冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练(无答案)
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.7 有理数的加减混合运算-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】计算：【答案】－4【分析】根据有理数的加减混合运算，先把减法换为加法，再求和即可.【解答】解：=2+（-8）+7+（-5）=9-13=-4.2.【题文】【答案】【分析】先通分，化为同分母分数，再按同分母分数加减法则计算.【解答】解：原式==.3.【题文】计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【答案】-8【分析】按有理数的加减法法则进行计算即可.【解答】解：原式= - 3 -2 - 4 + 1= -5 - 4 + 1= -9 + 1= -8 ．4.【题文】10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【答案】（1）不足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克.【分析】（1）先求-﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；（2）根据绝对值即可进行判断，绝对值最小的接近标准重量；（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．【解答】解：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计不足2千克；（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；（3）（150×10-2）÷10=149.8，所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．【方法总结】本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，绝对值等，弄清题意是解题的关键．5.【题文】某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负).（1）根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆？（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元(b＜a)，少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额.（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）【答案】（1）899辆；（2）26辆；（3）(2109a+9b)元【分析】（1）表示出三天的每一天生产的数量相加即可；（2）比较7个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；（3）算出一周的生产的总数量，与一周的计划产量相比写出代数式即可．【解答】解：（1）300×3+[(+5)+(-2)+(-4)]=899（辆）；（2）(+16)-(-10)=26（辆）；（3）该厂工人这一周的工资总额为(2109a+9b)元.方法总结：此题考查了有理数的混合运算的实际应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的常考题型，认真阅读，正确理解题意是解此类题的关键．6.【题文】某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．7.【题文】一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？【答案】(1)见解析；（2）6km;(3)10L【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.（2）2-（-4）=6；.（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．【解答】解：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．..（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.故小陈家距小李家6千米．.（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.故这趟路货车共耗油10升．方法总结：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．8.【题文】计算：【答案】－4【分析】根据有理数的加减混合运算，先把减法换为加法，再求和即可.【解答】解：=2+（-8）+7+（-5）=9-13=-4.9.【题文】解答下列各题：（1）（﹣3.6）+（+2.5）（2）-﹣（﹣3）﹣2+（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）（4）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）（5）3﹣（﹣）+2+（﹣）（6）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）【答案】（1）﹣1.1（2）1（3）﹣144（4）9（5）6（6）﹣0.6（7）﹣7（8）﹣5【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，据此求出每个算式的结果是多少即可．【解答】解：（1）（﹣3.6）+（+2.5）=﹣3.6+2.5=﹣1.1（2）==﹣3+4=1（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）=（﹣49﹣91﹣9）+5=﹣149+5=﹣144（4）﹣5﹣（﹣11）=﹣5+11=6+3=9（5）==3+3（6）==0.4+2.75﹣（）=3.15﹣3.75=﹣0.6（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）=﹣7+11﹣9﹣2=11﹣（7+9+2）=11﹣18=﹣7（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）=（﹣4）+4﹣5=0﹣5=﹣5.10.【题文】计算：4－(＋3.85)－(－3)＋(－3.15)．【答案】1【分析】把加减法统一为加法，分数转化为小数，然后利用加法的交换结合律将正数与正数结合，负数与负数结合进行计算即可．【解答】解：原式＝4.75－3.85＋3.25－3.15＝(4.75＋3.25)＋(－3.85－3.15)＝8－7＝1.11.【题文】计算下列各题：(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)；(2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．【答案】(1)－7; (2)2【分析】先将减法转化为加法，然后写成省略括号的和的形式，再利用加法的交换结合律把正数与正数结合，负数与负数结合进行计算即可．【解答】解:（1）原式＝－9＋7－6－4＋5＝(－9－6－4)＋7＋5＝－19＋12＝－7；（2）原式＝4.3＋4－2.3－4＝8.3－6.3＝2.12.【题文】计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）; （2） ; （3）－17 ; （4）【分析】进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算。
冀教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的加减混合运算
*7.下列各题中，运用结合律变形错误的是( C )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C.34－16－12＋23＝34＋12＋－16＋23 D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)] 【点拨】34－16－12＋23＝34＋23＋[－16＋－12]， 故 C 错误．
－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)． 故本周总生产量与计划量相比减少了．
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多 少辆？
解：10－(－25)＝35(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 了35辆．
13．有一种游戏，它的规则如下： (1)在若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取两张， 若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数，若抽 到“○”形卡片就减去卡片上的数．
式；第二步是根据____________________得到的，目的
是______________．
省略括号和加号的和
加法交换律和结合律
使计算简便
请你根据上面的解题技巧计算： －2123＋＋314－－23－＋14. ＝－2123＋314＋23－14 ＝－21－23＋3＋14＋23－14 ＝(－21＋3)＋(－23＋23)＋(14－14) ＝－18.
8．阅读下面的计算过程，并回答问题． －13＋3.2－23＋7.8
＝－13＋－23＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－13＋23＋(3.2＋7.8)(第二步) ＝－1＋11(第三步) ＝10.
