高一第一学期数学期末试卷(一)

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高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分）已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

高一数学必修一第一学期期末测试卷(人教版浙江)(含答案和解析)

高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值：（1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间；（2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数．（1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意；对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意；对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误．故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ，由题意得200xy =，设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=，当且仅当2x y =时取等号，此时20,10x y ==；则围栏总长最小需要40米；故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立，即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立即2x t <恒成立即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立，而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立；综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==．故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________．【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =，因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为：35；247．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值：（1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1．【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦，则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-，即11x x +>-，则0x >，定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】（1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=，由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=，又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间；（2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈；（2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤，解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点，令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数．（1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-，代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++，整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =，解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++，由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>，又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数，所以()f x 为增函数，又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立，若0t ≥，1x =时不成立，故0t <，令2x s =，则1(,2)2s ∈，整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<，令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<，解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

2023-2024学年上海建平中学高一上学期数学期末试卷及答案(2024.01)

1建平中学2023学年第一学期高一数学期末2024.1一、填空题(每题3分,满分36分)1.已知扇形的面积是4,半径为2,则扇形的圆心角为________弧度.2.已知α是第二象限角,且35sin α=,则tan α=________.3.若函数()()23(0a f x log x a =−−>且1)a ≠的图像恒过定点A ,则A 的坐标是______.4.已知02,πα∈−,若728cos α=,则sin α=________.5.方程)20sin xx =≤≤π的解集为________. 6.函数()2f x x =+的值域是________. 7.已知α为锐角,167cos πα+=,则cos α=________.8.已知函数()9999999f x ax bx x =+−+,且()210f −=,则()2f =________. 9.若存在x R ∈,使34cosx sinx k =+成立,则实数k 的取值范围是________.10.已知函数()(2x f x ln x =+,若()2561f m m +−<,则实数m 的取值范围是_____.11.已知函数()()242,1,23,1xx f x g x x ax x x −< ==++ −≥ ,若函数()()y g f x =有6个零点,则实数a 的取值范围是________.12.若存在实数,a b ,对任意实数[]01x ,∈,不等式32x m ax b x −≤+≤恒成立,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题3分,满分12分) 13.“1sinx =”是“0cosx =”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件214.已知实数,a b 满足a b >,则下列不等式恒成立的是( )A.11a b −−>;B.22a b >;C.33a b >;D.a b >.15.对于ABC ∆,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,有如下判断：(1)若cosA cosB =,则ABC ∆为等腰三角形;(2)若A B >,则sin sinA B >;(3)若8,10,60a c B === ,则符合条件的ABC ∆有两个;(4)若sinAsinB cosAcosB <,则ABC ∆是钝角三角形.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.已知集合S 是由某些正整数组成的集合,且满足:若a S ∈,则当且仅当(a m n =+其中正整数,m n S ∈,且)m n ≠或(a p q =+其中正整数,p q S ∉,且)p q ≠.现有如下两个命题:(1)5S ∈;(2)集合{}*3xx n,n N S =∈⊆∣.则下列判断正确的是( ) A.(1)是真命题,(2)是真命题. B.(1)是真命题,(2)是假命题. C.