29.1 第1课时 平行投影与中心投影
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
人教版九年级数学下册第29章教学课件
ABCD ）放在三个不同位置:
D
C
D
D
A
B
A
C
A
B C
D'
A'
Q
C'
D'
C'
B' A'
B'
B D（' C'）
A（' B' ）
（1）纸板平 （2）纸板倾斜 （3）纸板垂直 行于投影面； 于投影面； 于投影面．
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
通过观察，我们可以发现：
（1）当P 平行于投影面 Q 时，P的正投影与 P的 _形__状__、__大__小__一__样__；
知识点2 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳 光可以看成一组互相平行的射线.
知识点3 中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻 的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解：第（1）幅图为平行投影，因为其 投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影， 因为其投影线集中于一点.
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
平行投影与中心投影的区别与联系
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
MN
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
２９.１ 投影（2）
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线Байду номын сангаас
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上 有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能 确定此时路灯光源的位置吗？
P
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是正方形其余四个面（这些面垂直于投
影面）的投影，因此，正方体的正投影 是一个正方形。
B
P
C
图1 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形
A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
29.1 第1课时 平行投影与中心投影
29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。
【四清导航】(人教版)九年级数学下册同步教学课件习题课件周周清课件 第29章 投影与视图 (14份打包)1
解： (1) 如图所示
；
(2)∵AC∥DF ， ∴
AB DE 5 DE DEF，∴BC ＝ EF ，∴3＝ 6 ，∴DE＝10m
15．(10分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画
解：(1)点 (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一 段，图略
知识点2 中心投影
6．(4分)如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走
程中他在该路灯灯光下的影子(
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
29．1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
光线 1．用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物 照射 投影 影．_______光线叫做投影线，_______所在的平面叫做投影面．
2．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线 平行光线 同一点 中心投影．
)
7．(4 分)如图所示，杆 AO，BO′在地面上的投影分别 ′O′，则下列判断正确的是( B AO OA′ A.BO′＝O′B′ AO OA′ C.BO′＜O′B′ AO OA′ B.BO′＞O′B′ D．以上三种都有可能 )
8．(8分)画出下图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图
9．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相 是( ) A
知识点1 平行投影
1．(4分)以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 D
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图说课教学课件
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。
教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。
教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一 中心投影与平行投影1、 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1） 直线的平行投影一定为直线（2） 一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3） 矩形的平行投影一定是矩形（4） 两条相交直线的平行投影可以平行知识点二 三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射 所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=.第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=. 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（）A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段B、平行直线的平行投影仍是平行的直线C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
人教初中数学九年级下册29-1 投影(教学设计)
师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。
师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。
师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。
师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。
[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。
29.1投影
4. 画出图中旗杆在阳光下的影子．
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东 60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影， 你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
例1、图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投
影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的影子如此密切，在数学中影子 叫做物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
A* D* F* A*
D*
B*
A
C* E F A
G*
B*
C*
D
C P G B
D
H C P
B
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
投影的种类：
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
例1、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你 在图中画出形成树光线.它们是太阳的光线下 形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆 的影子。
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
P108 中心投影、平行投影、正投影
中心投影
平行投影
平行投影 正投影
P109 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
B
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影
平行投影与中心投影各位评委，各位老师：大家好！我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。
下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。
为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。
现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。
因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。
新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。
根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；二、数学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
三、解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
《29.1投影(第一课时)》视频实录+课件+教案+反思+整体规划-2.doc
29.1.1投影教学设计教学任务分析教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点了解正投影的含义。
教学难点通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。
教学流程安排活动流程图活动内容和目标活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。
通过练习，体会物体与投影的关系。
展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。
通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。
回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。
⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。
⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。
学生回答，教师可是当补充。
教师给学生展示日晷和皮影通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。
给学生一个自我展示的机理。
戏的图片，并解释其中的道理，同时给出平行投影、中心投影的概念。
会，引导他们体会实物投影在现实生活中的广泛问题与情境师生行为设计意图在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。
应用。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案第一章：中心投影概念介绍1.1 了解中心投影的定义：中心投影是指由一点（称为投影中心）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
1.2 学习中心投影的特点：1）中心投影的光线是平行的，且投影中心是光线汇聚的点。
2）在中心投影中，物体的形状和大小在投影面上保持不变。
1.3 探究中心投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影中心的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影中心的距离有关。