(1)写出计算中所用到的运算律，并指出是哪一步；
解：计算过程中用到了加法交换律和结 合律，在第一步运用．
号的和的形式，正确的是( ) D
冀教版数学七年级上册第一章 小结与复习
ON/C 是开启计算器与清零键；OFF 是关闭计 算器键 在执行第二功能任务时，应先按 2ndF 键，再按一下第二功能对应的键.
考点讲练
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_+_2_米__ 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故 向西走2米记做+2米. 【答案】+2米
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
考点七 有理数的运算
例7 计算
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）
( 7 12
3 4
5 5 ) (36) 6 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4） (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2 3 26
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
正 数 3.5，|-2|，0.5
负 数
-3.5,-2 ,-1 35,-
1 3
整 数 0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}冀教版初一上册数学知识点总结有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ①②(3)注意：有理数中，1、、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û和正整数；a＞Ûa是正数；a＜Ûa是负数；a≥0Ûa是正数或Ûa是非负数；a≤ 0Ûa是负数或Ûa是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永久比大，负数永久比小；（3）正数大于统统负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左侧的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取不异的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交流律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交流律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数即是乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的界说：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0Ûa=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，个中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的正确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的正确到那一位.17.有用数字：从左侧第一个不为零的数字起，到正确的位数止，所稀有字，都叫这个近似数的有用数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.非凡值法：是用符合问题请求的数代入，并验证题设建立而进行猜测的一种办法,但不能用于证明.代数开端常识【几何的初步认识】1、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2024年冀教版七年级上册第一章 有理数数轴
课时目标1.经历从现实生活中抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识.2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力.3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.学习重点理解数轴的概念和能用数轴上的点表示有理数.学习难点有理数与数轴上的点的对应关系.课时活动设计情境引入某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为2 km.思考:(1)如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置?(2)以实验学校站为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他站点的位置吗?说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示)(3)要用有理数表示直线上点的位置,需要确定哪些条件呢?设计意图:从现实生活中的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上站点的位置,需要知道参照点、距离和方向,为数轴三要素的学习作铺垫.通过现实实例建立数学模型(直线及直线上的点)培养学生的建模能力.探究新知探究1数轴的概念及画法思考:上面实例中的图形,你能抽象成简洁的数学图形吗?请动手画图试一试.学生画图,教师巡视指导.展评学生作品,并作出评价.归纳:为了使表达更清楚,我们规定向东为正用箭头表示,相反的方向为负方向,把实验学校站,即数字为0左右两边的数分别用负数和正数表示,如图.定义:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示.思考:在画数轴的过程中需要注意什么呢?学生先独立思考,然后小组讨论总结归纳,教师引导并纠正.画数轴的注意事项:(1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.探究2数轴上的点与有理数的对应关系如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,思考问题:问题1:(1)每个点分别在原点的哪一侧?(2)每个点到原点的距离分别是多少?(3)每个点分别表示什么数?学生独立思考后回答问题.解:(1)点A和点B在原点左侧,点C在原点上,点D在原点右侧.(2)点A到原点的距离是4,点B到原点的距离是1,点C到原点的距离是0,点D到原点的距离是3.(3)点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3.画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-2,-3.5,2.5,0.问题2:(1)正数表示在原点的哪边?负数呢?(2)2.5表示在2的左边还是右边?为什么?-3.5表示在-3的左边还是右边?为什么?学生先独立思考,然后小组讨论,最后由小组发表见解.解:如图所示.(1)正数在原点右边,负数在左边.(2)2.5表示在2的右边,因为2.5距离原点2.5个单位长度,2距离原点2个单位长度,所以2.5距离原点更远;-3.5在-3的左边,同理,-3.5距离原点更远.探究3数轴上的特殊点思考:数学中的一些特例是很有研究价值的,认真观察数轴,你能发现一些特殊的点吗?师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评,教师给予指导.问题3:如图在数轴上分别标出了表示4和-4,2.5和-2.5的两对点.观察并回答:(1)每对点在原点的同侧还是异侧?(2)每对点与原点的距离具有什么关系?(3)这样的点你还能找到吗?试一试,说一说这两个数有什么特征.总结:每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.设计意图:通过探究数轴的三要素和数轴的画法,能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.典例精讲例请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-1,2.5,-3,0.解:如图所示.设计意图:通过例题的思考与解答,培养学生的抽象能力与动手操作能力,在画图的过程中引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画数轴的注意事项,培养学生的抽象概括能力.巩固训练1.下列数轴画得正确的是(C)A. B.C. D.2.如图,数轴的长度单位为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是(C)A.0B.1C.2D.33.数轴上,在原点左侧且到原点距离为3个单位长度的点表示的数是-3.4.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5.5.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?解:观察数轴,可得点A表示的数是-2,点B表示的数是2,点C表示的数是0,点D表示的数是-1.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了数轴的概念及画法,请同学们带着以下问题进行总结:(1)数轴三要素是什么?画数轴时需要注意什么?(2)在学习数轴的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对数轴的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第11页习题A组第1,2,3题,B组第4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题基础检测1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（ ） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−物体离它两次移动前的位置多远？1.1正数和负数参考答案基础检测： 1. 2.-3， 0. 3.相反 4.解：2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜ 2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜ 2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜ 拓展提高：5.B6.C7.-32m ,808.18 22℃9. +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。