(1)是假命题，(2)是真命题. D.(1)是假命题,(2)是假命题. 三、解答题（本题共有5大题,满分52分) 17.已知角α的终边经过点()12M ,−, (1)求()23sin cos cos sin α+π−αα−α的值.(2)求24tan πα+的值.18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2sin B =. (1)求角B 的大小.(2)若ABC ∆的面积为6,4a =,求b 的长.319.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现，某水果的产量W (单位:千克)与施用肥料x (单位:千克)满足如下关系:()()2217,02850,251x x W x x x +≤≤=−<≤−,且施用肥料及其它成本总投入为20x 元.已知这种水果的市场售价大约10元/千克,且生产的水果都能售出.记该水果利润为()f x (单位:元)（利润=销售额-成本）(1)写出利润()f x (元)关于施用肥料x (千克)的关系式.(2）当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？20.对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使()00f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点. (1)已知函数()23f x x x =−−,求函数()f x 的不动点.(2)若对于任意的b R ∈,二次函数()()()2180f x ax b x b a =+−+−≠恒有两个相异的不动点,求实数a 的取值范围.(3)若函数()()211f x mx m x m =−+++在区间()02,上有唯一的不动点,求实数m 的取值范围.421.若函数()f x 满足:对任意正数,s t ,都有()()()f s f t f s t +<+,则称函数()f x 为“H 函数”. (1)试判断函数()21f x x =与()()21f x ln x =+是否为“H 函数”,并说明理由. (2)若函数33x y x a =+−是“H 函数”,求实数a 的取值范围.(3)若函数()f x 为“H 函数”,()11f =,对任意正数,s t ,都有()()0,0f s f t >>,求证:对任意()()122k k x ,k N +∈∈,都有()122x f x f x x −>−.5参考答案一、填空题 1.2 ; 2. 34−3.()33,−4.14−;5.388,ππ ;6.54,⋅−∞; 8.8; 9.[]55,⋅−; 10.()61,−；11.(3,⋅−− 12.14,+∞二、选择题13.A 14. C 15. C 16.A 三．解答题17.【答案】（1）-1 (2)-7【解析】（1）由已知得2tan α=−,()22211333sin cos sin cos tan cos sin cos sin tan α+π−αα−αα−∴===−α−αα−α−α;(2)2tan α=− ,224231tan tan tan α∴α==−α,则2127412tan tan tan πα+α+==− −α. 18.【答案】（1）4B π=(2)b = 【解析】（1）因为2sin B =，所以2sinBcosB =. 因为0sinB ≠,所以cosB =,又,0B <<π,所以4B π=.(2)因为114622ABC S acsinB c ∆==××=,所以c =由余弦定理可得222216182410b a c accosB +−+−××,所以b =. 19.【答案】(1)()22020340,028050020,251x x x f x x x x −+≤≤= −−<≤−(2)肥料为3千克时,该水果的利润最大,最大利润是400元【解析】(1)由已知()()1020f x W x x =−,又()()2217,02850,251x x W x x x +≤≤= −<≤ −,6所以()()2201720,028050020,251x x x f x x x x +−≤≤= −−<≤ − ,整理得()22020340,028050020,251x x x f x x x x −+≤≤ = −−<≤− . （2）当02x ≤≤时,()2212020340203352f x x x x−+−+，∴当02x ≤≤时,()()2380f x f ≤=,当25x <≤时,()80500201f x x x =−−−, ()80500201201x x =−+−+ − ()804802014804001x x−+−≤− −当且仅当()802011x x =−−,即3x =时等号成立,()400max f x =,因为380400<综上,所以()f x 的最大值为400.故当施用肥料为3千克时,该水果的利润最大,最大利润是400元. 20．【答案】(1)1,3− (2)()06,(3)11m −<≤或m =【解析】(1)设0x 为不动点,因此20003x x x −−=,解得01x =−或03x =,所以1,3−为函数()f x 的不动点.(2)方程()f x x =，即()218ax b x b x +−+−=，有()22800ax b x b a +−+−=≠，，于是得方程()2280ax b x b +−+−=有两个不等实根, 即()()()22(2)480414810Δb a b b a b a =−−−>⇔−+++>, 依题意,对于任意的b R ∈,不等式()()2414810b a b a −+++>恒成立, 则()216(1)16810,Δa a ′=+−+<整理得260a a −<,解得06a <<, 所以实数a 的取值范围是()06,.(3)由于函数()f x 有且只有一个不动点在()02,上所以()211mx m x m x −+++=，即()2210mx m x m −+++=在()02,上有且只有一个解令()()221g x mx m x m =−+++7①()()020g g ⋅<,则()()110m m +−<,解得11m −<<;②()00g =即1m =−时，方程可化为20x x −−=,另一个根为-1,不符合题意,舍去; ③()20g =即1m =时，方程可化为2320x x −+=,另一个根为1,满足; ④0∆=,即()()22410m m m +−+=,解得m =(I)当m =时,方程的根为()2222m m x m m −++=−=,满足; （II）当m =时,方程的根为()2222m m x m m −++=−=,不符合题意,舍去; 综上,m 的取值范围是11m −<≤或m =. 21．【答案】（1）不是（2）13a ≥（3）见解析【解析】(1)对于任意()()()()()222111,0,,s t ,f s f t s t f s t s t ∈+∞+=++=+,()()()()222111()20f s t f s f t s t s t st ∴+−+=+−+=> ,即()()()111f s f t f s t +<+成立;故()21f x x =是“H 函数”.对于()()21f x ln x =+，取1s t ==,则()()()22222,3f s f t ln f s t ln +=+=. 因为22ln 3ln >,故()()21f x ln x =+不是“H 函数”.(2)因为函数33x y x a =+−是“H 函数”,故对于任意的(),0s t ,∈+∞有 ()333333s t s t s t a s a t a +++−>+−++−恒成立,即3333s t s t a +−−>−恒成立所以()()313113s t a −−>−恒成立.又(),0s t ,∈+∞,故()3,31s t ,∈+∞,则()()()31310s t ,−−∈+∞则130a −≤,即13a ≥. (3)由函数()f x 为“H 函数”,可知对于任意正数,s t , 都有()()0,0f s f t >>,且()()()f s f t f s t +<+,8令s t =,可知()()22f s f s >,即()()22f s f s >,故对于自然数k 与正数s ,都有()()()()()()()()111122222,22k k k k k k f s f s f s f s f s f s f s f s +++−=⋅>对任意()()122k k x ,k N +∈∈,可得111122k k,x +∈,又()11f =, 所以()()()()()122222122k kkkkxf x f x f f f +>−+>≥=>,同理()1111111122222222k k k k k k f f f f f x x x + <−−<≤==< ,故()122x f x f x x−>− .。

