8天一共加工了464个，剩下的平均每天加工70个。

还完成这项任务需要多少天？16．某乡修一条路，原计划每天修0.6千米，20天完成。

利用一元二次方程解决实际问题

(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。

它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。

利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。

下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。

例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。

解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。

设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。

将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。

例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。

解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。

设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。

将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。

五年级数学100道利用方程解决实际问题

五年级数学100道利用方程解决实际问题五年级数学100道利用方程解决实际问题（一）班级姓名得分1.一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

2. 3.4比x的3倍少5.6，求x。

3.一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?4.一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?5.x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?6.某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?7.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?8.一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数?五年级数学用方程解决实际问题（二）班级姓名得分1. 9个0.6比x的2倍多2.7,求x?2. 15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)3.12.5减去一个数的2.5倍,等于这个数的3.5倍,求这个数?4. 3.5除17.5的商比一个数的4倍多0.2,求这个数?5.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？6.一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路两端向中间铺柏油。

甲队的施工数度是乙队的1.25倍，4天后纸条公路所有铺完。

甲乙两队分别铺白有几何米？7.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？五年级数学用方程解决实际问题（三）班级姓名得分1.XXX买来72米布，恰好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布几何米？2.某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。

问大船和小船各几只？3.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行几何千米？4.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修几何米？5.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行几何千米？6.甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，颠末3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行几何千米？（用两种方法解答）五年级数学用方程解决实际问题（四）班级姓名得分1.两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？（用两种方法解答）2.甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,甲车每小时行驶45千米,乙车每小时会驶几何千米?3. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?4.辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,一辆汽车每小时行驶55千米,求另外一辆汽车速度?(5. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另外一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,客车每小时行80千米,货车平均每小时行几何千米?6.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，两人共同加工275个零件要几何小时？五年级数学用方程解决实际问题（五）班级姓名得分1.某车间打算四月份生产零件5480个。

五年级数学上册用方程解决实际问题

用方程解决实际问题1.用绳子量井的深度，将绳子2折则多出井外8米，将绳子3折则多出井外1米。

井深多少米？解：设井深为x米2x+8=3x+1x=7答：井深为7米。

2.甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。

甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米解：设乙车每小时行驶X千米(x-34)×4=28x=31答：乙车每小时行31千米。

3.用一根96厘米的铁丝折成一个正方形框架，这个正方形的面积是多少厘米？解：设正方形变成x厘米4x=96x=24面积为24×24=576平方厘米答：正方形面积为576平方厘米。

4.有两包面粉，第一包重60千克，如果从第二包取出10千克放入第一包，那么两包面粉一样重。

问：第二包面粉重多少千克？解：设第二包面粉重x千克x-10=60+10x=80答：第二包面粉重80千克。

5.一个三位数，百位和个位上的数相等，是十位上的数的2倍，百位和十位交换后得到的三位数和原来的数的和是688，求原来的数。

解：设十位数是x，百位数和个位上的数是2x2x*100+x*10+2x+x*100+2x*10+2x=688x=2答：这个数是424。

6.一架飞机随带的燃料最多可以用9个小时，顺风飞行，每小时可以飞1500千米，返回时逆风，每小时可以飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要返回？解：设飞机顺风飞出x小时就返回1500x=1200(9-x)x=4飞出1500×4=6000千米答：飞机飞出6000千米就要返回。

7.小明和小刚两人骑摩托车从甲地到乙地去，小明以每小时48千米的速度先行了2个小时，小刚再以每小时64千米的速度出发，多长时间小刚能追上小明？解：设x小时追上48×2+48x=64x16x=96x=6答：6个小时小刚追上小明。

8.甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲每分钟跑280米、乙每分钟跑240米。

列方程解决实际问题教案3篇

列方程解决实际问题教案3篇列方程解决实际问题教案篇1教学内容：教科书P17第9～15题。

思索题。

教学目标：1．通过练习，使同学进一步掌控列方程解决实际问题的思索方法，提高列方程解决问题的技能。

2．在练习中，使同学进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得胜利的'体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的爱好。

教学重点：掌控列方程解决实际问题的基本思索方法。

教学难点：依据情境，同学自己提出问题、解决问题。

教学过程：一、基本练习1．先设要求的数为*，再列出方程。

〔口答且不解答〕〔1〕一个数的12倍是84，求这个数。

〔2〕2.9比什么数少1.5？〔3〕什么数与2.4和是6？2．依据题意说出等量关系式并列方程〔1〕果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。