自我小测基础巩固JICHU GONGGU 1．－7是( ) A ．自然数B ．分数C ．非负数D ．负整数2．下列各项的两个量中，不具有相反意义的是( ) A ．升高3m 与降低3mB ．弹簧伸长2m 与缩短3mC ．节约5t 水与浪费8t 水D ．向前走5步和向左走5步3．某工厂计划每月生产800t 产品，一月份生产了700t ，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )A ．－100B ．100C ．10D ．15004．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg5．在－227，π，0，0.333四个数中，有理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4;106,34,5.2521,76,14.3,732.1,1−−−−−6．在下列各数－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________，负数有________．7．如果海平面的高度记作0m ，一潜水艇在海面下方30m 深处，记作________，一飞机在海面上空1000m 的高度记作________．8．将下列各数分别填入相应的圈内： －113，3，6.2，－0.03，0，－14.01，114，π.能力提升NENGLI TISHENG9．观察下列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这一列数排成下列形式：－1 2 －3 4－5 6 －7 8 －9 10 －11 12－1314 －15 16……按照上述规律排下去，那么第10行从左数第9个数是________．10．新华中学七年级(1)班学生的平均身高为150cm(超过部分为正)，下表是该班5名同学身高情况：＋2指出以上5名同学谁最高？谁最矮？最高与最矮相差多少？参考答案1．D 点拨：自然数是指正整数和0. 2．D3．A 点拨：将超额记为“＋”，差是100t ，故为A.4．B 点拨：最高质量为(25＋0.3)kg ，最低质量为(25－0.3)kg ，所以它们的质量最多相差0.6kg.5．C 点拨：π不是有理数．6．15，23，9.5，＋156 －3，－0.4，－20%点拨：正数前面的“＋”通常会省略．7．－30m ＋1000m 点拨：高于海平面记为正，低于海平面记为负． 8．解：点拨：根据有理数的两种分类解题．9．90 点拨：前9行的数字个数为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝81，再把第10行从左数9个数字，数字为90.再由奇数为负、偶数为正的符号规律可知，这个数为＋90.10．解：刘丽最高，李强最矮，相差8cm.1.1 正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米 3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃4、某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 5、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−中，正数有 ， 负数有 ．6、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m ．7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m. ．9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．10、2014年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2013年比上年增长8㎜，2012年比上年减少20㎜。
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.11 有理数的混合运算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子．如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第10个月你所有的兔子的对数是（）A. 9B. 89C. 21D. 28【答案】D【分析】首先审清题意，理解题目中的关系：开始有兔子的对数是1，第10个月以后可以生10-3+1=8对；3个月以后新生的小兔子可以生10-6+1=5对兔子；4个月以后新生的小兔子可以生10-7+1=4对兔子；5个月以后新生的小兔子可以生10-8+1=3对兔子；6个月以后新生的小兔子可以生（10-9+1）×2=4对兔子；7个月以后新生的小兔子可以生（10-10+1）×3=3对兔子．再把它们相加即可．【解答】解：1+（10-3+1）+（10-6+1）+（10-7+1）+（10-8+1）+（10-9+1）×2+（10-10+1）×3=1+8+5+4+3+4+3=28对．选D.2.【答题】计算：12 -7×(-4) +8÷（-2）的结果是 ( )A. -24B. - 20C. 6D. 36【答案】D【分析】先乘除然后进行有理数加减混合运算.【解答】解：式=12+28-4=36选D.3.【题文】（1）8+（﹣36）×（）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【答案】（1）7；（2）【分析】（1）先根据乘法的分配率计算，再按照加减法法则计算；（2）根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.【解答】解：（1）原式=8﹣28+33﹣6=7；（2）原式=﹣1+××（2﹣9）=﹣1﹣=．4.【题文】计算（1）；（2）﹣22+3×（﹣1）2010﹣|﹣4|×5；（3）﹣1×．【答案】（1）﹣10；（2）﹣21；（3）﹣9【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算即可. 【解答】解：（1）原式（2）原式（3）原式5.【题文】计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）【答案】（1）8；（2）；（3）﹣8；（4）﹣36．【分析】（1）按照有理数的加、减法法则计算即可；（2）把除法转化为乘法，把带分数化为假分数，约分化简；（3）根据乘法对加法的分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减.【解答】解：（1）12﹣7+18﹣15=12+（﹣7）+18+（﹣15）=8；（2）÷（﹣）×（﹣1）==；（3）（﹣+）×（﹣48）==（﹣12）+8+（﹣4）=﹣8；（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）=﹣16+25×（﹣）=﹣16+（﹣20）=﹣36．6.【题文】计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）【答案】（1）8（2）-17【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣12﹣5=﹣17．7.【题文】计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【答案】9【分析】第一项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.【解答】解：原式=﹣1+9++1=9．8.【题文】．【答案】﹣18．【分析】先分别进行绝对值化简，乘方运算，然后再按顺序进行计算即可.【解答】解：原式==-18.9.【题文】计算题：（1）﹣8+12﹣16﹣23；（2）2×（﹣5）+23÷；（3）32×（﹣）3﹣0.52×（﹣2）3；（4）﹣14﹣（2﹣0.5）××[（﹣）2﹣（）3]．【答案】（1）﹣35；（2）6；（3）6；（4）．【分析】根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可. 【解答】解：（1）（2）（3）（4）10.【题文】计算：（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．【答案】（1）；（2）4【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，同级运算从左往右依次进行.【解答】解：（1）原式=36﹣13﹣﹣64=﹣41；（2）原式=﹣3﹣2+9=4．11.【题文】计算：﹣12018+|﹣6|÷（﹣2）．【答案】﹣4．【分析】先计算乘方和化简绝对值，然后计算除法，最后计算加法即可．【解答】解：﹣12018＋|﹣6|÷(﹣2)＝﹣1＋6÷(﹣2)＝﹣1＋(﹣3)＝﹣4．12.【题文】计算：（1）；（2）【答案】（1）；（3）-5.【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.【解答】解：（1）===；（2）====.13.【题文】计算：（1）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【答案】（1）3；（2）﹣57.5．【分析】（1）先分别计算乘方、括号里的，然后再按顺序进行计算即可；（2）按顺序先进行乘方、括号里的运算，然后再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可.