2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末考试调研数学试卷(1)带讲解

故选：B.
（必修1P92页例9改编）
7.2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)
连云港市2021—2022学年第一学期期末调研考试（1）
高一数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（必修1P18页T11改编）
1.已知集合，，则（）
A. 3}B.
C. D. }
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集概念求解即可.
（1）将表示为关于的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1）；（2）当时，总造价最低且最低为 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得表示为关于的函数；
（2）利用基本不等式可求何时取何最值.
【详解】（1）因为矩形区域面积为，故矩形的宽为，
绿化的面积为，
中间区域硬化地面的面积为，
故，
整理得到，
由可得，
故 .
（2）由基本不等式可得
，当且仅当时等号成立，
故当时，总造价最低且最低为 .
【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取.
（必修1P74页T13改编）
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得的取值范围.

高一期末数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。

2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

高一必修一数学期末试卷及答案

高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。

2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。

3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。

2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。

2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

高一数学必修一期末考试试题(含答案)

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O
（1）
时间
O
（2）
时间
O
（3）
2
C、 y log 2
1 x
11．下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
）
x y
4 15
ห้องสมุดไป่ตู้
5 17
6 19
7 21
8 23
9 25
10 27
A．一次函数模型
B．二次函数模型
-2-
C．指数函数模型
D．对数函数模型（）
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
-4-
（本小题满分 12 分） 20、
4 x 2 ( x 0) 已知函数 f x 2( x 0) ， 1 2 x( x 0)
（1）画出函数 f x 图像；（2）求 f a 2 1 (a R ), f f 3 的值；（3）当 4 x 3 时，求 f x 取值的集合.
2．已知集合 A {x | x 2 1 0} ，则下列式子表示正确的有（ ①1 A A．1 个 ② {1} A B．2 个 ③ A C．3 个）
④ {1,1} A D．4 个
3．若 f : A B 能构成映射，下列说法正确的有（（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

11.若将函数的图象先向右平移个单位长度再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象则（）
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数满足则称比远离 .已知函数的定义域为任取等于和中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为的是（）
A. B.
C. D.
2.函数的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数的部分图象如图所示则可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角的终边在射线上则的值为（）
17.已知复数 .
（1）若是实数求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限且求实数的取值范围.
18 已知 .
（1）若三点共线求满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求的最小值.
19.问题：在中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图五边形观光步行道为景点电瓶车专用道 .
（1）求的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道最长（即最大）.
21.如图所示在中与相交于点 . 的延长线与边交于点 .
（1）试用表示；
（2）设求的值.
22.已知的内角所对的边分别为向量 .

高一数学第一学期期末测试题和答案

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分）已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)

高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值；（2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明，因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=，又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =，因为集合C = A B ，且C 的子集有4个，所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =，因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2，故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+，当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=，当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤．【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可；（2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<．所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩．（2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->，解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥，所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+，当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254，当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]．（2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立．即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立．．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．．当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩，解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增，即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=，当且仅当1600x x=，即40x =等号成立，故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。

高一数学必修一期末考试试卷

高一数学必修一期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知集合A={2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B等于（）
A. {2,3,4}
B. {3,4}
C. {2,3,4,5,6}
D. {2,5,6}
2. 下列说法错误的是（）
A. 平行线的倾斜角相等
B. 垂直线有无穷多条
C. 平行于两
条直线的平面必共线 D. 垂直于两条直线的平面必共点
3. 下面四个子集A，B，C，D，中，若A⊂B，且B⊂C，则（）
A. A⊂C
B. B⊂A
C. C⊂A
D. D⊂A
二、填空题（每题3分，共18分）
4. 已知n个正整数的和为m，则至少有____个整数大于等于
m÷n 。

5. 为了得到函数y=f(x)的导数，可以采用____准则。

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则n值为
_____。

三、计算题（每题5分，共40分）
7. 设P(x)为定义在R上的多项式，s（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn 为P（x）的展开式，若P(3)=12、P(1)=2，a2 = −2，求s（−1）的值。

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=4，q=3，求n值。

9. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x，x1>x2，求上面式子中x1, x2满足不等式f(x)>-1的左右端点。

10. 若直线l⊥原点且斜率是2，则过原点的切线方程解析式为
_____。

(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．07．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣18．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB ．πC．D ．π9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B ．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答：解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：sinα•cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答：解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答：解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB．πC．D ．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x ﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x ﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答：解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a ≤．③由①②③得，0＜a ≤．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质进行计算即可．解答：解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答：解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x ＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t ﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B⊆A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A 得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答：解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤k π（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答：解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sin θ≤，θ∈（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x ﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．。

高一数学期末试卷及答案

A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，且满足，，则（）
A． B． C． D．
6．已知集合，则（）
A． B．
C． D．
7．函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
8．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神州十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 (单位： )和燃料的质量 (单位： )、火箭的质量(除燃料外) (单位： )的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据： )
（1）
解：，
∴ .
（2）
解：，
或，
∴ 或 .
18．答案见解析
【分析】
根据指数函数的单调性分类讨论即可解出．
【详解】
当时，函数在R上严格减，由，则；
当时，函数在R上严格增，由，则 .
综上，当时，；当时. ．
【分析】
根据给定条件利用交集的定义直接计算即可.
【详解】
因为集合，，所以 .
故选：D
11．B
【分析】
根据列表可得函数值进而得解.
【详解】
由列表可知 .
故选：B.
12．
【分析】
根据函数零点与方程根的关系求解即可.
【详解】
因为函数的零点即为的根，
又因为，
所以函数的零点是，
故答案为：
13．
【分析】
利用指数和对数的计算法则进行计算即可﹒