第二章：中心投影的应用2.1 学习中心投影在几何中的应用：通过中心投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
2.2 掌握中心投影在艺术设计中的应用：中心投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
2.3 练习中心投影的实际应用：利用中心投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第三章：平行投影概念介绍3.1 了解平行投影的定义：平行投影是指由一组平行光线（称为投影线）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。
3.2 学习平行投影的特点：1）平行投影的光线是平行的，且投影线与投影面垂直。
2）在平行投影中，物体的大小和形状在投影面上保持不变，但物体在投影面上的位置会发生变化。
3.3 探究平行投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影线的位置有关。
2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影线的距离有关。
第四章：平行投影的应用4.1 学习平行投影在几何中的应用：通过平行投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
4.2 掌握平行投影在艺术设计中的应用：平行投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。
4.3 练习平行投影的实际应用：利用平行投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。
第五章：中心投影与平行投影的比较相同点：都能将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。
人教版九年级下册数学29.1-投影-精讲精练(含答案)
一、基础知识(一)平行投影太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.扩展：太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的大小也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向东移动.（二）中心投影灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为投影中心的位置.视觉现象二、重难点分析本课教学重点：平行投影的认识生活中的中心投影较为多见，如电灯、激光等等，其实太阳光线就是平行光线，还有灯管等光源也是平行光线。
本题教学难点：如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相较于一点，则为中心投影，其交点是光源的位置.典例精析：例1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A B C D例2. 春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时．三、感悟中考1．（2013年四川）下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（）B C D．【答案】C2.（2013年顺城）小芳的房间有一面积为3m 2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m 2（楼之间的距离为20m ）．【答案】108四、专项训练。
（一）基础练习1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）．【考点】 人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影2.一天下午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．【考点】人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影3.小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．4.某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是cm．【答案】45.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．6.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．（二）提升练习7.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米．（不计墙的厚度）【答案】解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，【考点】人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影。
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解：当王华在 CG 处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD＝CG；当王华在 EH 处时，Rt△ BD AB
FEH∽Rt△FBA，即EF＝EH＝CG，∴CD＝EF.∵CG＝EH＝1.5m，CD＝1m，CE＝3m，EF BF AB AB BD BF
0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DM＝MF，即0.6＝0.4，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN DN BN 30 BN
＝20＋1.2＝21.2m.
答：楼高为 21.2m.
物体高度 另一物体的高度
方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：
＝
.
物体影长 另一物体的影长
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的 连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型三】 平行投影的相关计算
李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移 动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠， 且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点 A、E、C 在同一直线上)．已知李航的身高 EF 是 1.6m，请你帮李航求出楼高 AB.
三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．
(1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高． 解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置 即可得出小明的身高． 解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF 即为小明的身高．
点，那么所得到的投影就是中心投影． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 判断影长的情况 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在
地上的影子( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变
＝2m，设 AB＝x，BC＝y，∴ 1 ＝ 2 ，解得 y＝3，经检验 y＝3 是原方程的根．∵CD＝
y＋1 y＋5
BD
CG，即1.5＝1，解得 x＝6m.即路灯 A 的高度 AB＝6m. AB x 4
方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共
边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
解析：过点 D 作 DN⊥AB，可得四边形 CDME、ACDN 是矩形，即可证明△DFM∽△DBN， 从而得出 BN，进而求得 AB 的长．
解：过点 D 作 DN⊥AB，垂足为 N，交 EF 于 M 点，∴四边形 CDME、ACDN 是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝
解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影 面平行时的投影是全等的可找到 XY 的位置．
解：连接 AC，过点 M 作 MP∥AC 交 NC 于点 P，则 NP 为 MN 的影子．过点 B 作 BX∥AC， 且 BX＝MP，过 X 作 XY⊥NC 交 NC 于点 Y，则 XY 即为所求．
方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型四】 中心投影的相关计算
如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1m，继续 往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2m，已知王华的身高是 1.5m，求路灯 A 的高 度 AB.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计
1．平行投影的定义及应用； 2．中心投影的定义及应用．
本节以自主Байду номын сангаас索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际 出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的 区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.
探究点二：中心投影
【类型一】 判断是否是中心投影
下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有 B 选
项得到的投影为中心投影．故选 B. 方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一
短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选 B. 方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的
投影是放大(即位似变换)的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 【类型三】 中心投影作图 如图是小明与爸爸(线段 AB)、爷爷(线段 CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影 长成比例．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 平行投影作图
在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆 AB 的影子为 BC，你能画 出测杆 MN 的影子 NP 吗？若测杆 XY 的影子的顶端恰好落在点 B 处，且 XY＝MN，你能找 出 XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】 判断影子的形状
下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
解析：选项 A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项 B. 影子的方向不相同，错误；选项 C.影子的方向不相同，错误；选项 D.不同树高与影子是成 正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选 A.
29.1 投影
第 1 课时 平行投影与中心投影
1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)
一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定 时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影 子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移 动，聪明的古人以此来显示时刻．