【解答】解：（1）原式=8×=3；（2）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5．14.【题文】计算：（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；（2）．【答案】（1）1；（2）﹣6．【分析】（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先进行乘方运算、括号内的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【解答】解：（1）原式=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1；（2）原式=-8-=﹣8﹣（﹣2）=﹣8+2=﹣6．15.【题文】（1）；（2）．【答案】（1）－1；（2）－16．【分析】（1）利用分配律进行计算即可得；（2）按顺序先计算乘方，然后再进行乘除法，最后进行加减法计算即可. 【解答】解：（1）原式=3+2﹣6=﹣1；（2）原式=﹣8×+（1﹣9）=﹣8+1﹣9=﹣16．16.【题文】计算：（1）﹣27×（﹣5）+16 ÷（﹣8）﹣|﹣4×5|；（2）﹣16+42﹣（﹣1）×．【答案】（1）113；（2）．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）-27×（-5）+16÷（-8）-|-4×5|=135+（-2）-20=113；（2）-16+42-（-1）×=-16+16+1×（-=-16+16+（-1）-＝－17.【题文】计算：（1）|﹣23|﹣（﹣15）﹣|﹣4﹣（﹣2）|（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）【答案】(1)36；（2）-24.【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=23+15﹣2=38﹣2=36；（2）原式=﹣9×+（﹣+）×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24．18.【题文】计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）（）×（﹣20 ）（3）﹣14+（﹣2）2﹣6×（）【答案】（1）﹣18；（2）﹣11；（3）2．【分析】（1）先把减法统一为加法，再按有理数的加法法则计算即可；（2）先用乘法分配律将括号去掉，再按有理数的乘法法则计算即可；（3）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的法则计算即可.【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣10﹣8=﹣18；（2）原式=﹣10﹣5+4=﹣11；（3）原式=﹣1+4﹣3+2=2．19.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）．（）．（）．（）【分析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【解答】解：（）．（）．（）．（）．20.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）先分别计算乘法、除法，然后再进行减法运算即可得；（2）先分别计算乘方、括号里的，除法，然后再按顺序进行计算即可得. 【解答】解：（1）＝＝＝；（2）原式=＝＝.。
冀教版初一数学上册知识点总结(4篇)
冀教版初一数学上册知识点总结（4篇）冀教版初一数学上册知识点总结（4篇）积累知识的过程也是一个发现自我的过程，可以让我们更好地认识自己、提高自我意识和情商。
知识的积累需要保持开放、包容的心态，接纳不同的观点和思想，从而更好地发挥个人的创造力和创新力。
下面就让小编给大家带来冀教版初一数学上册知识点总结，希望大家喜欢!冀教版初一数学上册知识点总结1正数和负数⒈、正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃3、0表示的意义(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：(3)0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数1、有理数的概念(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)(2)正分数和负分数统称为分数(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
冀教版初一数学上册知识点总结2相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2代数式求值(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.3由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法冀教版初一数学上册知识点总结3第一章有理数1、大于0的数是正数。
【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
冀教版初一上册数学知识点总结有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识【几何的初步认识】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结(无答案)
冀教版七年级代数式章末总结综合训练一、代数式定义及书写要求知识点1：弄清代数式的含义用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,m2,a 2等都是代数式. 温馨提示:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x 等.(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 跟踪练习：1.下列式子：①a+b=c ；②5；③a ＞0；④a 2n ，其中属于代数式的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④2.在1，a ，a+b ，2x ，x 2y+xy 2，3＞2，3+2=5中，代数式有（ C ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个知识点2：正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a ×b 应写作a · b 或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a ×a ×a 应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m 除以n 的商应表示为n m,而不是m ÷n.(5)最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如(a+b)米,(10x+5)元等.跟踪练习：1.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ） A 、xy ÷3 B 、a ×15b C 、153×xy 2 D 、32-+n n m 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．a ×3C ．3x-1个D ．221n 3.下列各式：①131x ；②2•3；③20%x ；④a-b ÷c ；⑤322n m -；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识点3：准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。
七年级上册第一章有理数知识点小结与经典练习
⎧⎨⎩第一章《有理数》知识点一、基本概念1、正数与负数①表示大小：②在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
2、数轴①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a｜= -a （a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
⎧⎪⎨⎪⎩②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数 ab=1④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。
6、本身之迷①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是07、数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数8、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a ·a ·…·a=a n②底数、指数、幂9、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n （其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）②指数n 与原数的整数位数之间的关系。
2019—2020年冀教版七年级数学第一学期《有理数》全章热门考点整合应用及答案解析.docx