天津市南开中学高一年级 2022-2023 第一学期期末数学试卷

天津市南开中学高一年级2022-2023第一学期期末数学试卷考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟一．选择题：（每小题5分，共45分）1.已知3tan =α，则α2sin 的值为()A.53 B.53- C.43- D.432.设命题p ：36παπ<<，q ：23cos tan 21<<αα，则p 是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题[]0544123>+-∈∀x x x ，，的否定是()A.[]0544123>+-∈∃x x x ，，B.[]0544123≤+-∈∃x x x ，，C.[]0544123>+-∉∀x x x ，， D.[]0544123≤+-∉∀x x x ，，4.已知4ln 2ln 21+=e a ，43cos 43sin +=b ，21514⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ，，的大小顺序是()A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.bc a >>5.函数52)(++=x e x f x 的零点所在大致区间是()A.(-6,-5)B.(-5,-4)C.(-4,-3)D.(-3,-2)6.若π02α<<，π02β-<<，1cos 3α=，cos β=()cos αβ+=（）A B ．3-C ．9-D ．97.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8.将函数()2sinx x f =的图象先向左平移2π个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的()021＞ωω，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4532ππ，上没有零点，则ω的取值范围是()A.⎪⎭⎫ ⎝⎛530， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,83 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛81559830，， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛591530，，9.关于()ϕϕ+++=x x x f cos cos )(的四个结论，其中正确的个数为()①()x f ，2πϕ=是偶函数②)(0x f ，=ϕ的最小正周期是π③()x f ，4πϕ=的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-44ππ，④()x f 的值域为[0,2]A.1B.2C.3D.4二.填空题：（每小题4分，共24分）10.已知集合{}0144log 21>-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<=x x B x x A ，，则A ∩B =11.函数⎪⎩⎪⎨⎧-=--14log )(322x x e x f 的零点记作(x ，0)，则实数x 的取值集合为12.已知ba b b a b a 442002+=>>+，则，且，的最小值为13.函数()x x x f 2cos sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡453ππ，上的最小值是14.若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->=-1,1341,log 21x x x a x x x f a 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是15.已知()⎩⎨⎧≥-<-=0,10,22x x x x x f，若()|()|240f x f x ax +---=恰有两个不等实根12,x x ，则a 的取值组成的集合为三.解答题：（本大题共3小题,31分）16.（10分）已知20,20πβπα<<<<，且()33cos 71sin =+=βαα，（1）求βcos 的值；（2）求()βα+2tan 的值.17.（12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin )(πϕωϕωA x A x f 的图像如图所示（1）求函数()f x 的最小正周期和函数()f x 的单调递增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,4ππx 时，求函数()f x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值.18.（9分）已知函数()()()0,0,542>>-+=--=a x a xa x x g x mx x f ，关于x 的不等式f (x )<0的解集为()n ，1-（1）求f (x )的解析式及n 的值；（2）当a <1时，解关于x 的不等式ax mx n ax +>-+42；（3）对于()+∞∈∃∈∀,021x R x ，，使得()()min 2max 1x g x f ≥，求实数a 的取值范围.。

高一上学期数学期末试题(有答案)

20212021高一上学期数学期末试题（有答案）同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一上学期数学期末试题，希望可以帮助到大家!密云县20212021学第一学期期末考试高一数学试卷 2021.1第一部分 (选择题共40分)一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.已知△ 三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A. B.3 C. D.44.在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B. C. D.5.函数的一个对称中心A. B. C. D.6. 函数 ( 且 )的图象经过点，函数 ( 且 )的图象经过点，则下列关系式中正确的是A. B. C. D.7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：① 是的一个周期;② 的图象关于直线对称;③ 在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二部分 (非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 如果向量，，且，共线，那么实数 .10. 已知集合，则 .11.sin15osin75o的值是____________.12. 已知函数且，则的值为 .13. 已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个判断：① 的定义域是，值域是 ;②点是的图象的对称中心，其中 ;③函数的最小正周期为 ;④函数在上是增函数.则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)已知函数 .(I)求函数的定义域;(II)求的值;(III)求函数的零点.16. (本小题满分14分)已知 . 其中是第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;(III) 求的值.17. (本小题满分13分)已知向量，，其中 .(Ⅰ)当时，求的值;(Ⅱ)当时，求的最大值.18. (本小题满分14分)函数f(x)=Asin(x+) (A0，0， |2)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移6个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式;(Ⅲ)求函数的单调增区间.19. (本小题满分13分)设二次函数满足条件：③ 在上的最小值为 .(I)求的值;(II)求的解析式;(III)求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.(本小题满分13分)若函数对任意的，均有，则称函数具有性质 .(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由. (Ⅱ)若函数具有性质，且 ( )，求证：对任意有 ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否对任意均有 .若成立给出证明，若不成立给出反例.密云县20212021学第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考2021.01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案D ADC BCAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.2 10. 11.12. 13. 14.①③④三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)解：(I)由题： , 2分函数的定义域 . 4分(II) 8分(III)令，函数的零点为 13分16. (本小题满分14分)解：(Ⅰ) 且是第三象限角，2分4分(Ⅱ)由(Ⅰ)， 6分9分(III)12分14分17. (本小题满分13分)解：(Ⅰ)当时，，2分5分(Ⅱ)由题:. 10分当即时， 11分的最大值为 . 13分18. (本小题满分14分)解：(Ⅰ)由所给图象知A=1， 1分34T=116=34，T=，所以=2T=2.2分由sin26+=1，|3+2，解得6，4分所以f(x)=sin2x+ 5分(Ⅱ)f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位后得到的图象对应的函数解析式为 =sin2x6 7分=sin2x 9分(Ⅲ)由题:. 12分13分.14分19.(本小题满分13分)解：(I) ∵ 在上恒成立，即 . 2分(II)∵ ，函数图象关于直线对称，∵ ， 4分又∵ 在上的最小值为，，即，由解得，7分(III)∵当时，恒成立，且，由得，解得 9分由得：，解得，(10分)∵ ，，11分当时，对于任意，恒有，的最大值为 . 12分另解：(酌情给分) 且在上恒成立∵ 在上递减，，∵ 在上递减，，的最大值为20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明：①函数具有性质 .，1分即，此函数为具有性质 .2分②函数不具有性质 . 3分例如，当时，，所以，，4分此函数不具有性质 .(Ⅱ)假设为中第一个大于的值，则，因为函数具有性质，所以，对于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，对任意的有 . 9分(Ⅲ)不成立.例如 10分证明：当为有理数时，均为有理数，当为无理数时，均为无理数，所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质 . 12分而当 ( )且当为无理数时， .所以，在(Ⅱ)的条件下，对任意均有不成立.13分(其他反例仿此给分，如等.)以上是小编为大家总结的高一上学期数学期末试题，希望大家喜欢。