桃树梨树各有多少棵？〔2〕书架上层有36本书，比下层少8本。

书架下层有多少本书？提问：每一题的数量关系式分别依据哪一个条件列的？师生沟通。

二、指导练习1．P17第9题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

天鹅只数+丹顶鹤只数=960〔2〕依据关系式列方程*+2.2*=960〔3〕解方程2．P17第10题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

六班级植树棵数－五班级植树棵树=24〔2〕依据关系式列方程1.5*－*=24〔3〕解方程3．P17第13题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

历史故事总价+森林历险记总价=83〔2〕依据关系式列方程7*+124=83〔3〕解方程三、综合练习1．P17第11～12题〔1〕同学先说一说数量关系式。

〔2〕依据关系式列方程〔4〕解方程〔5〕集体评讲四、思索题〔1〕引导同学说一说等量关系式速度差追击时间=路程差甲路程－乙路程=路程差〔2〕列方程〔280－240〕*=400280*－240*=400〔3〕解方程五、课堂小结今日这节课是练习课，有谁来简约总结一下呢？还有什么问题吗？板书设计：列方程解决实际问题练习课天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六班级植树棵数－五班级植树棵树=24*+2.2*=960 1.5*－*=24历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差追击时间=路程差甲路程－乙路程=路程差7*+124=83 〔280－240〕*=400 280*－240*=400列方程解决实际问题教案篇2一、教材分析：本节课是在五班级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简约实际问题的基础上进行教学的。

列方程解决简单的实际问题例7

4、钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？
想：（）○（）=（）
白键的个数-16=黑键的个数 x- 16= 36
5、某市居民用电每千瓦时的价格是0.52元，芳芳比上个月付电费 23.4元，用电多少千瓦时？
想：（）○（）=（）
每千瓦时的价格×用电的千瓦时=总的电费 0.52 × x= 23.4
6、中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍，一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？
想：（）○（）=（）
宽×1.5=长
x ×1.5=144
练一练：蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍，这头非洲象大约多少吨？
先把等量关系式填写完整，再列方程解答
（）的体重×33=（
）的体重
列方程解答（先写等量关系式）：
1、汽车每小时行90千米，比火车每小时少行20千米，火车每小时行多少千米？
想：（火车每小时行多少千米）○- （20千米） =（汽车每小时行多少千米）注意：写的等量关系式一定要和列的方程
小红今年的体重-去年的体重=2.5千克
4、男生人数是女生的3倍。
女生人数×3=男生人数
5、一头蓝鲸的质量是非洲象的 33倍
一只非洲象的质量×33=一头蓝鲸的质量
例7：
先说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
例7：
去年的体重+2.5千克=今年的体重今年的体重-去年的体重=2.5千克
相对应。
列方程解答：
2、一根蓝彩带比一根红彩带长 2.7米，蓝彩带长6.9米，红彩带多少米？
想：（）○（）=（）
红彩带的长度+2.7米=蓝彩带的长度。

用方程解决问题的应用题

用方程解决问题的应用题用方程解决问题的应用题示例如下:1. 某家餐厅有30个座位,每天最多可以接待50位客人。

如果每天的平均客人数量为20人,那么该餐厅需要每天安排多少位服务员?解:设该餐厅每天需要安排x位服务员,根据题意,可列出如下方程:50 + 20x = 总客人数其中,总客人数为30个座位× 20人/位 = 600人。

将上述方程化简可得:x = 600 - 50 = 550因此,该餐厅需要安排550位服务员。

2. 某商场共有10个楼层,其中第1层到第4层出售服装,第5层到第9层出售鞋类,第10层是超市。

如果每层的销售额都是前一层的2倍,那么该商场每天的销售额是多少?解:设第1层到第4层的销售额分别为a1、a2、a3、a4,第5层到第9层的销售额分别为b5、b6、b7、b8、b9,第10层是超市的销售额为c10。

根据题意,可列出如下方程组:a1 + a2 + a3 + a4 + b5 + b6 + b7 + b8 + b9 + c10 = 总销售额2(b5 + b6 + b7 + b8 + b9 + c10) = 总销售额其中,总销售额为10个楼层× 10个类别× 20个款式× 200元/个 = 200,000,000元。

将上述方程化简可得:a1 + a2 + a3 + a4 + b5 + b6 + b7 + b8 + b9 + c10 = 600000002(b5 + b6 + b7 + b8 + b9 + c10) = 60000000因此,该商场每天的销售额为60000000元。

以上两个例子展示了用方程解决应用题的便捷性。

通过建立方程,我们可以将复杂的问题转化为简单的数学计算,从而快速地得出答案。

在实际生活中,用方程解决问题可以帮助我们更好地理解和解决各种问题,提高逻辑思维能力和解决问题的能力。