全章热门考点整合应用名师点金：本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础，本章主要考查立体图形的识别，直线、射线、线段及角的有关计算.常见的热门考点可概括为：两组概念，两条性质，两种计算，一个方法，四种思想.两组概念概念1立体图形与平面图形1.图中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？（第1题）概念2余角与补角2.下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）3.如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是（）A.直线AB与直线OP相交于点O（第3题）B.点O在直线AB上C.点P在直线AB上D.∠AOP与∠BOP互为补角两条性质（基本事实）性质1直线的基本事实4.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个.①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④在A，B两地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.A.1B.2C.3D.4性质2线段的基本事实5.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线两种计算计算1 线段的计算6.如图，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm.若点E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求线段EF 的长.（第6题）7.如图，已知AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长.（第7题）计算2 角的计算8.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ）（第8题）A.20°B.40°C.50°D.80°9.如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC AOE AOD＝258，求∠BOD的度数.（第9题）一个方法——几何计数的方法10.如图.（第10题）（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线.（用含n的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手.四种思想思想1转化思想11.如图，C，D，E将线段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度.（第11题）思想2分类讨论思想12.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.13.已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB、OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数.思想3方程思想14.如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数.（第14题）思想4数形结合思想15.两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100 km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400 km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？【导学号：53482040】答案1．解：立体图形有：①④⑤⑥⑦. 平面图形有：②③⑧. 2．C 3.C4．C 点拨：①②③现象可以用两点确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．5．B6．解：因为点E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EF ＝BE ＋BC ＋CF ＝12AB ＋BC＋12CD ＝12AB ＋12CD ＋12BC ＋12BC ＝12(AB ＋BC ＋CD ＋BC)＝12(AC ＋BD)＝12×(7＋4)＝112(cm)．7．解：因为BD ＝13AB ＝14CD ，所以CD ＝43AB.因为F 是CD 的中点，所以DF ＝12CD ＝12×43AB ＝23AB.因为E 是AB 的中点，所以EB ＝12AB ，所以ED ＝EB －DB ＝12AB －13AB ＝16AB.所以EF ＝ED ＋DF ＝16AB ＋23AB ＝56AB ＝10 cm ，所以AB ＝12 cm ， 所以CD ＝43AB ＝16 cm.8．C9．解：设∠BOC ＝2x °，则∠AOE ＝5x °，∠AOD ＝8x °. 因为O 是直线AB 上一点，所以∠AOB ＝180°， 所以∠COE ＝(180－7x)°.因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE ＝∠COE ， 所以5x ＝180－7x ，解得x ＝15，所以∠AOD ＝8×15°＝120°，所以∠BOD ＝60°. 10．解：(1)3；6；10 (2)n （n －1）2(3)990点拨：本题按照一定顺序，采用有序数数法进行计数．11．解：设AC ＝2x ，则CD ＝3x ，DE ＝4x ，EB ＝5x ，由M ，N 分别是AC ，EB 的中点，得MC ＝x ，EN ＝2.5x.由题意得MN ＝MC ＋CD ＋DE ＋EN ＝x ＋3x ＋4x ＋2.5x ＝21，即10.5x ＝21，所以x ＝2.所以PQ ＝12CD ＋12DE ＝3.5x ＝7.点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．12．解：当点C 在线段AB 上时，如图①.因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB －BC ，AB ＝12 cm ，BC＝6 cm ，所以AM ＝12(AB －BC)＝12×(12－6)＝3(cm)．(第12题)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图②. 因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB ＋BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm)．所以线段AM 的长为3 cm 或9 cm.13．解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图①，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°. 当OC 在∠AOB 的外部时，如图②，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°. 综上可知，∠AOC 的度数为40°或80°.(第13题)14．解：设∠AOM ＝x ，则∠NOC ＝3x.因为OM ，ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线，所以∠MOB ＝∠AOM ＝x ，∠BON ＝∠NOC ＝3x.依题意得3x －x ＝30°，解得x ＝15°，即∠AOM ＝15°，所以∠MOB ＝15°，∠BON ＝∠NOC ＝45°.所以∠AOC ＝∠AOM ＋∠MOB ＋∠BON ＋∠NOC ＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°. 点拨：设出未知数，利用方程求解．15．解：方法一：如图，设小镇为D ，傍晚两人在E 处休息，由题意可知AD ＝13AC＝12DC ，DE ＝400 km ，BE ＝12CE. 因为DE ＝DC ＋CE ，所以DE ＝2AD ＋2BE ＝2(AD ＋BE)， 所以AD ＋BE ＝12DE ＝12×400＝200(km)．所以AB ＝AD ＋BE ＋DE ＝200＋400＝600(km)． 所以A ，B 两市相距600 km.(第15题)方法二：如图，设小镇为D ，傍晚两人在E 处休息，原计划上午走的路程AC ＝x km ，则下午走的路程BC ＝(x －100)km.实际上午走的路程AD ＝13x km ，CD ＝23x km ，所以CE＝⎝⎛⎭⎪⎫400－23x km.又因为BE ＝12CE ，BE ＋CE ＝BC ，所以CE ＝23BC ＝23(x －100)km ，所以400－23x ＝23(x －100)． 解得x ＝350.所以AB ＝AC ＋BC ＝350＋(350－100)＝600(km)．所以A ，B 两市相距600 km.点拨：方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A ，B 两市的距离，方法二设出中间未知数，利用方程求解．。
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2018-2019学年最新冀教版七年级数学上册《有理数》全章热门考点整合及答案解析-精编试题