2022-2023学年北京市清华大学附属中学高一上学期数学期末试卷含逐题详解

高一第一学期期末试卷数学（清华附中高22级）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合{}{}|1,|21x A x x B x =≤=≥，则A B ⋂等于（）A.{|0}x x ≤B.{|1}x x ≤ C.{|0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤2.若点(1,2)P -在角α的终边上，则sin α=（）A.2- B.12-C.5-D.3.计算：332log 6log 4-=（）A.1B.2C.3D.64.为了得到函数sin(2)4y x π=+的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移8π个单位长度 D.向右平移8π个单位长度5.已知0.50.2lg12,log 5,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c>> B.c b a>> C.a c b>> D.b a c >>6.下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A.sin 2y x= B.πsin 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.πcos 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.tan 2y x=7.下列区间包含函数()24x f x x =+-零点的为（）A.(1,0)- B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)8.若函数()cos(3)f x x ϕ=+是奇函数，使得|()|f x 取到最大值时的一个x 值为（）A .π6-B.0C.π4D.π39.已知实数,αβ，则“(21)π,Z k k αβ=+-∈”是“cos cos αβ=-”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()*()sin cos N nnf x x x n =+∈，则下列说法正确的是（）①1n =时，()f x ；②2n =时，方程()2sin |sin |f x x x =+在[0,2π]上有且只有三个不等实根；③3n =时，()f x 为奇函数；④4n =时，()f x 的最小正周期为π2A.①②B.①③C.②④D.①④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知1sin 3θ=，则sin(π)θ+=___________．13.已知函数()a f x x =经过点(9,3)，则不等式()211f x x -+<的解集为___________．14.设函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若π()3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为___________．15.已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，给出下列四个结论：①若(2)1f =，则12a =或2；②若0m n <<，且()()f m f n =，则1mn =；③不存在正数k ，使得()()1g x f x kx =--恰有1个零点；④存在实数1a >，使得()()x g x f x a =-恰有3个零点．其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知二次函数2()1f x x x m =-+，其中0m >．（1）若()f x 的最小值为0，求m 的值；（2）若()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：()2121284x x x x -+>+．17.已知函数π()2sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(0,1)，相邻的两个对称中心之间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 单调递增区间和对称中心．18.已知函数2()21x x f x a a =--，其中0a >且1a ≠．（1）已知()f x 的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；（2）若2a =，求()f x 的最小值；（3）若()f x 在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．19.已知函数22π()2sin 4f x x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭．（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭，并求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求相应的x 值．20.如图，在函数2()log f x x =图像任取三点(,()),(,()),(,())A a f a B b f b C c f c ，满足1a ≥，2b a =+，2c b =+，分别过A 、B 、C 三点作x 轴垂线交x 轴于D 、E 、F．（1）当2a =时，求梯形ADEB 的周长；（2）用a 表示ABC 的面积S ，并求S 的最大值．21.已知整数,3m n ≥，集合(){}12,,,{0,1},1,2,,n niX x x x x i n =∈= ∣，对于nX 中的任意两个元素()12,,,n A a a a = ，()12,,,n B b b b = ，定义A 与B 之间的距离为1(,)ni i i d A B a b ==-∑．若12,,,m n A A A X ∈ 且()()()12231,,,m m d A A d A A d A A -=== ，则称是12,,,m A A A 是n X 中的一个等距序列．（1）若1234(1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,1,1,1)A A A A ====，判断1234,,,A A A A 是否是4X 中的一个等距序列？（2）设A ，B ，C 是3X 中的等距序列，求证：(,)d A C 为偶数；（3）设12,,,m A A A 是6X 中的等距序列，且161(1,1,,1)A = 个，60(0,0,,0)m A = 个，()12,5d A A =．求m 的最小值．高一第一学期期末试卷数学（清华附中高22级）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合{}{}|1,|21x A x x B x =≤=≥，则A B ⋂等于（）A.{|0}x x ≤B.{|1}x x ≤ C.{|0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤【答案】D【分析】首先解指数不等式得到{}|0B x x =≥，再求A B ⋂即可.【详解】{}{}|21|0xB x x x =≥=≥，{}|1A x x =≤，则{}|01A B x x =≤≤ .故选：D2.若点(1,2)P -在角α的终边上，则sin α=（）A.2-B.12-C.5-D.【答案】C【分析】根据三角函数的概念求解即可得到答案.【详解】O 点为坐标原点，OP ==根据三角函数的概念可得，225sin5OP α-===-.故选：C.3.计算：332log 6log 4-=（）A.1B.2C.3D.6【答案】B【分析】由对数的运算法则化简即可求得.【详解】由对数运算法则化简得23333333362log 6log 4log 36log 4log log 9log 324-=-====故选：B4.为了得到函数sin(2)4y x π=+的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移8π个单位长度 D.向右平移8π个单位长度【答案】C【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可.