立体几何中球的综合问题

立体几何中球的综合问题

A 组

一、选择题

1．三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在球O 的球面上，且11,AB AC BC CC ===⊥平面ABC 。若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．16 B ．13 C ．12

D ．1 2．球O 的球面上有四点,,,S A B C ，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S ABC -的体积的最大值为（ ）

A ．3

B C ． D ．4 3．如图所示，直四棱柱1111D C B A ABCD -内接于半径为3的半球O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

4．在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）

A ．6π

B ．12π

C ．32π

D ．36π

二、填空题

6．已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表

面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为62，则三棱锥ABC P -的内切球的表面积为 .

7.已知球O 的表面上有C B A P ,,,四点，且PC PB PA ,,两两互相垂直，若a PC PB PA ===，求这个球的表面积和体积

9.过球面上一点P 的三条弦PC PB PA ,,，满足 60=∠=∠=∠CPA BPC APB ，6===PC PB PA ，求此球的表面积

B 组

一、选择题

1．已知三棱锥P ABC -,在底面ABC ∆中,1=AB 60,A BC PA ∠==⊥ 面

,ABC PA =,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A ．163π

B ．

C ．323

π D ．16π 2．如图, 在菱形ABCD 中,

60,BAD AB E ∠== 为对角线BD 的中点, 将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若 120PEC ∠=，则三棱锥P BCD -的外接球的表面积为（ ）

A ．28π

B ．32π

C ．16π

D ．12π

3．已知三棱锥S ﹣ABC ，满足SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA=SB=SC ，若

Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．3

4．已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为( )

A. B. C.3 D.6

二、填空题

5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323

π，那么这个三棱柱的体积是_____________.

6．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 ．

8.已知四面体P-ABC ，PA=4，AC=72,PB=BC=32,⊥PA 面PBC,求四面体P-ABC 的内切球与外接球面积的比。

C 组

一、选择题

1．已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC

-的体积为43

，则球O 的表面积为（ ） A.316π B.16π C.323π D.32π

2．三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB BC CA ===PAB ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积的最大值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．

D ．

3．已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余棱长均为为20π的球面上，则a 的值等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3

4．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是边长为6的正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A.π155 B.π60 C.π1560 D.π1520

6．已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若， ，则球的表面积为 .

7．三棱锥P ABC -

中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A ．253π

B ．252π

C ．833π

D ．832

π 8．半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（ ）．

A

R B

R C

D

R S ABC -O SC ⊥ABC 1SC AB AC ===0120BAC ∠=O