全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想.七个概念概念1 正数和负数1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%概念2 有理数3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：212，5，0，1.5，＋2，－3.（第3题）（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： .概念3 数轴4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示.（第4题）（1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ （3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】概念4 相反数5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）（第5题）A.点MB.点NC.点PD.点Q概念5 绝对值6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b.（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数.（第6题）概念6 倒数7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m|＝3，求a －bm －cd ＋m 的值.概念7 科学记数法8.（1）【2016·天门】第31届夏季奥运会将于2016年8月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，450 000这个数用科学记数法表示为（ ）A.45×104B.4.5×105C.0.45×106D.4.5×106 （2）下列说法正确的是（ ） A.近似数3.58精确到十分位 B.近似数1000万精确到个位 C.近似数20.16万精确到0.01 D.2.77×104精确到百位一个运算——有理数的运算9.计算下列各题：（1）2×（－5）＋23－3÷12；（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（3）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.六种运算技巧技巧1 运用运算律 10.计算下列各题：（1）21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1114＋213－1334×24－1（－0.2）3.技巧2 逆用运算律11.用简便方法计算：（－3）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋0.25×24.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×（－25%）.技巧3 化倒数用运算律12.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－112＋16－24.技巧4 借数凑整法13.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.技巧5 巧妙组合法14.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2 013＋2 015.【导学号：11972024】技巧6 裂项相消法15.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190.三种思想思想1 数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A.（a －1）（b －1）＞0B.（b －1）（c －1）＞0C.（a ＋1）（b ＋1）＜0D.（b ＋1）（c ＋1）＜0思想2 转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ） A.a －（＋b ）－（＋c ） B.a －（＋b ）－（－c ） C.a ＋（－b ）＋（－c ） D.a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.思想3 分类思想19.比较2a 与－2a 的大小.答案1．D 2.A 3．(1)(第3题)(2)正整数4．解：(1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度． (3)分析可得放在A 3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度． 5．C6．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2. 由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2. (2)－2－(－5)＝3，所以表示a ，b 两数的点相距3. (3)C 点表示的数为－0.5或－2.75.7．解：由题意，知a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝±3. 当a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝3时，原式＝03＋1＋3＝4；当a －b ＝0，cd ＝－1，m ＝－3时， 原式＝0－3＋1＋(－3)＝－2.综上所述，a －bm －cd ＋m 的值为－2或4.8．(1)B (2)D9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8. (2)原式＝10＋8÷4－12＝0.(3)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋(－1112)－14＝－4112.10．解：(1)原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2]＝50.2－55＝－4.8. (2)原式＝116×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＋(454＋73－554)×24－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－153＝－140＋⎝ ⎛⎭⎪⎫454×24＋73×24－554×24＋125＝－140＋270＋56－330＋125＝－140＋121＝1203940.11．解：原式＝3×14＋14×492＋112×14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋492＋112×14＝33×14＝334.12．解：因为(23－112＋16－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－112＋16－24×(－24) ＝－16＋2－4＋12 ＝－6.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－124÷(23－112＋16－24)＝－16.13．解：方法一：原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5＝－11 119.方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999－9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119.14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2 001－2 003－2 005＋2 007)＋(2 009－2 011－2 013＋2 015)＝0.15．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7＋17×8＋18×9＋19×10＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋(15－16)＋(16－17)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19＋(19－110)＝1－110＝910. 16．D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＝－167－337＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ； 当a ＝0时，2a ＝－2a ； 当a ＞0时，2a ＞－2a.。
冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练
本文由一线教师精心整理/word 可编辑七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把下列各数填入相应的大括号内： ﹣32，21，﹣0.01，251，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{_____________…} 负数集合{ ____ …} 非负整数集合{ _____ …} 分数集合{ ____ …}．变式1-1：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 变式1-2：在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 _____m ．考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|= 4 ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．变式2-1：﹣|﹣2021|的相反数是（ ）A A ．2021 B ．20171C ．﹣2021D ．﹣20171变式2-2：如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（﹣4）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是 ﹣5或13 ．考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣21，0，﹣2.5，﹣3，121． 变式3-1:在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）D A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣3变式3-2:下列式子中，正确的是（ ）B A ．﹣6＜﹣8 B ．﹣51＜﹣71C ．﹣10001＞0 D ．31＜0.3 变式3-3:已知a ＜0、b ＞0且|a|＞|b|，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系是（ D ） A ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣b B ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞bC ．a ＞﹣b ＞﹣a ＞bD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB 表示这一范围，那么A ，B 两点代表的数是（ ）A A ．﹣25，25 B ．﹣50，50C ．0，50D ．﹣50，0考点4：有理数的运算 例4：计算下列各题：（1）（﹣1）2021﹣|﹣3﹣7|×（﹣51）÷（﹣21） （2）﹣43×[﹣32×（﹣32）2﹣2]． 变式4-1: 计算：（1）（﹣36119）÷9 解：（1）原式=﹣（36+119）×91，=﹣（36×91+119×91），=﹣4111；（2）（2009秋•丹棱县期末）﹣14﹣61×[2﹣（﹣3）2]． 解：原式=﹣1﹣61×（2﹣9） =﹣1﹣61×（﹣7） =﹣1+67考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +15﹣23+6﹣13（1）上星期五借出多少本图书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？（3）上星期平均每天借出多少本书？ 解：（1）100﹣13=87本， 答：上星期五借出87本； （2）15﹣（﹣23）=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书； （3）51（15﹣23+6﹣13）+100=97本， 答：上星期平均每天借出97本书． 变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期10月1日10月2日10月3日 10月4日 10月5日 10月6日10月7日人数+3+17﹣﹣﹣﹣﹣变化 （人）18588116115（1）10月3日的人数为 1151 人． （2）假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 1209 人．游客人数最少的是10月 7 日，达到 1011 人． （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人）， 故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人）， 由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011； （3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115） =1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．变式5-3:在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）变式5-4:. 国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下（单位：千瓦时）日期（号）1 2 3 4 5 6 7电表读数32 34 37 41 45 49 56（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．（3）每度电0.52元，本月电费是多少？解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．（3）0.52×120=62.4∴本月电费是62.4元。
【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
冀教版初一上册数学知识点总结有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理数；(2)有理数的分类 :① ②(3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 ? 0 和正整数； a＞ 0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数；a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 .2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)|a| 是重要的非负数，即 |a| ≥0；注意： |a| ·|b|=|a ·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1的两个数互为倒数；注意： 0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是± 1；若ab=1? a 、 b 互为倒数；若ab=-1 ? a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3） a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0 ；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 .19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 代数初步知识【几何的初步认识】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
冀教版七年级上册数学第一章 有理数含答案
冀教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题是假命题的是A.同旁内角互补，两直线平行B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行D.全等三角形的周长相等2、﹣2017的相反数是（）A.﹣2017B.2017C.﹣D.3、的相反数是（）A.﹣3B.3C.D.4、在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.5、如图,在这幅天气预报电视屏幕上,我们看到了哈尔滨、长春沈阳,北京四个城市的气温预报,预报中一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大的城市是( )A.哈尔滨B.长春C.沈阳D.北京6、若x<0，y>0，且│x│>│y│，那么x+y是（）A.正数B.负数C.0D.正、负不能确定7、﹣5的绝对值是（）A. B.5 C.﹣ D.﹣58、已知，且，则的值为（）A. 或B. 或C.D.9、下列变形正确的有（）（1）a-b=-(b-a)；（2）a+b=-(a+b)；（3）(a-b)2=-(b-a)2；（4）(b-a)2=-(a-b)2；（5）(a-b)2=(b-a)2；（6）a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.正数和负数统称为有理数C.整数和分数统称为有理数D.自然数和负数统称为有理数11、a为有理数，下列说法正确的是（）A.-a为负数B.a一定有倒数C. 为正数D. 为正数12、若x是有理数，则x2＋1一定（）A.大于1B.小于1C.不小于1D.不大于113、在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.14、下列运算结果为﹣3的是（）A.+（﹣3）B.﹣（﹣3）C.+|﹣3|D.|﹣（﹣3）|15、如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数二、填空题(共10题，共计30分)16、﹣的相反数是________，1.5的倒数是________，﹣的绝对值为________．17、的倒数是________, 的相反数是________，的绝对值是________.18、若5m+3与-2m+9互为相反数，则m- 的值为________.19、在数+8.3，-4，-0.8，，0，90，，中，负整数有________个．20、将下列5个数用“＜”连起来为________.21、﹣3的相反数是________．22、计算：4﹣6的结果为________．23、设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是________．24、计算：-3-3=________25、﹣[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣b）]去掉括号得________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来：|﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3）28、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来.1.5，0，－2，－（－5），－|－4|， +329、在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．5，﹣2，﹣，0，|﹣3|30、已知：a，b互为相反数，x，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、C6、B7、B8、B9、C10、C11、D12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把下列各数填入相应的大括号内： ﹣32，21，﹣0.01，251，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{_____________…} 负数集合{ ____ …} 非负整数集合{ _____ …} 分数集合{ ____ …}．变式1-1：下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 变式1-2：在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 _____m ．考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|= 4 ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．