【详解】因为sin(2)sin[2(48y x x ππ=+=+，所以由函数sin 2y x =的图象向左平移8π个单位长度可以得到函数sin(24y x π=+的图象，故选：C5.已知0.50.2lg12,log 5,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】C【分析】根据题意得到1a >，0b <，01c <<，即可得到答案.【详解】1lg12lg 01a =>=，即1a >.0.20.2log 5log 10b =<=，即0b <.00.544-<<0，即01c <<.所以a c b >>.故选：C6.下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A.sin 2y x =B.πsin 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.πcos 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.tan 2y x=【答案】B【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可得出结论.【详解】对于A 选项，函数sin 2y x =的最小正周期为2ππ2=，故A 错误；对于B 选项，函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ,044x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，因为sin y x =在π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，所以πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C 选项，函数πcos 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ,442⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭x ，因为cos y x =在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以πcos 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对于D 选项，函数tan 2y x =的最小正周期为π2，故D 错误.故选：B.7.下列区间包含函数()24x f x x =+-零点的为（）A.(1,0)- B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理即可判断答案.【详解】因为函数2x y =在()-∞+∞，上单调递增，函数4y x =-在()-∞+∞，上单调递增，函数()24x f x x =+-在()-∞+∞，上单调递增，因为()()()()11250,0140,1=230,220,(3)70f f f f f --=-<=-<-<=>=>，所以()()120f f <，函数零点在区间(1,2)内，故选：C.8.若函数()cos(3)f x x ϕ=+是奇函数，使得|()|f x 取到最大值时的一个x 值为（）A.π6-B.0C.π4D.π3【答案】A【分析】根据三角函数的奇偶性求出ϕ,再根据对称轴使得|()|f x 取到最大值,计算即可.【详解】若函数()cos(3)f x x ϕ=+是奇函数,所以ππ,Z 2k k ϕ=+∈.所以π()cos(3π)sin32f x x k x =++=,当|()|f x 取到最大值时,()sin31,sin31f x x x ===±,即π3π,Z 2x k k =+∈,可得ππ,Z 63k x k =+∈，当1k =-时,π6x =-.故选:A .9.已知实数,αβ，则“(21)π,Z k k αβ=+-∈”是“cos cos αβ=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据诱导公式，结合充分性、必要性、余弦型函数的性质进行求解即可.【详解】当(21)π,Z k k αβ=+-∈时，[]()(21)πcos cos cos πcos k αβββ+-==-=-，当cos cos αβ=-时，()()()cos cos cos π2ππZ k k αββαβ=-=-⇒=±-∈，(21)π(Z)k k αβ⇒=+-∈，或(21)π(Z)k k αβ=-+∈，所以“(21)π,Z k k αβ=+-∈”是“cos cos αβ=-”的充分不必要条件，故选：A10.已知函数()*()sin cos Nnnf x x x n =+∈，则下列说法正确的是（）①1n =时，()f x ；②2n =时，方程()2sin |sin |f x x x =+在[0,2π]上有且只有三个不等实根；③3n =时，()f x 为奇函数；④4n =时，()f x 的最小正周期为π2A.①②B.①③C.②④D.①④【答案】D【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数性质判断命题①，结合平方关系，正弦函数性质化简不等式求方程的解，判断命题②，根据奇函数的定义及正弦函数和余弦函数性质判断命题③，根据三角恒等变换及余弦型函数的周期公式判断命题④，由此可得正确选项.【详解】因为()*()sin cos Nnnf x x x n =+∈，所以当1n =时，π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时函数()f x 的，命题①为真命题；当2n =时，22()sin cos 1f x x x =+=，方程()2sin |sin |f x x x =+可化为2sin |sin |1x x +=，当0πx ≤≤时，3sin 1x =，故1sin 3x =，由正弦函数性质可得方程1sin 3x =在[]0,π上有两个解，当π2πx <≤时，原方程可化为sin 1x =，方程sin 1x =在(]0,2π上无解，所以方程()2sin |sin |f x x x =+在[0,2π]上有且只有两个不等实根；命题②为假命题；当3n =时，33()sin cos f x x x =+，33πππ2sin cos 4442f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，33πππsin cos 0444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f f ⎛⎫⎛⎫≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 不为奇函数，命题③为假命题；当4n =时，44()sin cos f x x x =+2212sin cos x x =-211sin 22x =-31cos 444x =+，所以()f x 的最小正周期为π2，命题④正确；故选：D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知1sin 3θ=，则sin(π)θ+=___________．【答案】13-【分析】直接运用正弦的诱导公式进行求解即可.【详解】1sin(π)sin 3θθ+=-=-，故答案为：13-13.已知函数()a f x x =经过点(9,3)，则不等式()211f x x -+<的解集为___________．【答案】{01}xx <<∣【分析】首先代入求出12a =，则()()211f x x f -+<，利用函数单调性即可得到不等式，解出即可.【详解】由题意得93a =，解得12a =，故12()f x x =，则()211f x x -+<即为()()211f x x f -+<，根据12()f x x =在[)0,∞+上为单调增函数，则有2011x x ≤-+<，解得01x <<，故解集为{}1|0x x <<，故答案为：{}1|0x x <<.14.设函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若π()3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为___________．【答案】1【分析】由条件确定当π3x =时，函数取得最大值，代入即可求ω的集合，从而得到ω的最小值.