变式2-1：﹣|﹣2019|的相反数是（ ）A A ．2019 B ．20171C ．﹣2019D ．﹣20171变式2-2：如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（﹣4）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是 ﹣5或13 ．考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣21，0，﹣2.5，﹣3，121． 变式3-1:在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）D A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣3变式3-2:下列式子中，正确的是（ ）B A ．﹣6＜﹣8 B ．﹣51＜﹣71C ．﹣10001＞0 D ．31＜0.3 变式3-3:已知a ＜0、b ＞0且|a|＞|b|，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系是（ D ） A ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣b B ．﹣b ＞a ＞﹣a ＞bC ．a ＞﹣b ＞﹣a ＞bD ．﹣a ＞b ＞﹣b ＞a变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB 表示这一范围，那么A ，B 两点代表的数是（ ）A A ．﹣25，25 B ．﹣50，50C ．0，50D ．﹣50，0考点4：有理数的运算 例4：计算下列各题：（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣51）÷（﹣21） （2）﹣43×[﹣32×（﹣32）2﹣2]． 变式4-1: 计算：（1）（﹣36119）÷9 解：（1）原式=﹣（36+119）×91，=﹣（36×91+119×91），=﹣4111；（2）（2009秋•丹棱县期末）﹣14﹣61×[2﹣（﹣3）2]． 解：原式=﹣1﹣61×（2﹣9） =﹣1﹣61×（﹣7） =﹣1+67考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +15﹣23+6﹣13（1）上星期五借出多少本图书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？（3）上星期平均每天借出多少本书？解：（1）100﹣13=87本，答：上星期五借出87本；（2）15﹣（﹣23）=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；（3）51（15﹣23+6﹣13）+100=97本，答：上星期平均每天借出97本书．变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日1月3日1月4日1月5日1月6日10月7日人数+3+17﹣﹣﹣﹣﹣变化（人）1 8 588 1 16115 （1）10月3日的人数为1151 人．（2）假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到1209 人．游客人数最少的是10月7 日，达到1011 人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011；（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）=1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．变式5-3:在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）变式5-4:. 国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下（单位：千瓦时）日期（号）1 2 3 4 5 6 7电表读数32 34 37 41 45 49 56（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．（3）每度电0.52元，本月电费是多少？解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．解：（1）平均用电量为：（56﹣32）÷（7﹣1）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．（3）0.52×120=62.4∴本月电费是62.4元。
能力提高类型一数轴综合应用1.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（ C ）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.52.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ C ）个整数点．A．3 B．4 C．5 D．63.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B 两点间的距离为4，则a=___，b=___.－2,24.明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（ C ）A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．505.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ A ）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；类型二绝对值性质应用1. 已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b 的值．解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．2.若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y 的值．.解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.3.若a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝4，∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.4.阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3| ；数轴上表示数x 和﹣2 的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： 5 ．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x= ﹣3或4 ．类型三数轴、相反数、绝对值及其综合应用1.若|a|＝4，|b|＝2，且a<b，求表示数a的点与表示数b的点之间的距离．解：由|a|＝4，则a＝±4，|b|＝2，则b＝±2，又∵a<b，∴a＝－4，b＝±2.当a＝－4，b ＝2时，两点间的距离为6，当a＝－4，b＝－2时，两点间的距离为2，即表示a，b两点间的距离为6或2.2.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A 在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．解：（1）3．（2）①﹣3．②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．3. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）A景区与C景区之间的距离是多少？（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：（1）如图，（2）A景区与C景区之间的距离是：2﹣（﹣4）=6（千米）；（3）不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），因为17＞15，所以不能完成此次任务．4.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因为a，b互为相反数，所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.类型四运算找规律1.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+12，f（2）=1+22，f（3）=1+32，f（4）=1+42…（1）利用以上运算的规律写出f（n）= 1+ n2；（n为正整数）（2）计算：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值．解：（1）∵f（1）=1+12，f（2）=1+22，f（3）=1+32，f（4）=1+42…∴f（n）=1+n2．（2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）=（1+12）（1+22）（1+32）（1+42）…（1+ 1002）=51512.如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．第2处是第 三 步，错误原因是 符号错误 ．（2）请写出正确的解答过程． 解：（1）根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误． 第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（23-3-31）×6 =（﹣15）÷（﹣625）×6故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．。