【详解】由条件π()3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，可知，π3f ⎛⎫⎪⎝⎭是函数的最大值，当π3x =时，πππ2π362k ω⋅+=+，Z k ∈，解得：61,Z k k ω=+∈，0ω>，所以当k =0时，ω取最小值为1.故答案为：115.已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，给出下列四个结论：①若(2)1f =，则12a =或2；②若0m n <<，且()()f m f n =，则1mn =；③不存在正数k ，使得()()1g x f x kx =--恰有1个零点；④存在实数1a >，使得()()x g x f x a =-恰有3个零点．其中，所有正确结论的序号是___________．【答案】①②【分析】对于①，解log 21a =即可判断；对于②，由对数函数的图象与性质可得log log a a m n -=，由对数的运算可判断；对于③，分01x <<与1x >讨论，结合对数函数的图象即可判断；对于④，根据指对数的图象即可判断.【详解】对于①，若(2)1f =，则log 21a =，解得12a =或2，故①正确；对于②，若0m n <<，且()()f m f n =，则log log a a m n -=，则()log log log 0a a a n m mn +==，解得1mn =，故②正确；对于③，当01x <<，易知1y kx =+与()y f x =的图象有一个交点，当k →+∞时，1y kx =+与()y f x =的图象在()1,+∞上没有交点，此时()()1g x f x kx =--恰有1个零点，故③错误；对于④，当1a >时，log ,01()log log ,1a a a x x f x x x x -<<⎧==⎨≥⎩，易知x y a =与()y f x =的图象在()0,1上有一个交点，因为x y a =与()log a f x x =的图象关于y x =对称，且没有交点，故()()x g x f x a =-恰有1个零点，故④错误.故答案为:①②.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知二次函数2()1f x x x m =-+，其中0m >．（1）若()f x 的最小值为0，求m 的值；（2）若()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：()2121284x x x x -+>+．【答案】（1）2m =（2）证明见解析【分析】（1）根据二次函数的性质即可得到()2min104m f x =-=，再解方程即可.（2）首先根据题意得到()2121284x x m x x m-+=++，再利用基本不等式的性质求解即可.【小问1详解】222()1124m f x x m x m x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，因为()2min104m f x =-=，0m >，解得2m =.【小问2详解】因为()f x 有两个不同的零点12,x x ，所以240m ->，又因为0m >，所以m>2.因为12x x m +=，121=x x ，所以()()2221212121212848444x x x x x x m m x x x x m m-++-+===+≥+++，当且仅当4m m=，即2m =时等号成立，因为m>2，所以()2121284x x x x -+>+，即证.17.已知函数π()2sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(0,1)，相邻的两个对称中心之间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 单调递增区间和对称中心．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()f x 的增区间为(),,36k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z ，对称中心为(),0,Z 122k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数所过点，建立方程，结合周期的性质以及公式，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的单调性以及对称性，可得答案.【小问1详解】由函数π()2sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(0,1)，()02sin 1f ϕ==，则1sin 2ϕ=，由02πϕ<<，则6πϕ=，由相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则函数()f x 的周期222T πππω=⨯==，解得2ω=，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）可知，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()222,262k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，解得(),36k x k k ππππ-+<<+∈Z ，则函数()f x 的增区间为(),,36k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z ；令()2,6x k k ππ+=∈Z ，解得(),Z 122k x k ππ=-+∈，则函数()f x 的对称中心为(),0,Z 122k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.18.已知函数2()21x x f x a a =--，其中0a >且1a ≠．（1）已知()f x 的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；（2）若2a =，求()f x 的最小值；（3）若()f x 在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．【答案】（1）()0,2-；（2）2-；（3）3.【分析】（1）求出()0f 即可得出结果；（2）由已知2()2221x x f x =-⨯-，令2x t =，0t >，可得()()212f t t =--，即可求出最小值；（3）令x u a =，则2()21f u u u =--.分类讨论当01a <<以及1a >时，根据指数函数的单调性求出x u a =在[0,1]上的值域.进而根据二次函数的性质，求出最大值，根据已知得到方程，求解即可得出a 的值．【小问1详解】因为()000212f a a =-⨯-=-，所以定点坐标为()0,2-.【小问2详解】当2a =时，2()2221x x f x =-⨯-.令2x t =，0t >.则()()222112f t t t t =--=--，当1t =，即0x =时，函数()f x 有最小值2-.【小问3详解】令x u a =，则2()21f u u u =--.①当01a <<时，可知x u a =在[0,1]上单调递减，所以1a u ≤≤.又根据二次函数的性质可知，当1a u ≤≤时，2()21f u u u =--单调递减，所以2()21f u u u =--在u a =处取得最大值2()21f a a a =--.由已知可得，2212a a --=，解得1a =-或3a =.因为01a <<，所以两个数值均不满足；②当1a >时，可知x u a =在[0,1]上单调递增，所以1u a ≤≤.又根据二次函数的性质可知，当1u a ≤≤时，2()21f u u u =--单调递增，所以2()21f u u u =--在u a =处取得最大值2()21f a a a =--.由已知可得，2212a a --=，解得3a =或1a =-（舍去），所以3a =.综上所述，3a =.19.已知函数22π()2sin 4f x x x ⎛⎫=--+-⎪⎝⎭．（1）求π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求相应的x 值．【答案】（1）π04f ⎛⎫=⎪⎝⎭，πT =（2）π12x =时，()max 1f x =；5π12x =时，()min 2f x =-.【分析】(1)将函数化简为正弦型函数即可求解；(2)整体替换法先计算区间内是否含有极值，若有则为最值，若无则最值在端点处取得.【小问1详解】22π()2sin4f x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ππcos 221sin 2212sin 2123x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 212cos 104433f ⎛⎫⎛⎫∴=⨯+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2π2ππ2T ω===.【小问2详解】由(1)知()π2sin 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令ππ22π,32x k +=+得ππ,Z 12x k k =+∈,当0k =时，，()max πππ2sin 21112123f x f ⎛⎫⎛⎫==⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令ππ22π,32x k +=-+得5ππ,Z 12x k k =-+∈,与区间π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦无交集，又π2sin 0116f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，5π7π2sin 121126f ⎛⎫⎛⎫∴=-=-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()min 5π212f x f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭故π12x =时，()max 1f x =；5π12x =时，()min 2f x =-.20.如图，在函数2()log f x x =图像任取三点(,()),(,()),(,())A a f a B b f b C c f c ，满足1a ≥，2b a =+，2c b =+，分别过A 、B 、C 三点作x 轴垂线交x 轴于D 、E 、F．（1）当2a =时，求梯形ADEB 的周长；（2）用a 表示ABC 的面积S ，并求S 的最大值．【答案】（1）5+；（2）答案见解析.【分析】对于（1），由题可得12，AD BE DE ===，AB =，据此可得答案；对于（2），设AC 与BE 交点为P ，则S 12BP DF =⋅，据此可得答案.【小问1详解】由题可得，221log AD ==，2242，log DE BE ===.AB ==，则梯形ADEB 的周长为5+【小问2详解】设AC 与BE 交点为P ，则S 12BP DF =⋅.又()224log ，log AD a CF a ==+，且AD BE CF ∥∥，E 为DF 中点，则由梯形中位线定理得()222142log log log PE a a ⎡⎤=++=⎣⎦1a =，PE 变为三角形中位线，结论不变.），则()2222log log log BP BE PE a ⎛⎫=-=+-=则S 22222144421244log log a a BP DF BP a a a a ⎛⎫⎛⎫++=⋅===+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中1a ≥.因()22424a a a +=+-，则函数24y a a =+在[)1,+∞上单调递增，得当1a ≥时，2224449450115544a a a a a a+≥⇒<≤⇒<+≤++.当且仅当1a =时取等号.又函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，则22249154log log a a ⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a =时取等号.即ABC 的面积22414log S a a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，其中1a ≥；当且仅当1a =时，ABC 的面积有最大值295log ⎛⎫⎪⎝⎭.21.已知整数,3m n ≥，集合(){}12,,,{0,1},1,2,,n n iX x x x x i n =∈= ∣，对于n X 中的任意两个元素()12,,,n A a a a = ，()12,,,n B b b b = ，定义A 与B 之间的距离为1(,)n i i i d A B a b ==-∑．若12,,,m n A A A X ∈ 且()()()12231,,,m m d A A d A A d A A -=== ，则称是12,,,m A A A 是n X 中的一个等距序列．（1）若1234(1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,1,1,1)A A A A ====，判断1234,,,A A A A 是否是4X 中的一个等距序列？（2）设A ，B ，C 是3X 中的等距序列，求证：(,)d A C 为偶数；（3）设12,,,m A A A 是6X 中的等距序列，且161(1,1,,1)A = 个，60(0,0,,0)m A = 个，()12,5d A A =．求m 的最小值．【答案】（1）1234,,,A A A A 不是4X 中的一个等距序列（2）见解析（3）7【分析】（1）算出()12,d A A 与()23,d A A 验证不相等；（2）()(),,d A B d B C =结果为0,1,2,3来讨论；（3）分析从1变成0经过变换次数的规律，根据()12,5d A A =知道每次需要变换几个对应坐标.【小问1详解】()4121,110100001i i i d A A a b ==-=-+-+-+-=∑ ()4231,101101002i i i d A A a b ==-=-+-+-+-=∑ ()()1223,,d A A d A A ∴≠所以1234,,,A A A A 不是4X 中的一个等距序列【小问2详解】设()()()123123123,,,,,,A a a a B b b b C c c c ===把123123123,,a a a b b b c c c 分别称作()()()123123123,,,,,,A a a a B b b b C c c c ===的第一个，第二个，第三个坐标，若(){},,0,1,2,3d A B x x =∈则,A B 中有x 个对应坐标不相同，例如当(),1d A B =时，说明,A B 中有1个对应坐标不相同，其中()()1,1,0,1,1,1A B ==就是符合(),1d A B =的一种情况.①当()(),,0d A B d B C ==得A B C ==，所以(),0d A C =是偶数②当()(),,1d A B d B C ==，则,A B 中有1个对应坐标不相同，并且,B C 中有1个对应坐标不相同，所以,A C 中有0或2个对应坐标不相同，当有0个对应坐标不相同时，即A C =则(),0d A C =，当有2个对应坐标不相同时，(),2d A C =，都满足(),d A C 为偶数.③当()(),,2d A B d B C ==则,A B 中有2个对应坐标不相同，并且,B C 中有2个对应坐标不相同，所以,A C 中有0或2个对应坐标不相同，当有0个对应坐标不相同时，即A C =则(),0d A C =，当有2个对应坐标不相同时，(),2d A C =，都满足(),d A C 为偶数.④当()(),,3d A B d B C ==则,A B 中有3个对应坐标不相同，并且,B C 中有3个对应坐标不相同，所以,A C 中有0个对应坐标不相同，即A C =则(),0d A C =，满足(),d A C 为偶数.综上：A ，B ，C 是3X 中的等距序列，则(,)d A C 为偶数【小问3详解】根据第二问可得()12,5d A A =，则说明12,A A 中有5个对应坐标不相同由i A 变换到1i A +需改变5个坐标，保留1个不变，又因为从1变成0经过奇数次变化，所以从161(1,1,,1)A = 个变到60(0,0,,0)m A = 个至少经过6次变换，每个坐标变换5次，故m 的最小值为7.。